Вычислить площадь неправильного четырехугольника: Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами

Содержание

Как найти площадь неравностороннего прямоугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн.

Площадь четырехугольника – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться нашим «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными длинами сторон

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон. Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

Калькулятор Площади Неправильного Многоугольника Онлайн

Онлайн калькулятор. Расчет площади многоугольника по введенным сторонами и диагоналям. Онлайн калькулятор. Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными. S = n×a²/4tg(360°/2n), где n – число сторон правильного многоугольника, а – длина стороны.Также вычислить площадь правильного многоугольника поможет данный онлайн сервис. Просто вставьте нужное значение и получите ответ. Калькулятор расчета площади и периметра правильного. Расчет площади по длине стороны: Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N)) Площадь многоугольника по длинам сторон и углам калькулятор Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор . проблемы, ур авнения и форму лы на клик от кнопки. лазерн ой, механической, финансов, нефти и газа, структурных и т. своем кла ссе в школе. каждый месяц. читься. Площадь многоугольника Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника? 404 not found Калькулятор площади неправильного многоугольника по сторонам Формула площади гаусса Калькулятор для расчета площади Калькулятор для расчета площади Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать различных геометрических фигур, таких как: Для Дома Коттеджи Калужское Области.

Калькулятор считает площадь многоугольника по введенным вами сторонами и диагоналям, главное чтобы диагонали делили многоугольник на несколько треугольников, которые в свою очередь не пересекались бы между собой. Калькулятор для расчета площади предназначен для нахождения площади прямоугольника. Онлайн калькулятор. Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными. Силка Зубная Паста Производитель. Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь правильного многоугольника. Колодки Ручника На Уаз Патриот.

У Горшка Нет Передних Зубов

Когда Будет Амнистия Должникам По Кредитам

Онлайн Проверка Антивирусом Файла

Тест Не Онлайн Какой У Тебя Характер

Как Утеплить Стены В Деревянном Доме Изнутри Своими Руками

Дивноморское Отзывы Частный Сектор

На Каком Сайте Можно Продать Лекарства Украина

Сухой Кашель Без Хрипов Что Это

Идеи Для Бизнеса Земля

Как Приготовить Лекарство С Лаконоса

Мультики Смешарики Новые Приключения Умный Дом

Идеи Для Малого Бизнеса Список

Аудио Немецкий Язык Слова

Как Украсить Старую Межкомнатную Дверь

Принцип Справедливости В Международном Праве

Можно Быстро Научиться Английскому Языку

Ответ На Игру Дневники Тайн Волчий Лабиринт

Где Найти Новою Прическу Для Пони Креатор

Пленочный Теплый Пол Правильный Монтаж

Заговор Если Болит Горло

Французский Язык В Юбилейном

Песня Из Мультфильма Феи Потерянное Сокровище

Богацкий Бизнес Курс Английского Языка Ответы

Сначала Он Приветлив, Потом Делает Вид, Что Не Замечает

Работа В Новосибирске Машинист Экскаватора Свежие Вакансии

Трахнул Учительницу По Английскому Языку

Стоматолог Кожемяков Илья Игоревич Отзывы

Когда Будут Проходить Матчи Лиги Чемпионов

Как Готовят Пасхальный Кулич

Схема Для Авто Электрика

Новый Мультфильм Аленушка И Емеля

Как На Уаз Открутить Кардан

Что Лучше От Запоров Пребиотики Или Пробиотики

Ремонт Газель Волга Уаз

Греческий Ужин Что Приготовить

Прикольный Гороскоп На Все Знаки Зодиака

Переделанные Песни На Английский Язык

Многоугольник | Онлайн калькулятор

Как посчитать площадь неправильного многоугольника.

Расчет площади многоугольника онлайн

Онлайн калькулятор вычисляет число сторон, размер каждого внешнего угла и размер каждого внутреннего угла правильного многоугольника. Зная один из этих параметров можно узнать остальные. Основная формула вычисления площади правильного многоугольника, онлайн калькулятор поможет быстро найти площадь зная сторону.

Площадь неправильного пятиугольника онлайн калькулятор.

Калькулятор для расчета площади Калькулятор для расчета площади Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать различных геометрических фигур, таких как: Для Онлайн калькулятор вычисляет площадь и периметр пятиугольника. На сайте имеются необходимые формулы, чертежи и краткое, понятное описание. Наш сайт поможет вам сделать необходимые вычисления быстро и просто. Определи площадь многоугольника, если: — у многоугольника 8 сторон и r=16 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1) s=⋅−−−−−√см2 — у многоугольника 9 сторон и r=16 см

Онлайн калькулятор.

Площадь четырехугольника

Онлайн калькулятор. Площадь четырехугольника. Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь четырехугольника. Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади четырехугольника, вы получ Онлайн калькулятор, который поможет найти площадь трапеции Изучение математики онлайн. Изучайте математику с нами и убедитесь: ‘Математика — это просто!’

Формула для расчета площади неправильного многоугольника.

S = n×a²/4tg(360°/2n), где n – число сторон правильного многоугольника, а – длина стороны.Также вычислить площадь правильного многоугольника поможет данный онлайн сервис. Просто вставьте нужное значение и получите ответ. Онлайн калькулятор площади прямоугольника. Как узнать площадь прямоугольника. Поделиться Вся горькая правда о презервативах. Почему я никогда не поеду отдыхать в Ялту. Успех в общении с людьми и как его добиться. При. Площадь — скачать Площадь 1.01, Площадь представляет собой шаблон документа MS Word 97/2000/XP с макросами. Предназначена для вычисления площадей, координат вершин произвольных многоугольников по углам и длинам сторон, либо.

Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор.

Онлайн калькулятор. Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными. Формулы для нахождения площади правильного многоугольника. Удобный калькулятор для расчета площади онлайн. Ви можете використати онлайн калькулятор для розрахунку площі трикутника. Формули площі квадрата . Формула площі квадрата за довжиною сторони Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони. S = a 2. Формула пло�

Площадь неправильного шестиугольника по сторонам онлайн.

Калькулятор расчета и периметра правильного многоугольника. Расчет по длине стороны: Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N)) Площадь неправильного шестиугольника по сторонам онлайн калькулятор Площадь неправильного шестиугольника по сторонам онлайн калькулятор Площадь неправильного шестиугольника по сторонам онлайн калькулятор. 100формул.ру — Сборник формул на одной сайте!

Расчет площади неправильного многоугольника онлайн калькулятор проблемы, ур авнения и форму лы на клик от кнопки. На нашем сайте пользователи инж енеров в обл асти ф изики, химической. Содержание Площадь четырехугольника — формулы, примеры расчетаПлощадь четырехугольника.

Площадь многоугольника: онлайн калькулятор, формулы.

Площадь многоугольника. Площадь геометрической фигуры — это характеристика плоского объекта, которая показывает его размер. Площадь невыпуклых многоугольников находится путем разбиения фигуры на более мелкие сос Площадь многоугольника — скачать Площадь многоугольника 2.8.0, Площадь многоугольника — в программу нужно ввести координаты углов многоугольника (Хy) и многоугольник будет нарисован, а его площадь, длина сторон и.

Площадь правильного многоугольника — Онлайн калькуляторы

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь правильного многоугольника. Содержание Считаем площадь неправильного 4-х угольникаКалькулятор для расчета площадиПлощадь четырехугольника. Пример написания калькулятораПлощадь четырехугольника | Калькулятор онлайн бесплатноПлощадь четыре

Формула для расчета площади неправильного многоугольника.

Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор. В задачах по геометрии часто требуется вычислить площадь многоугольника. Причем он может иметь довольно разнообразную форму. Расчет неправильного онлайн калькулятор Про треугольники с ломаной гипотенузойУже в который раз люди задают этот вопрос и снова и снова выбирают НЕПРАВИЛЬНЫЙ ответ. Просто смешно уже.

Расчет площади неправильного многоугольника онлайн.

Калькулятор расчета площади и периметра правильного. Расчет площади по длине стороны: Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N)) Площадь многоугольника по длинам сторон и углам калькулятор Как рассчитать площадь правильного многоугольника. На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь правильного многоугольника онлайн. Для расчета задайте длину стороны и. Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна

Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор

Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор Документы на визу в Испанию Здравствуйте, уважаемые читатели юридического блога Об Адвокатуре! Онлайн калькулятор вычисляет площадь и периметр шестиугольника. На сайте имеются необходимые формулы, чертежи и краткое, понятное описание. Наш сайт поможет вам сделать необходимые вычисления быстро и просто.

Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор.

Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор . проблемы, ур авнения и форму лы на клик от кнопки. лазерн ой, механической, финансов, нефти и газа, структурных и т. своем кла ссе в школе. каждый месяц. читься. Как найти площадь многоугольника? Как найти площадь многоугольника? Еще одной важной характеристикой многоугольников является то, что смежные его отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные — не имеют общих точек. Площадь неправильного шестиугольника по сторонам онлайн калькулятор. Поделиться в Facebook . Твитнуть в Twitter. Оглавление: Площадь участка сложной формы; Площадь участка сложной формы. Стороны правильного многоугольника.

Формула для расчета площади неправильного многоугольника.

Площадь многоугольника Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника? 404 not found Калькулятор площади неправильного многоугольника по сторонам Формула площади гаусса Площадь многоугольника Помогите пожалуйста перевести программу с Паскаля на Delphi Form program laboratorna1; uses Даны 2 выпуклых многоугольника, найти их площадь и проверить лежит ли один в другом площадь я нашел но вот с 2 заданием. Площадь всякого описанного многоугольника равна произведению периметра на половину радиуса. Рис 1.25. Доказательство. Соединив центр О (рис. 1.25) со всеми вершинами описанного многоугольника, разделим его на треугольн�

Калькулятор считает площадь многоугольника по введенным вами сторонами и диагоналям, главное чтобы диагонали делили многоугольник на несколько треугольников, которые в свою очередь не пересекались бы между собой. Формула расчета площади неправильного многоугольника. Если точки пронумерованы последовательно в направлении против часовой стрелки, то детерминанты в формуле выше положительны и модуль в ней может быть опущен. Свойства площади. 1. Площадь любого многоугольника — величина положительная. 2. Равные многоугольники имеют равные площади. 3. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников.

Калькулятор для расчета площади

Калькулятор для расчета площади предназначен для нахождения площади прямоугольника. Онлайн калькулятор площади вписанного в круг квадрата. Как узнать площадь вписанного в круг квадрата. Поделиться Как сделать альпийскую горку во дворе на трех сотках. Чесночный хлеб — лучшее дополнение к борщу. Как рассчитать площадь фигуры неправильной формы? Пример многоугольника Данный калькулятор обсчитывает площадь многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим.

Онлайн калькулятор: Площадь неправильного четырехугольника.

Онлайн калькулятор. Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными. Определи площадь многоугольника, если: — у многоугольника 12 сторон и R = 18 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1) S = см 2 — у многоугольника 10 сторон и R = 18 см (ответ округли до целых) S = см 2. спросил 17 Фев, 15 от it В Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы Инструкция для калькулятора расчета площади неправильного земельного участка Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение.

Калькулятор многоугольника — WpCalc

Расчет площади многоугольника он-лайн. Калькулятор площади многоугольника по разным формулам. Посчитайте площадь правильного многоугольника на удобном онлайн калькуляторе и посмотрите полное решение, а так же теорию по площади правильного многоугольника.

Калькулятор расчета площади земельного участка.

Рассчитать площадь неправильного многоугольника онлайн – Юридические услуги. Правильный пятиугольник – это многоугольник с пятью равными сторонами. Все соседние стороны образуют угол. Площадь многоугольника Следующий уникальный калькулятор служит для перевода экзотических единиц длины в… Чей фунт тяжелее? Следующий онлайн калькулятор о фунтах.

Онлайн калькулятор: Площадь многоугольника

Онлайн калькулятор. Расчет площади многоугольника по введенным сторонами и диагоналям. Как рассчитать площадь неправильного многоугольника с разными сторонами Обратиться за помощью к математике: формулы для расчета площади многоугольника или овала будут немного посложнее, но и эту задачу можно. Онлайн калькулятор может быть использован для облегчения подсчетов при использовании теоремы Пика для вычисления площади многоугольника.

Калькулятор многоугольника

Расчет площади по длине стороны:
Площадь Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N))
Периметр Многоугольника = N * (side)

Расчет площади по радиусу описанной окружности :
Площадь Многоугольника = ½ * R² * Sin(2π / N)

Расчет площади по радиусу вписанного круга :
Площадь Многоугольника = A² * N * Tan(π / N)
где, A = R * Cos(π / N)

По радиусу вписанного круга и длине стороны :
Площадь Многоугольника = (A * P) / 2
где A = сторона / (2 * Tan(π / N))
где,

N = Количество сторон,
A = Радиус вписанного круга,
R = Радиус описанной окрудности,

P = Периметр

Примеры:

Задача 1: Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество сторон = 4.

Шаг 1: Найдем площадь.
Площадь = ((длина стороны)² * N) / (4Tan(π / N))
= ((2)² * 4) / (4 * Tan(3.14 / 4))
= (4 * 4) / 4 * Tan(0.785)
= 16 / 4 * 0.999
= 16 / 3.996
Площадь = 4.

Шаг 2: Найдем периметр.
Периметр = (N * (длина стороны) = 4 * 2 = 8

Задача 2: Найдите площадь и периметр многоугольника, если радиус описанной окружности = 2, количество сторон многоугольника = 5.

Шаг 1: Найдем площадь.
Площадь = ½ * R² * Sin(2π / N)
= (0.5) * 2² * Sin(2 * 3.14 / 5)
= 0.5 * 4 * Sin(6.28 / 5)
= 2 * Sin(1.26)
= 2 * 0.95
Площадь = 1.9.

Задача 3:Найдите площадь многоугольника с радиусом описанной окружности равному 2 и количеству сторон 5, используя радиус вписанного круга.

Шаг 1: Найдем радиус вписанного круга.
А = R * Cos(π / N)
= 2 * Cos(3.14 / 5)
= 2 * Cos(0.63)
= 2 * 0.81
Апофема (радиус вписанного круга) = 1.62.
Шаг 2: Найдем площадь.
Площадь = A² * N * Tan(π / N)
= 1.62² * 5 * Tan(3.14 / 5)
= 2.62 * 5 * Tan(0.63)
= 13.1 * 0.73
Площадь = 9.5.

Задача 4: Найти площадь многоугольника используя Апофему (радиус вписанного круга), если длина стороны равна 2, а количество сторон 5.
Step 1: Найдем Апофему.
Апофема = длина стороны / (2 * Tan(π / N))
= 2 / (2 * Tan(π / 4))
= 2 / (2 * Tan(0.785))
= 2 / (2 * 0.999)
= 2 / 1.998
Апофема (А) = 1.

Шаг 2: Найдем периметр.
Периметр (P) = (N * (длина стороны) = 4 * 2 = 8

Шаг 3: Найдем площадь.
Площадь = (A * P) / 2
= (1 * 8) / 2
= 8 / 2
Площадь = 4.

Приведенные выше примеры показывают, как вычислить площадь и периметр многоугольника вручную.

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

S = ab,

которая позволяет найти площадь прямоугольникапрямоугольника с основанием a и высотой b.

Формулы для площадей четырехугольников

Четырехугольник	Рисунок	Формула площади	Обозначения
Прямоугольник		S = ab	a и b – смежные стороны
		Посмотреть вывод формулы	d – диагональ, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
		S = 2R² sin φ Получается из верхней формулы подстановкой d=2R	R – радиус описанной окружности, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Параллелограмм		S = a h_a Посмотреть вывод формулы	a – сторона, h_a – высота, опущенная на эту сторону
		S = absin φ Посмотреть вывод формулы	a и b – смежные стороны, φ – угол между ними
		Посмотреть вывод формулы	d₁, d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними
Квадрат		S = a²	a – сторона квадрата
		S = 4r²	r – радиус вписанной окружности
		Посмотреть вывод формулы	d – диагональ квадрата
		S = 2R² Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R	R – радиус описанной окружности
Ромб		S = a h_a Посмотреть вывод формулы	a – сторона, h_a – высота, опущенная на эту сторону
		S = a² sin φ Посмотреть вывод формулы	a – сторона, φ – любой из четырёх углов ромба
		Посмотреть вывод формулы	d₁, d₂ – диагонали
		S = 2ar Посмотреть вывод формулы	a – сторона, r – радиус вписанной окружности
		Посмотреть вывод формулы	r – радиус вписанной окружности, φ – любой из четырёх углов ромба
Трапеция		Посмотреть вывод формулы	a и b – основания, h – высота
		S = m h	m – средняя линия, h – высота
		Посмотреть вывод формулы	d₁, d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними
		Посмотреть вывод формулы	a и b – основания, c и d – боковые стороны
Дельтоид		S = ab sin φ	a и b – неравные стороны, φ – угол между ними
			a и b – неравные стороны, φ₁ – угол между сторонами, равными a , φ₂ – угол между сторонами, равными b.
		S = (a + b) r Посмотреть вывод формулы	a и b – неравные стороны, r – радиус вписанной окружности
		Посмотреть вывод формулы	d₁, d₂ – диагонали
Произвольный выпуклый четырёхугольник		Посмотреть вывод формулы	d₁, d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними
Вписанный четырёхугольник		, Посмотреть вывод формулы Брахмагупты	a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника, p – полупериметр, Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
	S = ab где a и b – смежные стороны
	где d – диагональ, φ – любой из четырёх углов между диагоналями Посмотреть вывод формулы
	S = 2R² sin φ где R – радиус описанной окружности, φ – любой из четырёх углов между диагоналями Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Параллелограмм
	S = a h_a где a – сторона, h_a – высота, опущенная на эту сторону Посмотреть вывод формулы
	S = absin φ где a и b – смежные стороны, φ – угол между ними Посмотреть вывод формулы
	где d₁, d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними Посмотреть вывод формулы
Квадрат
	S = a² где a – сторона квадрата
	S = 4r² где r – радиус вписанной окружности
	где d – диагональ квадрата Посмотреть вывод формулы
	S = 2R² где R – радиус описанной окружности Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Ромб
	S = a h_a где a – сторона, h_a – высота, опущенная на эту сторону Посмотреть вывод формулы
	S = a² sin φ где a – сторона, φ – любой из четырёх углов ромба Посмотреть вывод формулы
	где d₁, d₂ – диагонали Посмотреть вывод формулы
	S = 2ar где a – сторона, r – радиус вписанной окружности Посмотреть вывод формулы
	где r – радиус вписанной окружности, φ – любой из четырёх углов ромба Посмотреть вывод формулы
Трапеция
	где a и b – основания, h – высота Посмотреть вывод формулы
	S = m h где m – средняя линия, h – высота
	где d₁, d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними Посмотреть вывод формулы
	где a и b – основания, c и d – боковые стороны Посмотреть вывод формулы
Дельтоид
	S = ab sin φ где a и b – неравные стороны, φ – угол между ними
	где a и b – неравные стороны, φ₁ – угол между сторонами, равными a , φ₂ – угол между сторонами, равными b.
	S = (a + b) r где a и b – неравные стороны, r – радиус вписанной окружности Посмотреть вывод формулы
	где d₁, d₂ – диагонали Посмотреть вывод формулы
Произвольный выпуклый четырёхугольник
	где d₁, d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними Посмотреть вывод формулы
Вписанный четырёхугольник
	, где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника, p – полупериметр Формулу называют «Формула Брахмагупты» Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

Прямоугольник

S = ab

где
a и b – смежные стороны

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Посмотреть вывод формулы

S = 2R² sin φ

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Параллелограмм

S = a h_a

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = absin φ

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Посмотреть вывод формулы

где
d₁, d₂ – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Квадрат

S = a²

где
a – сторона квадрата

S = 4r²

где
r – радиус вписанной окружности

где
d – диагональ квадрата

Посмотреть вывод формулы

S = 2R²

где
R – радиус описанной окружности

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромб

S = a h_a

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = a² sin φ

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

где
d₁, d₂ – диагонали

Посмотреть вывод формулы

S = 2ar

где
a – сторона,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

Трапеция

где
a и b – основания,
h – высота

Посмотреть вывод формулы

S = m h

где
m – средняя линия,
h – высота

где
d₁, d₂ – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны,

Посмотреть вывод формулы

Дельтоид

S = ab sin φ

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ₁ – угол между сторонами, равными a ,
φ₂ – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
d₁, d₂ – диагонали

Посмотреть вывод формулы

Произвольный выпуклый четырёхугольник

где
d₁, d₂ – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Вписанный четырёхугольник

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1. Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

где d₁ и d₂ – диагонали четырёхугольника, а φ – любой из четырёх углов между ними (рис. 1).

Рис. 1

Доказательство. В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

что и требовалось доказать.

Утверждение 2. Площадь параллелограммапараллелограмма можно найти по формуле

S = a h_a ,

где a – сторона параллелограмма, а h_a – высотавысотавысота, опущенная на эту сторону (рис. 2).

Рис. 2

Доказательство. Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

S_ABCD = S_AEFD = a h_a ,

что и требовалось доказать.

Утверждение 3.Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

S = ab sin φ,

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Рис. 3

Доказательство. Поскольку

h_a = b sin φ,

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

S = a h_a = ab sin φ,

что и требовалось доказать.

Утверждение 4. Площадь ромбаромба можно найти по формуле

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Рис. 4

Доказательство. Поскольку каждая из диагоналей ромба является биссектрисой угла, а каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла, то точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от всех сторон ромба и является центром вписанной в ромб окружности. Отсюда следует, в частности, что высота ромба в 2 раза больше радиуса вписанной окружности (рис.4). Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 5. Площадь трапеции можно найти по формуле

где a и b – основания трапеции, а h – высотавысотавысота (рис.5).

Рис. 5

Доказательство. Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD. Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 6. Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции,

(рис.6).

Рис. 6

Доказательство. Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Следовательно,

где

что и требовалось доказать.

Утверждение 7. Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

S = (a + b) r,

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Рис. 7

Доказательство. Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O, лежащей на диагонали BD. Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

что и требовалось доказать.

На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Площадь неправильного прямоугольника калькулятор — Дачный Мир

Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными длинами сторон

Инструкция для калькулятора расчета площади неправильного земельного участка

Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна правильно подсказать, как выполнить расчет площади земельных участков неправильной формы.

Важно! Важ участок должен приблизительно вписываться в окружность. Иначе расчеты будут не совсем точными.

Указываем все данные в метрах

A B, D A, C D, B C— Размер каждой стороны делянки.

Согласно введен данным, наша программа в онлайн режиме выполнить расчет и определить, площадь земельных угодий в квадратных метрах, сотках, акрах и гектарах.

Методика определения размеров участка ручным методом

Чтобы правильно выполнить расчет площади делянок, не нужно использовать сложные инструменты. Мы берем деревянные колышки или металлические прутья и устанавливаем их в углах нашего участка. Далее при помощи измерительной рулетки определяем ширину и длину делянки. Как правило, достаточно выполнить замер одной ширины и одной длины, для прямоугольных или равносторонних участков. Для примера, у нас получились следующие данные: ширина – 20 метров и длина – 40 метров.

Далее переходим к расчету площади делянки. При правильной форме участка, можно использовать геометрическую формулу определения площади (S) прямоугольника. Согласно этой формуле, нужно выполнить умножение ширины (20) на длину (40) , то есть произведение длин двух сторон. В нашем случае S=800 м².

После того, как мы определили нашу площадь, мы можем определить количество соток на земельном участке. Согласно общепринятым данным, в одной сотке – 100 м². Далее при помощи простой арифметики, мы разделим наш параметр S на 100. Готовый результат и станет равен размеру делянки в сотках. Для нашего примера, этот результат – 8. Таким образом, получаем, что площадь участка составляет восемь соток.

В том случае, когда территория угодий очень большая, то лучше всего выполнять все измерения в других единицах – в гектарах. Согласно общепринятым единицам измерения – 1 Га = 100 соток. К примеру, если наша земельная делянка согласно полученным измерениям составляем 10 000 м², то в этом случае его площадь равна 1 гектару или 100 соткам.

Если Ваш участок неправильной формы, то в этом случае количество соток напрямую зависит от площади. Именно по этой причине при помощи онлайн калькулятора Вы сможете правильно рассчитать параметр S делянки, и после этого разделив полученный результат на 100. Таким образом, Вы получите расчеты в сотках. Такой метод предоставляет возможность измерять делянки сложных форм, что весьма удобно.

Общие данные

Расчет площади земельных участков базируется на классических расчетах, которые выполняются согласно общепринятым геодезическим формулам.

Всего доступно несколько методов для расчета площади земельных угодий – механический (рассчитывается по плану при помощи мерных палеток), графический (определяется по проекту) и аналитический (при помощи формулы площади по измеренным линиям границ).

На сегодняшний день самым точным способом заслуженно считается – аналитический. Используя данный метод, ошибки при расчетах, как правило, появляются из-за погрешностей на местности измеренных линий. Данный способ является также и достаточно сложным, если границы криволинейные или количество углом на делянке больше десяти.

Немного проще по расчетам является графическим способ. Его лучше всего использовать в том случае, когда границы участка представлены в виде ломанной линии, с небольшим количеством поворотов.

И самый доступный и простой способ, и наиболее популярный, но и в тоже время самой большой погрешностью – механический способ. Используя данный метод, Вы сможете легко и быстро выполнить расчет площади земельных угодий простой или сложной формы.

Среди серьезных недостатков механического или графического способа, выделяют следующее, кроме погрешностей при измерении участка, при расчетах добавляется погрешность из-за деформации бумаги или погрешность при составлении планов.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Как вычислить площадь многоугольника формула. Как найти площадь многоугольника

Все, что имеет больше двух углов, является многоугольником, в том числе и треугольник. Рассмотрим, как найти площадь многоугольников.

Как найти площадь многоугольника — треугольник

S = 1/2×h×b, где h — высота, а b — сторона.
S = 1/2 a×b×sinα, где а и b — стороны треугольника, а sinα — синус угла между ними.
S = √p×(p-a)×(p-b)×(p-c), где p — половина периметра, а, b, c — стороны. Если известны все стороны треугольника, то найти площадь можно именно по этой формуле.
S = r×p, где r — радиус вписанной окружности, а p — половина периметра. Если в треугольник вписана окружность, то для нахождения площади можно использовать эту формулу.
S = abc/4R, где a, b, c — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности. Если треугольник вписан в окружность, для нахождения площади треугольника можно использовать эту формулу.

Прямоугольный треугольник

S = 1/2×ab, где a и b — катеты прямоугольного треугольника.
S = d×e, где d и e отрезки гипотенузы, образованные при касании вписанной окружности об гипотенузу.
S = (p-a)×(p-b), где p — половина периметра, а и b — катеты.

Равнобедренный треугольник

S = 1/2×a²×sina, где а — бедро треугольника, sina же — угол между бедрами.
S = b²/4tgα/2, где b — основание треугольника, а tgα — угол между бедрами.

Равносторонний треугольник

S = √3×a²/4, где а — сторона треугольника (любая, так как в равностороннем треугольнике все стороны равны).
S = 3√3×R²/4, где R — радиус окружности, в которую вписан треугольник.
S = 3√3×r², где r — радиус окружности, которая вписана в треугольник.
S = h²/√3, где h — высота равностороннего треугольника.

Как найти площадь многоугольника — квадрат

S = a², а — сторона квадрата. Так как все стороны квадрата равны, достаточно умножить одну его сторону на другую.
S = d²/2, где d — диагональ квадрата.

Как найти площадь многоугольника — прямоугольник

S = a×b, где a и b — стороны прямоугольника. Так как противолежащие стороны в прямоугольнике равны, достаточно умножить одну его сторону (длину) на не противолежащую, перпендикулярную сторону (ширину).
S = a²+b²=c², где a — ширина, b — длина, а c — диагональ. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника и если в условии задачи дана одна сторона прямоугольника и его диагональ, несложно будет найти и третью сторону, использую теорему Пифагора. После того как мы найдем эту сторону, ищем площадь по стандартной формуле a×b. Пример: Ширина прямоугольника — 3см, диагональ — 5 см. Найти площадь. Пишем 3² + x² = 5². x² = 16 => x = 4. S = a×b = 3×4=12. Ответ: S прямоугольника = 12см²

Как найти площадь многоугольника — трапеция

S = (a+b)×h/2, где a — маленькое, b — большое основание трапеции, h — высота.
S = h×m, где h — высота, m — средняя линия трапеции, равная половине суммы оснований — 1/2×(a+b).
S = 1/2×d1×d2×sinα, где d1 и d2 — диагонали трапеции, а sinα — синус угла между ними.
S = a+b/2×√c²-((b-a)²+c²-d²/2(b-a))², где a и b — основания трапеции, c и d — остальные две стороны.

Равнобедренная трапеция

S = 4r²/sinα, где r — радиус вписанной окружности, а sinα — синус угла между стороной и основанием.

Площадь правильного многоугольника

S = r×p = 1/2×r×n×a, где r — радиус вписанной окружности, p — половина периметра. Для того чтобы найти площадь любого правильного многоугольника, нужно разбить его на равные треугольники с общей вершиной в центре вписанной окружности.
S = n×a²/4tg(360°/2n), где n — число сторон правильного многоугольника, а — длина стороны.
Также вычислить площадь правильного многоугольника поможет данный онлайн сервис . Просто вставьте нужное значение и получите ответ.

Площадь неправильного многоугольника

Площадь неправильного многоугольника можно найти с помощью координат его вершин. Если в условии задачи даны вышеупомянутые координаты, то выполняем следующее:

Составляем таблицу указывая букву, обозначающую вершину и соответствующие координаты (x; y).
Умножаем значение x одной вершины на значение y второй и так далее.
Складываем все значение, получаем какое-то число.

Составляем точно такую таблицу, по такому же принципу умножаем y координату одной вершины на x координату второй, складываем получившиеся значения.

От суммы значений первой таблицы отнимаем сумму значений второй таблицы.

Полученное число делим на 2 и тем самым находим площадь неправильного многоугольника.

Как найти площадь многоугольника?

Многоугольник – это плоская или выпуклая фигура, которая состоит из пересеченных прямых (больше 3-х) и образует большое количество точек пересечения линий. Еще многоугольник можно определить как ломаную линию, которая замыкается. По-другому точки пересечения можно назвать вершинами фигуры. В зависимости от количества вершин фигура может называться пятиугольником, шестиугольником и так далее. Угол многоугольника – это угол, который образовывается сторонами, сходящимися в одной вершине. Угол находится внутри многоугольника. Причем углы могут быть разными, вплоть до 180 градусов. Есть также и внешние углы, которые обычно являются смежными внутренним.

Прямые линии, которые впоследствии пересекаются, называются сторонами многоугольника. Они могут быть соседними, смежными и не смежными. Очень важной характеристикой представленной геометрической фигуры является то, что несмежные ее стороны не пересекаются, а значит, не имеют общих точек. Смежные стороны фигуры не могут находиться на одной прямой. Те вершины фигуры, которые принадлежат одной и той же прямой, можно назвать соседними. Если провести линию между двумя вершинами, не являющимися соседними, то получится диагональ многоугольника. Что касается площади фигуры, — это внутренняя часть плоскости геометрической фигуры с большим количеством вершин, которая создается разделяющими ее отрезками многоугольника.

Как найти площадь многоугольника? Какого-либо одного решения для определения площади представленной геометрической фигуры нет, так как вариантов фигуры может быть бесконечное множество и для каждого варианта существует свое решение. Однако некоторые самые частые варианты нахождения площади фигуры все же нужно рассмотреть (они чаще всего используются на практике и включены даже в школьную программу). Прежде всего, рассмотрим правильный многоугольник, то есть такую фигуру, в которой все углы, образованные равными сторонами, являются также равными. Итак, как найти площадь многоугольника в конкретном примере? Для этого случая нахождение площади многоугольной фигуры возможно, если дан радиус окружности, вписанной в фигуру или описанной вокруг нее. Для этого можно воспользоваться следующей формулой: S = ½∙P∙r, где r – радиус окружности (вписанной или описанной), а P – является периметром геометрической многоугольной фигуры, которую можно узнать, умножив количество сторон фигуры на их длину.

Как находить площадь многоугольника

Чтобы ответить на вопрос, как находить площадь многоугольника, достаточно следовать следующему интересному свойству многоугольной фигуры, в свое время нашел известный австрийский математик – Георг Пик. Например, по формуле S = N + M/2 -1 можно найти площадь такого многоугольника, вершины которого размещены в узлах квадратной сетки. При этом S – это, соответственно, площадь; N – количество узлов квадратной сетки, которые разместились внутри фигуры с множеством углов; M – количество тех узлов квадратной сетки, которые разместились на вершинах и сторонах многоугольника. Однако, несмотря на свою красоту, формула Пика практически не применяется в практической геометрии. Как найти площадь многоугольника? Самым простым и известным методом определения площади, который изучают в школе, является разделение многоугольной геометрической фигуры на более простые части (трапеции, прямоугольники, треугольники). Найти площадь этих фигур не трудно. В этом случае площадь многоугольника определяется просто: нужно найти площади всех тех фигур, на которые разделен многоугольник. В основном определение площади многоугольника определяется в механике (размеры деталей).

Каждый, кто изучал в школе математику и геометрию, хотя бы поверхностно знает эти науки. Но со временем, если в них не практиковаться, познания забываются. Многие даже считают, что только зря потратили своё время, изучая геометрические расчёты. Однако они ошибаются. Технические работники выполняют повседневную работу, связанную с геометрическими расчётами. Что касается расчета площади многоугольника, то и эти знания находят своё применение в жизни. Понадобятся они хотя бы для того, чтобы рассчитать площадь земельного участка. Итак, давайте узнаем, как найти площадь многоугольника.

Определение многоугольника

Сначала определимся с тем, что такое многоугольник. Это плоская геометрическая фигура, которая образовалась в результате пересечения трех или более прямых. Другое простое определение: многоугольник — это замкнутая ломаная. Естественно, при пересечении прямых образуются точки пересечения, их количество равно количеству прямых, образовывающих многоугольник. Точки пересечения называют вершинами, а отрезки, образованные от прямых, — сторонами многоугольника. Смежные отрезки многоугольника находятся не на одной прямой. Отрезки, являющиеся несмежными, — это те, которые не проходят через общие точки.

Сумма площадей треугольников

Как находить площадь многоугольника? Площадь многоугольника — это внутренняя часть плоскости, которая образовалась при пересечении отрезков или сторон многоугольника. Поскольку многоугольник — это сочетание таких фигур, как треугольник, ромб, квадрат, трапеция, то универсальной формулы для вычисления его площади просто нет. На практике наиболее универсальным является метод разбиения многоугольника на более простые фигуры, нахождение площади которых не вызывают затруднений. Сложив суммы площадей этих простых фигур, получают площадь многоугольника.

Через площадь окружности

В большинстве случаев многоугольник имеет правильную форму и образует фигуру с равными сторонами и углами между ними. Рассчитать площадь в этом случае очень просто при помощи вписанной или описанной окружности. Если известна площадь окружности, то её необходимо умножить на периметр многоугольника, а затем полученное произведение поделить на 2.2 \Rightarrow S_{\text{пр-к}}=ab \end{multline*}\)

Определение

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма к стороне (или к продолжению стороны), не содержащей эту вершину.
Например, высота $BK$ падает на сторону $AD$ , а высота $BH$ — на продолжение стороны $CD$ :

Теорема: площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

Доказательство

Проведем перпендикуляры $AB»$ и $DC»$ , как показано на рисунке. Заметим,что эти перпендикуляры равны высоте параллелограмма $ABCD$ .

Тогда $AB»C»D$ – прямоугольник, следовательно, $S_{AB»C»D}=AB»\cdot AD$ .

Заметим, что прямоугольные треугольники $ABB»$ и $DCC»$ равны. Таким образом,

$S_{ABCD}=S_{ABC»D}+S_{DCC»}=S_{ABC»D}+S_{ABB»}=S_{AB»C»D}=AB»\cdot AD.$

\[{\Large{\text{Площадь треугольника}}}\]

Определение

Будем называть сторону, к которой в треугольнике проведена высота, основанием треугольника.

Теорема

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Доказательство

Пусть $S$ – площадь треугольника $ABC$ . Примем сторону $AB$ за основание треугольника и проведём высоту $CH$ . Докажем, что \ Достроим треугольник $ABC$ до параллелограмма $ABDC$ так, как показано на рисунке:

Треугольники $ABC$ и $DCB$ равны по трем сторонам ($BC$ – их общая сторона, $AB = CD$ и $AC = BD$ как противоположные стороны параллелограмма $ABDC$ ), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь $S$ треугольника $ABC$ равна половине площади параллелограмма $ABDC$ , то есть $S = \dfrac{1}{2}AB\cdot CH$ .

Теорема

Если два треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ имеют равные высоты, то их площади относятся как основания, к которым эти высоты проведены.

Следствие

Медиана треугольника делит его на два треугольника, равных по площади.

Теорема

Если два треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle A_2B_2C_2$ имеют по равному углу, то их площади относятся как произведения сторон, образующих этот угол.

Доказательство

Пусть $\angle A=\angle A_2$ . Совместим эти углы так, как показано на рисунке (точка $A$ совместилась с точкой $A_2$ ):

Проведем высоты $BH$ и $C_2K$ .

Треугольники $AB_2C_2$ и $ABC_2$ имеют одинаковую высоту $C_2K$ , следовательно: \[\dfrac{S_{AB_2C_2}}{S_{ABC_2}}=\dfrac{AB_2}{AB}\]

Треугольники $ABC_2$ и $ABC$ имеют одинаковую высоту $BH$ , следовательно: \[\dfrac{S_{ABC_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{AC_2}{AC}\]

Перемножая последние два равенства, получим: \[\dfrac{S_{AB_2C_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{AB_2\cdot AC_2}{AB\cdot AC} \qquad \text{ или } \qquad \dfrac{S_{A_2B_2C_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{A_2B_2\cdot A_2C_2}{AB\cdot AC}\]

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

Верно и обратное: если в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин других двух сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Теорема

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Теорема: формула Герона

Пусть $p$ – полупериметр треугольника, $a$ , $b$ , $c$ – длины его сторон, тогда его площадь равна \

\[{\Large{\text{Площадь ромба и трапеции}}}\]

Замечание

Т.к. ромб является параллелограммом, то для него верна та же формула, т.е. площадь ромба равна произведению высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

Теорема

Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей.

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник $ABCD$ . Обозначим $AO=a, CO=b, BO=x, DO=y$ :

Заметим, что данный четырехугольник составлен из четырех прямоугольных треугольников, следовательно, его площадь равна сумме площадей этих треугольников:

$\begin{multline*} S_{ABCD}=\frac12ax+\frac12xb+\frac12by+\frac12ay=\frac12(ax+xb+by+ay)=\\ \frac12((a+b)x+(a+b)y)=\frac12(a+b)(x+y)\end{multline*}$

Следствие: площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \

Определение

Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания к другому основанию.

Теорема: площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Доказательство

Рассмотрим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ . Проведем $CD»\parallel AB$ , как показано на рисунке:

Тогда $ABCD»$ – параллелограмм.

Проведем также $BH»\perp AD, CH\perp AD$ ($BH»=CH$ – высоты трапеции).

Тогда $S_{ABCD»}=BH»\cdot AD»=BH»\cdot BC, \quad S_{CDD»}=\dfrac12CH\cdot D»D$

Т.к. трапеция состоит из параллелограмма $ABCD»$ и треугольника $CDD»$ , то ее площадь равна сумме площадей параллелограмма и треугольника, то есть:

\ \[=\dfrac12 CH\left(BC+AD»+D»D\right)=\dfrac12 CH\left(BC+AD\right)\]

В задачах по геометрии часто требуется вычислить площадь многоугольника. Причем он может иметь довольно разнообразную форму — от всем знакомого треугольника до некоторого n-угольника с каким-то невообразимым числом вершин. К тому же эти многоугольники бывают выпуклыми или вогнутыми. В каждой конкретной ситуации полагается отталкиваться от внешнего вида фигуры. Так получится выбрать оптимальный путь решения задачи. Фигура может оказаться правильной, что существенно упростит решение задачи.

Немного теории о многоугольниках

Если провести три или более пересекающихся прямых, то они образуют некоторую фигуру. Именно она является многоугольником. По количеству точек пересечения становится ясно, сколько вершин у него будет. Они дают название получившейся фигуре. Это может быть:

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

Смежные стороны не принадлежат одной прямой.
У несмежных отсутствуют общие точки, то есть они не пересекаются.

Чтобы понять, какие вершины являются соседними, потребуется посмотреть, принадлежат ли они одной стороне. Если да, то соседние. В противном случае их можно будет соединить отрезком, который необходимо назвать диагональю. Их можно провести только в многоугольниках, у которых больше трех вершин.

Какие их виды существуют?

Многоугольник, у которого больше четырех углов, может быть выпуклым или вогнутым. Отличие последнего в том, что некоторые его вершины могут лежать по разные стороны от прямой, проведенной через произвольную сторону многоугольника. В выпуклом всегда все вершины лежат с одной стороны от такой прямой.

В школьном курсе геометрии большая часть времени уделяется именно выпуклым фигурам. Поэтому в задачах требуется узнать площадь выпуклого многоугольника. Тогда существует формула через радиус описанной окружности, которая позволяет найти искомую величину для любой фигуры. В других случаях однозначного решения не существует. Для треугольника формула одна, а для квадрата или трапеции совершенно другие. В ситуациях, когда фигура неправильная или вершин очень много, принято разделять их на простые и знакомые.

Как поступить, если фигура имеет три или четыре вершины?

В первом случае он окажется треугольником, и можно воспользоваться одной из формул:

S = 1/2 * а * н, где а — сторона, н — высота к ней;
S = 1/2 * а * в * sin (А), где а, в — сторон\ы треугольника, А — угол между известными сторонами;
S = √(p * (p — а) * (p — в) * (p — с)), где с — сторона треугольника, к уже обозначенным двум, р — полупериметр, то есть сумма всех трех сторон, разделенная на два.

Фигура с четырьмя вершинами может оказаться параллелограммом:

S = а * н;
S = 1/2 * d 1 * d 2 * sin(α), где d 1 и d 2 — диагонали, α — угол между ними;
S = a * в * sin(α).

Формула для площади трапеции: S = н * (a + в) / 2, где а и в — длины оснований.

Как поступить с правильным многоугольником, у которого больше четырех вершин?

Для начала такая фигура характеризуется тем, что в ней все стороны равны. Плюс к этому, у многоугольника одинаковые углы.

Если вокруг такой фигуры описать окружность, то ее радиус совпадет с отрезком от центра многоугольника до одной из вершин. Поэтому для того чтобы вычислить площадь правильного многоугольника с произвольным числом вершин, потребуется такая формула:

S n = 1/2 * n * R n 2 * sin (360º/n), где n — количество вершин многоугольника.

Из нее легко получить такую, которая пригодится для частных случаев:

треугольника: S = (3√3)/4 * R 2 ;
квадрата: S = 2 * R 2 ;
шестиугольника: S = (3√3)/2 * R 2 .

Ситуация с неправильной фигурой

Выходом для того, как узнать площадь многоугольника, если он не является правильным и его нельзя отнести ни к одной из известных ранее фигур, является алгоритм:

разбить его на простые фигуры, например, треугольники, чтобы они не пересекались;
вычислить их площади по любой формуле;
сложить все результаты.

Что делать, если в задаче даны координаты вершин многоугольника?

То есть известен набор пар чисел для каждой точки, которые ограничивают стороны фигуры. Обычно они записываются как (x 1 ; y 1) для первой, (x 2 ; y 2) — для второй, а n-ая вершина имеет такие значения (x n ; y n). Тогда площадь многоугольника определяется, как сумма n слагаемых. Каждое из них выглядит так: ((y i+1 +y i)/2) * (x i+1 — x i). В этом выражении i изменяется от единицы до n.

Стоит отметить, что знак результата будет зависеть от обхода фигуры. При использовании указанной формулы и движении по часовой стрелке ответ будет получаться отрицательным.

Пример задачи

Условие. Координаты вершин заданы такими значениями (0.6; 2.1), (1.8; 3.6), (2.2; 2.3), (3.6; 2.4), (3.1; 0.5). Требуется вычислить площадь многоугольника.

Решение. По формуле, указанной выше, первое слагаемое будет равно (1.8 + 0.6)/2 * (3.6 — 2.1). Здесь нужно просто взять значения для игрека и икса от второй и первой точек. Несложный расчет приведет к результату 1.8.

Второе слагаемое аналогично получается: (2.2 + 1.8)/2 * (2.3 — 3.6) = -2.6. При решении подобных задач не стоит пугаться отрицательных величин. Все идет так, как нужно. Это планомерно.

Подобным образом получаются значения для третьего (0.29), четвертого (-6.365) и пятого слагаемых (2.96). Тогда итоговая площадь равна: 1.8 + (-2.6) + 0.29 + (-6.365) + 2.96 = — 3.915.

Совет по решению задачи, для которой многоугольник изображен на бумаге в клетку

Чаще всего озадачивает то, что в данных имеется только размер клеточки. Но оказывается, что больше сведений не нужно. Рекомендацией к решению такой задачи является разбивание фигуры на множество треугольников и прямоугольников. Их площади довольно просто сосчитать по длинам сторон, которые потом легко сложить.

Но часто есть более простой подход. Он заключается в том, чтобы дорисовать фигуру до прямоугольника и вычислить значение его площади. Потом сосчитать площади тех элементов, которые оказались лишними. Вычесть их из общего значения. Этот вариант порой предполагает несколько меньшее число действий.

Программа построения многоугольника по длинам сторон. Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы. Методика определения размеров участка ручным методом

Конвертер единиц расстояния и длины Конвертер единиц площади Присоединяйтесь © 2011-2017 Довжик Михаил Копирование материалов запрещено. В онлайн калькуляте можно использовать величины в одинаквых единицах измерения! Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади. Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади четырехугольника

Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «вправо» и «влево» на клавиатуре.

Теория. Площадь четырехугольника Четырёхугольник — геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Четырёхугольник называется выпуклым, если отрезок соединяющий любые две точки этого четырехугольника, будет находиться внутри него.

Как узнать площадь многоугольника?

Формула определения площади определяется путем взятия каждого ребра многоугольника АВ, и вычисления площади треугольника АВО с вершиной в начале координат О, через координаты вершин. При обходе вокруг многоугольника, образуются треугольники, включающие внутреннюю часть многоугольника и расположенные снаружи его. Разница между суммой этих площадей и есть площадь самого многоугольника.

Поэтому формула называется формулой геодезиста, так как «картограф» находится в начале координат; если он обходит участок против часовой стрелки, площадь добавляется если она слева и вычитается если она справа с точки зрения из начала координат. Формула площади действительна для любого самонепересекающегося (простого) многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым. Содержание

1 Определение
2 Примеры
3 Более сложный пример
4 Объяснение названия
5 См.

Площадь многоугольника

Внимание

Это может быть:

треугольник;
четырехугольник;
пяти- или шестиугольник и так далее.

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

Смежные стороны не принадлежат одной прямой.
У несмежных отсутствуют общие точки, то есть они не пересекаются.

Какие их виды существуют? Многоугольник, у которого больше четырех углов, может быть выпуклым или вогнутым. Отличие последнего в том, что некоторые его вершины могут лежать по разные стороны от прямой, проведенной через произвольную сторону многоугольника.

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр шестиугольника:10 см х 6 = 60 см
Подставим полученные результаты в нашу формулу:

Метод трапеции.
Метод расчета площади неправильных многоугольников при помощи оси координат.
Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.

В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод.

Важно

Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади. Видео о том, как найти площадь многоугольника Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником.

Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура. Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника. Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

404 not found

Украшение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение. Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю, и архитектору и каждому простому человеку в быту. Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника.
Шестиугольником называется такая многоугольная фигура, общее количество углов которой равно шести. Правильным шестиугольником называют шестиугольную фигуру, которая имеет равные стороны. Углы у правильного шестиугольника также между собой равны.
В повседневной жизни мы часто можем встретить предметы, имеющие форму правильного шестиугольника.

Калькулятор площади неправильного многоугольника по сторонам

Вам понадобится

— рулетка;
— электронный дальномер;
— лист бумаги и карандаш;
— калькулятор.

Инструкция 1 Если вам нужна общая площадь квартиры или отдельной комнаты, просто прочтите технический паспорт на квартиру или дом, там указан метраж каждого помещения и общий метраж квартиры. 2 Для измерения площади прямоугольной или квадратной комнаты возьмите рулетку или электронный дальномер и измерьте длину стен. При измерении расстояний дальномером обязательно следите за перпендикулярностью направления луча, иначе результаты замеров могут быть искажены. 3 Затем полученную длину (в метрах) комнаты умножьте на ширину (в метрах). Полученное значение и будет площадью пола, она измеряется в квадратных метрах.

Формула площади гаусса

Если требуется посчитать площадь пола более сложной конструкции, например, пятиугольной комнаты или комнаты с круглой аркой, схематично начертите эскиз на листе бумаги. Затем разделите сложную форму на несколько простых, например, на квадрат и треугольник или прямоугольник и полукруг. Измерьте при помощи рулетки или дальномера величину всех сторон получившихся фигур (для круга необходимо узнать диаметр) и занесите результаты на ваш чертеж.

5 Теперь посчитайте площадь каждой фигуры по отдельности. Площадь прямоугольников и квадратов высчитывайте перемножением сторон. Для расчета площади круга диаметр разделите пополам и возведите в квадрат (умножьте его на самого себя), затем умножьте полученное значение на 3,14.
Если вам нужна только половина круга, разделите полученную площадь пополам. Чтобы рассчитать площадь треугольника, найдите Р, для этого сумму всех сторон поделите на 2.

Формула расчета площади неправильного многоугольника

Если точки пронумерованы последовательно в направлении против часовой стрелки, то детерминанты в формуле выше положительны и модуль в ней может быть опущен; если они пронумерованы в направлении по часовой стрелке, детерминанты будут отрицательными. Это происходит потому, что формула может рассматриваться как частный случай теоремы Грина. Для применения формулы необходимо знать координаты вершин многоугольника в декартовой плоскости.

Для примера возьмём треугольник с координатами {(2, 1), (4, 5), (7, 8)}. Возьмём первую х -координату первой вершины и умножим её на y -координату второй вершины, а затем умножим х второй вершины на y третьей. Повторим эту процедуру для всех вершин. Результат может быть определен по следующей формуле: A tri.

Формула расчета площади неправильного четырехугольника

A} _{\text{tri.}}={1 \over 2}|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}-x_{1}y_{3}|} где xi и yi обозначают соответствующую координату. Эту формулу можно получить, раскрыв скобки в общей формуле для случая n = 3. По этой формуле можно обнаружить, что площадь треугольника равна половине суммы 10 + 32 + 7 − 4 − 35 − 16, что даёт 3. Число переменных в формуле зависит от числа сторон многоугольника. Например, в формуле для площади пятиугольника будут использоваться переменные до x5 и y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | {\displaystyle \mathbf {A} _{\text{pent.}}={1 \over 2}|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{4}+x_{4}y_{5}+x_{5}y_{1}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}-x_{4}y_{3}-x_{5}y_{4}-x_{1}y_{5}|} A для четырехугольника — переменные до x4 и y4: A quad.

Среда программирования:

Visual Studio 2013

В данном примере строится многоугольник по количеству сторон n , координатам центра многоугольника и расстоянию R от центра многоугольника до его стороны. Все эти данные вводятся пользователем и начинают обрабатываться по нажатию кнопки «Построить». Программа позволяет рисовать на одной форме многоугольники с различными параметрами.

Функция button1_Click получает входные параметры и обрабатывает их на корректность. В случае некорректных данных: отрицательного количества сторон или отрицательного расстояния программа сообщает о некорректности данных (в случае ввода отрицательных координат многоугольник смещается относительно области видимости и при определённых значениях может полностью оказаться вне зоны видимости(вне формы), как и в случае ввода достаточно большого значения расстояния). Если данные, введённые пользователем корректны, то управление переходит к функции lineAngle , которая производит непосредственно построение многоугольника.

Код программы:

using System ; using System.Collections.Generic ; using System.ComponentModel ; using System.Data ; using System.Drawing ; using System.Linq ; using System.Text ; using System.Threading.Tasks ; using System.Windows.Forms ; namespace pravilnyy_mnogougolnik { public partial class Form1 : Form { public Form1() { InitializeComponent() ; } int n; //количество сторон int R; //расстояние от центра до стороны Point Cntr; //центр Point p; //массив точек будущего многоугольника //создаём массив точек нашего многоугольника private void lineAngle(double angle) { double z = 0 ; int i= 0 ; while (i//получаем входные данные и проверяем их на корректность n = Convert. ToInt32 (textBox4. Text ) ; R = Convert. ToInt32 (textBox5. Text ) ; Cntr. X = Convert. ToInt32 (textBox6. Text ) ; Cntr. Y = Convert. ToInt32 (textBox7. Text ) ; if (n «Неверные входные данные!» ; else //входные данные корректны, рисуем многоуголник { p = new Point[ n + 1 ] ; lineAngle((double ) (360.0 / (double ) n) ) ; int i = n; Graphics g = pictureBox2. CreateGraphics () ; while (i > 0 ) { g. DrawLine (new Pen(Color. Black , 2 ) , p[ i] , p[ i — 1 ] ) ; i = i — 1 ; } } } //оставляем нарисованный многоугольник, обнуляем входные значения для нового ввода private void button2_Click(object sender, EventArgs e) { textBox4. Text = «0» ; textBox5. Text = «0» ; textBox6. Text = «0» ; textBox7. Text = «0» ; label10. Text = «» ; } //стираем всё нарисованное, не обнуляя последние входные данные private void button3_Click(object sender, EventArgs e) { pictureBox2. Image = null ; label10. Text = «» ; } } }

Важно! Важ участок должен приблизительно вписываться в окружность. Иначе расчеты будут не совсем точными.

Указываем все данные в метрах

A B, D A, C D, B C — Размер каждой стороны делянки.

Методика определения размеров участка ручным методом

Общие данные

Площадь любого неправильного четырехугольника

Плоская фигура, ограниченная четырьмя отрезками прямых, называется неправильным четырехугольником. Площадь любого неправильного четырехугольника можно вычислить, разделив его на треугольники.

Пример :

Найдите площадь четырехугольника $$ ABCD $$, стороны которого равны $$ 9 $$ м, $$ 40 $$ м, $$ 28 $$ м и $$ 15 $$ м соответственно, а угол между первыми двумя сторонами является прямым. угол.2}} = \ sqrt {1681} = 41 \\ \ end {собрано} \]

Теперь площадь $$ \ Delta ABD = \ frac {1} {2} \ times 40 \ times 9 = 180 $$ m
In $$ \ Delta BCD $$, $$ BD = a = 41 $$ m, $$ DC = b = 28 $$ m, $$ CB = c = 15 $$ m
$$ \ поэтому s = \ frac {{a + b + c}} {2} = \ frac {{41 + 28 + 15}} {2} = 42 $$ m

Теперь
\ [\ begin {gather} {\ text {Area}} \, {\ text {of}} \, \ Delta BCD = \ sqrt {s (s — a) (s — b) (s — c)} \, \\ {\ text {Area}} \, {\ text {of}} \, \ Delta BCD = \ sqrt {42 (42 — 41) (42 — 28) (42 — 15)} = \ sqrt {42 \ times 14 \ times 27} = 126 \, sq \, m \\ \ end {собрано} \]

Площадь четырехугольника $$ ABCD $$$$ = $$ Площадь $$ \ Delta ABD $$ $$ + $$ Площадь $$ \ Delta BCD $$
Площадь четырехугольника $$ ABCD $$ $$ = (180 + 126) = 306 $$ квадратных метров.

Пример :

В четырехугольнике диагональ составляет $$ 42 $$ см, а два перпендикуляра на нем от других вершин — $$ 8 $$ см и $$ 9 $$ см соответственно. Найдите площадь четырехугольника.

Решение :

Учитывая, что из рисунка $$ AC = 42 $$ м, $$ BN = 9 $$ м, $$ DM = 8 $$ м
Площадь $$ ABCD = $$ Площадь $$ \ Delta ABC + $$ область $$ \ Delta ACD $$
Площадь $$ ABCD $$$$ = \ frac {1} {2} \ times 9 \ times 42 + \ frac {1} {2} \ times 8 \ умножить на 42 = 189 + 168 = 357 $$ кв.

неправильные четырехугольники | Площадь, определение и видео // Tutors.com

Содержание

Иногда жизнь проста и понятна. Квадраты привычны и удобны, регулярны и предсказуемы. С другой стороны, прямоугольники, трапеции, воздушные змеи и другие необычные четырехугольники не так просты. Для неправильных четырехугольников даже такая простая задача, как определение их площади, может стать проблемой.

Четырехугольник Определение
Правильный четырехугольник
Неправильные четырехугольники
Площадь неправильных четырехугольников
Площадь очень неправильных четырехугольников

Четырехугольник

Напомним, четырехугольник (латинское: «четыре стороны» ) — это двухмерная плоская фигура, которая использует четыре отрезка линии, чтобы ограничить пространство.Поскольку определение очень широкое, многие общие формы представляют собой четырехугольники:

Квадраты
Прямоугольники
Трапеции
Параллелограммы
Воздушные змеи
Ромбы

Правильный четырехугольник

Из длинного списка только квадрат является правильным четырехугольником . У правильных многоугольников совпадающие стороны и углы. Вы можете легко увидеть, что прямоугольник может иметь четыре внутренних угла 90 °, но у него не обязательно должны быть четыре стороны равной длины.

Неправильные четырехугольники

Что такое неправильный четырехугольник ? Неправильные четырехугольники: прямоугольник, трапеция, параллелограмм, воздушный змей и ромб. Они симметричны, но не обязательно должны иметь совпадающие стороны или углы. Однако не отчаивайтесь, потому что некоторые из них поддаются формулам площади, как и квадрат.

В дополнение к симметричным неправильным четырехугольникам могут существовать другие неправильные четырехугольники без симметрии, только с четырьмя неравными сторонами:

[вставить рисунок неправильного четырехугольника MATH с обозначенными сторонами MA = 7 см, AT = 3 см, TH = 12 см, HM = 14 см]

Площадь неправильных четырехугольников

Вычислить площадь (в квадратных единицах) для квадрата и прямоугольника очень просто:

A = Ширина x Длина (Ш x Д), что для квадрата означает то же, что и W ^ 2.

Если у вас квадрат со сторонами 17 см, его площадь составляет 289 см2. Если у вас есть прямоугольник с двумя сторонами 17 см и двумя сторонами 34 см, площадь будет 17 x 34 = 578 квадратных см.

Вычислить площадь для большинства других неправильных четырехугольников может быть непросто. Площадь параллелограмма или ромба, например, равна его высоте (или высоте), а не длине его короткой стороны, умноженной на его основание. В случае трапеции вы должны найти среднее значение двух оснований и умножить это значение на высоту трапеции.

Воздушный змей , у которого есть две смежные короткие стороны и две смежные длинные стороны, имеет формулу площади, основанную на его диагоналях, d1 и d2:

Площадь очень

Неправильные Четырёхугольники

Наш предыдущий пример неправильного четырехугольника, MATH, показывает, что четыре стороны не гарантируют симметричную форму. Чтобы найти площадь таких неправильных четырехугольников, следуйте трехэтапной стратегии:

Разделите четырехугольник на два треугольника, построив диагональ, которая не нарушает известный внутренний угол
Рассчитайте площадь каждого треугольника по формуле
Складываем площади двух треугольников

Для нашего четырехугольника MATH соединение вершины A с вершиной H разбивает фигуру на △ MAH и △ ATH.Вы не знаете высоты h ни одного из треугольников, поэтому вы не можете рассчитать площадь, используя 1 / 2bh.

Вместо этого проявите немного творчества (математика полна творчества), основывая один факт на другом. В нашем четырехугольнике MATH, если мы знаем один угол, мы можем использовать эти четыре шага, чтобы найти общую площадь:

Зная, что включенный угол T составляет 120 °, вы можете использовать Side-Angle-Side, чтобы найти площадь △ ATH
Зная площадь △ ATH, вы можете использовать закон косинусов для вычисления неизвестной длины диагонали AH
Зная длину диагонали AH, вы можете использовать формулу Герона для вычисления площади △ MAH
Зная площади двух треугольников, сложите их, чтобы получить площадь неправильного четырехугольника

Обратите внимание, что вы должны работать последовательно, и для начала у вас должны быть некоторые основные факты.2 = 189

t ≈ 13,747 см

Теперь у нас есть приблизительная длина стороны AH, равная 13,747 см, поэтому мы можем использовать Формулу Герона , чтобы вычислить площадь другой части нашего четырехугольника.

Используйте формулу Герона

Формула Герона зависит от знания полупериметра или половины периметра треугольника. Для нашего △ MAH размер трех сторон:

MA = 7 см
AH = 13,747 см
HM = 14 см

Полупериметр s , это половина суммы сторон:

s = ½ (7 см + 13.2

С точностью до тысячных квадратного сантиметра мы имеем площадь четырехугольника MATH!

Краткое содержание урока

Теперь, когда вы полностью изучили урок, вы можете определять четырехугольники, различать правильные и неправильные четырехугольники, а также вспоминать и объяснять отличительные свойства правильных и неправильных четырехугольников. Теперь вы также можете применить формулу длина-ширина в качестве формулы для вычисления площади правильных и некоторых неправильных четырехугольников, и, когда формула длины-ширины не может применяться, найти площадь неправильных четырехугольников, используя другие стратегии, в том числе с помощью закона косинусов и формулы Герона.

Следующий урок:

Что такое четырехугольник?

Площадь четырехугольника — определение, формула и примеры

Площадь четырехугольника — это площадь внутри него. Напомним, что такое четырехугольник. Четырехугольник — это замкнутая форма, ограниченная четырьмя отрезками прямой. Четырехугольник может быть правильным или неправильным. Правильный четырехугольник — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Неправильный четырехугольник называется неправильным четырехугольником.Четырехугольники бывают 6 видов.

квадрат
прямоугольник
параллелограмм
трапеция
ромб
воздушный змей

На этой странице мы увидим, как найти площадь четырехугольника, разделив его на два треугольника, и как найти площадь четырехугольника, используя его 4 стороны. Кроме того, мы изучим формулы для определения площади каждого из этих четырехугольников разных типов.

Что такое площадь четырехугольника?

Площадь четырехугольника — это не что иное, как область, ограниченная сторонами четырехугольника. Она измеряется в квадратных единицах, таких как м ², в ², см ² и т. Д. Процесс определения площади четырехугольника зависит от его типа и имеющейся информации о четырехугольнике. Если четырехугольник не принадлежит ни к одному из упомянутых выше типов, то мы можем найти его площадь, либо разделив его на два треугольника, либо используя формулу (которая называется формулой Бретшнайдера) нахождения площади четырехугольника используя четыре стороны.Здесь вы можете увидеть формулы для определения площади четырехугольника, не принадлежащего ни к одному из стандартных типов.

Давайте узнаем больше об этих формулах в следующих разделах.

Площадь четырехугольной формулы, разделенная на два треугольника

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором длина диагонали BD, как известно, равна «d». ABCD можно разделить на два треугольника диагональю BD. Чтобы найти его площадь, мы должны знать высоту треугольников ABD и BCD.Предположим, что высоты треугольников BCD и ABD равны \ (h_1 \) и \ (h_2 \) соответственно. Мы найдем площадь четырехугольника ABCD, сложив площади треугольников BCD и ABD.

Здесь площадь треугольника BCD = (1/2) × d × \ (h_1 \).

Площадь треугольника ABD = (1/2) × d × \ (h_2 \).

Из приведенного выше рисунка площадь четырехугольника ABCD = площадь ΔBCD + площадь ΔABD.

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD = (1/2) × d × \ (h_1 \) + (1/2) × d × \ (h_2 \) = (1/2) × d × (\ (h_1 + h_2 \)).

Таким образом, формула, используемая для определения площади четырехугольника, когда заданы одна из его диагоналей и высота треугольников (образованных данной диагональю), равна,

Площадь = (1/2) × Диагональ × (Сумма высот)

Площадь четырехугольной формулы с использованием сторон

Когда указаны стороны четырехугольника и два его противоположных угла, мы можем найти его площадь, используя формулу Бретшнейдера. Рассмотрим четырехугольник со сторонами a, b, c и d, а два его противоположных угла — θ \ (_ 1 \) и θ \ (_ 2 \).{2} \ frac {\ theta} {2}} \), где

s = полупериметр четырехугольника = (a + b + c + d) / 2
θ = θ \ (_ 1 \) + θ \ (_ 2 \)

Площадь четырехугольника по формуле Герона

По формуле Герона, площадь треугольника с 3 сторонами a, b и c равна \ (\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} \), где ‘s’ — это полупериметр треугольник, т. е. s = (a + b + c) / 2. Чтобы найти площадь четырехугольника по формуле Герона,

Разделите его на два треугольника по диагонали (используйте диагональ, длина которой известна).
Примените формулу Герона для каждого треугольника, чтобы найти его площадь.
Добавьте площади двух треугольников, что даст площадь четырехугольника.

Формулы площади четырехугольников разных типов

Мы уже узнали, что существует 6 типов четырехугольников: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, ромб и воздушный змей. У нас есть специальная формула для определения площади каждого из этих четырехугольников.Посмотрим на них.

Площадь четырехугольника в координатах

Площадь четырехугольника можно вычислить, если известны координаты его вершин. Рассмотрим четырехугольник в координатной плоскости, как показано ниже,

В данном четырехугольнике A (x \ (_ 1 \), y \ (_ 1 \)), B (x \ (_ 2 \), y \ (_ 2 \)), C (x \ (_ 3 \), y \ (_ 3 \)) и D (x \ (_ 4 \), y \ (_ 4 \)) — вершины.

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, возьмем вершины A (x \ (_ 1 \), y \ (_ 1 \)), B (x \ (_ 2 \), y \ (_ 2 \)), C (x \ (_ 3 \), y \ (_ 3 \)) и D (x \ (_ 4 \), y \ (_ 4 \)) четырехугольника ABCD и запишите их, как показано ниже,

Складываем произведения по диагонали x \ (_ 1 \) y \ (_ 2 \), x \ (_ 2 \) y \ (_ 3 \), x \ (_ 3 \) y \ (_ 4 \) и x \ (_ 4 \). y \ (_ 1 \) _{, которые показаны синими стрелками на изображении выше.}

(x \ (_ 1 \) y \ (_ 2 \) + x \ (_ 2 \) y \ (_ 3 \) _{+ x \ (_ 3 \) y \ (_ 4 \) + x \ (_ 4 \) y \ (_1 \)) → (1)}

Складываем произведения по диагонали x \ (_ 2 \) y \ (_ 1 \), x \ (_ 3 \) y \ (_ 2 \), x \ (_ 4 \) y \ (_ 3 \) и x \ (_ 1 \). y \ (_ 4 \), которые показаны оранжевыми стрелками.

(x \ (_ 2 \) y \ (_ 1 \) _{+ x \ (_ 3 \) y \ (_ 2 \) _{+ x \ (_ 4 \) y \ (_ 3 \) + x \ (_ 1 \) y \ (_ 4 \)) → (2)}}

Вычтите (2) из (1) и умножьте разницу на 1/2, чтобы получить площадь четырехугольника ABCD.

Итак, площадь четырехугольника ABCD задается как,

A = (1/2) ⋅ {(x \ (_ 1 \) y \ (_ 2 \) + x \ (_ 2 \) y \ (_ 3 \) _{+ x \ (_ 3 \) y \ (_ 4 \) + x \ (_ 4 \) y \ (_ 1 \)) — (x \ (_ 2 \) y \ (_ 1 \) _{+ x \ (_ 3 \) y \ (_ 2 \) _{+ x \ (_ 4 \) у \ (_ 3 \) + х \ (_ 1 \) у \ (_ 4 \))}}}}

Примечание: Мы также можем вычислить площадь четырехугольника, используя координаты вершин, разделив его на два треугольника и сложив их соответствующие площади.Давайте разберемся с этой техникой на примере, приведенном ниже,

Пример: Рассмотрим следующие четыре точки: A (−3, 1), B (−1, 4), C (3, 2), D (1, −2). Эти четыре точки являются вершинами четырехугольника:

Здесь мы разделим четырехугольник на два треугольника (используя любую из диагоналей), вычислим (положительное значение) площади каждого треугольника и сложим эти значения, чтобы получить общую площадь. На следующем рисунке четырехугольник ABCD разделен на ΔABD и ΔADC.

Теперь мы отдельно вычисляем площади двух треугольников.

Площадь треугольника ABC:

= (1/2) | −3 × (4–2) + (−1) × (2–1) + 3 × (1–4) | = (1/2) | −6 −1 −9 | = (1/2) × 16 = 8кв.

Площадь треугольника ACD:

= (1/2) | −3 × (−2 — 2) + 1 × (2 — 1) + 3 × (1 — (- 2)) |

= (1/2) | 12 + 1 + 9 | = (1/2) × 22 = 11кв.

Площадь четырехугольника ABCD:

Площадь (ABCD) = Площадь (ΔABC) + Площадь (ΔADC) = 8 + 11 = 19 кв.ед.

Часто задаваемые вопросы о четырехугольнике

Что такое площадь четырехугольника в математике?

Площадь четырехугольника — это область, которая им окружена. Он измеряется в квадратных единицах, например: ², см ², м ² и т. Д.

Что такое площадь четырехугольной формулы?

Площадь четырехугольника можно найти, разделив его на два треугольника по диагонали. Когда длина диагонали и высота двух треугольников известны, площадь (A) четырехугольника равна A = (1/2) × диагональ × (сумма высот).{2} \ frac {\ theta} {2}} \), где s — полупериметр четырехугольника. т.е. s = (a + b + c + d) / 2.

Как найти площадь четырехугольника по формуле Герона?

Мы знаем, что площадь четырехугольника можно найти, разделив его на два треугольника по диагонали. Кроме того, мы знаем, что площадь треугольника с 3 сторонами можно найти по формуле Герона. Используя формулу Герона, площадь треугольника со сторонами a, b и c определяется как \ (\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} \), где ‘s’ — это полупериметр треугольник.т.е. s = (a + b + c) / 2. Используя эту формулу, мы можем найти площади двух треугольников (которые образованы четырехугольником) и сложить их, чтобы получить площадь четырехугольника.

Какие формулы для определения площадей четырехугольников разных типов?

Существуют разные формулы для определения площадей четырехугольников разных типов. Их:

Площадь квадрата со стороной x составляет x ².
Площадь прямоугольника размеров l и b равна l × b.
Площадь параллелограмма с основанием «b» и высотой «h» равна b × h.
Площадь трапеции, параллельные стороны которой равны ‘a’ и ‘b’, а высота (перпендикулярное расстояние между ‘a’ и ‘b’) ‘h’ равно (1/2) (a + b) h.
Площадь ромба диагоналей d \ (_ 1 \) и d \ (_ 2 \) равна (1/2) × d \ (_ 1 \) × d \ (_ 2 \).
Площадь воздушного змея диагоналей d \ (_ 1 \) и d \ (_ 2 \) равна (1/2) × d \ (_ 1 \) × d \ (_ 2 \).

Как найти площадь четырехугольника с координатами?

Когда вершинам четырехугольника заданы координаты, сначала найдите 4 длины сторон и длину диагонали, используя формулу расстояния.Затем разделите четырехугольник на две части, используя найденную вами диагональ, найдите площадь каждого треугольника, используя формулу Герона, а затем сложите площади двух треугольников, что даст площадь четырехугольника.

Онлайн калькулятор: Площадь четырехугольника

Есть несколько способов рассчитать площадь четырехугольника

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tetragon_measures.svg

Изображение: wikipedia

Площадь четырехугольника по диагоналям и угол между ними.В этом случае формула будет

Калькулятор:

Выпуклый четырехугольник

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Площадь четырехугольника с учетом четырех сторон и двух противоположных углов. В данном случае это будет формула Бретшнайдера

,
где s — полупериметр

Калькулятор:

Площадь общего четырехугольника с учетом четырех сторон и двух противоположных углов

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Площадь четырехугольника с учетом четырех сторон и двух диагоналей.В данном случае это будет нетригонометрическая формула Бретшнайдера

,
где s — полупериметр

Калькулятор:

Площадь общего четырехугольника с учетом четырех сторон и двух диагоналей.

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Площадь четырехугольника с учетом четырех сторон и того факта, что это вписанный четырехугольник. Это частный случай формулы Бретшнайдера (мы знаем, что сумма двух противоположных углов равняется 180), известной как формула Брахмагупты

,
где s — полупериметр

Для этого вы можете использовать калькулятор выше, введя произвольные углы, сумма которых равна 180.

Доказательство формул Бретшнайдера можно найти здесь

Стоит отметить, что невозможно найти четырехугольник, учитывая ТОЛЬКО четыре стороны. Вам потребуются дополнительные условия, подобные приведенным выше. Таким образом, по многочисленным просьбам мы создали модельный калькулятор, который вычисляет площади четырехугольника по четырем сторонам — для бесконечного количества четырехугольников. Вы можете найти его в области неправильного четырехугольника с заданными сторонами.

Что такое площадь четырехугольника?

Четырехугольник — это многоугольник, который получается соединением четырех вершин, у него четыре стороны и четыре угла.Есть два типа четырехугольников — правильные и неправильные четырехугольники. Некоторые примеры четырехугольников: квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция и параллелограмм.

Площадь многоугольника — это пространство, занимаемое плоской формой. Это сумма площадей правильных и неправильных треугольников внутри.

Измерение площади четырехугольника Чтобы оценить площадь четырехугольника, мы разделим его на две основные геометрические фигуры, например, треугольники.Затем мы находим площадь двух отдельных треугольников, используя формулу, и складываем эти площади, чтобы найти площадь четырехугольника.

Расчет площади четырехугольника

(B и D) по диагонали переменного тока.

Площадь четырехугольника ABCD = Площадь ABC + Площадь △ ADC

Итак, площадь четырехугольника ABCD = (½ × AC × BE) + (½ × AC × DF)

Мы можем вычислить площади четырехугольников различных типов по данной формуле.Для четырехугольника ABCD, если мы используем сантиметр в качестве единицы измерения, единицей измерения площади будет см ².

Площадь параллелограмма

Чтобы оценить площадь параллелограмма, нарисуйте перпендикуляр от одной из вершин к основанию. Этот перпендикуляр и есть высота. Таким образом, площадь будет произведением базы и высоты.

Площадь параллелограмма = основание x высота

Площадь = 12 × 6 = 72 см

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, разделим четырехугольник на два равнобедренных треугольника, используя две диагонали.В данном ромбе ABCD точка пересечения этих диагоналей равна E. Таким образом, площадь ромба равна:

Площадь ромба ABCD = Площадь ABC + Площадь △ ADC

⟹ Площадь ромба ABCD = (½ x AC x BE) + (½ x AC x ED)

⟹ Площадь ромба ABCD = ½ x AC (BE + ED)

⟹ Площадь ромба ABCD = ½ x AC x BD

Площадь квадрата

Используя это соотношение, мы также можем найти площадь квадрата ABCD

Площадь квадрата ABCD = Площадь ABC + Площадь △ BCD

⟹ Площадь △ ABC = ½ * AC * AB

⟹ Площадь △ ABC = ½ * AC * AC (как AC = AB)

⟹ Площадь △ ABC = ½ * AC2

Аналогично, площадь △ BCD = ½ * CD2

Так как AC = CD, площадь △ BCD будет ½ * AC2

Таким образом, площадь квадрата ABCD = 2 * (½ * AC2) = AC2

Следовательно, площадь квадрата ABCD — это квадрат стороны.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника по приведенной выше формуле будет равна произведению двух его смежных сторон, основания и высоты. Мы представляем это как:

Заявка

Реальное применение четырехугольника и его площади очень полезно в области дизайна, сельского хозяйства и архитектуры. Эта концепция очень полезна при расширенном проектировании навигационных карт, масштабируемых с точностью до фактических расстояний и площадей.

Площадь, покрытая четырехугольником, образованным соединением четырех разных мест на карте

Интересные факты

Термин четырехугольник — это комбинация слов Quadri + Lateral, что означает «четыре стороны».
За исключением квадрата, все четырехугольники неправильные. Они также известны как «Четырехугольник» и «Тетрагон» (четыре и многоугольник).
Сумма всех углов внутри четырехугольника всегда равна 360 °.

Сопутствующая математическая лексика

Площадь неправильных фигур

Может показаться, что определить площадь прямоугольника легко, но что, если у фигуры более 4 сторон?

Обратите внимание, что у этой формы 8 сторон. Следовательно, мы могли бы назвать его восьмиугольником.

Однако заученная формула неправильного восьмиугольника не очень поможет в этой ситуации. Вместо этого разбейте фигуру на прямоугольники.

Затем вычислите площадь обоих прямоугольников и сложите их.

Площадь первого прямоугольника составляет 72 квадратных сантиметра, а площадь второго прямоугольника — 50 квадратных сантиметров.

Вместе 72 + 50 = 122 квадратных сантиметра.

Следовательно, площадь всей фигуры составляет 122 квадратных сантиметра.

Иногда сложение частей — самый простой метод. В других случаях вам может потребоваться другой подход.Посмотрите следующий пример.

Обратите внимание, что эта фигура выглядит как квадрат, в котором отсутствует часть.

В этом случае вычислите площадь квадрата и прямоугольника, а затем вычтите.

A _{квадрат} = s ² A = bh

A = (30 дюймов) ² A = (18 дюймов) (10 дюймов)

A = 900 дюймов ² A = 180 дюймов ²

Площадь синего шестиугольника составляет 900 дюймов.² — 180 дюймов ² = 720 дюймов ².

Путем сложения или вычитания площадей прямоугольников можно вычислить площадь неправильной формы. Это не подойдет для всех неправильных фигур. Возможно, вам также придется использовать треугольники или другие формы.

Начните с разбивки этой фигуры на прямоугольники и треугольники. Есть несколько правильных способов сделать это. Вот один из возможных вариантов:

Затем используйте известные длины сторон, чтобы определить длины сторон, которые все еще необходимы для расчета площади трех частей.

Сюда мы добавили все части верхней длины. Затем мы можем вычесть это из 9 единиц, чтобы получить основание треугольника.

Теперь все основания и высоты помечены, чтобы можно было рассчитать площади.

A _{верхний прямоугольник} = bh A _{большой прямоугольник} = bh A _{треугольник} = 1/2 bh

A = (3,5 единицы) (1,5 единицы) A = (5,5 единицы) (5,5 единицы) A = 1/2 (3.5 единиц) (4 единицы)

A = 5,25 единиц ² A = 30,25 единиц ² A = 7 единиц ²

Общая площадь = 5,25 единиц ² + 30,25 единиц ² + 7 единиц ²

Общая площадь = 42,5 единицы ²

Вот последний пример:

Представьте этот пример как треугольник с двумя удаленными прямоугольниками. Поскольку мы удаляем прямоугольники, площадь меньших прямоугольников нужно будет вычесть из общей площади треугольника.

A _{треугольник} = 1/2 bh A _{верхний прямоугольник} = bh A _{нижний прямоугольник} = bh

A = 1/2 (18 мм) (13 мм) A = (5 мм) (3 мм) A = (7 мм) (2 мм)

A = 117 мм ² A = 15 мм ² A = 14 мм ²

Таким образом, общая площадь оранжевых цифр составляет:

117 мм ²-15 мм ²-14 мм ² = 88 мм ²

Давайте рассмотрим

Когда вас попросят определить площадь неправильной фигуры, вы можете попробовать два основных метода.Оба они включают разбиение неправильных фигур на формы, с которыми вы можете работать. Как только вы это сделаете, вам нужно будет либо сложить площади частей вместе, либо вычесть недостающие части из целого.

Как рассчитать площадь неправильной формы? — Mvorganizing.org

Как рассчитать площадь неправильной формы?

Как пользоваться калькулятором неровной площади?

Шаг 1: Измерьте все стороны площади одной единицей (футы, метры, дюймы или любые другие).
Шаг 2: Введите длину горизонтальных сторон в поля «Длина 1» и «Длина 2», а для ширины вертикальных сторон — в значения «Ширина 1» и «Ширина 2».
Шаг 3: Нажмите кнопку расчета.
Наша формула: Площадь = b × h.

Какова формула площади всех форм?

Периметр, площадь и объем

Таблица 2. Формула площади
Форма	Формула	Переменные
Квадрат	А = s2	с — длина стороны квадрата.
Прямоугольник	A = LW	L и W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).
Треугольник	A = 12bh	b и h — основание и высота

Как рассчитать общую площадь?

Для квадратной или прямоугольной комнаты сначала нужно измерить длину, а затем ширину комнаты. Затем умножьте длину и ширину. Длина x Ширина = Площадь. Итак, если ваша комната имеет размеры 11 футов в ширину и 15 футов в длину, ваша общая площадь будет 165 квадратных футов.

Как сделать периметр и площадь?

Умножьте длину на ширину, чтобы получить площадь, и добавьте удвоенную длину к удвоенной ширине, чтобы получить периметр.

Какова формула расчета площади квадрата?

Площадь квадрата = сторона, умноженная на сторону. Поскольку каждая сторона квадрата одинакова, это может быть просто длина одной стороны в квадрате. Если у квадрата одна сторона 4 дюйма, площадь будет 4 дюйма на 4 дюйма, или 16 квадратных дюймов.

Какова формула площади треугольника?

Площадь треугольника A определяется формулой A = 12bh, где b — основание, а h — высота треугольника.

Какова формула периметра и площади квадрата?

Поскольку все стороны квадрата равны, нам нужна только одна сторона, чтобы найти его периметр. Периметр данного квадрата равен: a + a + a + a = 4 единицы a. Следовательно, формула периметра квадрата = 4 × (длина любой одной стороны).

Как найти прямоугольник площади?

Площадь измеряется в квадратных дюймах, квадратных футах или квадратных метрах. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте длину на ширину.Формула: A = L * W, где A — площадь, L — длина, W — ширина, а * означает умножение.

Вы находите район?

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его высоту на ширину. Для квадрата вам нужно только найти длину одной из сторон (поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину), а затем умножить это на себя, чтобы найти площадь.

Какова площадь прямоугольника?

Другими словами, площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.То есть A = l x w, где l — длина, а w — ширина прямоугольника. Например, площадь прямоугольника длиной 35 м и шириной 25 м будет 35 умножить на 25 или 875 квадратных метров.

Как найти периметр и площадь прямоугольника?

Периметр P прямоугольника задается формулой P = 2l + 2w, где l — длина, а w — ширина прямоугольника. Площадь прямоугольника A определяется формулой A = lw, где l — длина, а w — ширина.

В чем разница между площадью и периметром?

Периметр — это расстояние по внешней стороне фигуры.Площадь измеряет пространство внутри фигуры.

В чем разница между формулой и формулами?

Формулы — это альтернативная формула множественного числа. Это означает то же самое, что и формулы, и в большинстве случаев они взаимозаменяемы. Согласно изданию Гарнера «Современное английское употребление», формулы преобладают во всех письменных формах, за исключением научного письма.

В чем разница между формулой и уравнением?

уравнение: утверждение, состоящее из знака равенства между двумя числовыми выражениями или выражениями переменных.формула: уравнение, которое устанавливает правило отношения.

Какова формула времени?

Чтобы найти время, используйте формулу для времени, t = d / s, что означает, что время равно расстоянию, разделенному на скорость.

Что такое формула, объясняющая на примере?

Ответ: Формула — это выражение, которое вычисляет значение ячейки. Например, ячейка A3 ниже содержит формулу, которая добавляет значение ячейки A2 к значению ячейки A1. Например, ячейка A3 ниже содержит функцию СУММ, которая вычисляет сумму диапазона A1: A2.

Где вы пишете математические уравнения?

Для написания уравнений чернилами,

Выберите Draw> Ink to Math Convert, а затем щелкните Ink Equation в нижней части встроенной галереи.
С помощью стилуса или пальца напишите математическое уравнение от руки.
Когда все будет готово, нажмите «Вставить», чтобы преобразовать уравнение рукописного ввода в уравнение в документе.

Как вы пишете математику?

Когда вы пишете в классе математики, ожидается, что вы будете использовать правильную грамматику и орфографию.Ваше письмо должно быть четким и профессиональным. Не используйте какие-либо неправильные сокращения или сокращенные формы, которые не соответствуют стандартным правилам написания. Математика написана предложениями в абзацах.

Что такое основное выражение?

BASIC Expression: выражение может быть переменным, постоянным или их комбинацией. Оператор: Оператор — это символ или знак, который указывает определенную операцию, которая должна быть выполнена с заданными данными или операндом. Например, c = a + b, где ‘=’ и ‘+’ — операторы.В приведенном выше примере a и b — операнды.

Что такое выражение в математических терминах?

Выражение — это предложение, состоящее как минимум из двух чисел и как минимум одной математической операции. Эта математическая операция может быть сложением, вычитанием, умножением и делением. Структура выражения: Expression = (Number, Math Operator, Number)

Как найти GCF выражения?

Чтобы узнать, как это сделать, см. Урок «Поиск GCF». Чтобы вычленить GCF в выражении, подобном приведенному выше, сначала найдите GCF всех членов выражения.Затем разделите каждый член исходного выражения (3 × 3 + 27 × 2 + 9x) на GCF (3x), затем запишите его в скобках.

Сколько терминов в этом выражении?

Как написано, да, в выражении есть 3 члена: 2x, -11x, 7. Два термина 2x и -11x являются «подобными» терминами, что означает, что их можно комбинировать: 2x — 11x = -9x. Таким образом, выражение можно было бы переписать как -9x + 7, в котором было бы всего два члена. Но как написано, в выражении 3 члена.

Что такое переменные в математике?

Переменная. В алгебре — символ (обычно буква), заменяющий неизвестное числовое значение в уравнении.Обычно используемые переменные включают x и y (неизвестные действительные числа), z (неизвестные комплексные числа), t (время), r (радиус) и s (длина дуги).