Вычисление объема тела по его поперечному сечению
Если объем тела V существует и функция S=S(x) является площадью сечения тела плоскостью (определенная и гладкая на промежутке [a;b]), каторая перпендикулярная к оси Ox в точке x, то объем тела находится за формулой
Это достаточно простая зависимость определенного интеграла, проблема заключается в том, что функция площади не всегда выражается простой зависимостью. В этом Вы скоро убедится из готовых ответов на вычисление объема.
Примеры подобрано из программы для студентов мех-мата Львовского национального университета имени Ивана Франко. Студенты на практических занятиях имеют похожую программу учебы, задания в ряде случаев совпадают.
Первый номер в примерах отвечает номеру основного задания из сборника М. В. Заболоцький, Фединяк С.И., Филевич П.В. «Практикум из математического анализа» (рядом стоит номер из сборника Б. П. Демидовича).
Для изучения методики нахождения объема тел за известными сечениями основные этапы интегрирования повторяться из примера в пример.
Найти объемы тел, которые ограничены следующими поверхностями
Пример 2463 Найти объем эллипсоида
Вычисление: Сложим уравнение подинтегральной функции. В сечении тела плоскостью, что перпендикулярная к оси Ox, получим эллипс
площадь которого выражается функцией
Определим пределы интегрирования:
у эллипсоида в канонической системе координат это промежуток [-a;a].
Найдем объем эллипсоида:
В том что формула справедлива можете убедиться, сопоставив вычисленную формулу с известной.
Объем фигур измеряется у кубических единиц !
Видим, если эллипсоид вырождается в сферу (a=b=c=R), то его объем равен V=4/3*Pi*R3 (формула известна из «школьной» геометрии).
Пример 2464 Найти объем тела (однополий гиперболоид).
Вычисление: Выражаем подинтегральную функцию.
В сечении тела плоскостью, что перпендикулярная к оси Ox, получим эллипс
площадь которого выражается функцией
Определим пределы интегрирования : у эллипсоида в канонической системе координат это промежуток [- a;a].
Найдем объем эллипсоида :
В том что формула справедливая можете убедиться, сравнив вычисленную формулу с известными в справочниках.
Объем фигур измеряется у кубических единиц !
Видим, если эллипсоид вырождается в сферу (a=b=c=R), то его объем равен V=4/3*Pi*R3 (формула известна из «школьной» геометрии).
Пример 2464Найти объем тела (однополий гиперболоид).
Вычисление: Выражаемый подинтегральную функцию. В сечении тела плоскостью, что перпендикулярная к оси Oz, получим эллипс
площадь которого
Пределы интегрирования известны за условием: .
Кроме этого они являются подсказкой в каком направлении выполнять перерез и искать функцию площади.
Найдем объем однополого гиперболоида, что ограничен сверху и снизу плоскостями:
Определенный интеграл в этом задании находится без трудностей.
Пример 2465Найти объем тела образованного пересечением цилиндрических поверхностей
Вычисление: Сложим уравнение подинтегральной функции.
Рассмотрим 1/8 часть тела (она расположена в И квадранте).
В сечении плоскостью, какая перпендикулярная к оси Oz, получим квадрат, площадь которого равна
Пределы интегрирования : И вадрат прямоугольной системы координат [0;a].
Интегрированием вычисляем объем тела :
Как можно убедиться из формул площади, их интегрирования достаточно не сложное.
Пример 2468Вычислить объем тела
Вычисление: Выражаемый подинтегральную функцию. В сечении плоскостью, какая перпендикулярная к оси Oz, получим эллипс, площадь которого известна
Пределы интегрирования за условием тоже известны:
.
Осталось проинтегрировать и подставить пределы.
Получили, что объем тела равен V=Pi/2*a3 куб. од.
Пример 2469Найти объем тела
Вычисление: Запишем подинтегральную функцию. В сечении плоскостью, которая перпендикулярная к оси Oz, получим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом длиной 1-z2, площадь которого легко находится
Пределы интегрирования : (это видно из области существования функции ).
Объем тела находим интегрированием:
Из приведенных примеров Вы могли заметить, что все зависит от уравнения площади сечения. Для того, чтобы его записать нужно владеть добрым пространственным воображением и знать сечения основных пространственных тел. Все остальное зависит от Вашего умения интегрировать.
Измерение объема объекта на основе растра поверхности высот—ArcGIS Pro
Измерить объем объекта можно в ЦМП, ЦММ, ЦМР или в другом наборе данных высот с помощью инструмента Объем в галерее Измерение. Если выбирать из типов поверхностей высот для интересующей вас области, рекомендуется использовать ЦММ, которая наилучшим образом отражает высоту объектов относительно поверхности земли.
Базовая поверхность
Измерение объема рассчитывается по базовой поверхности, определяемой полигоном, обозначающим объект, который вы желаете измерить. Эталонную поверхность, иначе называемую базовой поверхностью, можно создать используя любую из следующих опций Базовой поверхности:
- Константа — заданное пользователем значение, которое определяет плоскую базовую поверхность
- Интерполяция — использует Z—значение каждой вершины скетча для интерполяции базовой поверхности для вычисления объема.
- Минимум — использует минимальное Z—значение, найденное в вершинах скетча для определения плоской базовой поверхности на минимальной высоте.
- Максимум — использует максимальное Z—значение, найденное в вершинах скетча для определения плоской базовой поверхности на максимальной высоте
- Среднее — использует среднее Z-значение, найденное в вершинах скетча для определения плоской базовой поверхности на средней высоте.
Примечание:
Растровый слой, используемый в качестве фона для оцифровки интересующих вас объектов, может представлять собой мультиспектральное изображение, тематическое изображение, поверхность рельефа или другой тип поддерживаемого набора растровых данных.
Единственное требование состоит в том, чтобы пространственные объекты и объекты, оцифрованные в слое, были представлены в наборе данных высот для получения точного измерения объема. Это потому, что для измерения объема используется набор данных поверхности высот, заданный на панели Опции измерения.Результаты измерений
Результаты каждого измерения объема выводятся в списке на панели Результаты измерения и компилируются в отчете об измерениях. При каждом измерении объема рассчитываются следующие параметры:
- Общий объем – Рассчитывается как cut + fill в выбранных единицах, например, в кубических метрах
- Выемка – Вырезанный объем вышеуказанных объектов базовой поверхности в выбранных единицах, например, в кубических метрах
- Насыпь – Вырезанный объем вышеуказанных объектов базовой поверхности в выбранных единицах, например, в кубических метрах
- Площадь – 2D площадь полигона в выбранных единицах, например, в квадратных метрах
- Периметр – Линейное измерение полигона в выбранных единицах, например, в метрах
- Время измерения – Время измерения объема, установленное в формате месяц/день/год чч:мм:сс до/после полудня
Примечание:
Если измерения объема выполняются в рабочей области орто картографирования, будет выведена величина погрешности вычислений.
{3-x-y}dz.$$ Вычисление такого интеграла труда не составляет. Ответ потом можно будет при желании сверить.
отвечен 29 Окт ’13 2:28
Как найти объем 3D-объектов [Видео]
Привет, ребята! Добро пожаловать в этот видеоролик об объемах трехмерных объектов.
Начнем с определения объема. Объем — это измерение того, сколько места занимает жидкость или газ, или сколько места занимает жидкость или газ в данном объекте.
Возможно, вы этого не знаете, но люди используют объем каждый день. Объем используется для расчета количества питья. Количество воды, которое вы можете удерживать в чашке, зависит от ее объема.Есть несколько других способов использования громкости.
Теперь давайте посмотрим, как рассчитать объем треугольной призмы, прямоугольной призмы, сферы и конуса.
Объем треугольной призмы
Площадь треугольника равна \ (A = \ frac {1} {2} bh \). По сути, чтобы найти объем треугольной призмы, вы умножаете площадь треугольника на длину или глубину. Итак, формула для объема треугольной призмы будет \ (V = \ frac {1} {2} bhl \).{3} \). Важно знать, что при работе с объемом у нас всегда будут кубические единицы, потому что мы умножаем единицы сами на себя 3 раза.
Объем куба или прямоугольной призмы
Чтобы найти такой же объем куба или прямоугольной призмы, воспользуйтесь той же формулой. Как и в случае с треугольной призмой, вам нужно найти площадь одной стороны, а затем умножить ее на длину. Однако важно знать, что формула, которую вы используете для определения площади треугольника, отличается от формулы, которую вы используете для определения площади квадрата или прямоугольника.Формула для определения площади квадрата и прямоугольника: \ (A = b h \). Итак, чтобы найти объем куба или прямоугольной призмы, вы должны найти площадь квадрата или прямоугольника, а затем умножить ее на длину.
Таким образом получается формула \ (V = bhl \).
Вот пример:
Здесь у нас есть куб, который представляет собой прямоугольную призму, но все стороны — полных квадратов . Поскольку это куб, мы знаем, что все стороны находятся на одинаковом расстоянии. Итак, все, что нам нужно сделать, это умножить себя в 10 раз на 3 раза.{3} \). Когда вы делаете то, что называется доказательством, чтобы доказать, что это формула, а пока мы просто подставим числа в данную формулу.
Сфера имеет диаметр 20 метров. Это вся информация, которая нам нужна для решения нашего уравнения. Мы ищем радиус, и мы знаем, что радиус равен половине диаметра, что означает, что наш радиус равен 10 метрам. Когда мы подставляем 10 в нашу формулу и решаем, мы получаем 4 188,9 метра в кубе.
Объем конуса
Формула для объема конуса очень похожа на формулу для площади круга.{3} \).
Отличная работа, ребята. Изучение новых формул может быть трудным.
Важно продолжать практиковаться, чтобы вы могли распознать, какую формулу вам нужно использовать, и запомнить формулы. Я надеюсь, что это было полезно. Увидимся в следующий раз!
Объем усеченного круглого конуса Калькулятор
- Цель использования
- Рассчитать объем воды в садовая водяная бочка.Стороны контейнера не параллельны. Я собираюсь поместить ультразвуковой передатчик / приемник в крышку, чтобы измерить расстояние до поверхности воды, а затем рассчитать объем воды. Спасибо вам за помощь.
[1] 2021/10/25 06:00 Возраст 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /
- Назначение
- Для объема наконечника отлитого из смолы снаряда для инженерного класса
- Комментарий / Запрос
- Спасибо!
[2] 15.10.2021 10:18 Уровень 30 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
- Цель использования
- Проблема Гриффита
[3] 2021/10/05 14:17 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / Очень /
- Цель использования
- Определить объем накопительной емкости.
[4] 2021 / 09/25 04:17 Уровень 20 лет / Инженер / Полезное /
- Цель использования
- Рассчитать объем воздуха в наполненной пивной банке
[5] 2021/08/27 07:04 Уровень 60 и старше / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
- Цель использования
- Я не подведу мой psmt!
[6] 2021/08/23 19:01 Моложе 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
- Цель использования
- Чтобы определить, сколько воды вмещает стакан, прежде чем я его куплю.
- Комментарий / запрос
- Спасибо!
[7] 2021/07/12 23:49 Уровень 40 лет / Домохозяйка / Очень /
- Назначение
- Расчет усеченного дна стоячего силоса.
[8] 2021.07.12 18:46 Уровень 30 лет / Инженер / Очень /
- Цель использования
- рассчитать необходимый объем компоста для заполнения цветочных горшков.
[9] 2021.06.25 01:31 Возраст 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /
- Цель использования
- Измерить объем в чашках для клиновидной чаши
- Комментарий / запрос
- указать единицы измерения
[10] 22.06.2021 16:16 Уровень 30 лет / Другое / Очень /
Выполнение расчета объема выемки и насыпи — Portal for ArcGIS
Вы можете выполнить расчет объема выемки и насыпи в Ortho Maker.
вьюер карт.
Расчет объема — это процедура, в которой высота поверхности рельефа изменяется путем удаления или добавления поверхностного материала. Инструмент карты расчета объема суммирует области и объемы изменений в результате операции выемки и насыпи. Используя цифровую модель поверхности и интересующую область (AOI) с заданным базовым типом, инструмент определяет области удаления и добавления поверхностного материала.
Для расчета объема требуется цифровая модель поверхности.
Определить AOI
Объем выемки или насыпи рассчитывается для AOI. Вы можете определить AOI, используя следующие методы:
- Определите AOI на карте — оцифровывайте один или несколько полигонов на карте.
- Импорт из сервиса объектов — импорт AOI из сервиса полигональных объектов.
- Импорт из локального файла — импорт AOI из файла класса локальных полигональных объектов.
AOI сохраняются в файле проекта.
Расчет объемов
Ниже описаны три метода.
Определите AOI на карте
Чтобы выполнить расчет объема выемки и насыпи путем определения AOI на карте, выполните следующие шаги:
Импорт из сервиса объектов
Шаги ниже описывают, как рассчитать объем путем импорта AOI из сервиса объектов.
- Щелкните инструмент карты «Расчет объема» на панели инструментов.
- Щелкните «Импорт из службы функций».
- В диалоговом окне «Импорт векторного слоя» перейдите к векторному слою, который нужно импортировать, и выберите его.
Отображаются только полигональные слои.
- Щелкните Импорт.
Расчет площади и объема отображается на инструменте карты. Если вы измените базовый тип и единицу измерения, расчет обновится автоматически.
Импорт из локального файла
Следующие шаги описывают, как рассчитать объем путем импорта AOI из локального файла.
- Щелкните инструмент карты «Расчет объема» на панели инструментов.
- Щелкните Импорт из локального файла.
- Найдите файл, содержащий ваш AOI, и выберите его.
AOI появится во вьюере карт.
Отзыв по этой теме?
Как рассчитать объем куба: формула и практика — видео и стенограмма урока
Расчет объема
Чтобы найти объем любого куба, вам необходимо знать длину, ширину и высоту. Формула для определения объема умножает длину на ширину и высоту. Хорошая новость для куба заключается в том, что измерение каждого из этих измерений точно такое же.3
Результаты обучения
По завершении вы сможете:
- Сформулировать определение куба
- Напишите формулу для расчета объема куба
- Вычислить объем куба
Как рассчитать общий объем тела
Объем вытесненной воды равен объему вашего тела.
Кредит изображения: Brickrena / iStock / Getty Images
Общий объем вашего тела является одним из компонентов некоторых уравнений, определяющих ваш процент безжировой массы тела.Найти объем для объекта правильной формы, такого как куб, относительно просто, но определить этот расчет для объекта неправильной формы, такого как человеческое тело, с помощью простого уравнения практически невозможно. Общий объем тела чаще всего определяется с помощью методов вытеснения воды или воздуха, которые требуют специального оборудования и обученных администраторов испытаний.
Вытеснение воды для определения объема
Гидростатическое взвешивание помогает определить объем человеческого тела.Сначала вас взвешивают на суше, а затем погружают в большой бассейн и взвешивают с помощью специального оборудования. Под водой человеческое тело весит меньше. Разница между вашим весом на суше и весом под водой — это вес воды, которую вы рассеиваете при погружении в соответствии с принципом Архимеда.
Проблемы с расчетом объема тела
Использовать вытеснение воды для расчета объема тела достаточно просто, если у вас есть подходящее оборудование, обученный профессионал и большой бассейн, но это не то, что вы можете легко сделать дома.Также обратите внимание, что ваше тело содержит определенное количество газа, который имеет низкую плотность и меняет меру вашего объема.
Воздух или газ в кишечном тракте можно исключить из уравнения путем голодания перед подводным взвешиванием, но воздух в легких обычно присутствует. Когда вы проходите тест на взвешивание под водой, вас просят выдохнуть как можно больше воздуха, чтобы свести к минимуму вероятность искажения ваших результатов. Воздух, который невозможно выдохнуть, оценивается и учитывается в уравнении.
Метод вытеснения воздуха для определения объема тела
В новом методе определения плотности объем измеряется с помощью вытеснения воздуха.
Магнитно-резонансная томография или МРТ также может быть полезна при определении объема ткани в определенной области тела.Опять же, это процедура, для которой требуется специальное оборудование, доступное только в медицинских учреждениях с обученными специалистами.
Математические расчеты для оценки объема тела
Существует уравнение для оценки объема тела, но оно основано на мужчинах и не учитывает возраст. Преимущество этого уравнения в том, что его легко использовать и оно подходит для многих клинических и практических применений, таких как дозирование лекарств.
Уравнение гласит: объем в литрах = площадь поверхности в квадратных метрах (51.
44 x вес в килограммах / рост в сантиметрах + 15,3)
Площадь поверхности определяется с помощью специальной таблицы, доступной медицинским работникам, которая рассчитывает количество на основе роста и веса. Также существуют таблицы, которые оценивают объем в зависимости от роста и веса.
| ParcelHero®
Общие сведения об объемном весе
Что такое объемный вес и как он рассчитывается? Курьерская отрасль и различные перевозчики используют
.
различные методы оценки объемного веса посылки.Большинство курьеров базируют свои
стоимость доставки зависит от размера или объемного веса посылки, в зависимости от того, что больше. Более крупный
чем больше места в автомобиле или самолете он занимает, тем больше стоит его отправка. Если товар
большой, но легкий, цена будет зависеть от размера, а не от веса.
или очень большие посылки, ParcelHero специализируется на доставке больших и тяжелых посылок
Как рассчитать объемный вес
Объемный вес (иногда называемый объемным весом) рассчитывается по формуле объемного веса.
Различные курьерские компании используют разные показатели, но для определения объемного веса вашей посылки
ParcelHero® вам просто нужно измерить длину, высоту и ширину вашей посылки.
Тогда возьмите калькулятор и:
- 1. Умножьте три измерения посылки (длина x высота x ширина)
- 2. Если вы используете сантиметры, разделите результат на 5000 (или 4000 для услуг экономики ЕС).
Если вы используете дюймы, разделите результат на 305 (или 245 для услуг экономики ЕС). - 3. Полученная цифра представляет собой объемный вес вашей посылки
UK Express Services
длина x высота x ширина
5,000 в сантиметрах (или 305 в дюймах)
Все прочие услуги
длина x высота x ширина
4,000 в сантиметрах (или 245 в дюймах)
= Объемный вес в кг
Длина X Ширина X Высота
Как рассчитать объем продаж и использовать его для победы в поле
Отслеживание бизнес-показателей может показать не только, где был ваш бизнес, но и куда он должен развиваться в будущем.
Объем продаж — это количество единиц, проданных за определенный период времени. Это не следует путать с общим объемом продаж, который обычно выражается в денежном выражении.Объем продаж измеряется по-разному:
Допустим, косметический бренд продает 500 единиц туши для ресниц в первом квартале. Их объем продаж составляет 500. Если тушь была оценена в 10 долларов за единицу, их общий объем продаж за первый квартал составит 5000 долларов. Компании могут по-разному измерять объем продаж. Некоторые могут использовать отдельные продукты в качестве основы для измерения, в то время как другие могут рассматривать полные ящики или заказы как единицы измерения.
Еще одно важное замечание — разница между валовым и чистым объемом продаж.Валовой объем продаж — это просто количество проданных единиц без учета каких-либо других факторов. Чистый объем продаж учитывает возврат продукции, раздачу и другие факторы, которые могут повлиять на количество единиц, фактически купленных потребителями.
Теперь, когда мы понимаем, что такое объем продаж, давайте поговорим о некоторых способах, которыми он может дать компаниям возможность принимать более обоснованные решения.
Объем продаж для планирования полевой группы
Когда у вашего бизнеса есть четкие данные, показывающие, где продается ваш продукт, вы можете принимать более обоснованные решения о том, куда отправить свою группу.Объем продаж можно еще больше разбить, чтобы проанализировать производительность в определенных розничных магазинах, территориях или отдельных магазинах. Это может помочь вам оптимизировать управление территорией и маршрутизацию для ваших представителей, облегчая жизнь всем.
Вы также можете рассчитать объем продаж на одного представителя. Если ваша компания продает продукты по нескольким различным ценовым уровням, вы можете использовать объем продаж, чтобы различать объемы продаж разных представителей для разных продуктов, что полезно учитывать при оценке производительности.Показатели объема продаж полезны для того, чтобы держать представителей в курсе их целей по продажам, одновременно давая руководству возможность более легко распознавать лучших исполнителей.
Отклонения от объема продаж
Отклонение объема продаж — это разница между прогнозируемыми и фактическими проданными единицами. Он рассчитывается путем умножения количества проданных единиц на прибыль (не на цену) единицы. Отклонение от объема продаж, в отличие от объема продаж, измеряется в долларах. Например, предположим, что компания планировала продать 500 единиц за определенный период, но на самом деле продала 700 единиц, получив прибыль в размере 10 долларов за единицу.
Отклонение объема продаж за этот период составит 200 x 10 или 2000 долларов. Это положительное отклонение, тогда как если бы компания продала меньше, чем планировала, мы бы увидели отрицательное отклонение.
Объем продаж в процентах
Расчет процентов от объема продаж может быть полезен при выявлении тенденций в этой области. Процент объема продаж равен количеству продаж от определенного продавца, определенному представителю или на определенной территории, деленному на общий объем продаж.Возвращаясь к тому, что мы говорили ранее, это может быть чрезвычайно полезно при планировании распределения или управлении вашей полевой командой. Предположим, вы хотите подсчитать, какая часть вашего объема продаж поступила от продавца, которому вы ранее не продавали. Если 100 из ваших 500 проданных единиц были отсканированы в этом магазине, вы можете рассчитать процент объема продаж для этого местоположения: 20%. В зависимости от того, где были проданы остальные 80%, вы можете расставить приоритеты, стоит ли в будущем искать аналогичных розничных продавцов.
Безубыточный объем продаж
Другой расчет, который можно сделать на основе объема продаж, — это объем продаж вашей компании безубыточности , или сколько единиц вам нужно продать, чтобы получить нулевую прибыль. Этот показатель особенно важен, если в вашей компании наблюдается спад продаж, поэтому вы знаете, нужно ли и когда сокращать расходы. Вы можете рассчитать это число, посмотрев на прогнозируемые расходы компании за определенный период времени, а затем разделив их на общую прибыль, полученную на единицу.Например, если прогнозируемые расходы компании за определенный период составляют 50 000 долларов, и они получают прибыль 10 долларов за единицу, 50 000/10 долларов = 5 000, то есть им необходимо продать не менее 5 000 единиц, чтобы выйти на уровень безубыточности.
Объем продаж — это лишь один из наборов показателей, важных для роста бизнеса. Расчет и отслеживание объема продаж вашей компании должны стать частью подхода к розничным продажам, основанного на данных, что даст вам возможность выявлять и выполнять наиболее эффективные виды деятельности в этой области.