Уклоном: Недопустимое название — MiningWiki — шахтёрская энциклопедия

Определение: Наклон линии — это число, которое измеряет ее «крутизну», обычно обозначается буквой m. Это изменение y для изменения единицы x вдоль линии.

Попробуй это Отрегулируйте линию ниже, перетащив оранжевую точку в точке A или B. Наклон линии постоянно пересчитывается. Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).

Наклон линии (также называемый уклоном линии) — это число, которое описывает, насколько она «крутая». На рисунке выше нажмите «сброс». Обратите внимание, что для каждого увеличения на одну единицу вправо по горизонтальной оси x, линия опускается на половину единицы. Следовательно, он имеет наклон -0,5. Чтобы попасть из точки А в точку Б по линии, нам нужно переместиться вправо на 30 единиц и вниз на 15. Опять же, это половина единицы на каждую единицу в поперечнике.

Поскольку линия наклонена вниз вправо, она имеет отрицательный наклон.По мере увеличения x y уменьшается на . Если линия наклонена вверх вправо, наклон будет положительным числом. Отрегулируйте точки выше, чтобы создать положительный наклон.

Формула уклона

Пример

Определение уклона линии путем осмотра

1. Вычислить dx, горизонтальное расстояние от левой точки до правой точки. Поскольку B находится в точке (15,5), его координата x — это первое число, 15. Координата X точки A равна 30. Таким образом, разница (dx) равна 15.
2. Вычислите dy, величину подъема или опускания линии при движении вправо. Поскольку B находится в (15,5) его координата y — это второе число или 5. Координата Y точки A равна 25. Таким образом, разница (dy) равна +20.
   Это положительно, потому что линия идет на вверх на , когда вы идете вправо.Иначе было бы отрицательно.
3. Разделение подъема (dy) на разбег (dx):
   

Один из способов запомнить этот метод — «подъем через бег». Это «подъем» — разница между точками вверх и вниз, а «бег» — горизонтальный бег между ними. Просто помните, что подъем вниз отрицательный.

Направление уклона

Положительный наклон

Отрицательный уклон

Нулевой наклон

Неопределенный уклон

Вертикальная линия имеет уравнение вида x = a, где a — точка пересечения с x. Подробнее об этом см. Наклон вертикальной линии.

Уравнение прямой

Подробнее см .:

Уклон как угол

Наклон линии также можно выразить как угол, обычно в градусах или радианах.

На рисунке выше нажмите «Показать угол». По соглашению угол отсчитывается от любой горизонтальной линии (параллельной оси x). Линии с положительным уклоном (вверх и вправо) имеют положительный угол, а отрицательный угол — отрицательный. Измените уклон, перетащив A или B, и убедитесь в этом сами.

угол = arctan (м)

м = загар (угол)

Что попробовать

1. На приведенной выше диаграмме перетащите точки A и B и обратите внимание на изменение рассчитанного наклона.Попробуйте получить положительный, отрицательный, нулевой и неопределенный наклон
2. Нажмите «скрыть детали». Перетащите A и B в новые места и самостоятельно рассчитайте наклон линии. Затем нажмите «Показать подробности» и посмотрите, насколько близко вы подошли. В качестве бонуса оцените наклон по двум точкам на выбранной вами линии, а не по точкам A и B.
3. Отрегулируйте точки A и B, чтобы получить наклон +1 и -1. Что вы заметили в наклоне? (Ответ: наклон 45 ° — линия находится посередине между вертикальной и горизонтальной).Щелкните «Показать угол», чтобы проверить.

Ограничения

Для большей ясности в приведенном выше апплете координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака. Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см. Учебные заметки

Другие темы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Калькулятор уклона

Если известны 2 точки

Если известны 1 точка и наклон

Уклон, иногда называемый в математике градиентом, — это число, которое измеряет крутизну и направление линии или участка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается м . Как правило, крутизна линии измеряется абсолютным значением ее уклона, м .Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которую описывает м , на основе ее знака и значения:

• Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
• Линия убывает и идет вниз слева направо, когда m <0
• Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной при m = 0
• Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби с 0 в знаменателе.См. Приведенное ниже уравнение.

Наклон — это, по сути, изменение высоты при изменении горизонтального расстояния, и его часто называют «подъем через пробег». Он находит применение в градиентах в географии, а также в гражданском строительстве, например, в строительстве дорог. В случае дороги «подъем» — это изменение высоты, а «пробег» — это разница в расстоянии между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы кривизна земли была рассматривается как фактор.Математически наклон представлен как:

В приведенном выше уравнении y ₂ — y ₁ = Δy или вертикальное изменение, а x ₂ — x ₁ = Δx или горизонтальное изменение, как показано на представленном графике. Также видно, что Δx и Δy — это отрезки прямых, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d — это расстояние между точками (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) .Поскольку Δx и Δy образуют прямоугольный треугольник, можно вычислить d , используя теорему Пифагора. Обратитесь к калькулятору треугольника для получения более подробной информации о теореме Пифагора, а также о том, как вычислить угол наклона θ , указанный в калькуляторе выше. Кратко:

d = √ (x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ²

Приведенное выше уравнение является теоремой Пифагора в своем корне, где гипотенуза d уже решена, а две другие стороны треугольника определяются путем вычитания двух значений x и y , заданных двумя точками. .Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:

m = тангенс угла (θ)

По точкам (3,4) и (6,8) найдите наклон линии, расстояние между двумя точками и угол наклона:

d = √ (6-3) ² + (8-4) ² = 5

Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, помимо его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой меняется, а производная функции в данной точке — это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.

НАКЛОН — Office Support

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции НАКЛОН в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает наклон линии линейной регрессии через точки данных в известных_y и известных_x. Наклон — это расстояние по вертикали, деленное на расстояние по горизонтали между любыми двумя точками на линии, которое представляет собой скорость изменения вдоль линии регрессии.

Синтаксис

НАКЛОН (известные_y, известные_x)

Аргументы функции НАКЛОН следующие:

Замечания

• Аргументы должны быть либо числами, либо именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

• Если аргумент массива или ссылки содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; однако ячейки с нулевым значением включены.

• Если известные_y и известные_x пустые или имеют разное количество точек данных, НАКЛОН возвращает значение ошибки # Н / Д.

• Уравнение наклона линии регрессии:

  , где x и y — это выборка, означает СРЕДНЕЕ (известные_x) и СРЕДНЕЕ (известные_y).

• Базовый алгоритм, используемый в функциях НАКЛОН и ПЕРЕСЕЧЕНИЕ, отличается от базового алгоритма, используемого в функции ЛИНЕЙН. Разница между этими алгоритмами может привести к разным результатам, когда данные не определены и коллинеарны. Например, если точки данных аргумента known_y равны 0, а точки данных аргумента known_x равны 1:

  • SLOPE и INTERCEPT возвращают # DIV / 0! ошибка.Алгоритм SLOPE и INTERCEPT предназначен для поиска одного и только одного ответа, и в этом случае может быть более одного ответа.

  • ЛИНЕЙН возвращает значение 0. Алгоритм ЛИНЕЙН предназначен для получения приемлемых результатов для коллинеарных данных, и в этом случае можно найти по крайней мере один ответ.

Пример

Скопируйте пример данных из следующей таблицы и вставьте его в ячейку A1 нового листа Excel.Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.

4,5 Наклон | NWCG

Под уклоном понимается угол или уклон уклона. Наклон может быть восходящим или нисходящим. Наклон обычно выражается в процентах и ​​соответствует величине подъема или вертикальному расстоянию, деленному на пробег, или горизонтальному расстоянию. Процент означает на 100. Наклон также можно выразить как угол, который дает величину отклонения от плоскости в градусах.Преобразование между процентами наклона и углом наклона можно выполнить с помощью научного калькулятора и функции обратного тангенса (тангенса угла наклона). По сути, угол наклона — это арктангенс процента уклона (с процентом наклона, выраженным в десятичной дроби).

Пример 1 — Наклон составляет 60 процентов. Какой угол наклона?
Шаг 1. Преобразование 60 процентов в десятичную форму. Шестьдесят процентов означает 60 из 100. Можно написать 60/100 = 0,60. См. Главу 1.
Угол наклона = обратный тангенс угла наклона в процентах (в десятичной дроби)
Угол наклона = обратный тангенс угла наклона 0.60
Шаг 2. Введите .6 в калькулятор и нажмите кнопку обратного, обратного или «2nd», а затем кнопку загара, чтобы получить арктангенс. Калькулятор покажет угол наклона.

Уклон 60 процентов соответствует углу наклона 31 °.

ИЗМЕРЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ НАКЛОНА

Процент уклона можно измерить с помощью клинометра или измерителя наклона, либо разделив подъем на пробег, как описано в этом мультимедийном руководстве. Щелкните рисунок ниже, чтобы просмотреть урок, который включает аудио.

Щелкните изображение выше, чтобы просмотреть руководство по измерению уклона.

Если у вас есть клинометр или другое цифровое устройство для измерения процента наклона в полевых условиях, наведите указатель на клинометр, как показано ниже:
1. Откройте оба глаза, чтобы увидеть объект и прочитать шкалу.
2. Проверьте, какая шкала читается. В видоискателе есть две шкалы: шкала наклона в процентах на правом поле и шкала угла наклона на левом поле. Вертикальный угол указывается в градусах.
3. Наведитесь на клинометр с уровня глаз до объекта или до удаленной точки, которая также находится примерно на уровне глаз.
4. Считайте по шкале наклон в процентах или градус наклона.

Обратите внимание, что на неровной местности клинометр следует размещать на вехе на уровне глаз и снимать показания с удаленной точки на другой вехе той же высоты, чтобы получить более точные показания.

Пример 2 — Используйте измерения подъема и спуска на рисунке ниже, чтобы оценить наклон в процентах.

Процент уклона = (8 футов / 40 футов) × 100 = 0.20 × 100 = 20%

Наклон составляет 20 процентов.

РАСЧЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО РАССТОЯНИЯ

Если известны наклон и вертикальное расстояние (подъем), то можно рассчитать горизонтальное расстояние (пробег). Уравнение процента наклона можно изменить, чтобы получить уравнение для горизонтального расстояния.

Процент уклона = (подъем / спуск) × 100
Переставьте члены уравнения: умножьте обе части на пробег.
пробег × уклон% = подъем / спуск × 100 × пробег
Разделите обе стороны на процент уклона.
(пробег × уклон%) / (уклон%) = (подъем × 100) / (уклон%)

пробег = (подъем × 100) / уклон% — это мера горизонтального расстояния.

Пример 3 — Холм имеет уклон 8 процентов. Высота холма 15 футов. Какое расстояние по горизонтали?

горизонтальное расстояние = пробег = (подъем × 100) / уклон%

Шаг 1. Введите указанные значения в уравнение.

Шаг 2. Решить.
пробег = ((15 футов × 100) / 8) = (1500 футов / 8) = 188 футов

Горизонтальное расстояние холма составляет 188 футов.

РАСЧЕТ РАССТОЯНИЯ НА УКЛОНЕ

Расстояние уклона (h) — это длина уклона от низа до вершины уклона, которая больше, чем расстояние по вертикали и горизонтали.

Наклонное расстояние можно рассчитать, если известны вертикальная высота (подъем) и горизонтальное расстояние (пробег) прямого угла. Существует прямой угол, если вертикальные и горизонтальные расстояния «истинны» по отношению к вертикали и горизонтали соответственно. См. Следующий рисунок, на котором x обозначен как бег, а y как подъем.Чтобы рассчитать наклонное расстояние, вам понадобится базовый научный калькулятор с функцией квадратного корня (√z).

Пример 4 — Найдите наклонное расстояние для вертикального и горизонтального расстояний, показанных на рисунке ниже.

Шаг 1. Используйте уравнение h = √ (x ² + y ² )
наклонное расстояние =
√ [(горизонтальное расстояние) ² + (вертикальное расстояние) ² ]

Шаг 2. Измените все значения на те же единицы, в данном случае футы.Коэффициент преобразования составляет 12 дюймов = 1 фут.

Шаг 3. Подставьте значения в уравнение и решите.
h = √ (x ² + y ² )

h = √ [(41,7 футов × 41,7 футов) + (9,3 футов × 9,3 футов)] = √ [(1738,9 футов ² + 86,5 футов ² )]

h = √ (1825 футов ² ) = 42,7 футов

Какое наклонное расстояние в футах и ​​дюймах?
h = 42 фута + 0,7 фута × 12 дюймов / 1 фут = 42 фута 8 дюймов

См. Главу 2, раздел 2.1 для обзора преобразования единиц.

h = наклонное расстояние = 42,7 фута или 42 фута 8 дюймов

{{quiztitle}}

Выберите правильный ответ из следующих вопросов:

Как рассчитать уклон / уклон? «Подъем через бег» в геолого-геофизических исследованиях

Многие из нас знают, что наклон линии рассчитывается по методу «подъем за пробегом». Однако применение расчета уклона может показаться немного более сложным. В области наук о Земле вас могут попросить вычислить наклон холма или определить скорость, вычислив наклон линии на графике.Эта страница предназначена для того, чтобы помочь вам овладеть этими навыками, чтобы вы могли использовать их в своих курсах геолого-геофизических исследований.

Почему я должен рассчитывать уклон или уклон?

В геолого-геофизических исследованиях склон может сыграть важную роль в решении ряда задач. Наклон холма может помочь определить степень вероятной эрозии во время ливня. Градиент уровня грунтовых вод может помочь нам понять, может ли (и насколько) загрязнение повлиять на местный колодец или источник воды.

Как рассчитать уклон (или уклон) в науках о Земле?

Градиент в случае склона холма и уровня грунтовых вод аналогичен вычислению наклона линии на графике — «подъем» над «бегом».Но как это сделать с помощью контурной (или топографической) карты?

1. Сначала ознакомьтесь с особенностями интересующей топографической карты. Убедитесь, что вы знаете несколько вещей:
   • Что такое интервал между контурами (иногда сокращенно CI)?
   • Каков масштаб карты?
   • Для какого объекта вы хотите узнать наклон?
   Ниже представлена ​​топографическая карта Math State Park. Вам интересно построить путь от вершины холма на этой карте к ручью (Equation Creek) и вы хотите узнать наклон холма. Вам, вероятно, следует распечатать карту (с инструкциями по вычислению уклона) (Acrobat (PDF) 93kB Oct15 08). .
   • Каков интервал изолиний на этой карте?
     Интервал изолиний говорит вам о «подъеме», в частности об изменении высоты между каждой из «коричневых линий» (контуров). В этом случае интервал между контурами указывается клавишей в правом нижнем углу и обозначается сокращенно CI. Интервал изолиний — 20 футов
   • Каков масштаб карты?
     Шкала показывает «пробег» или расстояние до земли.На этой карте он также показан в правом нижнем углу и отображается только графически. Если вы распечатаете карту (с инструкциями по вычислению уклона) (Acrobat (PDF) 93 КБ, 15 октября 2008 г.), вы обнаружите, что 1 дюйм = 1 миля.
   • Для какого объекта вы хотите узнать наклон?
     В этом случае вам нужно знать наклон склона к ЗСЗ от вершины (на высоте 869 футов) до ручья.
2. Во-первых, вам нужно знать «подъем» для характеристики.«Подъем» — это разница в высоте сверху вниз (см. Изображение выше). Так определите высоту вершины холма (или склона, или уровня грунтовых вод).

   Вершина интересующего нас холма составляет 859 футов. Контурная линия у ручья, где закончится ваш путь, ниже 700 футов. Это составляет 680 футов (поскольку интервал изолиний составляет 20 футов). Разница в высоте — это верхняя минус нижняя (859–680 футов), поэтому «подъем» = 179 футов

3. Далее вам нужно знать «запустить» для этой функции.«Бег» — это расстояние по горизонтали от самой высокой отметки до самой низкой. Итак, возьмите линейку и измерьте это расстояние. Если вы знаете масштаб, вы можете рассчитать расстояние. В большинстве случаев расстояние на картах указывается в километрах или милях.

   Красная линия обозначает расстояние вдоль склона холма, на котором вы хотите проложить свой путь. Красная линия вдвое длиннее шкалы одной мили (на распечатанной карте это около 2 дюймов). Таким образом, расстояние от вершины до низа холма или «пробега» = 2 мили

4. Теперь идет часть подъема по пробегу.Есть два способа, которыми вас могут попросить произвести расчеты, связанные с уклоном. Убедитесь, что вы знаете, о чем вас спрашивает, и выполните шаги, связанные с соответствующим процессом:
   • Если вас попросят вычислить уклон (как линия или склон холма), то все, что вам нужно, — это простое деление. Просто убедитесь, что вы отслеживаете единицы!
   1. Как мы видели на этой странице, наклон — это «подъем за шагом». Фраза «подъем через бег» подразумевает, что вам нужно будет разделить.Уравнение для наклона выглядит так:
   2. Возьмите разницу в высоте и разделите ее на разницу по горизонтали (всегда следите за единицами измерения). На карте государственного парка Математика высота холма составляет 179 футов, а расстояние до него составляет 2 мили. Итак, мы ставим задачу так:
   3. Завершите расчет с помощью калькулятора (или произведите вычисления вручную). Теперь просто разделим подъем на разбег и завершим:

      Единицами измерения, которые вы получите, могут быть футы / мили, м / км или футы / фут (наклон можно выразить всеми этими способами).Это просто зависит от того, с чего вы начали.

   • Вас также могут попросить вычислить процент (или%) наклона . Этот расчет занимает пару шагов. И в основном это связано с уделением внимания юнитам. Единицы на подъеме и беге должны быть одинаковыми.
   1. Чтобы вычислить процента уклона , подъем и спуск должны быть в одних и тех же единицах (например, в футах или метрах).Если расстояние по горизонтали выражено в милях, необходимо преобразовать в футы; если расстояние по горизонтали в километрах, вам придется преобразовать в метры. (Чтобы преобразовать мили в футы, умножьте на 5280 футов / миль; км в м, умножьте на 1000 м / км. Если вам нужна дополнительная помощь в этом или необходимо преобразовать другие единицы, см. Модуль преобразования единиц). Прямо сейчас вы встаете на ноги и пробегаете мили. Давайте переведем мили в футы, умножив на соответствующий коэффициент преобразования: 1 миля = 5280 футов.Итак, мы должны умножить «бег» на:
   2. После преобразования так, что и высота, и расстояние имеют одни и те же единицы, мы можем написать уравнение для уклона: подъем за пробегом (подразумевая подъем, деленный на пробег). Мы знаем, что подъем составляет 179 футов, а бег — 10560 футов:
      Но подождите, есть еще один шаг к достижению% наклона.
   3. Чтобы получить%, нам нужно умножить вычисленный наклон (который безразмерен, потому что единицы сокращаются сверху и снизу) на 100, чтобы наше уравнение выглядело следующим образом: Начните с подъема через бег и умножьте на 100:
   4. Теперь введите свои числа и вычислите% крутизны! Обратите внимание, что% slope не имеет единиц измерения, потому что ft отменяет при вычислении.Убедитесь, что вы указали, что это%, однако!

   Следующие шаги

   1. Я ГОТОВ к практике (на эти проблемы проработаны ответы)

Уклон — Справка | ArcGIS for Desktop

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Сводка

Определяет наклон (градиент или скорость максимального изменения z-значения) каждой ячейки поверхности растра.

Узнайте больше о том, как работает Slope

Иллюстрация

Usage

• Slope — это скорость максимального изменения z-значения для каждой ячейки.

• Использование z-фактора необходимо для правильного расчета уклона, когда единицы поверхности z выражаются в единицах, отличных от единиц x, y земли.

• Диапазон значений на выходе зависит от типа единиц измерения.

  • Для градусов диапазон значений наклона составляет от 0 до 90.
  • Для увеличения в процентах диапазон составляет от 0 до практически бесконечности. Плоская поверхность — это 0 процентов, поверхность под 45 градусов — это 100 процентов, а по мере того, как поверхность становится более вертикальной, процентное повышение становится все больше. Посмотрите, как работает Slope, чтобы получить более подробное объяснение диапазона выходных значений с этой опцией.

• Если центральная ячейка в непосредственной близости (окно 3 x 3) — это NoData, на выходе будет NoData.

• Если какие-либо соседние ячейки имеют значение NoData, им присваивается значение центральной ячейки; затем вычисляется уклон.

• Когда необходимо выполнить повторную дискретизацию входного растра, будет использоваться билинейный метод. Примером повторной дискретизации входного растра является ситуация, когда выходная система координат, экстент или размер ячейки отличаются от входной.

• Дополнительные сведения о средах геообработки, применимых к этому инструменту, см. В разделах Среды анализа и Spatial Analyst.

Синтаксис

 Уклон (in_raster, {output_measurement}, {z_factor}) 

Возвращаемое значение

Пример кода

Пример уклона 1 (окно Python)

В этом примере определяются значения уклона входного растра поверхности.

  импорт arcpy
из arcpy import env
из импорта arcpy.sa *
env.workspace = "C: / sapyexamples / data"
outSlope = Slope («высота»; «ГРАДУС»; 0,3043)
outSlope.save ("C: / sapyexamples / output / outlope01")
  

Пример уклона 2 (автономный скрипт)

В этом примере определяются значения уклона входного растра поверхности.

  # Имя: _Ex_02.py
# Описание: определяет скорость максимального изменения
# в z-значении из каждой ячейки.
# Требования: расширение Spatial Analyst

# Импортировать системные модули
импортировать arcpy
из arcpy import env
из arcpy.sa import *

# Установить настройки среды
env.workspace = "C: / sapyexamples / data"

# Установить локальные переменные
inRaster = "высота"
outMeasurement = "СТЕПЕНЬ"
zFactor = 0,3043

# Ознакомьтесь с лицензией на дополнительный модуль ArcGIS Spatial Analyst
arcpy.CheckOutExtension ("Пространственный")

# Execute Slope
outSlope = Наклон (inRaster, outMeasurement, zFactor)

# Сохраняем вывод
outSlope.save ("C: / sapyexamples / output / outlope02")
  

Среды

Информация о лицензировании

• ArcGIS for Desktop Basic: требуется Spatial Analyst или 3D Analyst
• ArcGIS for Desktop Standard: требуется Spatial Analyst или 3D Analyst
• ArcGIS for Desktop Advanced: требуется Spatial Analyst или 3D Analyst

Связанное Темы