Высота бака цилиндрической формы равна 60 см: Ваш браузер устарел

Содержание

Интерактивный тест «Тела вращения. Объём тел вращения».

презентация «Тела вращения. Объём тел вращения»
PPSM / 1.31 Мб

Пояснительная записка
1	Автор (ФИО, должность)	Марченко Ирина Леонидовна учитель математики, г. Лангепас, ХМАО.
2	Название ресурса	Интерактивная тестовая работа по теме «Тела вращения. Объём тел вращения».
3	Вид ресурса	Интерактивная тестовая работа.
4	Предмет, УМК	Геометрия 11 класс, УМК любой
5	Цель ресурса	Цель: проверить уровень знания по теме; выявление и устранение пробелов в знаниях.
6	Возраст учащихся, для которых предназначен ресурс	11класс
7	Время выполнения	45 минут
8	Программа, в которой создан ресурс	Шаблон А.Н. Комаровского
9	Методические рекомендации по использованию ресурса	Данный тест предназначен для проверки знаний учащихся 11 класса по теме «Тела вращения. Объём тел вращения». Работа содержит двадцать задач, для каждой задачи нужно вписать один ответ. Смена слайдов осуществляется по управляющим кнопкам. Данная работа создана в программе Powеr Point по шаблону А.Н. Комаровского. Обязательно включите макросы. На последнем слайде можно увидеть: -количество правильных ответов; -количество ошибочных ответов; -процент правильных ответов; -оценка. После прохождения теста изменения не сохранять.
10	Источники информации Шаблон теста https://prof.mathege.ru/

Задачи

В цилиндрический сосуд налили 2100 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. Вводу полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 125 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём конуса равен 23. Найдите объём цилиндра.

Объём конуса равен 48. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

Дано два цилиндра. Объём первого равен 22. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

В цилиндрический сосуд налили 10 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 2,3 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен 114. Найдите объём конуса.

Шар, объём которого равен 88, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз увеличится объём шара, если радиус увеличить в 13 раз?

Цилиндр, объём которого равен 6, описан около шара. Найдите объём шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 128. Найдите объём конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 27. Найдите объём шара.

В сосуде, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров нужно долить, чтобы наполнить сосуд?

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны, соответственно, 6 и 5, а второго 2 и 6. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

В сосуде, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём сосуда 120 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько грамм весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?

Высота бака цилиндрической формы равна 60 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём бака (в литрах). В одном литре 1000 см³.

В сосуд, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Объём конуса равен 250. Через точку делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Ответы

№ задачи	ответ
	525
	5
	69
	6
	16,5
	13
	38
	132
	2197
	4
	32
	108
	378
	7,5
	15
	686
	9
	76,25
	64
	2

Урок по геометрии в 11-м классе по теме &quot Площади и объемы многогранников&quot

Урок по геометрии в 11-м классе по теме: «Площади и объемы многогранников»

Цели урока:

Образовательные

Фронтальное повторение и систематизация формул для вычисления площадей и объемов геометрических фигур, изученных в средней школе.
Контроль и оценка ЗУН.

Развивающие

Развивать память, повысить скорость вычисления. Развитие интереса к изучению математики.
Расширить кругозор учащихся, повысить их интеллект.

Воспитательные

Оборудование урока:

графопроектор,
позитивы с чертежами геометрических фигур,
карточки,
модели многогранников,
таблицы по геометрии,
измерительные инструменты.

Тип урока: комбинированный

Форма организации учебно-познавательной деятельности:

дифференцированно-групповая практическая работа.

Методы обучения: контроль и самоконтроль; создание ситуации занимательности; метод организации дискуссии.

Ход урока

Класс разбит на три группы, каждая группа получает конверт с заданиями.

Разминка.

Дать определение призмы и пирамиды, их виды. Параллелепипед.
Цилиндр и конус.
Шар. Шаровой сегмент.

Решение задач с практическим содержанием.

1. Определить сумму денег, которую нужно уплатить за побелку одной классной комнаты, ширина, длина и высота которой соответственно равны 9,4 м, 6,5 м, 4,2 м. Побелка одного квадратного метра стоит 80 тенге. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.

2. Комната имеет длину 6,8 м, ширину 4,7 м и высоту 3,5 м. Площадь дверей и окон составляет 1/5 части всей площади стен. Сколько рулонов обоев необходимо для оклеивания комнаты, если длина рулона 12 м, а ширина – 0,5 м?

3. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна 2,25 м, ширина 12 дм. Емкость бака равна 6,75 м куб. Вычислите высоту бака.

4. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 50 м, ширина 25 м и глубина 4 м. Сколько плит прямоугольной формы размером 80 см и 60 см нужно для облицовки дна и стен бассейна?

5. Для прокладывания водопроводных труб вырыли котлован длиной 257,5 м, шириной 1,2 м и глубиной 1,4 м. Сколько кубических метров земли было вынуто из котлована?

6. Комната имеет длину 8,23 м, ширину 5,5 м и высоту 4,2 м. Определить объем комнаты и площадь, которую необходимо белить. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.

7. Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дм, а диаметр дна 32см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра?

8. Сколько необходимо краски для покраски колонны цилиндрической формы, диаметр основания которой равен 63 см, а высота – 38 дм, если на один квадратный метр поверхности колонны расходуется 200 г краскится 200 г краскиличество нефти в тоннах, находящейся в цистерне цилиндрической формы, диаметр которой равен 22 м, а высота 8 м, плотность нефти 800 кг/м

10. Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр, которого равен 1,4 м, а длина — 3,5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если заполнить ее доверху? плотность молока 1032 кг/м³.

11. Необходимо окрасить круглую трубу диаметром 1,4 м и высотой 2,9 м. Сколько потребуется для этого краски, если на один м² поверхности ее идет 250 г?

12. Сколько тонн бензина помещается в подземном бензохранилище, имеющем цилиндрическую форму, если диаметр цилиндра равен 1,8 м, а длина его – 6,5 м? Плотность бензина 720 кг/м

13. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?

14. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.

15. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см³. Найти его массу.

Практическая работа.

На столах находятся модели: правильная треугольная и четырехугольная призмы, правильная пирамида треугольная и четырехугольная, конус, цилиндр, шар, усеченная пирамида.

Задача: вычислить объемы и площади поверхностей данных фигур.

Домашнее задание: результаты обработать и внести в таблицу.

Вид многогранников, чертеж	Площадь	Объем

Примерные задания группам.

1-й вариант

Определить сумму денег, которую нужно уплатить за побелку одной классной комнаты, ширина, длина и высота которой соответственно равны 9,4 м, 6,5 м, 4,2 м. Побелка одного квадратного метра стоит 80 тенге. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.
Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 50 м, ширина 25 м и глубина 4 м. Сколько плит прямоугольной формы размером 80 см и 60 см нужно для облицовки дна и стен бассейна?
Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дм, а диаметр дна 32 см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра?
Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр, которого равен 1,4 м, а длина — 3,5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если заполнить ее доверху? плотность молока 1032 кг/м
3.
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см³. Найти его массу.

2-й вариант

Комната имеет длину 6,8 м, ширину 4,7 м и высоту 3,5 м. Площадь дверей и окон составляет 1/5 части всей площади стен. Сколько рулонов обоев необходимо для оклеивания комнаты, если длина рулона 12 м, а ширина –0,5 м ?
Для прокладывания водопроводных труб вырыли котлован длиной 257,5 м, шириной 1,2 м и глубиной 1,4 м. Сколько кубических метров земли было вынуто из котлована?
Сколько необходимо краски для покраски колонны цилиндрической формы, диаметр основания которой равен 63 см, а высота – 38 дм, если на один квадратный метр поверхности колонны расходуется 200 г краски?
Вычислите количество нефти в тоннах, находящейся в цистерне цилиндрической формы, диаметр которой равен 22 м, а высота 8м, плотность нефти 800 кг/м³.
Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?

3-й вариант

Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна 2,25 м, ширина 12 дм. Емкость бака равна 6,75 м куб. Вычислите высоту бака.
Комната имеет длину 8,23 м, ширину 5,5 м и высоту 4,2 м. Определить объем комнаты и площадь, которую необходимо белить. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.
Необходимо окрасить круглую трубу диаметром 1,4 м и высотой 2,9 м. Сколько потребуется для этого краски, если на один м² поверхности ее идет 250 г?
Сколько тонн бензина помещается в подземном бензохранилище, имеющем цилиндрическую форму, если диаметр цилиндра равен 1,8 м, а длина его – 6,5 м? Плотность бензина 720 кг/м³.

Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.

Подведение итогов урока, обсуждение

Практикум № 7 по решению стереометрических задач

Практикум № 7
по решению
стереометрических задач
Цилиндр
в заданиях ЕГЭ

3. Содержание

Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Задача №6
Задача №7
Задача №8
Задача №9
Задача №10
Задача №11
Задача №12
Задача №13
Задача №14
Задача №15
Задача №16
Задача №17
Задача №18
Задача №19
Задача №20
Задача №21
•Задачи для самостоятельного решения

4. Задача №1

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая

равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра,
удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите
площадь этого сечения. Треугольники АОН и ВОН
— прямоугольные и равны
(по двум катетам).
Значит АВ=2АН=10.
Площадь сечения — это площадь
прямоугольника со сторонами
18 и 10 и значит равно 180

5. Задача №2

В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень
воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость
полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем
детали? Ответ выразите в см³ .
Объём детали равен объёму вытесненной ею
жидкости. Объём вытесненной жидкости равен
9/12 исходного объёма:
Vдет
9
3
2000 2000 15000см 3
12
4

6. Задача №3

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду
полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите
объём детали. Ответ выразите в куб. см.
Решение. Объем детали равен объему вытесненной ею
жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 1/2
исходного объема, поэтому объем детали равен 3 куб.
см.

7. Задача №4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16
см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости,
если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого
в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см.
Объем цилиндрического сосуда выражается
через его диаметр и высоту формулой
V H
d
4
2
4V
H
d 2
Значит при увеличении диаметра в 2 раза,
объём уменьшится в 4 раза

8. Задача №5

Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра
высота в три раза больше, а радиус основания — в два
раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго
цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
Решение. Пусть объём первого цилиндра равен V1=πR1²h2,
V2=πR2²h3. Но по условию Н2=3Н1 и R2=0,5R1. Тогда
2
3
3
3
R1
2
V2 R H 2 3H 1 R1 H 1 V1 12 9
4
4
4
2
2
2

9. Задача №6

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато
вторая в полтора раза шире. Найдите отношение
объема второй кружки к объему первой.
V1=πR1²h2,
V2=πR2²h3
V2 :V1 = πR2²h3 : πR1²h2 = 8 : 9 = 1,125

10. Задача №7

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3.
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,
деленную на π .
Площадь боковой поверхности цилиндра
S=2πrH , поэтому S=2π·2·3=12π
Ответ: 12

11. Задача №8

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота
равна 2. Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра.
Площадь боковой поверхности
цилиндра
S = 2πr·H = С·Н = 3·2 = 6

12. Задача №9

Длина окружности основания цилиндра равна 3.
Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту
цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра
равна произведению длины окружности,
лежащей в основании, на высоту. Поэтому
высота цилиндра равна 2.

13. Задача №10

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π , а
диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра
S=2πrH= πDH => H=S:πD=2π:π·1=2
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π а
диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.
Решите самостоятельно
Ответ: 8

14. Задача №11

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π , а
высота — 1. Найдите диаметр основания цилиндра.
Решите сами
Ответ: 2

15. Задача №12

Высота бака цилиндрической формы равна 20 см, а
площадь его основания 150 квадратных сантиметров.
Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре
1000 кубических сантиметров.
Vц = πR²H = Sосн.· H =150·20=3000см³.
Значит ответ будет 3000:1000= 3

16. Задача №13

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π
.
Площадь осевого сечения цилиндра
равна Sceч = 2r·H, т.к. это прямоугольник.
Площадь боковой поверхности
S= 2πr·H = Sceч ·π =4π
Ответ: 4

17. Задача №14

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Объем данной фигуры равен
разности объемов цилиндра с
радиусом основания 5 и высотой 5 и
цилиндра с той же высотой и
радиусом основания 2:
V H ( R R ) 5 (25 4) 105
2
1
2
2

18. Задача №15

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Объем данной фигуры равен сумме
объемов
цилиндра
с
радиусом
основания 2 и высотой 3 и половины
цилиндра с тем же радиусом основания
и высотой 1:
1
V R ( H 1 H 2 ) 2 2 (3 0,5) 14
2
2

19. Задача №16

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Объем данной части цилиндра
равен
300 2
5
2
r h 5 15 937,5
360
6

20. Задача №17

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Объем данной части цилиндра
равен
60 2
1
2
r h 6 12 144
360
6

21. Задача №18

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Объем данной части цилиндра равен
90 2
1
2
r h 5 6 45
360
4

22. Задача №19

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π
Объем данной части цилиндра равен
270 2
3
2
r h 5 1 3,75
360
4

23. Задача №20

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2.
Боковые ребра равны 2/π . Найдите объем цилиндра,
описанного около этой призмы.
Диагональ квадрата в основании
призмы
d=a√2=2√2 является
диаметром описанного вокруг призмы
цилиндра. Тогда его объем:
d
2 2 2
V H
4
4
2
2
4

24. Задача №21

В основании прямой призмы лежит прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 5/π .
Найдите объем цилиндра, описанного около этой
призмы.
По теореме Пифагора длина гипотенузы
треугольника в основании равна 10. Поскольку
гипотенуза является диаметром основания
описанного цилиндра, его объем
5 10
V H
125
4
4
d
2
2
Задачи
для самостоятельного решения

26. Задача №1 Решите самостоятельно

1) Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9.
Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на
расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Ответ: 180.

27. Задача №2 Решите самостоятельно

1) В цилиндрический сосуд налили 5000 см³ воды. Уровень воды
при этом достигает высоты 14 см. В жидкость полностью
погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите
в см³.
Ответ:2500
2) В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень воды
при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью
погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите
в см³ .

28. Задача №3 Решите самостоятельно

1) В цилиндрический сосуд налили 10 литров воды. В воду
полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде увеличился в 1,9 раза. Найдите
объём детали. Ответ выразите в литрах.
2) В цилиндрический сосуд налили 6 литров воды. В воду
полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде увеличился в 2,5 раза. Найдите
объём детали. Ответ выразите в литрах.

29. Задача №4 Решите самостоятельно

1) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает
128 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр
которого в 8 раза больше первого? Ответ выразите в
см.
Ответ: 2
2) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает
150 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр
которого в 5 раз больше первого? Ответ выразите в см.

30. Задача №5 Решите самостоятельно

1) Объем первого цилиндра равен 48 м³. У второго
цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус
основания — в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите
объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических
метрах.
2) Объем первого цилиндра равен 30 м³. У второго
цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус
основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите
объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических
метрах. Ответ: 22,5

31. Задача №7 Решите самостоятельно

1) Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 6.
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,
деленную на π .
2) Радиус основания цилиндра равен 9, высота равна 4.
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,
деленную на π .
3) Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 6.
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,
деленную на π .

32. Задача №13 Решите самостоятельно

1) Площадь осевого сечения цилиндра равна 47. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, деленную
на π .
2) Площадь осевого сечения цилиндра равна 18. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, деленную
на π .
3) Площадь осевого сечения цилиндра равна 38. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, деленную
на π .

33. Задача №14 Решите самостоятельно

1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .

34. Задача №15 Решите самостоятельно

1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .

35. Задача №16 Решите самостоятельно

1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .

36. Задача №17 Решите самостоятельно

1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Ответ: 112,5.

37. Задача №18 Решите самостоятельно

1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Ответ: 9.

38. Задача №19 Решите самостоятельно

1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π

39. Задача №20 Решите самостоятельно

1) В основании прямой призмы лежит квадрат со
стороной 2. Боковые ребра равны 5/π . Найдите
объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Ответ: 10
2) В основании прямой призмы лежит квадрат со
стороной 8. Боковые ребра равны 5/π . Найдите
объем цилиндра, описанного около этой призмы.
3) В основании прямой призмы лежит квадрат со
стороной 2. Боковые ребра равны 12/π . Найдите
объем цилиндра, описанного около этой призмы.

40. Задача №21 Решите самостоятельно

1) В основании прямой призмы лежит прямоугольный
треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра
равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного
около этой призмы.
Ответ: 8,5
2) В основании прямой призмы лежит прямоугольный
треугольник с катетами 7 и 8. Боковые ребра
равны 10/π . Найдите объем цилиндра, описанного
около этой призмы.

41. Используемые ресурсы

• Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы
Тихонова Надежда Андреевна
«Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ
и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru
http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg
Автор и источник заимствования неизвестен
http://nattik.ru/wp-content/uploads/2013/11/geometricheskaya-figura-zilindr.jpg
http://ikeavolgograd.su/published/publicdata/CL107530SHOP/attachments/SC/products_pictur
es/cilindr-nabor-vaz-stuki__0106776_PE255766_S4_enl.JPG
http://ikeamarket.com.ua/media/catalog/product/cache/1/image/800×800/9df78eab33525d08d6
e5fb8d27136e95/v/a/vaza_3_sht__CYLINDER_ikea_20175744.jpg

Объем и размеры резервуаров – как выбрать подходящую емкость

Наша компания является производителем резервуаров различных типов и назначения. Мы предлагаем емкости разной формы и объема, при этом на посвященных им страницах всегда указываем исчерпывающую информацию по характеристикам конкретной продукции, включая:

объем в м3;
форму – цилиндрическая, квадратная, прямоугольная;
расположение – горизонтальное, вертикальное.

Тем не менее, мы достаточно часто получаем вопросы, связанные с габаритами наших изделий и их объемом. Поэтому рассмотрим данный вопрос более подробно.

Связь между объемом и формой резервуара

Всем, кто прилежно изучал школьный курс физики, известно, что минимальной площадью поверхности при максимальном объеме обладает сосуд в форме шара. Но шарообразные емкости сложны в изготовлении и непрактичны, поэтому производители изготавливают емкости в форме цилиндра или куба (прямоугольника).

Цилиндрические емкости

Могут располагаться горизонтально или вертикально. Объем рассчитывается по формуле V=πr2h. То есть умножаем число π (3,14159) на радиус в квадрате и на высоту h цилиндра.

Пример: есть вертикальный цилиндрический резервуар диаметром 3 метра и высотой 5 метров. Рассчитываем объем: Радиус – 1,5 метра, в квадрате будет 2,25. Умножаем: 3,14159 ×2.25 ×5 (высота) = 35,34 м3. Итого, рабочий объем нашего резервуара будет равен 35 кубическим метрам, или 35 000 литрам (в 1 кубе – 1000 литров).

На практике конкретные размеры резервуара рассчитываются с учетом его функциональности. Например, горизонтальный резервуар диаметром 1 метр и длиной 10 метров будет просто неудобен в использовании. Его объем составит 7,8 куба. Если нам нужен резервуар такого объема, уместнее увеличить его диаметр и уменьшить длину – например, сделать диаметр 2 метра при длине 3 метра. Получим те же 7,8 куба при гораздо более функциональных размерах.

Прямоугольные емкости

Здесь все еще проще. Чтобы узнать полный объем, достаточно длину емкости умножить на ее ширину и высоту. Например, кубический резервуар со стороной 1 метр будет вмещать 1 куб жидкости. Емкость размером 3000 мм × 2000 мм × 2500 мм будет иметь объем 15 кубометров.

Почему большинство резервуаров имеют не квадратную или прямоугольную, а цилиндрическую форму? Потому что конструктивно такие емкости являются более прочными. Чтобы сварить куб, нужны 6 листов стали и 12 сварных швов. Цилиндрическая емкость имеет всего 3 поверхности: два круглых дна и цилиндрический корпус.

Корпус может быть сварен из одного листа металла, свернутого в цилиндр, для этого нужен всего 1 сварной шов. Плюс еще два круговых шва, чтобы приварить днища. Итого, в идеальном варианте всего 3 сварных шва – вместо 12 у куба.

Зачем тогда делают прямоугольные емкости? У них есть свои сферы использования. Например, их применяют в качестве пожарных емкостей – они обладают отличной эргономикой и хорошо вписываются в помещения, занимая минимум места.

В нашей компании вы можете заказать резервуар практически любого типа, формы и назначения. Мы предлагаем как типовые варианты, так и изготавливаем продукцию на заказ. Зная основные принципы расчета размеров и объема резервуаров, вы можете оценить, какой вариант для вас окажется наиболее подходящим.

Тема №5714 Задачи по физике физические тела, физические измерения

Тема №5714

Уровень А

Вода в кастрюле закипела через 4,5 мин после включения плиты. Выразите это время в секундах и часах.
Масса мальчика равна 52 кг. Выразите массу мальчика в граммах, миллиграммах и тоннах.
Муравей прополз расстояние 46 см. Выразите это расстояние в метрах, километрах, миллиметрах и нанометрах.
Завтрак длился 0,15 ч. Выразите длительность завтрака в минутах и секундах.
Толщина волоса равна 0,1 мм. Выразите эту толщину в см, м, мкм.
Длина одной из бактерий равна 0,5 мкм. Сколько таких бактерий уложилось бы вплотную на отрезке 0,1 мм, 1 мм, 1 см?
Частицы пыли имеют размеры от 0,005 до 0,05 мм. Выразите эти размеры в микрометрах.
Стороны прямоугольника равны а = 20 см и b = 1 м. Определите площадь прямоугольника. Ответ запишите в м2 и см2
Площадь прямоугольника S = 80 см2. Одна сторона прямоугольника равна а = 0,04 м. Найдите другую сторону прямоугольника. Ответ запишите в СИ.
Определите объём прямоугольного бруска, имеющего длину 0,1 м, ширину 8 см и высоту 50мм.
Кафельная плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см. Сколько плиток потребуется для укладки кафелем стены площадью пять квадратных метров?
Вычислите объём бруска в метрах кубических, если его длина 40 мм, а ширина и высота 3см.
По известной площади квадрата S = 81 мм2 определите его сторону. Ответ запишите в СИ.
Длина ребра куба равна 4 см. Определите объём этого куба. Ответ запишите в м3 и см3.

Уровень В

Представьте результаты измерений физических величин в единицах СИ. При необходимости (если получается много нулей в записи) перепишите результат в виде степени с основанием 10: а) радиус Земли 6400 км; б) масса гружёного автомобиля с прицепом 8 т; в) радиус атома водорода 0,051 нм; г) масса пылинки 0,05 мкг; д) масса мальчика 60000 г; е) дорога от школы до дома занимает 18 мин.
Диаметр некоторой молекулы равен 2· см. Сколько таких молекул нужно «уложить» в ряд, чтобы длина полученной цепочки была равна 1 мм?
Площадь квадрата равна S = 25· см2. Чему равна сторона квадрата? Ответ запишите в СИ.
Куб имеет объем V = 8· мм3. Чему равна длина ребра куба? Ответ запишите в СИ.
Площадь основания цилиндрического сосуда S = 20 см2, а его высота Н = 0,3 м. Определите объём сосуда. Ответ запишите в м3 и см3.
Лист плотной бумаги в форме квадрата со стороной 1 м разрезали на 100 одинаковых маленьких квадратиков. Какова площадь и сторона одного квадратика? Сколько времени потребуется для укладки всех квадратиков в ряд вплотную друг к другу, если на укладку двух квадратиков уходит 5 с?
На поверхности воды разлилась нефть объемом V = 1 м3. Какую площадь займет нефтяное пятно, если толщина слоя нефти h = 2,5· мм?
Имелся квадрат площадью S = 100 см2. Сторону этого квадрата уменьшили в 2 раза — получился новый квадрат. Чему равны его площадь и сторона? Ответ запишите в СИ.
Цилиндрический сосуд имеет объем V= 9· Высота сосуда Н = 0,45 м. Определите площадь основания сосуда. Ответ запишите в м2 и см2
Из куба объёмом V = 100 см3 сделали сто тысяч маленьких кубиков. Каким получился объём кубика? Какой длины ряд (в метрах) можно сложить из этих кубиков за время = 2 ч, если на укладку двух кубиков уходит время = 1 с?
Куб, объём которого V1 = 1 м3, разделили на кубики объемом V2 = 1 мм3 каждый. Сколько кубиков получилось? Определите время укладки этих кубиков в ряд, если на укладку 500 кубиков уходит время t = 8 мин.

Велосипедист едет со скоростью 2,5 м/с. Выразите эту скорость в км/ч и в см/с. Какая система единиц измерения больше подходит к этому примеру?
Скорость первого объекта 15 м/с, а второго — 72 км/ч. Скорость какого объекта больше? Приведите примеры объектов, которые могут двигаться с такими скоростями.
Шмель в полете может развивать скорость до 18км/ч. Выразите эту скорость в метрах в секунду.
Дельфин может развивать скорость до 15м/с. Сможет ли дельфин проплыть 0,5км за 10мин?
При движении автобус за два часа проходит путь, равный 120км. С какой скоростью движется автобус?
Поезд движется со скоростью 15 м/с. Какое расстояние он пройдет за время, равное 20 с?
Одно тело проходит за время 10 с путь, равный 20 м, другое тело проходит за время, равное 4с, путь, равный 16 м. Какое тело движется с большей скоростью?
Какой путь в пространстве проходит свет за время 30 с, если скорость света составляет 300 000 км/с? (9·106 км)
Скорость течения реки равна 0,5 м/с. За какое время плот, плывущий по течению реки, пройдет путь 0,5 км?(1000 с)
Определите время, которое займет спуск на парашюте с высоты 2 км при скорости равномерного снижения 5 м/с? (400с)
Автомобиль за 2 с проехал расстояние 60 м. Превысил ли водитель допустимую на этом участке скорость – 80 км/ч? (Превысил, т.к. его скорость – 108км/ч)
Определите среднюю скорость самолета, который за промежуток времени 0,5 ч пролетел расстояние 250 км. Выразите эту скорость в м/с.
В течение 20 с автомобиль двигался равномерно со скоростью 72 км/ч. Какой путь проехал автомобиль за это время?
Трактор за первые 5 мин проехал 600 м. Какой путь он проходит за 0,5 ч, двигаясь с той же скоростью? Ответ запишите в метрах и в километрах.
Некоторый участок пути один велосипедист проехал за 10 с, двигаясь со скоростью 4 м/с. Другой велосипедист этот же участок пути проехал за 8 с. Какова скорость второго велосипедиста на данном участке пути?
Поезд движется со скоростью 90 км/ч. За какое время мимо неподвижно стоящего на платформе пассажира проедут первые три вагона, если длина каждого вагона равна 24 м, а расстояние между вагонами равно 1 м? Ответ выразите в секундах.
Человек стреляет из пистолета в мишень, находящуюся от него на расстоянии 33 м. Через какое время после выстрела, он услышит звук от удара пули в мишень, если скорость пули равна 660 м/с, а скорость распространения звука – 330 м/с?
Поезд проходит мимо наблюдателя в течение 10 с, а по мосту длиной 400 м — в течение 30 с. Определить длину и скорость поезда.
В подрывной технике употребляют сгорающий с небольшой скоростью бикфордов шнур. Какой длины надо взять шнур, чтобы успеть отбежать на расстояние 300 м, после того, как его зажгут? Скорость бега 5 м/с, а пламя по шнуру распространяется со скоростью 0,8 см/с.
Вагон шириной 2,7 м пробит пулей, летящей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 3 см. Какова скорость движения пули внутри вагона, если вагон движется со скоростью 36 км/ч?
Велосипедист проехал полпути со скоростью 20 км/ч, а остаток пути прошел пешком. Какова была его скорость ходьбы, если ехал он 1/5 всего времени?
Мотоциклист за первые 10 мин проехал 5 км, а за следующие 8 мин — 9,6 км. Чему равна средняя скорость мотоциклиста на всем пути?
Определите среднюю скорость автобуса на всем пути, если первые 6 км пути он проехал за 0,2 ч, а следующие 10000 м пути — за 18 мин.
Расстояние между городами составляет 600 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два поезда, один со скоростью 80 км/ч, а другой – 70 км/ч. Определите место и время их встречи.
Два автомобиля движутся по дороге с постоянными скоростями 10 м/с и 54 км/ч. начальное расстояние между ними равно 1 км. Определите время, за которое второй автомобиль догонит первый.
Гепард, мчащийся со скоростью 108 км/ч, догоняет антилопу гну, которая находится в 100 м от него и убегает со скоростью 20 м/с. Через какое время произойдет их встреча?
Летчик на реактивном самолете пролетел путь, равный 50км, в течение трех минут. Какова скорость самолета, выраженная в метрах в секунду?(278м/с)
Трактор проехал путь, равный 500м, за время, равное 4мин, а за следующие 10мин он проехал путь, равный 2км. Определите среднюю скорость трактора за все время движения.(3м/с)
Какое расстояние пробегает страус за время, равное 0,5ч, если его скорость равна 20м/с?(36км)
Автобус за 2 часа проходит путь 120км. С какой скоростью движется автобус? Какое расстояние он пройдет за 3ч, двигаясь равномерно?(60км/ч; 180км)
Человек идет со скоростью 5,4 км/ч, делая 5 шагов за 2 с. Какова длина его шага?
С какой скоростью идет человек, если он делает 3 шага за 2 с и длина его шага равна 67 см?

Тело, двигаясь с некоторой скоростью, проходит путь = 0,2 км за время =50 с. Какой путь пройдет это тело за время = 20 с, двигаясь со скоростью в 2 раза большей, чем в первом случае?
Определите, какое из двух тел пройдет больший путь и во сколько раз за 0,5ч: движущееся со скоростью 36км/ч или – 12м/с.(Второе в 1,2раза)
При средней скорости 36км/ч груженый автомобиль совершает рейс за 40мин. Сколько времени потребуется на обратный рейс при средней скорости 54км/ч?(27мин)
Расстояние между двумя населенными пунктами мотоциклист преодолел за 15мин, двигаясь при этом со скоростью 36км/ч. За какое время он преодолеет обратный путь, если будет двигаться со скоростью 54км/ч. (10мин)
Маленькая букашка ползет с постоянной скоростью по проволочному каркасу, имеющему форму квадрата. Время двух оборотов букашки t = 6 мин. Какое время затратит букашка на один оборот, если сторону квадрата уменьшить в п = 3 раза, а свою скорость букашка увеличит в k = 2 раза?
Человек полпути проехал на велосипеде со скоростью 25 км/ч, а остаток пути прошел пешком со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он шел, если весь путь занял 3 ч.
Мотоциклист проехал 200 км. Половину всего времени движения он ехал со скоростью 60км/ч, а за оставшееся время он проехал 80 км. Какова его скорость на втором участке пути?
Автобус половину времени ехал со скоростью 40 км/ч, а оставшееся время – со скоростью 80 км/ч. Какую часть всего пути он ехал с большей скоростью?
Человек 3 км шел пешком, а потом 20 км ехал на велосипеде. Во сколько раз скорость езды больше скорости ходьбы, если ехал он вдвое дольше, чем шел?
Путешественник преодолел 240 км за 10 часов. Первую половину пути он ехал на автомобиле, а вторую — на слоне. С какой скоростью он ехал на слоне, если скорость автомобиля в 4 раза больше скорости слона?
Два автомобиля движутся по дороге с постоянными скоростями 36 и 54 км/ч. Начальное расстояние между ними равно 1 км. Определите время, за которое второй автомобиль догонит первый. (200с)
Эхолот, установленный на всплывающем с постоянной скоростью v = 3 м/с батискафе, посылает короткий звуковой импульс. На какой глубине находился в этот момент эхолот, если глубина моря в месте погружения составляет H = 3 км, а отражённый от дна импульс был зарегистрирован эхолотом в момент его выхода на поверхность? Скорость звука в воде составляет vзв = 1500 м/с.
На рис. 2.45 представлены графики зависимости пути от времени для двух автомобилей. Сколько времени потребуется первому автомобилю, чтобы догнать второй автомобиль, если они выехали одновременно в одном направлении, а первоначальное расстояние между ними было равно L = 40 км?
На рисунке 2.46 показаны графики зависимости скорости равномерного движения тел от времени. По этим графикам найдите: скорости движения каждого тела, рассчитайте пути, пройденные каждым телом за 4 с, постройте графики зависимости пути равномерного движения тел от времени.
Из города по одной дороге одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 30 км/ч, мотоциклиста 90 км/ч. Постройте графики зависимости пути от времени для велосипедиста и мотоциклиста. Пользуясь графиком, найдите: а) какое расстояние будет между ними через 1 час после выезда; б) через какое время расстояние между ними будет равно 90 км?
Из населенного пункта по одной прямой дороге вышел путник и спустя 1,5 часа выехал всадник. Скорость путника 5 км/ч, скорость всадника 30 км/ч. Постройте графики зависимости пути от времени для путника и всадника и, пользуясь этими графиками, найдите, через какое время после начала своего движения всадник догонит путника.
Из города вышел турист, а через 3 часа вслед за ним по той же прямой дороге выехал велосипедист. Велосипедист едет со скоростью 30 км/ч, турист идет со скоростью 6 км/ч. Постройте графики зависимости пути от времени и, пользуясь ими, найдите, через какое время после выезда велосипедиста расстояние между велосипедистом и туристом будет равно 10 км.
Определите (Рис. 2.51) по графикам зависимости пути от времени с какими скоростями двигались автомобили 1 и 2? Чему равна скорость первого автомобиля по отношению ко второму?
Расстояние между городами 250 км. Одновременно из городов навстречу друг другу выезжают два автомобиля, один со скоростью 80 км/ч, другой – 90 км/ч. Построить графики движения и определить место и время встречи.
Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 50 км/ч. потом 30 мин стоял, потом ехал 1 ч со скоростью 100 км/ч. Постройте графики зависимости скорости и пройденного пути от времени.
На рисунке 2.54 изображены графики пути движения двух тел. На каком расстоянии от пункта отправления второго тела встретятся тела? На сколько позже начало движение второе тело? С какой скоростью двигалось второе тело? (ответ дать в м/с)
Черепаха ползла 10 с со скоростью 1 см/с, затем проползла 50 см за 10 с, потом 5 с стояла, потом проползла 20 см со скоростью 2 см/с. Сколько времени ползла черепаха? Постройте графики зависимости пути и скорости черепахи от времени.
Автомобиль проехал 100 м за 5 с, затем 200 м ехал со скоростью 10м/c, затем 4 с ехал со скоростью 54 км/ч. Каков путь, пройденный автомобилем? Постройте графики пути и скорости автомобиля от времени.
На рисунке 2.57 изображены графики пути движения двух поездов. Каково расстояние между пунктами, из которых вышли поезда? На сколько раньше вышел второй поезд? Через какое время от начала движения первого поезда встретились поезда? С какой скоростью двигался второй поезд? (ответ дать в м/с)
На рисунке 2.58 показаны графики зависимости пути равномерного движения тел от времени. По этим графикам определите: а) чему равны скорости движения тел; б) каковы пути, пройденные телами за 8 с, за 12 с; в) каким будет расстояние между телами через 8 с после начала движения?
На рисунке 2.61 показан график зависимости пути от времени для автобуса в течение трех часов движения. В течение четвертого часа автобус двигался с некоторой постоянной скоростью. Какова была эта скорость, если средняя скорость движения автобуса за 4 часа движения оказалась равной 25 км/ч?
Могут ли двигаться по одной железнодорожной колее в одну сторону два поезда, графики движения которых приведены на рис. а)? На рис. б)? В начальный момент времени первый поезд опережал второй на 20 км.
Человек ехал 1 час на велосипеде со скоростью 10 км/ч, потом 1 час отдыхал, потом ехал 1 час со скоростью 15 км/ч, потом 2 часа отдыхал, и, наконец, еще 1 час шел пешком со скоростью 5 км/ч. Постройте график зависимости пути от времени и, пользуясь им, найдите среднюю скорость движения на всем пути.
Первый пешеход проходит расстояние S = 4 км между пунктами А и В за время = 1 ч, в второй — за время = 3 ч. На каком расстоянии от пункта А встретятся пешеходы, если выйдут одновременно: первый из пункта А в направлении В, второй из В в направлении от А?Скорости пешеходов постоянны.
Из пунктов А и В в одном направлении одновременно выехали два автомобиля: легковой из пункта А и грузовой из пункта В. Расстояние между пунктами = 50 км. Скорость грузового автомобиля = 12 м/с. Определите скорость легкового автомобиля, если известно, что он догнал грузовой автомобиль на расстоянии L2 = 36 км от пункта В. Скорости автомобилей считать постоянными.
Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля: грузовой из пункта А и легковой из пункта В. Известно, что встреча автомобилей произошла на расстоянии = 12,6 км от пункта А. Определите скорость легкового автомобиля, если расстояние между городами L = 41 км, а скорость грузового автомобиля = 14 м/с. Скорости автомобилей считать постоянными.
Два семиклассника движутся навстречу друг другу так, что за каждые = 10 с расстояние между ними уменьшается на = 16 м. Если же семиклассники будут двигаться в одном направлении, то за каждые = 5 с расстояние между ними будет увеличиваться на L2 = 3 м. Найдите скорости семиклассников.
Если два семиклассника от линии старта на стадионе побегут по кругу в одном направлении, то расстояние между ними будет увеличиваться за каждые = 2 с на = 4 м. Если же они побегут в разные стороны (один из них что-то перепутал), то за каждые = 3 с расстояние между ними будет увеличиваться на = 10 м. За какое время наиболее быстрый семиклассник вернется к линии старта, если длина беговой дорожки L = 300 м?
Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали две машины. В промежуточном пункте С они встретились и продолжили свое движение. Первая машина (выехавшая из пункта А) приехала в пункт В через = 4 ч после встречи. Вторая машина приехала в пункт А спустя = 1 ч после встречи. Определите скорость второй машины, если скорость первой машины = 50 км/ч. Скорости машин считать постоянными.
Автомобиль 2 ч двигался со скоростью 15 м/с, а затем проехал еще 72 км со скоростью 20 м/с. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.
На прохождение некоторого расстояния ученик затрачивает время = 10 с. на прохождение в 5 раз большего расстояния тот же ученик затрачивает время на t = 15 с больше. Во сколько раз при этом увеличивается скорость ученика?

Уровень А
1. Плотность некоторого вещества равна 2 г/см3. Выразите эту плотность в кг/м3.
2. Определите плотность металла массой 26,7 кг и объемом 3000 см3. Что это за металл?
3. В кузов одного автомобиля помещается 3 м3 песка. Какую массу песка увезут 20 таких автомобилей? Плотность песка 1,5 г/см3.
4. Металлический брусок объемом 65 см3 имеет массу 474,5 г. Определите плотность бруска.(7,3г/см3)
5. Подсолнечное масло налито в бутылку объемом 1000 см3.Найдите его массу.(930г).
6. Каков объем стеклянной пластины массой 10,4кг? (4дм3)
7. Рассчитайте объём оконного стекла, имеющего массу 5 кг. (0,01м3)
8. Какова масса оловянного бруска объемом 10см3. (73г)
9. Как изменится масса сосуда, в который налили керосин объемом 200 см3? (Увеличится на 160 г)
10. Определите массу воды объемом 2,5 л. (2,5 кг)
11. При строительстве железнодорожной линии вынули 6000 м3 грунта, плотность которого 1400 кг/м3. Сколько грузовых автомобилей можно нагрузить этим грунтом, если грузоподъемность одного автомобиля 12 т?
12. Определите массу медного бруска, имеющего длину 100 см, высоту 30 см и ширину 20 см.
13. На сколько масса 1 м3 воздуха меньше массы 1 дм3 алюминия? Плотность воздуха 1,29 кг/м3.
14. На прокатном стане прокатывают стальные листы размером 6 м × 15 м. Масса каждого листа 355,5 кг. Какова толщина одного стального листа?
15. Чтобы жесть, используемая для изготовления консервных банок, не ржавела, ее покрывают тонким слоем олова (лудят) из расчёта 0,45 г олова на 200 см2 площади жести. Какова толщи на слоя олова на жести?
Уровень В
1. Определите массу воды, полученной при таянии льда объемом 100 литров.
2. Определите массу льда, полученного при замерзании воды объемом 10л.
3. Определите массу изделия объемом V= 200 см3, если известно, что треть объема изделия выполнено из материала плотностью = 3000 кг/м3 , а остальная часть — из материала плотностью = 4500 кг/м3 .
4. Определите массу изделия объемом V = 300 см3 , если известно, что три четверти объёма изделия выполнено из материала плотностью = 2000 кг/м3, а остальная часть — из материала плотностью = 6000 кг/м3
5. Два тела сделаны из одного и того же материала. При этом масса первого тела на т = 400 г меньше массы второго тела, а объем второго тела в 6 раз больше объема первого тела. Чему равна масса второго тела?
6. Два тела сделаны из одного и того же материала. При этом масса первого тела на т = 1 кг больше массы второго тела, а объем второго тела в 3 раза меньше объема первого тела. Чему равна масса второго тела?
7. Какова плотность сплава, изготовленного из V1 = 2 см3 золота и V2 = 5 см3 серебра?
8. Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, равна 8 кг. Какую массу будет иметь куб из этого же вещества, но с вдвое меньшим ребром?
9. Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, равна 1 кг. Какую массу будет иметь куб из этого же вещества, у которого площадь одной боковой грани в 16 раз больше.
10. На поверхность воды разлили нефть массой т = 900 кг. Какую площадь займет нефть, если она растеклась тонким слоем толщиной d = 1/4000 мм? Ответ выразите в квадратных километрах.
11. Железный кубик с ребром а = 8 см снаружи покрыли тонким слоем олова массой т = 650 мг. Какова толщина слоя олова? Ответ выразите в миллиметрах.
12. Какую массу имеет сплошной куб, если площадь его поверхности S = 150 см2, а плотность вещества куба = 2700 кг/м3 ?
13. Слиток желтого металла неправильной формы осторожно окунули в литровую банку, наполненную водой. Когда слиток вынули, банка оказалась наполовину пустой. Может ли слиток быть золотым, если его масса 4,5 кг?
14. Найдите наружный объем стеклянного сосуда емкостью 1 литр, если его масса 400 г.
15. Стеклянная банка вмещает не более 3 л воды. Масса банки, целиком заполненной водой, составляет 4 кг. Определите объём стекла, из которого изготовлена банка.
16. Имеются два сплошных куба, сделанные из одного и того же материала. Во сколько раз масса первого куба меньше, чем масса второго, если ребро первого куба в 3 раза меньше, чем ребро второго?
17. Какова масса сплошного алюминиевого куба, если площадь его поверхности 150 см2?
18. Полый медный куб с длиной ребра 6 см имеет массу 810 г. Какова толщина стенок куба?
19. Какой путь может проехать без заправки горючего автомобиль, если на 100 км пути его двигатель расходует 10 кг бензина, а вместимость его топливного бака 60 л?
20. Медную деталь массой 7,1 кг полностью погружают в бак, доверху наполненный керосином. Какова масса вылившегося керосина?
21. Определить объём полости пробки стеклянного графина, если при погружении в воду она вытесняет 50 г воды и имеет массу 100 г.
22. Когда в наполненный доверху сосуд с водой опустили серебряную и медную детали, вылилось 80 г воды. Масса сосуда увеличилась при этом на 680 г. Каков объём каждой детали?
23. В кусок льда вмерз стальной шарик. Объём образовавшегося тела 50 см3, масса 114 г. Каков объём шарика?
24. Сплав состоит из олова массой 2,92 кг и свинца массой 1,13 кг. Какова плотность сплава, если считать, что объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.
25. Пробирка, наполненная водой, имеет массу 44 г. Эта же пробирка, но с кусочком стали массой 10 г, доверху заполненная водой, имеет массу 52,7 г. Определить плотность стали, помещённой в пробирку.
26. В куске кварца содержится небольшой самородок золота. Масса куска равна 100 г, его средняя плотность 8 г/см3. Определите массу золота, содержащегося в куске кварца, если плотность кварца 2,65 г/см3 , а плотность золота 19,4 г/см3.
27. Железная и алюминиевая детали имеют одинаковые объёмы. Найти массы этих деталей, если масса железной детали на 12,75 г больше массы алюминиевой.
28. Имеются два бруска: медный и алюминиевый. Объём одного из этих брусков на 50 см3 больше, чем другого, а масса на 175 г меньше, чем масса другого. Каковы объёмы и массы брусков?
29. Моток медной проволоки сечением 2,0 мм2 имеет массу 17,8 кг. Как, не разматывая моток, определить длину проволоки? Чему она равна?
30. С помощью медной проволоки хотят установить двухпроводную линию связи. Какой длины может быть эта линия, если моток проволоки имеет массу 1,5 кг, а когда проволоку виток к витку намотали на карандаш, 15 витков уложились на длине в 1 см?
31. Пластинки золота можно расплющивать до толщины 0,0001 мм. Какую площадь поверхности металла (дерева и т. д.) можно покрыть такими пластинками, изготовленными из золота массой 2,316 г?
32. Из пластмассы сделана уменьшенная в 3 раза копия медной статуэтки. Какова плотность этой пластмассы, если масса копии в 200 раз меньше массы статуи? Статуэтка и копия сплошные.
33. Масса второго бруска в 4 раза больше массы первого бруска, а объём второго бруска больше объёма первого в 3 раза. По заданной плотности = 3 г/см3 второго бруска определите плотность первого бруска.
34. Масса первого бруска в 2 раза больше массы второго бруска, а объем второго бруска больше объема первого в 3 раза. По заданной плотности = 2,4 г/см3 первого бруска определите плотность второго бруска.
35. Первый брусок имеет массу т = 90 г. Второй брусок имеет высоту в 3 раза большую, длину в 6 раз меньшую, а ширину в 5 раз меньшую, чем у первого бруска. Определите массу второго бруска, если его плотность втрое больше, чем у первого бруска.
36. Первый брусок имеет массу т = 120 г. Второй брусок имеет высоту в 4 раза меньшую, длину в 3 раза меньшую, а ширину в 5 раз большую, чем у первого бруска. Определите массу второго бруска, если его плотность вдвое меньше, чем у первого бруска.
37. Масса первого изделия в 2 раза больше массы второго изделия, а их объемы находятся в соотношении V1: V2 = 1:3. Плотность первого изделия = 4 г/см3. Какова будет средняя плотность «составного» тела, если два изделия склеить? Массой и объемом клея пренебречь.
38. Масса первого изделия в 3 раза меньше массы второго изделия, а их объемы находятся в соотношении V1: V2 = 2: 1. Плотность первого тела = 1,8 г/см3. Какова будет средняя плотность «составного» тела, если два изделия склеить? Массой и объемом клея пренебречь.
39. Тело имеет массу т = 2 кг и объем V= 0,3 дм3. Треть объёма тела заполнено веществом с плотностью = 2 г/см3. Какова плотность вещества, заполняющего остальной объём этого тела?
40. Кубик с ребром а = 20 см сделан из материала с плотностью = 3000 кг/м3. Однако внутри кубика имеется воздушная полость, поэтому его средняя плотность = 1200 кг/м3. Определите объем этой воздушной полости. Во сколько раз изменится средняя плотность кубика, если полость целиком заполнить водой? Массой воздуха внутри полости можно пренебречь.
41. Кубик изготовлен из материала с плотностью = 3 г/см3. В кубике сделали выемку, объём которой составляет 40 % объема кубика, и заполнили ее материалом с плотностью = 5 г/см3. Чему стала равна средняя плотность кубика?
Уровень А
1. На тело по вертикали действуют силы 5 Н и 15 Н. Изобразите эти силы. Сколько вариантов у Вас получилось?
2. На тело вдоль одной прямой действуют силы 2 Н и 3 Н. Может ли равнодействующая этих сил быть равной: а) 1 Н; б) 2 Н; в) 4 Н; г) 5 Н? Сделайте пояснительные рисунки.
3. Найдите равнодействующую сил, действующих вдоль одной прямой: а) 1 Н влево, 0,8 Н и 1,2 Н вправо; б) 6 Н вверх, 10 Н и 3 Н вниз.
4. Карлсон «завис» напротив окна Малыша. Масса Карлсона 100 кг. Какова подъемная сила моторчика Карлсона?
5. Перышко массой 0,03 г опускается вертикально вниз с постоянной скоростью. Чему равна сила сопротивления воздуха, действующая на перышко?
6. Определите силу тяжести, действующую на чугунный брусок массой 30 кг. (294Н)
7. Определите массу ведра воды, на которое действует сила тяжести 120 Н. (12,2кг)
8. Канат выдерживает нагрузку 2500 Н. Разорвется ли этот канат, если им удерживать груз массой 0,3 т? (Разорвется)
9. Чему равна сила тяжести , действующая на слона массой 4 т? (39,2кН)
10. Подвешенная к потолку, люстра действует на потолок с силой 4 9Н. Какова масса люстры? (5кг)
11. Вагоны тянут два тепловоза силой 250 кН и 100 кН. Чему равна сила, действующая на состав.(350Н)
12. Найдите массу ведра воды, на которое действует сила тяжести 90 Н. (9,2кг)
13. Рассчитайте на сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 400 Н/м при поднятии вертикально вверх рыбы массой 250 г. (на 6мм)
14. Пружина удлиняется на 1 см под действием силы 20 Н. Под действием какой силы эта пружина сожмется на 2,5 см?
15. Под действием силы F1 = 5 Н пружина удлинилась на х1 = 3 см. Чему будет равна длина пружины при действии на нее силы F2 = 15 Н, если длина недеформированной пружины равна L0 = 4 см?
16. Как, имея два одинаковых динамометра, определить массу груза, вес которого превышает предел измерения каждого из динамометров?
17. На тело действуют три силы, направленные вдоль одной прямой. Величины сил 3 Н, 12 Н и 6 Н соответственно. Какой может быть равнодействующая таких сил? Сделайте рисунок для каждого из возможных случаев.
18. Вагонетку тянут двое рабочих, прилагая к ней в одном направлении силы 30 Н и 45 Н. Сила сопротивления движению 15 Н. Чему равна равнодействующая всех сил, действующих на вагонетку? Изобразите силы графически.
19. Мальчик массой 50 кг надел на плечи рюкзак весом 50 Н. Начертить силы, действующие на мальчика. С какой силой он давит на пол?
20. К стоящей на полу гире массой 16 кг прикладывают направленную вверх силу 100 Н. Изобразите все силы, действующие на гирю. Чему равна каждая из них?
21. На ящик массой 20 кг, стоящий на полу оперся человек, прикладывая вниз силу 300 Н. Изобразите все силы, действующие на ящик.
22. Автомобиль массой 1000 кг движется равномерно по прямолинейному участку шоссе. Его двигатель развивают силу тяги 0,6 кН. Изобразите все силы, действующие на автомобиль. Сравните их по величине. Найдите равнодействующую этих сил.
23. Изобразите схематически все силы, действующие на автомобиль, разгоняющийся на горизонтальной дороге. Укажите физическую природу каждой силы.
24. На полке вагона поезда лежит пассажир, не касаясь стены вагона. Какая сила изменяет скорость пассажира, когда изменяется скорость поезда?
25. На горизонтальном участке пути трактор развил силу тяги 8 кН. Сила сопротивления движению трактора 6 кН. Вес трактора 40 кН. Изобразите эти силы графически.
Уровень В
1. На медный шар объемом 120 см3 действует сила тяжести, равная 9 Н. Имеется ли внутри этого шара полость?
2. К бруску, покоящемуся на гладком горизонтальном столе, приложены три силы: F1 = 12 Н влево, а F2 и F3 вправо. Величина силы F3 в 3 раза больше F2. Будет ли это тело находиться в покое, если к нему приложить силу Fз, направленную влево, и направленную вправо силу F4, если величина силы F4 равна половине суммы сил F1 и F2? Все указанные силы направлены параллельно поверхности стола. Ответ обосновать.
3. Поезд весом Р = 20 МН движется по горизонтальному участку пути с постоянной скоростью. Определите силу тяги тепловоза, если сила трения составляет 0,5 % его веса.
4. Деревянный брусок под действием силы F= 12 Н движется по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью. Во сколько раз сила трения меньше веса бруска, если масса бруска т = 3кг?
5. Известно, что вертикальная пружина растягивается на х = 2 см, если на нее действует сила F = 10 Н. На сколько растянется эта пружина, если к ней прикрепить ведро массой т = 0,2 кг и в него налить воду объемом V = 500 см3? Массой пружины пренебречь.
6. В бидон массой 500 г налили 4 л керосина. Какую силу надо приложить, чтобы поднять бидон?
7. В ведро, доверху наполненное водой, насыпали свинцовой дроби массой 3 кг. На сколько изменился вес ведра с его содержимым?
8. На полый оловянный куб с длиной ребра 10 см действует сила тяжести 51 Н. Каков объём полости?
9. При сжатии пружины на 3,5 см возникает сила упругости 1,4 кН. Какая сила возникнет при сжатии пружины на 2,1 см?
10. Под действием силы 4 Н пружина динамометра удлинилась на 5 мм. Какой массы груз надо подвесить к этой пружине, чтобы она удлинилась на 16 мм?
11. Если растягивать пружину силой 10 Н, её длина равна 16 см, если растягивать её силой 30 Н, её длина 20 см. Какова длина недеформированной пружины?
12. В нерастянутом состоянии пружина имела длину 88 мм, в результате её удлинения до 120 мм возникла сила упругости, равная 120 Н. Определите длину этой пружины в том случае, когда действующая сила равна 90 Н.
13. Если растягивать пружину силой 8 Н, длина пружины равна 14 см; если сжимать её силой 8 Н, длина пружины 10 см. Какова будет длина пружины, если сжимать её силой 4 Н?
14. Два человека тянут канат в противоположные стороны, каждый, прикладывая силу 200 Н. Какова сила натяжения каната?
15. Определите силу, которую надо приложить концам проволоки, у которой коэффициент жесткости равен 50 кН/м, чтобы растянуть ее в длину на 2мм. (100Н)
16. При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 10 см. При этом сила упругости пружины составила 2 Н. При каком удлинении пружины сила упругости равна 4 Н. (20см)
Пружина под действием силы, величина которой F1 = 50 Н, растянулась на х1 = 1 см. Чему равно общее удлинение двух таких же пружин, соединенных как показано на рис. 4.43, под действием силы, величина которой F2 = 250 Н?
Брусок массой т = 2 кг движется по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью (рис. 4.44). В процессе движения на брусок действуют три силы со стороны привязанных к нему нитей: F1 = 4 Н, F2 = 8 Н, F3 = 6 Н. Определите силу трения, действующую на брусок, и силу давления бруска на поверхность.
Брусок массой т = 1 кг движется по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью (рис. 4.45). В процессе движения на брусок действуют три силы со стороны привязанных к нему нитей: F1 = 2 Н, F2 = 5 Н, F3 = 2 Н. Определите силу трения, действующую на брусок, и силу давления бруска на поверхность.
Грузы подвешены на двух легких нитях так, как показано на рис. 4.16. Отношение сил натяжения верхней и нижней нитей F1/F2 =5. Определите отношение масс нижнего и верхнего грузов (m1/m2).
Грузы подвешены на двух легких нитях так, как показано на рис. 4.16. Отношение сил натяжения верхней и нижней F2/F1 =3. Определите массу нижнего груза, если сила натяжения верхней нити равна F2 = 1О Н.
Если груз аккуратно положить на вертикально установленную пружину, то она сожмется на х1 = 3 см. На сколько сожмутся две такие же пружины, если их установить так, как показано на р
Уровень А
1. Если стакан сдавливать ладонями за горлышко и дно, то на одной ладони появится отпечаток, а на другой — нет. Почему?
2. Является ли единицей измерения давления 1 мН/км2?
3. Расположите давления в порядке уменьшения: 6 кН/м2, 60 Н/см2, 600 Па, 60 кН/дм2, 60 Н/м2.
4. Тело находится в состоянии покоя на горизонтальной плоскости. Определить давление тела на эту плоскость. Масса тела т = 700 г. Площадь основания тела S = 35 см2.
5. Рассчитайте давление, которое производит вагон весом 200 кН на рельсы, если площадь соприкосновения всех колес вагона с рельсами равна 0,002 м3.(100 МПа)
6. Лыжник оказывает на снег давление, равное 1875 Па. Определите силу давления лыжника на снег, если длина каждой лыжи 2 м, а ширина 12 см.(900 Н)
7. Определите давление, оказываемое на почву катком весом 45 кН, если его площадь опоры равна 1500 см? (300000 кПа)
8. Автомобиль, имея площадь соприкосновения каждой шины с дорогой 116 см2, оказывает давление на дорогу 500 кПа. Определите силу давления автомобиля на дорогу. (23200 Н)
9. Какое давление производит на пол мальчик массой 35 кг. Если общая площадь подошв его ботинок, соприкасающихся с полом, равна 200 см2? (17,15 кПа)
10. Определите давление, которое оказывает автомобиль массой 1,5 т на дорогу, если площадь опоры каждого колеса равна 125 см2.(294 кПа)
11. Определите площадь опорной поверхностей обеих гусениц трактора. Если его вес равен 60 кН, а его давление на почву 25 кПа. (2,4 м2)
12. Гусеничный трактор оказывает на почву давление равное 50 кПа. Чему равна сила давления трактора на почву, если опорная площадь его обеих гусениц равна 1,1 м2?(55 кН)
13. Какова масса человека, если он оказывает на пол давления 15 кПа, а площадь подошвы его ботинок равна 0,04 м2? (61 кг)
14. Алюминиевый кубик с ребром 20 мм лежит на столе. Какое давление создает кубик?
15. Тело находится в состоянии покоя на горизонтальной плоскости. Давление тела на эту плоскость р = 2 кПа. Определить массу тела. Площадь основания тела S = 45 см2.
16. Какое давление на пол производит стол массой т = 20 кг, если площадь каждой из четырех ножек S = 5 см2? Влиянием атмосферного давления пренебречь.
17. Ветер создает давление всего лишь 80 Па. С какой силой ветер толкает вперед яхту с площадью паруса 60 м2?
18. Какая сила давления воздуха сжимает в опыте О. Герике “магдебургские полушария”, из которых выкачан воздух, если площадь поверхности полушарий 1500 см2? Атмосферное давление нормальное.(15,2 кН)
19. С какой силой атмосферный воздух давит на бумажный лист, расположенный на горизонтальном столе? Размеры листа 16 × 20 см, атмосферное давление 1·105 Па.
20. Давление газа в баллоне 23 кПа. С какой силой газ давит на дно баллона площадью 3,2 дм2?
21. Определите высоту столба керосина, который оказывает гидростатическое давление на дно сосуда равное 4 ·103 Па.
Найдите гидростатическое давление на дно сосуда цилиндрической формы с площадью основания 50 см2, в который налили 2 л воды.
В каком из сосудов сила давления жидкости на дно больше веса, а в каком – меньше?
Высота столба ртути, уравновешивающего атмосферное давление, равна 760 мм. Во сколько раз будет больше высота столба воды, уравновешивающего это давление?
До начала ХХ в. у здания Московского университета находился чашечный барометр, наполненный минеральным маслом (его плотность 850 кг/м3). Какой высоты был столб масла в таком барометре при нормальном атмосферном давлении? (12,2м)
Во сколько раз высота столба жидкости в спиртовом барометре будет больше, чем в pтyтном барометре? Давление атмосферное.
Водяной насос может создавать давление не более 220 кПа. На какую высоту он сможет подавать воду?
Аквалангисты достигают глубины 40 м. Каково давление морской воды на этой глубине? (392 кПа)
Какова сила давления на каждый квадратный дециметр поверхности тела водолаза, находящегося на глубине 100 м? (10 кН)
Б.Паскаль установил в г.Руане водяной барометр. Какой высоты столб воды в этом барометре при нормальном атмосферном давлении? (10,3 м)
Определите давление и силу давления керосина на дно бака площадью 4,5 дм2, если бак наполнен до высоты 25 см. (2 кПа; 90 Н)
Чему равно давление на дно разливочного ковша, если высота уровня расплавленного металла в нем 56 см, а плотность металла 7200 кг/м3? (39514 Па)
Уровень В
Какое наибольшее и наименьшее давления может создавать оловянный брусок с размерами 10×5×8 см?
Оловянный брусок с размерами 10 × 20 × 25 см и массой 5 кг лежит на столе своей большей гранью. Какое он создает давление?
Какая сторона бетонного блока с размерами 50 × 150 ×100 см опирается на землю, если блок создает давление 23 кПа? Плотность бетона 2,3 г/см3.
Масса первого тела в 2 раза больше, чем масса второго. Площадь опоры этого тела в 2 раза меньше. Какое тело оказывает большее давление на стол и во сколько раз?(Первое в 10 раз)
Латунный брусок с размерами 10 × 40 × 15 см, лежащий на столе, создает давление 34 кПа. Грань с какими ребрами находится внизу?
Медный кубик с ребром 2 см лежит на оловянном кубике с ребром 4 см. Какое давление испытывает оловянный кубик? Стол под ним? Плотность олова 7,3 г/см3.
Оловянный кубик с ребром 4 см лежит на медном кубике с ребром 2 см. Какое давление испытывает медный кубик? Стол под медным кубиком?
Объем кубика увеличили в k = 27 раз, а его плотность уменьшили в т = 1,5 раза. Во сколько раз при этом изменилось давление кубика на стол?
Объем кубика уменьшили в т = 8 раз, а его плотность увеличили в k = 3 раза. Во сколько раз при этом изменилось давление кубика на стол?
Металлический куб массой 1 кг оказывает на стол давление 4,7 кПа. Из какого материала сделан куб?
Брусок массой 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление 1 кПа, лежа на другой – давление 2 кПа, стоя на третьей – давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?
Один литературный герой, закаляя свою волю, спал не доске, утыканной гвоздями (остриями вверх). Оцените, из скольких гвоздей должно было состоять ложе героя, считая, что масса героя 70 кг, острие каждого гвоздя имеет площадь 0,1 мм2, а человеческая кожа может выдержать давление 3 МПа.
На полу лежит плита, сделанная из материала плотностью ρ. Толщина плиты h. Какое давление p оказывает плита на пол?
На столе стоит сплошной медный куб. Какова масса куба, если он оказывает на стол давление 8 кПа?
Кубик сделан из материала с плотностью ρ = 2 г/см3. Внутри кубика имеется полость, объем которой составляет 25% объема кубика. Найдите ребро кубика, если он оказывает давление на стол равно р = 7 кПа.
В сосуд налили керосин и воду. Толщина слоя нижней жидкости h2, = 1,5 см, верхней жидкости — h3 = 12 см. Сделайте пояснительный рисунок. Вычислите давление на дно сосуда.
В сосуд налили воду и ртуть. Толщина слоя верхней жидкости 4 см, а нижней — 1 см. Сделайте пояснительный рисунок. Определите давление на дно сосуда.
Корабль получил пробоину площадью 25 см2 на глубине 3м. С какой силой нужно прижимать заглушку из трюма корабля, чтобы давление воды не выбило ее? Изменением давления в разных местах пробоины пренебречь.
На каждый квадратный сантиметр поверхности батискафа океан давит с силой 3кН. Оцените глубину, на которой находится батискаф.
Площадь дна кастрюли равна 1300 см2. Вычислите, на сколько увеличится давление кастрюли на стол, если в нее налить 3,9 л воды.
Проведённые с помощью манометра измерения давления жидкости на разных глубинах в открытом резервуаре дали следующие результаты: у дна резервуара давление составило Р1 = 34,8 кПа, а на расстоянии 1 м от дна составило Р2 = 27,8 кПа. Определите по этим данным плотность жидкости и высоту столба жидкости в резервуаре.
При атмосферном давлении, равном 751 мм рт. ст., манометр показывает давление в шинах автомобиля в 3,4 раза большее. С какой силой давит воздух на камеру автомобиля на каждые 100 см2 её площади?
Каково давление воды на дно в точках А, В, С (Рис. 5.55)?
Сосуд с водой имеет форму, изображённую на рисунке 5.56. Площадь дна сосуда 100 см2, площадь поршня 200 см2, сила, с которой вода действует на поршень, равна 100 Н. Чему равна сила давления воды на дно сосуда, если h = 50 см?
Герметичный сосуд полностью заполнен водой (Рис. 5.57). На лёгкий поршень площадью S давят рукой с силой F.Поршень может свободно перемещаться и находится на расстояниях h2 от верхней части сосуда и h3 от дна, считая по вертикали. Атмосферное давлениеPа. Найти давление вблизи верхней части сосуда и дна.
В цилиндрический сосуд налили масло до высоты h2 = 60 см. До какой высоты нужно налить воду в другой сосуд, площадь основания которого в четыре раза меньше, чтобы давление на дно было таким же, как и в первом сосуде? Плотность масла ρ1 = 0,9г/см3, воды ρ2= 1 г/см3.
В цилиндрический сосуд налили воду до высоты hl = 40 см. До какой высоты нужно налить керосин в другой сосуд, площадь основания которого в два раза больше, чтобы сила давления на дно была такой же, как и в первом сосуде?
В цилиндрический сосуд налиты равные массы воды и керосина. Определите гидростатическое давление на дно сосуда, если высота столба керосина hк = 10 см. Во сколько раз изменится полученный ответ, если массу воды увеличить в 2 раза, а массу керосина оставить прежней?
В цилиндрическом сосуде слой воды толщиной h = 30 см плотно закрыт поршнем массой т = 3 кг. Площадь дна сосуда S = 30 см2. Определите давление на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать.
В цилиндрическом сосуде слой воды толщиной h = 50 см плотно закрыт невесомым поршнем, на который действует направленная вертикально вниз сила F = 10 Н. Площадь дна сосуда S = 25 см2. Определите давление на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать.
Длина аквариума а = 40 см, ширина b = 20 см, а высота h = 30 см. Определите силу, действующую на все боковые стенки аквариума. Аквариум полностью заполнен водой.
Длина аквариума а = 50 см, ширина b = 30 см. Аквариум наполовину заполнен водой. Сила, действующая на одну боковую сторону аквариума, равна F = 180 Н. Определите высоту аквариума.
В сосуд высотой Н = 60 см, в основании которого квадрат со стороной а = 10 см, доверху налили воду и масло. Высота столба масла Н1 = 20 см. Определите гидростатическое давление на дно сосуда и силу гидростатического давления, действующую на боковую поверхность сосуда.
В сосуд высотой Н = 50 см, в основании которого квадрат со стороной а = 20 см, доверху налили воду и керосин. Высота столба воды Н1 = 20 см. Определите гидростатическое давление на дно сосуда и силу гидростатического давления, действующую на боковую поверхность сосуда.
Резервуар кубической формы заполняют водой с помощью шланга, имеющего площадь поперечного сечения S = 4 см2. Скорость истечения воды из шланга v = 1 м/с. Определите время заполнения резервуара водой, если известно, что в конце заполнения сила, действующая со стороны воды на одну боковую стенку резервуара, равна F = 72 кН. Плотность воды ρ = 1 г/см3.
Аквариум, в основании которого квадрат, заполняют, наливая ежесекундно q = 10 г/с воды. Определите время заполнения аквариума водой (целиком), если известно, что моменту заполнения половины аквариума на каждую боковую стенку аквариума действовала сила F= 600 Н. Высота аквариума в 2 раза больше стороны основания.
В цилиндрическую вертикальную трубку налили доверху ртуть и воду в равных по массе количествах. Какую часть трубки занимает ртуть? Чему равно гидростатическое давление на дно трубки, если посередине ее давление pc = 5 кПа? Плотность ртути ρрт=13,6г/см3, плотность воды ρв = 1 г/см3.
В вертикальную цилиндрическую трубку, снизу закрытую пробкой, наливают воду. Пробка с площадью поперечного сечения S = 8 см2 вылетает, когда масса воды становится равной т = 300 г. Чему равна площадь поперечного сечения трубки, если максимальная сила трения, действующая на пробку, равна F= 1,2 Н? Толщиной стенок трубки пренебречь.
Вертикальная трубка с закрытым концом, частично наполненная керосином, опущена открытым концом в сосуд с керосином. При этом уровень керосина в трубке на 15 см выше уровня керосина в сосуде. Определите давление воздуха в трубке, если наружное давление р0=103360 Па.
Аквариум, имеющий форму куба, полностью заполнен водой. Во сколько раз отличаются силы давления на дно аквариума и на его стенку?
Аквариум имеет форму куба с длиной ребра 24 см. При какой толщине слоя воды сила давления на дно будет в 8 раз больше, чем на стенку?
Сила давления воды на дно прямоугольного аквариума равна 60 Н. На меньшую из боковых стенок, ширина которой 20 см, вода давит с силой 10 Н. Какова сила давления на большую из боковых стенок? Атмосферное давление не учитывайте.
Концы U-образной трубки на h = 30 см выше уровня воды в ней. Левую трубку целиком заполнили керосином. Определите массу залитого в трубку керосина. Площадь сечения трубки S = 3 см2 .
U-образная трубка частично заполнена водой. В правое колено наливают керосина столько, что он образует столб высотой h = 30 см. На сколько повысится уровень воды в левом колене трубки?
Высота столба керосина в сосуде10 см. Какой должна быть высота столба воды, налитой в сосуд вместо керосина, чтобы давление на дно осталось прежним?(8 см)
Площадь поршней в гидравлической машине 29,4 см2 и 1,4 см2. Чему равна сила давления на малый поршень, если на большой действует сила 6300 Н?(300 Н)
В гидравлической машине на малый поршень действует сила 120 Н, а на больший поршень 1220Н. Площадь большего поршня 488 см2. Какова площадь малого поршня? (48 см2)
В сообщающиеся сосуды площадью сечения S1 = 150 см2 и S2 = 100 см2 налита вода. Сосуды сверху закрыты поршнями массами т1 = 2 кг и т2 = 1 кг. Когда на второй поршень положили перегрузок, оказалось, что уровень воды в сосудах одинаков. Какой будет разность высот воды в сосудах, если перегрузок положить на первый поршень? Плотность воды ρв = 1 г/см3.
В сообщающиеся сосуды площадью сечения S1= 100 см2 и S2 = 200 см2 налита вода. Сосуды сверху закрыты поршнями массами т1= 1 кг и т2 = 3 кг. Когда на первый поршень положили перегрузок, оказалось, что уровень воды в сосудах одинаков. Какой будет разность высот воды в сосудах, если перегрузок положить на второй поршень? Плотность воды ρв = 1 г/см3.
В U-образной трубке находится ртуть, вода и керосин (Рис. 5.82). Найдите высоту столбов воды и керосина, если в правом колене трубки уровень ртути на 1 см выше, чем в левом.
В левом колене заполненных водой сообщающихся сосудов находится слой керосина высотой 10 см. В каком из колен уровень жидкости выше? На сколько?
В U-образную трубку с площадью поперечного сечения S = 8 см2 налиты ртуть, вода и масло. Высота слоя воды в левом колене трубки h. = 10 см. В правом колене трубки уровень ртути на b = 0,6 см выше, чем в левом. Определите массу содержимого трубки, если масса ртути mрт= 150 г. Плотность ртути ρрт = 13,6 г/см3, масла ρм = 0,8 г/см3.
В U-образной трубке находится ртуть. В правое колено трубки доливают воду, и уровень ртути в левом колене поднимается на 1 см. Какова высота слоя воды?
После доливания в левое колено U-образной трубки с водой 25-сантиметрового слоя легкой жидкости уровень воды в правом колене поднялся на 10 см. Какова плотность долитой жидкости?
Концы U-образной трубки на h=30 см выше уровня воды в ней. Левую трубку целиком заполнили керосином. Определите высоту столба керосина Н в трубке.
В сообщающихся сосудах, площади сечения которых относятся как 3 : 1, находится вода. В узкий сосуд доливают слой керосина высотой 25 см. На сколько поднимется уровень воды в широком сосуде?
В сосуде с водой на подставках находится цилиндр без дна. Высота выступающей из воды части цилиндра равна Н = 5 см. Внутрь цилиндра наливают масло. Какую высоту должен иметь цилиндр, чтобы его можно было заполнить маслом целиком?
Уровень А
Является ли единицей механической работы 1 кН·мм?
Какие силы совершают механическую работу в следующих ситуациях: а) теннисный мяч падает на землю; б) автомобиль, движущийся по горизонтальной поверхности, останавливается? Определите знаки работы показанных вами сил.
Мальчик передвинул игрушечный автомобиль по полу на 90 см, прикладывая к веревке горизонтальную силу 2 Н. Какую работу совершил мальчик?
Какую работу совершит насос мощностью 500 Вт за 10 минут?
Насосу с мощностью 1,5 кВт нужно выполнить работу 900 кДж. Сколько времени он должен работать?
Какая работа совершена при штамповке пластмассового изделия под поршнем гидравлического пресса, если перемещение поршня составило 17 мм, а развиваемая при прессовании сила равна 12 кН? (204Дж)
Металлический шар массой 1,5кг падает на землю с высоты 2м. Какую работу при этом совершает сила тяжести? (29,4Дж)
В каком случае совершается большая работа: при поднятии груза массой 50 кг на высоту 6 м или при падении груза массой 15 кг с высоты 2 м? (В первом случае совершается большая работа)
Какую работу совершает альпинист при подъеме в гору на высоту 3,5 км, если его вес вместе со снаряжением равен 900 Н? (3100 кДж)
За один ход поршня паровой машины совершается работа 9160Дж. Определите силу, действующую на поршень, если ход поршня равен 40 см. (22,9кН)
Дождевая капля массой 40 мг упала с высоты 1,5 км. Вычислите работу силы тяжести. (0,6 Дж)
Определите, на какую высоту можно поднять груз массой 45 кг, если совершить работу в 2250 Дж. (5,1 м)
Какая работа совершена подъемным краном при подъеме 1,7 т листового железа на водопроводную башню высотой 12 м для обшивки бака? (200кДж)
Электрокар тянет прицеп со скоростью 3 м/с, преодолевая сопротивление 400 Н. Какую работу совершает мотор электрокара за 8 мин? (576кДж)
Мальчик весом 400 Н поднялся по лестнице на высоту 6м и совершил и этом работу 2,7 кДж. Определите вес груза, который нес мальчик. (50 Н)
Какую работу совершил за 1 час насос, поднимающий 15 кг воды на высоту 4 м за 1 с. (2,12МДж)
Вес парового молота равен 200 кН. Рассчитайте работу, которую необходимо совершить для десятикратного подъёма этого молота на 120 см. (2400кДж)
Трактор перемещает платформу со скоростью 7,2 км/ч, развивая тяговое усилие 25кН. Какую работу совершает трактор за 10 мин? (30МДж)
Чему равна мощность двигателя автомобиля, если развивая силу тяги 700 Н, он движется со средней скоростью 72 км/ч?
Какая работа совершается при подъёме гранитной плиты объёмом 2 м3 на высоту 12 м?
Чему равно давление под поршнем площадью 20 см2, если при подъёме поршня на 15 см сила давления газа совершила работу 210 Дж?
Пожарный насос развивает мощность 3 кВт. На какой этаж он может подавать ежеминутно 1200 л воды? Расстояние между этажами 3 м.
Гружёный автомобиль массой 5 т, перемещаясь равномерно по горизонтальному участку дороги, проехал расстояние 2 км. Какую работу совершил двигатель автомобиля, если сила трения составляет 0,001 силы тяжести автомобиля?
Тепловоз мощностью 3 МВт тянет состав, прилагая силу 150 кН. Какое потребуется время для равномерного прохождения этим составом пути 48 км?
С какой постоянной скоростью ехал автомобиль массой 1 т, если за 30 мин его двигатель совершил работу 18 МДж, а сила сопротивления движению равна 5% веса автомобиля?
Подъемный кран за 10 мин совершил работу, равную 9 000 кДж. Какую мощность он при этом развил?
Чему равна мощность машины, которая поднимает молот весом 1,5кН на высоту 0,5м за 1,5с?
Какую работу совершает двигатель мощностью 10кВт за 30мин?
За какое время настольный электрический вентилятор мощностью 50Вт совершает работу 1кДж?
Определите мощность, развиваемую краном при равномерном подъеме груза весом 50кН на высоту 10м за 20с.
Человек поднимает за 16 с из колодца глубиной 8м ведро воды массой 10 кг. Какую мощность он при этом развивает? (49Вт)
Рассчитайте мощность двигателя подъемника, с помощью которого из шахты глубиной 60 м поднимают 2 т руды за 40 с.
Тепловоз мощность 2,5 Вт тянет состав, прилагая силу 100 кН. Определите время, которое потребуется для равномерного прохождения этим составом 50 км пути.

Категория: Физика | Добавил: Просмотров: 1 | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0

Объем цилиндров — объяснение и примеры

Объем цилиндра — это мера пространства, занимаемого цилиндром, или мера вместимости цилиндра.

Эта статья покажет вам, как найти объем цилиндра с помощью формулы объема цилиндра.

В геометрии цилиндр представляет собой трехмерную форму с двумя равными и параллельными окружностями, соединенными изогнутой поверхностью.

Расстояние между круговыми гранями цилиндра называется высотой цилиндра .Верх и низ цилиндра представляют собой две совпадающие окружности, радиус или диаметр которых обозначены как « r » и « d » соответственно.

Как найти объем цилиндра?

Чтобы вычислить объем цилиндра, вам понадобится радиус или диаметр круглого основания или вершины и высота цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади круглого основания и высоты цилиндра. Объем цилиндра измеряется в кубических единицах.

Расчет объема цилиндра полезен при проектировании цилиндрических объектов, таких как:

Цилиндрические резервуары для воды или колодцы
Кульверты
Флаконы для духов или химикатов
Цилиндрические контейнеры и трубы
Цилиндрические колбы, используемые в химические лаборатории

Формула объема цилиндра

Формула для объема цилиндра имеет следующий вид:

Объем цилиндра = πr ² ч кубических единиц

Где πr ² = площадь круга ;

π = 3.14;

r = радиус круглого основания и;

h = высота цилиндра.

Для полого цилиндра формула объема имеет следующий вид:

Объем цилиндра = πh (r ₁ ² — r ₂ ²)

Где, r ₁ = внешний радиус и r ₂ = внутренний радиус цилиндра.

Разница внешнего и внутреннего радиуса образует толщину стенки цилиндра, т.е.

Толщина стенки цилиндра = r ₁ — r ₂

Давайте решим несколько примеров задач об объеме цилиндров.

Пример 1

Диаметр и высота цилиндра составляют 28 см и 10 см соответственно. Какой объем цилиндра?

Решение

Дано;

Радиус равен половине диаметра.

Диаметр = 28 см ⇒ радиус = 28/2

= 14 см

Высота = 10 см

По формуле объема цилиндра;

объем = πr ² ч

= 3,14 x 14 x 14 x 10

= 6154.4 см ³

Итак, объем цилиндра 6154,4 см ³

Пример 2

Глубина воды в цилиндрическом резервуаре составляет 8 футов. Предположим, что радиус и высота резервуара составляют 5 футов и 11,5 футов соответственно. Найдите объем воды, необходимый для наполнения бака до краев.

Раствор

Сначала рассчитайте объем цилиндрического резервуара

Объем = 3,14 x 5 x 5 x 11,5

= 902.75 кубических футов

Объем воды в резервуаре = 3,14 x 5 x 5 x 8

= 628 кубических футов.

Объем воды, необходимый для заполнения бака = 902,75 — 628 кубических футов

= 274,75 кубических футов.

Пример 3

Объем цилиндра 440 м ³, радиус основания 2 м. Рассчитайте высоту резервуара.

Раствор

Объем цилиндра = πr ² ч

440 м ³ = 3.14 x 2 x 2 x h

440 = 12,56h

Разделив 12,56 с обеих сторон, мы получим

h = 35

Таким образом, высота резервуара будет 35 метров.

Пример 4

Радиус и высота цилиндрического резервуара для воды составляют 10 см и 14 см соответственно. Найдите объем бака в литрах.

Раствор

Объем цилиндра = πr ² ч

= 3,14 x 10 x 10 x 14

= 4396 см ³

Дано, 1 литр = 1000 кубических сантиметров (см ³ )

Следовательно, разделите 4396 на 1000, чтобы получить

Объем = 4.396 литров

Пример 5

Внешний радиус пластиковой трубы составляет 240 мм, а внутренний радиус — 200 мм. Если длина трубы составляет 100 мм, найдите объем материала, из которого изготовлена труба.

Решение

Труба является примером полого цилиндра, поэтому мы имеем

Объем цилиндра = πh (r ₁ ² — r ₂ ²)

= 3,14 x 100 x (240 ²-200 ²)

= 3.14 x 100 x 17600

= 5,5264 x 10 ⁶ мм ³.

Пример 6

Цилиндрический твердый блок металла должен быть расплавлен с образованием кубов с ребром 20 мм. Предположим, что радиус и длина цилиндрического блока равны 100 мм и 490 мм соответственно. Найдите количество кубиков, которые нужно сформировать.

Решение

Рассчитайте объем цилиндрического блока

объем = 3,14 x 100 x 100 x 490

= 1.5386 x 10 ⁷ мм ³

Объем куба = 20 x 20 x 20

= 8000 мм ³

Количество кубиков = объем цилиндрического блока / объем куба

= 1,5386 x 10 ⁷ мм ³/8000 мм ³

= 1923 куба.

Пример 7

Найдите радиус цилиндра такой же высоты и объема, как у куба со сторонами 4 фута

Решение

Дано:

Высота куба = высота цилиндра = 4 футов и,

объем куба = объем цилиндра

4 x 4 x 4 = 64 кубических фута

Но объем цилиндра = πr ² ч

3.14 x r ² x 4 = 64 кубических фута

12,56r ² = 64

Разделите обе стороны на 12,56

r ² = 5,1 футов.

r = 1,72

Следовательно, радиус цилиндра будет 1,72 фута.

Пример 8

Сплошная шестиугольная призма имеет длину основания 5 см и высоту 12 см. Найдите высоту цилиндра того же объема, что и призма. Примем радиус цилиндра 5 см.

Раствор

Формула объема призмы имеет вид;

Объем призмы = (h) (n) (s ²) / [4 tan (180 / n)]

где n = количество сторон

s = базовая длина призмы

h = высота призмы

Объем = (12) (6) (5 ²) / (4tan 180/6)

= 1800/2.3094

= 779,42 см ³

Объем цилиндра = πr ² h

779,42 = 3,14 x 5 x 5 x h

h = 9,93 см.

Итак, высота цилиндра будет 9,93 см.

Практические вопросы

Если объем и радиус цилиндрической коробки с краской составляют 640π кубических см и 8 см, соответственно, какова его высота?
Рассмотрим цилиндрический резервуар, высота которого в два раза больше его радиуса. Если объем резервуара составляет 4580 единиц, каков радиус резервуара?

Ответы

10 см
9 единиц

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Стоимость покраски всей внешней поверхности -class-10-maths-CBSE

Подсказка: Прежде всего найдите внешнюю поверхность, разделив общую стоимость картины на стоимость кв.{2}} \].
Нам дано, что стоимость покраски на квадратный дм = 60 пайсов
Итак, мы получаем стоимость окраски общей внешней поверхности цилиндра (S) = 60 пайсов
Мы знаем, что 1 пайса \ [= \ text {Rs} \ text {.} \ Dfrac {1} {100} \]
Итак, получаем, 60 S paise \ [= \ text {Rs} \ text {.} \ Dfrac {60S} {100} \]
Также нам известно, что общая стоимость картины = Rs. 237.60
Итак, получаем,
\ [\ text {Rs} \ text {.} \ Dfrac {60S} {100} = \ text {Rs}. 237.6 \]
Умножая \ [\ dfrac {100} {60 } \] с обеих сторон, получаем
\ [S = \ left (\ dfrac {100} {60} \ right) \ times \ left (237.{3}} \].

Примечание. В этом вопросе учащиеся часто делают ошибки при пересчете единиц, а иногда даже забывают конвертировать одну единицу в другую. Таким образом, этих ошибок следует избегать, и учащиеся должны правильно рассматривать единицы с величинами каждой величины. Кроме того, студенты должны помнить об основных преобразованиях, таких как Re. 1 = 100 пайс.

Объем цилиндра — формула, определение, решенные примеры

Объем цилиндра — это объем цилиндра, который определяет количество материала, которое он может вместить.В геометрии существует определенный объем по формуле цилиндра , который используется для измерения того, сколько количества любого количества, будь то жидкое или твердое, может быть погружено в него равномерно. Цилиндр — это трехмерная форма с двумя совпадающими и параллельными идентичными основаниями. Есть разные типы цилиндров. Их:

Правый круговой цилиндр: Цилиндр, основания которого представляют собой окружности, а каждый отрезок прямой, являющийся частью боковой криволинейной поверхности, перпендикулярен основаниям.
Наклонный цилиндр: Цилиндр, стороны которого наклонены над основанием под углом, отличным от прямого.
Эллиптический цилиндр: Цилиндр, основания которого являются эллипсами.
Правый полый круговой цилиндр: Цилиндр, состоящий из двух правильных круглых цилиндров, соединенных один внутри другого.

Какой объем цилиндра?

Объем цилиндра равен количеству единичных кубов (кубов единичной длины), которые могут в него поместиться.Это пространство, занимаемое цилиндром, поскольку объем любой трехмерной формы — это пространство, занимаемое им. Объем цилиндра измеряется в кубических единицах, таких как см ³, м ³, в ³ и т. Д. Давайте посмотрим на формулу, используемую для вычисления объема цилиндра.

Объем цилиндра Формула

Мы знаем, что цилиндр похож на призму (но обратите внимание, что цилиндр не является призмой, так как у него изогнутая боковая поверхность), мы используем ту же формулу объема призмы, чтобы вычислить объем цилиндра.Мы знаем, что площадь призмы рассчитывается по формуле

В = A × h, где

A = площадь основания
h = высота

Теперь применим эту формулу для расчета объема цилиндров разного типа.

Объем правого кругового цилиндра

Мы знаем, что основание правильного кругового цилиндра — это круг, а площадь круга радиуса ‘r’ равна πr ². Таким образом, объем (V) правого кругового цилиндра, используя приведенную выше формулу, равен

V = πr ² ч

Здесь,

‘r’ — радиус основания (окружности) цилиндра
‘h’ — высота цилиндра
π — константа, значение которой равно 22/7 (или) 3.142.

Таким образом, объем цилиндра напрямую зависит от его высоты и напрямую зависит от квадрата его радиуса. т.е. если радиус цилиндра увеличивается вдвое, то его объем увеличивается в четыре раза.

Объем наклонного цилиндра

Формула для вычисления объема цилиндра (наклонного) такая же, как у правого кругового цилиндра. Таким образом, объем (V) наклонного цилиндра с радиусом основания r и высотой h равен

V = πr ² ч

Объем эллиптического цилиндра

Мы знаем, что эллипс имеет два радиуса.Кроме того, мы знаем, что площадь эллипса с радиусами «a» и «b» равна πab. Таким образом, объем эллиптического цилиндра равен

В = πabh

Здесь,

«a» и «b» — это радиусы основания (эллипса) цилиндра.
‘h’ — высота цилиндра.
π — константа, значение которой равно 22/7 (или) 3,142.

Объем правого полого цилиндра

Поскольку правый круговой цилиндр представляет собой цилиндр, состоящий из двух правильных круглых цилиндров, соединенных один внутри другого, его объем получается вычитанием объема внутреннего цилиндра из объема внешнего цилиндра.Таким образом, объем (V) правого круглого полого цилиндра равен

V = π (R ² — r ²) ч

Здесь,

«R» — это радиус основания внешнего цилиндра.
‘r’ — радиус основания внутреннего цилиндра.
‘h’ — высота цилиндра.
π — константа, значение которой равно 22/7 (или) 3,142.

Как рассчитать объем цилиндра?

Вот шагов для расчета объема цилиндра:

Определите радиус как «r», а высоту как «h» и убедитесь, что они имеют одинаковые единицы измерения.
Подставьте значения в формулу объема V = πr ² ч.
Запишите единицы измерения в кубических единицах.

Пример: Найдите объем прямого кругового цилиндра радиусом 50 см и высотой 1 метр. Используйте π = 3,142.

Решение:

Радиус цилиндра r = 50 см.

Высота h = 1 метр = 100 см.

Его объем равен, V = πr ² h = (3,142) (50) ² (100) = 785 500 см ³.

Примечание: Нам нужно использовать формулу, чтобы найти объем цилиндра в зависимости от его типа, как мы обсуждали в предыдущем разделе. Также предположим, что цилиндр является правильным круговым цилиндром, если тип не указан, и применим формулу объема, чтобы V = πr ² h.

Объем цилиндра Примеры

Пример 1: Найдите объем цилиндрического резервуара для воды с радиусом основания 25 дюймов и высотой 120 дюймов.Используйте π = 3,14.
Решение:
Радиус цилиндрической емкости r = 25 дюймов.
Высота h = 120 дюймов.
Используя формулу объема цилиндра, объем резервуара равен
V = πr ² ч
V = (3,14) (25) ² (120) = 235500 кубических дюймов.
Ответ: Объем данной цилиндрической емкости составляет 235 500 кубических дюймов.
Пример 2: Найдите объем эллиптического цилиндра, радиус основания которого составляет 7 дюймов и 10 дюймов, а высота — 15 дюймов.Используйте π = 22/7.
Решение:
Базовые радиусы данного эллиптического цилиндра равны
a = 7 дюймов и b = 10 дюймов.
Высота h = 15 дюймов.
Используя формулу объема цилиндра, объем данного эллиптического цилиндра равен
В = πabh
V = (22/7) × 7 × 10 × 15 = 3300 кубических дюймов.
Ответ: Объем данного цилиндра составляет 3300 кубических дюймов.

перейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом в решении проблем, используя логику, а не правила.Узнайте, почему стоит математика, с сертифицированными экспертами нашегоCuemath.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы об объеме цилиндра

Какой объем цилиндра?

Объем цилиндра — это количество места в нем. Его можно получить, умножив площадь основания на высоту. Объем цилиндра с радиусом основания r и высотой h равен V = πr ² h.

Какая формула для расчета объема цилиндра?

Формула для расчета объема цилиндра: V = πr ² ч, где

‘r’ — радиус основания цилиндра
‘h’ — высота цилиндра
π — константа, значение которой равно 22/7 (или) 3.142.

Каков объем цилиндра с диаметром?

Рассмотрим цилиндр радиуса «r», диаметра «d» и высоты «h». Объем цилиндра с радиусом основания r и высотой h равен V = πr ² h. Мы знаем, что r = d / 2. Подставляя это в формулу выше, V = πd ² h / 4.

Каково соотношение объема цилиндра и конуса?

Рассмотрим цилиндр и конус, каждый с радиусом основания «r» и высотой «h».Мы знаем, что объем цилиндра πr ² ч, а объем конуса равен 1/3 πr ² ч. Таким образом, требуемое соотношение составляет 1: (1/3) (или) 3: 1.

Как найти объем цилиндра по диаметру и высоте?

Объем цилиндра с радиусом основания r и высотой h равен, V = πr ² h. Если его базовый диаметр равен d, то d = r / 2. Подставляя это в приведенную выше формулу, мы получаем V = πd ² h / 4. Таким образом, формула для определения объема цилиндра диаметром (d) и высотой (h) имеет вид V = πd ² h / 4.

Как найти объем цилиндра по окружности и высоте?

Мы знаем, что длина окружности радиуса ‘r’ равна C = 2πr. Таким образом, когда заданы длина окружности основания цилиндра (C) и его высота (h), мы сначала решаем уравнение C = 2πr для ‘r’, а затем применяем формулу объема цилиндра, которая имеет вид V = πr ² ч.

Как рассчитать объем цилиндра в литрах?

Мы можем использовать следующие формулы преобразования для преобразования объема цилиндра из m ³ (или) cm ³ в литры.

1 м ³ = 1000 литров
1 см ³ = 1 мл (или) 0,001 литра

☛ Чек:

Что произойдет с объемом цилиндра, если его радиус уменьшится вдвое?

Объем цилиндра напрямую зависит от квадрата его радиуса. Таким образом, когда его радиус уменьшается вдвое, объем становится 1/4 ^th.

Что произойдет с объемом цилиндра при увеличении его радиуса вдвое?

Мы знаем, что объем цилиндра прямо пропорционален квадрату его радиуса.Таким образом, при увеличении его радиуса вдвое объем становится в четыре раза.

Как определить объем цилиндра с помощью калькулятора?

Вычислитель объема цилиндра — это машина для вычисления объема цилиндра. Чтобы рассчитать объем цилиндра с помощью калькулятора, нам нужно предоставить необходимые входные данные для инструмента калькулятора, такие как требуемые размеры, такие как радиус, диаметр, высота и т. Д. Попробуйте теперь вычислить объем цилиндра, введите радиус и высоту цилиндра в данном поле счетчика объема цилиндра.Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы найти объем цилиндра. Нажав кнопку «Сброс», вы можете легко очистить ранее введенные данные и найти объем цилиндра для различных значений.

☛ Чек:

Какова площадь и объем цилиндра?

Площадь поверхности цилиндра — это общая площадь или область, покрытая поверхностью цилиндра. Площадь поверхности цилиндра определяется двумя формулами:

Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2πrh
Общая площадь цилиндра = 2πr ² + 2πrh = 2πr (h + r)

Площадь цилиндра выражается в квадратных единицах, например м ², в ², см ², ярдах ² и т. Д.

Объем цилиндра — это общая вместимость, погруженная в цилиндр, которую можно рассчитать по формуле объема для цилиндра, которая составляет V = πr ² ч. Объем цилиндра всегда измеряется в кубических единицах.

☛ Чек:

Как изменяется объем полого цилиндра при увеличении высоты вдвое?

Объем полого цилиндра по формуле V = π (R ² — r ²) h кубических единиц. Согласно формуле объема, мы видим, что объем прямо пропорционален высоте полого цилиндра.Следовательно, объем увеличивается вдвое, когда высота полого цилиндра увеличивается вдвое.

Какой объем цилиндра в Пи?

Объем цилиндра определяется как объем цилиндра, который указывается в единицах числа «пи». Объем цилиндра в пи выражается в кубических единицах, где единицами измерения могут быть м ³, см ³, ³ или футы ³.

восьмой класс по математике упражнение по измерению 11.4 решение

Упражнение 11.4

Вопрос 1: Для цилиндрического резервуара, в какой ситуации вы найдете площадь поверхности, а в какой — объем.

(a) Чтобы узнать, сколько он может вместить.
Ответ: Нам нужно вычислить объем, чтобы найти емкость

(b) Количество мешков с цементом, необходимых для его оштукатуривания.
Ответ: Поскольку штукатурка покрывает поверхность, нам нужна площадь поверхности, чтобы знать это

(c) Чтобы найти количество меньших резервуаров, которые можно заполнить водой из него.
Ответ: Объем дает емкость, и ее можно сравнить с емкостью меньших резервуаров

`(108000) / (60)` минут

`= (108000) / (60xx60) ч = 30` час

Вопрос 2: Диаметр цилиндра A 7 см, а высота 14 см. Диаметр цилиндра B 14 см, высота 7 см. Не делая никаких расчетов, можете ли вы предположить, чей объем больше? Проверьте это, определив объем обоих цилиндров. Проверить, имеет ли цилиндр большего объема большую площадь поверхности?

Ответ: Так как радиус цилиндра A составляет половину радиуса цилиндра B, его объем будет меньше, чем у цилиндра B.2xx \ h`

Объем цилиндра A` = (22) / (7) xx7 / 2xx7 / 2xx14 = 539` куб.см

Объем цилиндра B` = (22) / (7) xx7xx7xx7 = 1078` куб. См

Площадь криволинейной поверхности цилиндра `= 2πrh`

Площадь криволинейной поверхности цилиндра A `= 2xx (22) / (7) xx7 / 2xx14 = 308` кв. См

Площадь криволинейной поверхности цилиндра B` = 2xx (22) / (7) xx7xx7 = 308` кв. См

Общая площадь цилиндра `= 2πr (r + h)`

Общая площадь цилиндра A `= 2xx (22) / (7) xx7 / 2 (7/22 + 14)`

`= 22xx (35) / (2) = 385` кв. См

Общая площадь цилиндра B `= 2xx (22) / (7) xx7xx (7 + 7)`

` = 44xx14 = 616` кв. См

Вопрос 3: Найдите высоту кубоида, площадь основания которого 180 см ², а объем 900 см ³?

Ответ: Объем = Площадь основания x Высота

`текст (Высота) = текст (Объем) / текст (Базовая область)`

` = (900) / (180) = 5` см

Вопрос 4: Кубоид имеет размеры 60 см × 54 см × 30 см.2ч`

`= (22) / (7) xx1 / 5xx1 / 5xx7 = 49,5` кубических метров

Как известно, 1 кубический метр = 1000 литров
Итак, 49,5 кубический метр = 49500 литров

Вопрос 7: Если каждое ребро куба удваивается,

(i) во сколько раз увеличится его площадь поверхности?
Ответ: Каждый раз, когда стороны удваиваются в любой структуре, площадь становится в 4 раза больше исходной структуры

(ii) во сколько раз увеличится его объем?
Ответ: (ii) Объем становится в 8 раз больше исходного объема, если стороны удваиваются в любой структуре

Вопрос 8: Вода льется в кубический резервуар со скоростью 60 литров в минуту.Если объем резервуара составляет 108 м³, найдите количество часов, которое потребуется, чтобы заполнить резервуар.

Ответ: 108 кубических метров = 108000 литров
Итак, время = объемная скорость в минуту

Цилиндрический резервуар для воды высотой 60 см и диаметром 40 см перевозится по ровной дороге. Ожидаемое максимальное ускорение i

Ответ:

0,163 МВт

Пояснение:

Чтобы получить минимальную скорость повторной передачи энергии путем передачи тепла в холодный резервуар, это означает, что цикл питания работает в обратимом цикле.КПД обратимого цикла, значение которого будет таким же, как КПД энергетического цикла, будет равно

КПД реверсивного цикла

n = (Th-Tc) / Th, где T — температура, КПД n, индексы h и c hot и холодный соответственно

Заменяя 500 и 310 для высоких и низких температур соответственно, тогда КПД

n = (500-310) /500=0,38

КПД цикла мощности, n = выходная мощность / Qh

Qh = 0,1 / 0,38 = 0,263

Полезная выходная мощность, Вт = Qh- Qc

Qc = Qh-W = 0.263-0,1 = 0,163 МВт

Дано:

= константа (1)

⇒ (2)

Решение:

Здесь из уравнения (1) политропная константа равна ‘2 Так как здесь =)

Теперь, используя уравнение (2), мы получаем

, вставляя значения в уравнение выше, мы получаем-

Теперь работа для процесса определяется как:

( 3)

, где

n = постоянная потропа = 2

Используя уравнение (3), получаем:

W = — 240 кДж

Ответ:

1 Вес фундаментного блока должен быть достаточным, чтобы выдерживать вибрации

2 Фундамент должен быть такого размера, чтобы возникающее давление из-за веса устройства, а также веса фундамента перемещалось через центр силы тяжести зоны удара основания, чтобы избежать риска специфической осадки.

3. Основание должно быть достаточно жестким, чтобы иметь необходимую жесткость

4 Необходимо создать расстояние по всему основанию машины, чтобы отделить его от соседних частей здания

Пояснение:

1. Вес фундаментного блока должно быть достаточно, чтобы выдерживать вибрации, а также избегать трения между устройством и окружающей почвой. Это можно сделать, увеличив вес базового блока в опоре с мощностью двигателя

2.Фундамент должен быть такого размера, чтобы результирующее давление из-за веса устройства, а также веса фундамента перемещалось через центр тяжести зоны удара основания, чтобы избежать риска специфической осадки.

3. Основание должно быть достаточно жестким, чтобы иметь необходимую жесткость, так как малейшее отклонение от направления фундамента может вызвать значительные нарушения опоры.

4. Чтобы избежать распространения вибрации от устройства на соседние части здания, необходимо создать расстояние по всему основанию машины, чтобы отделить его от соседних частей здания.

Площадь конуса

Первым шагом в определении площади поверхности конуса является измерение радиуса круговой части конуса. Следующий шаг — найти площадь круга или основания. Площадь круга в 3,14 раза больше квадрата радиуса ( πr ² ). Теперь вам нужно будет найти площадь самого конуса. Для этого необходимо измерить сторону (наклонную высоту) конуса. Убедитесь, что вы используете ту же форму измерения, что и радиус.

Теперь вы можете использовать измерение стороны, чтобы найти площадь конуса. Формула для вычисления площади конуса составляет 3,14 радиуса, умноженного на сторону (

πrl ).

Таким образом, площадь поверхности конуса равна площади круга плюс площадь конуса, и окончательная формула имеет вид:

SA = πr ² + πrl

Где
r — радиус
h — высота
l — наклонная высота

Площадь криволинейной (боковой) поверхности конуса =

πrl
Примечание:
Конус не имеет однородных (или совпадающих) поперечных сечений.(подробнее о коническом сечении здесь)

Пример 1: Конус имеет радиус 3 см и высоту 5 см. Найдите общую площадь поверхности конуса.
Решение :
Для начала нам нужно найти наклонную высоту конуса, которая определяется с помощью Пифагора, поскольку поперечное сечение представляет собой прямоугольный треугольник.

l ² = h ² + r ²
l ² = 5 ² + 3 ²
l ² = 25 + 9
l = √ (34)
l = 5.83 см

А общая площадь поверхности конуса равна:
SA = πr ² + πrl
SA = π · r · (r + l)
SA = π · 3 · (3 + 5,83)
SA = 83,17 см ²

Следовательно, общая площадь поверхности конуса составляет 83,17 см ²

Пример 2: Общая площадь поверхности конуса составляет 375 квадратных дюймов. Если его наклонная высота в четыре раза больше радиуса, то каков диаметр основания конуса? Используйте π = 3.
Решение :
Общая площадь поверхности конуса = πrl + πr ² = 375 дюйм ²
Наклонная высота: l = 4 × радиус = 4r

Заменить l = 4r и π = 3
3 × r × 4 r + 3 × r ² = 375
12r ² + 3r ² = 375
15r ² = 375
r ² = 25
r = 25
r = 5

Таким образом, радиус основания конуса равен 5 дюймам.
Диаметр основания конуса = 2 × радиус = 2 × 5 = 10 дюймов.

Пример 3: Какова общая площадь поверхности конуса, если его радиус = 4 см и высота = 3 см.
Раствор :
Как упоминалось ранее, формула для площади поверхности конуса имеет следующий вид:
SA = πr ² + πrl
SA = πr (r + l)

Как в В предыдущем примере наклон можно определить с помощью Пифагора:
l ² = h ² + r ²
l ² = 3 ² + 4 ²
l ² = 9 + 16
l = 5

Вставка l = 5 получим:
SA = πr (r + l)
SA = 3.14 · 4 · (4 + 5)
SA = 113,04 см ²

Пример 4: Наклонная высота конуса составляет 20 см. диаметр основания 15см. Найдите площадь криволинейной поверхности конуса.
Решение :
Учитывая это,
Наклонная высота: l = 20 см
Диаметр: d = 15 см
Радиус: r = d / 2 = 15/2 = 7,5 см

Площадь изогнутой поверхности = πrl
CSA = πrl
CSA = π · 7.5 · 20
CSA = 471,24 см ²

Пример 5: Высота и радиус конуса составляют 5 ярдов и 7 ярдов. Найдите площадь боковой поверхности данного конуса.
Решение :
Площадь боковой поверхности конуса = πrl

Шаг 1 :
Наклонная высота конуса:
л ² = h ² + r ²
л ² = 7 ² + 5 ²
л ² = 49 + 25
л = 8.6

Шаг 2 : Площадь боковой поверхности:
LSA = πrl
LSA = 3,14 × 7 × 8,6
LSA = 189,03 ярда ²

Итак, площадь боковой поверхности конуса = 189,03 квадратного ярда.

Пример 6: Круглый конус имеет высоту 15 дюймов и радиус основания 20 дюймов. Какова площадь боковой поверхности конуса?

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса определяется как:
LSA = π × r × l
LSA = 3.14 × 20 × 15
LSA = 942 дюйма ²

Пример 7: Найдите общую площадь поверхности конуса, радиус основания которого 3 см, а высота перпендикуляра 4 см.
Решение :
При этом:
r = 3 см
h = 4 см

Чтобы найти общую площадь поверхности конуса, нам нужна наклонная высота конуса, а не высота перпендикуляра.
Наклонная высота l может быть найдена с помощью теоремы Пифагора.

l ² = h ² + r ²
l ² = 3 ² + 4 ²
l ² = 9 + 16
l = 5

Таким образом, общая площадь поверхности конуса составляет:
SA = πr (r + l)
SA = 3,14 · 3 · (3 + 5)
SA = 75,36 см ²

Онлайн-калькулятор площади поверхности

Лаборатория № 8 — PDFCOFFEE.COM

Лаборатория 8 Вращающийся (закрытый и открытый) сосуд 1. Открытый цилиндрический сосуд диаметром 60 см и высотой 1,20 м содержит воду

Просмотры 603 Загрузки 87 Размер файла 356KB

Отчет DMCA / Copyright

СКАЧАТЬ ФАЙЛ

Рекомендовать истории
Цитирование: предварительный просмотр
Лаборатория 8 Вращающийся (закрытый и открытый) сосуд 1.Открытый цилиндрический сосуд диаметром 60 см и высотой 1,20 м содержит воду на глубину до 1 м. Если он вращается вокруг вертикальной оси, определите угловую скорость, если (а) поверхность воды пересекает дно и обнажает круглую часть диаметром 0,30 м. и (б) определить количество пролитой воды.
От *
y = 0,14 м h = 0,4 + 1,2 h = 1,6 м
ан.
б.) VT = V1 + V2 + V3 V2 = VT — V1- V3 V2 = а.) Y =
*
y + 1,2 =
V2 = 0.16 м³ vso = 0,16 м³
+ 1,2 = = 1,2 √ W = 18,68 рад / с (60 / π) W = 159,28 об / мин
ан.
2. Открытый цилиндрический резервуар диаметром 2 м и высотой 4 м содержит воду до глубины 3 м. Он вращается вокруг своей вертикальной оси с постоянной угловой скоростью. а. Если ɷ = 3 рад / сек, пролилась ли жидкость? б. Какое максимальное значение ɷ (в об / мин) можно ввести без проливания жидкости? c. Если ɷ = 8 рад / сек, сколько воды вылилось и на какой глубине вода выдержит, когда остановится? d.Какая угловая скорость ɷ (в об / мин) просто обнулит глубину воды в центре резервуара? е. Если ɷ = 100 об / мин, как должна быть открыта область на дне резервуара?
√
√
w = 6,26 рад / сек> 3 рад / сек, следовательно: не было пролитой жидкости
ans.
г. w = 6,26 рад / с (60 / 2π) w = 59,78 об / мин. c.
@ w = 8 рад / с
y = 3,26 м
a.
Vso = 1,98 м³
dw = 4 — y / 2 =
dw = 4 — 3.26/2 dw = 2,37 м ан.
г.
√
w = 8,86 рад / с (60 / 2π) w = 84,61 об / мин
ан.
3. Закрытый цилиндр диаметром 1,90 м и высотой 2,75 м полностью заполнен маслом (Гр. = 0,8) под давлением 5 кг / см² вверху. (а) Какая угловая скорость может быть наложена на цилиндр, чтобы максимальное давление на дне цистерны составляло 14 кг / см²? (b) Вычислите силу давления, оказываемую маслом на стенку резервуара.
эл. w = 100 об / мин (2π / 60) w = 10.47 рад / с
а.
y = 5,59 м
y = 5,59 — 4 y = 1,59 м
1373,4 = 490,5 + 9,81h + 2,75 (9,81) (0,8) h = 87,8 м √
√ w = 43,69 рад / сек ан. б. h = 87,8 + 490,5 / 9,81 h = 137,8 м
√ x = 0,53 м
H = 137,8 + 1,375
AB снизу = π (0,53) ²
H = 139,175 м
AB снизу
= 0,88 м²
ответ
F = 9,81 (0,8) (139,175) π (1,9) (2,75) F = 17 929,01 кН
ан.
4.Открытый цилиндрический резервуар радиусом 300 мм и высотой 1,2 м заполнен водой. Насколько быстро он должен вращаться вокруг собственной вертикальной оси, чтобы 75% его объема вылилось наружу?
Vso = (0,75) (π) (0,3) ² (1,2) = 0,25 м³ = π r ²h h =
h = 0,88 м
y = 1,2 — 0,88
y = 0,32 м
;
√
√ w = 19,59 рад / с (60 / 2π) w = 187,07 об / мин
ан.
5. Закрытый цилиндрический сосуд диаметром 2 м и высотой 4 м наполняется водой на глубину 3 м и вращается вокруг своей вертикальной оси с постоянной угловой скоростью.Воздух внутри сосуда находится под давлением 120 кПа. а. Если ɷ = 12 рад / сек, каково давление в центре и на окружности дна резервуара? б. Какая угловая скорость ɷ просто обнулит глубину воды в центре? c. Если ɷ = 20 рад / сек, какая площадь покрыта внизу?
ВА = π (1) ² (1) ВА = π м³
б.
а.
π = 11,53 x4 √
√
x = 0,72 м
уравнение 1
VA = π (x) ² (h) √ x = 0,5 м
y ’= 3.80 м
@ экв. 2
h = 4- 3,80 √
h = 0,2 м
w = 17,72 рад / с (60 / 2π) Давление в центре
w = 169,21 об / мин
P = 120 + 9,81 (0,2) P = 121,962 кПа на окружности P = 120 + 9,81 (0,2 + 7,34) P = 193,97 кПа
ан.
ANS.
.