Сколько досок в кубе 60 на200: Сколько штук досок в 1 кубе: таблица и пример расчета

Содержание

Сколько штук досок в 1 кубе: таблица и пример расчета

Главная | Статьи | Сколько досок в 1 кубе

Для упрощения счета, мы подготовили для Вас сводную таблицу. Таблица позволяет сразу узнать, сколько досок в 1 кубе, не уделяя время расчетам. Чтобы Вам было удобно.

Сколько штук обрезной и строганной доски в 1 кубе таблица

Размеры, мм	Объём досок в 1 м³	Количество досок в м³	Количество досок в м²

20х100х6000	0,012 м³	83 шт.	50 м²
20х120х6000	0,0144 м³	69 шт.	50 м²
20х150х6000	0,018 м³	55 шт.	50 м²
20х180х6000	0,0216 м³	46 шт.	50 м²
20х200х6000	0,024 м³	41 шт.	50 м²
20х250х6000	0,03 м³	33 шт.	50 м²

25х100х6000	0,015 м³	67 шт.	40 м²
25х120х6000	0,018 м³	55 шт.	40 м²
25х150х6000	0,0225 м³	44 шт.	40 м²
25х180х6000	0,027 м³	37 шт.	40 м²
25х200х6000	0,03 м³	33 шт.	40 м²
25х250х6000	0,0375 м³	26 шт.	40 м²

30х100х6000	0,018 м³	55 шт.	33 м²
30х120х6000	0,0216 м³	46 шт.	33 м²
30х150х6000	0,027 м³	37 шт.	33 м²
30х180х6000	0,0324 м³	30 шт.	33 м²
30х200х6000	0,036 м³	27 шт.	33 м²
30х250х6000	0,045 м³	22 шт.	33 м²

32х100х6000	0,0192 м³	52 шт.	31 м²
32х120х6000	0,023 м³	43 шт.	31 м²
32х150х6000	0,0288 м³	34 шт.	31 м²
32х180х6000	0,0346 м³	28 шт.	31 м²
32х200х6000	0,0384 м³	26 шт.	31 м²
32х250х6000	0,048 м³	20 шт.	31 м²

40х100х6000	0,024 м³	41 шт.	25 м²
40х120х6000	0,0288 м³	34 шт.	25 м²
40х150х6000	0,036 м³	27 шт.	25 м²
40х180х6000	0,0432 м³	23 шт.	25 м²
40х200х6000	0,048 м³	20 шт.	25 м²
40х250х6000	0,06 м³	16 шт.	25 м²

50х100х6000	0,03 м³	33 шт.	20 м²
50х120х6000	0,036 м³	27 шт.	20 м²
50х150х6000	0,045 м³	22 шт.	20 м²
50х180х6000	0,054 м³	18 шт.	20 м²
50х200х6000	0,06 м³	16 шт.	20 м²
50х250х6000	0,075 м³	13 шт.	20 м²

Формулы расчета доски

Примеры расчета доски размером 20х100х6000 мм

Формула расчета объема доски:
0,02 м · 0,1 м · 6 м = 0,012 м³

Формула расчета доски в кубе в штуках:
1 м3 / 0,012 м³ = 83 шт./м³

Формула расчета доски в кубе в квадратах:
1 м³ / 0,02 м = 50 м²/м³

Чтобы решить, сколько досок в 1 кубе, сначала нужно знать основные параметры приобретаемого материала – толщину, ширину и длину. Также можно делать расчет для досок размером 3 метра, 4 метра, 5 метров.

Страница содержит ответы на простые вопросы людей:

Сколько досок
Сколько кубов доски
Сколько штук досок
Досок в кубе
Сколько кубов в досках
Сколько штук в одном кубе

Сколько в кубе обрезной доски
Как подсчитать сколько досок в 1 кубе

Зачем считать, сколько досок в 1 кубе?

Всего две причины для того, чтобы произвести расчеты:

Вы узнаете общую цену всего объема бруса, нужного для вашего проекта. Достаточно знать цену за 1 доску и сколько всего штук (определяется расчетным путем или из нашей таблицы для стандартных размеров досок).
Вы подсчитаете общее число досок, нужное для осуществления вашего проекта. И сделать расчет можно, зная, сколько нужно кубов материала для работы, и определив количество штук досок в 1 кубе.

Но если боитесь сделать неправильные расчеты, позвоните по телефонам +7 (495) 775-83-74 или 8 (800) 775-83-74 и наши специалисты помогут разобраться с правильным подсчетом!

колько досок в кубе. Количество досок в одном кубическом метре

Сколько досок в кубе? Количество штук доски в одном кубе зависит от размеров доски . Необходимое количество обрезных досок и сколько квадратных метров покрывает 1 кубический метр доски, можно посчитать, используя таблицы пилорамы “78 Досок”. Каталог пиломатериалов и цены на них можно посмотреть по этой ссылке.

Сколько 6-ти метровых досок в 1 кубе: таблица

Размеры доски, мм	Количество в 1 кубе	Площадь, покрываемая 1 м³ доски
Сколько досок толщиной 20мм в кубе («двадцатка»)
20×100×6000	83 шт.	49,8 м²
20×120×6000	69 шт.	49,7 м²
20×150×6000	55 шт.	49,5 м²
20×180×6000	46 шт.	49,7 м²
20×200×6000	41 шт.	49,2 м²
20×250×6000	33 шт.	49,5 м²
Сколько досок толщиной 25 мм в кубе («двадцатьпятка»)
25×100×6000	66 шт.	39,6 м²
25×120×6000	55 шт.	39,6 м²
25×150×6000	44 шт.	39,6 м²
25×180×6000	37 шт.	40 м²
25×200×6000	33 шт.	39,6 м²
25×250×6000	26 шт.	39 м²
Сколько досок толщиной 30 мм в кубе («тридцатка»)
30×100×6000	55 шт.	33 м²
30×120×6000	46 шт.	33,1 м²
30×150×6000	37 шт.	33,3 м²
30×180×6000	30 шт.	32,4 м²
30×200×6000	27 шт.	32,4 м²
30×250×6000	22 шт.	33 м²
Сколько досок толщиной 32 мм в кубе («тридцатидвушка»)
32×100×6000	52 шт.	31,2 м²
32×120×6000	43 шт.	31 м²
32×150×6000	34 шт.	30,6 м²
32×180×6000	28 шт.	30,2 м²
32×200×6000	26 шт.	31,2 м²
32×250×6000	20 шт.	30 м²
Сколько досок толщиной 40 мм в кубе («сороковка»)
40×100×6000	41 шт.	24,6 м²
40×120×6000	34 шт.	24,5 м²
40×150×6000	27 шт.	24,3 м²
40×180×6000	23 шт.	24,8 м²
40×200×6000	20 шт.	24 м²
40×250×6000	16 шт.	24 м²
Сколько досок толщиной 40 мм в кубе («пятидесятка»)
50×100×6000	33 шт.	19,8 м²
50×120×6000	27 шт.	19,4 м²
50×150×6000	22 шт.	19,8 м²
50×180×6000	18 шт.	19,4 м²
50×200×6000	16 шт.	19,2 м²
50×250×6000	13 шт.	19,5 м²

Сколько 4-х метровых досок в 1 кубе: таблица

Размеры доски, мм	Количество в 1 кубе	Площадь, покрываемая 1 м³ доски
Доска-«двадцатка» (толщина 20 мм)
20×100×4000	125 шт.	50 м²
20×120×4000	104 шт.	49,9 м²
20×150×4000	83 шт.	49,8 м²
20×180×4000	69 шт.	49,7 м²
20×200×4000	62 шт.	49,6 м²
20×250×4000	50 шт.	50 м²
Доска-«двадцатьпятка» (толщина 25 мм)
25×100×4000	100 шт.	40 м²
25×120×4000	83 шт.	39,8 м²
25×150×4000	66 шт.	39,6 м²
25×180×4000	55 шт.	39,6 м²
25×200×4000	50 шт.	40 м²
25×250×4000	40 шт.	40 м²
Доска-«тридцатка» (толщина 30 мм)
30×100×4000	83 шт.	33,2 м²
30×120×4000	69 шт.	33,1 м²
30×150×4000	55 шт.	33 м²
30×180×4000	46 шт.	33,1 м²
30×200×4000	41 шт.	32,8 м²
30×250×4000	33 шт.	33 м²
Доска-«тридцатидвушка» (толщина 32 мм)
32×100×4000	78 шт.	31,2 м²
32×120×4000	65 шт.	31,2 м²
32×150×4000	52 шт.	31,2 м²
32×180×4000	43 шт.	31 м²
32×200×4000	39 шт.	31,2 м²
32×250×4000	31 шт.	31 м²
Доска-«сороковка» (толщина 40 мм)
40×100×4000	62 шт.	24,8 м²
40×120×4000	52 шт.	25 м²
40×150×4000	41 шт.	24,6 м²
40×180×4000	34 шт.	24,5 м²
40×200×4000	31 шт.	24,8 м²
40×250×4000	25 шт.	25 м²
Доска-«пятидесятка» (толщина 50 мм)
50×100×4000	50 шт.	20 м²
50×120×4000	41 шт.	19,7 м²
50×150×4000	33 шт.	19,8 м²
50×180×4000	27 шт.	19,4 м²
50×200×4000	25 шт.	20 м²
50×250×4000	20 шт.	20 м²

Узнать цены на пиломатериалы нашей пилорамы “78 Досок” в Яльгелево с доставкой по Санкт-Петербурге с Ленинградской области можно в разделе “ЦЕНЫ“

Как заказать?

Сделать заказ можно по телефону: +7(812)984-78-78

[table id=dostavka /]

Расчет пиломатериалов. Сколько досок в кубе

Нестандартные размеры

Брус

90 х 90 х 6000 Количество брусов в кубе: 16 шт

90 х 140 х 6000 Количество брусов в кубе: 11 шт

90 х 190 х 6000 Количество брусов в кубе: 8 шт

100 х 250 х 6000 Количество брусов в кубе: 6 шт

100 х 300 х 6000 Количество брусов в кубе: 5 шт

140 х 140 х 6000 Количество брусов в кубе: 7 шт

140 х 190 х 6000 Количество брусов в кубе: 5 шт

150 х 250 х 6000 Количество брусов в кубе: 4 шт

150 х 300 х 6000 Количество брусов в кубе: 3 шт

190 х 190 х 6000 Количество брусов в кубе: 4 шт

200 х 250 х 6000 Количество брусов в кубе: 3 шт

200 х 300 х 6000 Количество брусов в кубе: 2 шт

250 х 300 х 6000 Количество бруса в кубе: 2 шт

300 х 300 х 6000 Количество бруса в кубе: 1 шт

Доска

22 х 90 х 6000 Количество досок в кубе: 66 шт

22 х 140 х 6000 Количество досок в кубе: 44 шт

22 х 190 х 6000 Количество досок в кубе: 33 шт

25 х 250 х 6000 Количество досок в кубе: 26 шт

25 х 300 х 6000 Количество досок в кубе: 22 шт

30 х 250 х 6000 Количество досок в кубе: 22 шт

30 х 300 х 6000 Количество досок в кубе: 18 шт

35 х 90 х 6000 Количество досок в кубе: 52 шт

35 х 140 х 6000 Количество досок в кубе: 34 шт

35 х 190 х 6000 Количество досок в кубе: 25 шт

40 х 250 х 6000 Количество досок в кубе: 16 шт

40 х 300 х 6000 Количество досок в кубе: 13 шт

45 х 90 х 6000 Количество досок в кубе: 33 шт

45 х 140 х 6000 Количество досок в кубе: 22 шт

45 х 190 х 6000 Количество досок в кубе: 16 шт

50 х 250 х 6000 Количество досок в кубе: 13 шт

50 х 300 х 6000 Количество досок в кубе: 11 шт

60 х 100 х 6000 Количество досок в кубе: 27 шт

60 х 150 х 6000 Количество досок в кубе: 18 шт

60 х 200 х 6000 Количество досок в кубе: 13 шт

60 х 250 х 6000 Количество досок в кубе: 11 шт

60 х 300 х 6000 Количество досок в кубе: 9 шт

70 х 100 х 6000 Количество досок в кубе: 23 шт

70 х 150 х 6000 Количество досок в кубе: 15 шт

70 х 200 х 6000 Количество досок в кубе: 11 шт

70 х 250 х 6000 Количество досок в кубе: 9 шт

70 х 300 х 6000 Количество досок в кубе: 7 шт

80 х 100 х 6000 Количество досок в кубе: 20 шт

80 х 150 х 6000 Количество досок в кубе: 13 шт

80 х 200 х 6000 Количество досок в кубе: 10 шт

80 х 250 х 6000 Количество досок в кубе: 8 шт

80 х 300 х 6000 Количество досок в кубе: 6 шт

Сколько досок в кубе | ЛЕСНОЙ КУПЕЧЕСКИЙ ДВОР

Пиломатериал	Размер	Объем 1-й штуки	Штук в 1 м³	м² в 1 м³
Доска обрезная	20×100×6000	0,012 м³	83 шт.	50 м²
Доска обрезная	20×120×6000	0,0144 м³	69 шт.	50 м²
Доска обрезная	20×150×6000	0,018 м³	55 шт.	50 м²
Доска обрезная	20×180×6000	0,0216 м³	46 шт.	50 м²
Доска обрезная	20×200×6000	0,024 м³	41 шт.	50 м²
Доска обрезная	20×250×6000	0,03 м³	33 шт.	50 м²
Доска обрезная	25×100×6000	0,015 м³	67 шт.	40 м²
Доска обрезная	25×120×6000	0,018 м³	55 шт.	40 м²
Доска обрезная	25×150×6000	0,0225 м³	44 шт.	40 м²
Доска обрезная	25×180×6000	0,027 м³	37 шт.	40 м²
Доска обрезная	25×200×6000	0,03 м³	33 шт.	40 м²
Доска обрезная	25×250×6000	0,0375 м³	26 шт.	40 м²
Доска обрезная	30×100×6000	0,018 м³	55 шт.	33 м²
Доска обрезная	30×120×6000	0,0216 м³	46 шт.	33 м²
Доска обрезная	30×150×6000	0,027 м³	37 шт.	33 м²
Доска обрезная	30×180×6000	0,0324 м³	30 шт.	33 м²
Доска обрезная	30×200×6000	0,036 м³	27 шт.	33 м²
Доска обрезная	30×250×6000	0,045 м³	22 шт.	33 м²
Доска обрезная	32×100×6000	0,0192 м³	52 шт.	31 м²
Доска обрезная	32×120×6000	0,023 м³	43 шт.	31 м²
Доска обрезная	32×150×6000	0,0288 м³	34 шт.	31 м²
Доска обрезная	32×180×6000	0,0346 м³	28 шт.	31 м²
Доска обрезная	32×200×6000	0,0384 м³	26 шт.	31 м²
Доска обрезная	32×250×6000	0,048 м³	20 шт.	31 м²
Доска обрезная	40×100×6000	0,024 м³	41 шт.	25 м²
Доска обрезная	40×120×6000	0,0288 м³	34 шт.	25 м²
Доска обрезная	40×150×6000	0,036 м³	27 шт.	25 м²
Доска обрезная	40×180×6000	0,0432 м³	23 шт.	25 м²
Доска обрезная	40×200×6000	0,048 м³	20 шт.	25 м²
Доска обрезная	40×250×6000	0,06 м³	16 шт.	25 м²
Доска обрезная	50×100×6000	0,03 м³	33 шт.	20 м²
Доска обрезная	50×120×6000	0,036 м³	27 шт.	20 м²
Доска обрезная	50×150×6000	0,045 м³	22 шт.	20 м²
Доска обрезная	50×180×6000	0,054 м³	18 шт.	20 м²
Доска обрезная	50×200×6000	0,06 м³	16 шт.	20 м²
Доска обрезная	50×250×6000	0,075 м³	13 шт.	20 м²

необрезная, обрезная, строганная, видео-инструкция по монтажу своими руками, сколько штук в кубе, вес, фото и цена

Все фото из статьи

Доска 25 на 150 на 6000 мм широко используется в строительстве. В данной статье мы поговорим об особенностях расчёта её количества и тонкостях выбора. Такие знания позволят вам избежать лишних затрат и добиться нужного качества выполнения задуманных работ.

Фото пиломатериала с сечением 25 мм на 150 мм и длиной 6000 мм

Рассчитываем количество

Зачем нужно знать, сколько штук в кубе обрезной доски 25х150х6000? Всё дело в том, что продаются пиломатериалы объёмно, а используются, как правило, поштучно. То есть, если вам необходимо купить, например, 60 изделий, вы должны представлять, какой объём они занимают в сложенном виде.

Понимание того, сколько досок 25х150х6000 в кубе, позволит вам приобрести точное количество пиломатериала

Для того чтобы узнать, сколько доски 25х150х6000 в кубе, можно воспользоваться одним из следующих методов:

Формула

Линейные размеры пиломатериала

Инструкция выведения подходящей формулы очень проста:

Находим объём одного образца: V_д=a×b×c;
На полученное значение делим один кубический метр, то есть K=1/a×b×c, где:

Обозначение	Параметр
V_д	Объём одного изделия
a	Высота одного изделия
b	Ширина одного изделия
c	Длина одного изделия
K	Количество изделий в одном кубометре

Теперь для того чтобы найти сколько в 1 кубе досок 25х150х6000 достаточно подставить значения: К=1/0,025×0,15×6=44,44 единицы.

Примечательно, что выведенная формула поможет вам рассчитать количество изделий в кубе и иных размеров.

Таблица

И, конечно же, чтобы узнать, сколько досок в кубе 25х150х6000 в кубе, можно попросту заглянуть в соответствующую таблицу, содержащую необходимые данные для шестиметровых образцов всех популярных сечений:

Сечение, мм	Количество, шт.	Объём одного образца, м³
25 на 100	66,6	0,015
25 на 150	44,4	0,022
25 на 200	33,3	0,03
40 на 100	62,5	0,024
40 на 150	41,6	0,036
40 на 200	31,2	0,048
50 на 50	67	0,015
50 на 100	31,2	0,03
50 на 150	22,2	0,045
50 на 200	16,6	0,06
50 на 250	13,3	0,075

Кстати, вам может понадобиться и вес доски 25х150х6000. Тогда вы всегда можете воспользоваться формулой m=ρ×V, подставив плотность сорта древесины выбранного пиломатериала.

Разновидности

Кроме количества следует учитывать и ещё некоторые особенности изготовления готового продукта:

Сортность

Сорт у продаваемого пиломатериала бывает:

Отборный. Отсутствуют какие-либо дефекты, повреждения и следы поражения гнилью или плесенью;

Пример отборного сорта

Первый. Имеется незначительное количество сучков и щелей на поверхности изделий;
Второй сорт. Тут уже свойственно наличие мягкого основания и некоторого количества изъянов;
Третий. Можно встретить волнообразную поверхность, небольшие дефекты и даже следы плесени;
Четвёртый. Большое количество нарушений внешнего вида.

При этом каждый последующий сорт дешевле предыдущего.

Наличие обзола

Когда бревно распиливается у готового продукта остаётся обзол – неровный край с остатками коры.

В зависимости от того, проходит ли изделие дополнительную операцию по удалению данного недостатка, оно делится на следующие варианты:

Необрезная доска. То есть, в этом случае обзол остаётся, за счёт чего цена изделия гораздо ниже, но и сфера использования также менее разнообразная. Разве что вы самостоятельно удалите неровные края, но это тогда означает дополнительные трудовые затраты;

Совет: если вы рассчитываете, сколько штук в кубе необрезной доски 25х150х6000, то подставляйте в формулу ту ширину, которая больше. Это даст более точные представления о количестве изделий.

Необрезной пиломатериал

Обрезная доска.

Конечно, такой материал стоит уже дороже из-за наличия дополнительной операции, но зато при этом имеет массу значительных преимуществ:

Простота использования своими руками. Изделия легко стыкуются между собой и не нуждаются в дополнительной обработке;
Широкая область эксплуатации. Данный пиломатериал применяется в качестве подшивной доски при кровельных работах, для внешней отделки фасадов, внутренней обшивки зданий различного назначения и укладки полов;

Совет: для облицовочных работ лучше выбирать строганные образцы, которые проходят ещё одну дополнительную операцию, за счёт чего их стороны становятся гладкими с хорошо видимым узором.

Строганная доска обладает выразительной фактурой

Тип распиловки

Наглядная демонстрация методов распиловки

Распил может быть двух вариантов:

Радиальный. Готовые изделия с таким распилом стоят дороже, но зато обладают повышенной устойчивостью к влаге и механическим воздействиям;

Результат радиальной распиловки

Тангенциальный. В этом случае распил осуществляется на некотором расстоянии от центра бревна, из-за чего обладает более низкими эксплуатационными качествами, зато дешевле стоит и имеет очень красивый фактурный рисунок.

Пример тангенциальной распиловки

Заключение

Какого бы сорта не была доска с сечением 25 мм на 150 мм и длиной 6000 мм важно также учитывать наличие на её торцах обзола и метод распиловки, который применялся при её изготовлении. Эти факторы значительно влияют на стоимость и эксплуатационные характеристики изделия.

Следующее, что вам потребуется учесть при покупке – это количество готовых единиц продукта в одном кубометре пиломатериала, так как использовать вы их будете поштучно, а продаются они объёмно.

Готовые к эксплуатации изделия

Видео в этой статье позволит вам ознакомиться с некоторыми дополнительными материалами, которые тесно связаны с изложенной информацией. Если у вас появились какие-либо вопросы по рассмотренной теме, то вы можете их задать в комментариях.

Сколько бревен в 1 кубе и как считается

Онлайн-Калькулятор

Для многих строителей знакома тема расчета количества бревен в кубе. Но для неподготовленного человека это может показаться не только очень далеким, но и непонятным. И очень часто возникают разногласия между самими строителями, а также между строителями и заказчиком о том, сколько бревен в кубе должно быть.

Для того, чтобы разобраться с этой проблемой, обычно используют математический метод, который в несколько минут может дать четкий ответ о том, сколько нужно бревен для определенного количества кубометров.

Как правило, в строительстве деревянных зданий используются оцилиндрованные бревна. Но этот материал может отличаться по размеру, то есть по длине и диаметру. За единицу измерения принято брать сантиметры. В одном кубометре находится один миллион сантиметров. Таким образом, вначале нужно определиться с размерами бревен.

Для того, чтобы измерить размер бревен, потребуется обычная сантиметровая рулетка. Все бревна, как правило, изначально должны быть одного размера, а в дальнейшем, в зависимости от проекта, они распиливаются на необходимые элементы.

Так, измерив с помощью рулетки размер бревна, мы получаем значения длины и диаметра в сантиметрах. Для примера, попробуем высчитать, сколько нужно бревен для одного кубометра, если бревна имеют длину шесть метров, а их диаметр восемнадцать сантиметров.

Для расчета потребуется следующая формула:

Объем = Пи * Радиус * Радиус * Длина.

Шесть метров в данном случае равняется шестистам сантиметрам. Число Пи всегда равняется 3,14. Радиус мы получаем путем деления диаметра на два. Таким образом, формула у нас приобретает следующий вид: Объем = 3,14 * (18:2) * (18:2) * 600 = 3,14 * 9 * 9 * 600 = 152604 сантиметров. Для перевода в кубометры делим получившееся число на один миллион: 152604 : 1000000 = 0,1526. Этот результат говорит нам о том, что одно бревно такого размера будет занимать всего лишь 0,15 с небольшим кубометра.

Теперь необходимо разобраться с тем, сколько бревен в метре. Это наша основная задача. Для этого мы разделим один кубометр на результат наших вычислений – 0,1526. Получается: Количество = 1 : 0,1526 = 6,55 бревен. Получается, что для одного кубометра нам необходимо взять около семи бревен заданного размера.

Если рассматривать бревна большего диаметра, например, в двадцать четыре сантиметра, то результаты вычислений будут другими:

Объем = 3,14 * 12 * 12 * 600 = 271296 кубических сантиметров = 0,2713 кубометров.

Значит, в одном кубометре будет: 1 : 0,2713 = 3,69 бревен. В данном случае в одном кубометре будет меньше бревен.

Для расчета количества бревен в кубометре используется совсем простая формула, которая позволяет в считанные минуты высчитать результат. Для расчетов, конечно же, лучше вооружиться рулеткой и калькулятором.

Сколько штук бруса в 1 кубе

Зачем знать, сколько бруса в кубе
Как рассчитать
Таблица с расчетами

При строительстве дома, дачи, хозяйственного или подсобного строения всегда важно знать, какое количество стройматериала понадобится. Зная, сколько бруса в кубе, вы приобретете нужное количество древесины и избежите лишних финансовых затрат.

Статья поможет выполнить самостоятельный расчет бруса в кубе и ответит на вопрос, зачем знать, сколько досок содержится одном кубометре.

Зачем знать, сколько бруса в кубе

Брус в малоэтажном строительстве применяется для возведения капитальных строений, сезонных построек, зданий коммерческого назначения, а также в ремонтных отделочных работах. Чтобы избежать ошибок и непредусмотренных денежных трат, важно уметь определять, сколько штук бруса составляет один куб стройматериала. Расчет не отличается особой сложностью и доступен каждому, однако прежде чем применять формулу, стоит немного вспомнить теорию.

Метры бывают не только квадратными, но еще и погонными, а также кубическими. Затевая стройку, требуется досконально разобраться в этих единицах измерения. Если для стройки, ремонта или отделки используется древесина, понадобится подробно изучить правила перерасчета погонного метража в кубический, а также научиться рассчитывать количество досок в 1-м кубометре стройматериала. Этот показатель напрямую зависит от сечения доски и варьируется в весьма широких пределах.

Проще всего узнать, сколько штук в кубе – это воспользоваться таблицей, представленной в одном из следующих разделов нашей статьи. Однако если под рукой такой таблицы нет, на помощь придет универсальная формула расчета.

Есть две конкретных причины, по которым нужно знать точное количество бруса:

Для расчета общей цены стройматериала на весь объект (это понадобится для составления сметы и общего бюджета проекта).
Для расчета количества досок, которое вам понадобится для работы.

Как рассчитать

Кубический метр (сокращенно «м³») представляет собой единицу объема и соотносится с размерами куба с длинами ребер в 1 м. Согласно нормативам ГОСТ, деревянные стройматериалы должны иметь измеряемые показатели сечения и длины, чтобы можно было без труда вычислить количество досок, составляющих куб материала.

Чтобы выяснить точное число, требуется знать размеры бруса. В официальных прайсах компаний, торгующих строительными материалами, всегда указывают сечение бруса – другими словами, ширину и высоту. К примеру, 100 х 150 означает, что ширина доски 100 мм, а высота – 150 мм. Длина чаще всего стандартная и составляет 6 м (6000 мм).

Это значит, объем бруса высчитывается произведением всех трех показателей между собой. Единицы измерения потребуется перевести в метры.

V = 0.1 м х 0.15 м х 6 м = 0.09 куб. м (м³).

Остается узнать, сколько материала вместится в одном кубометре. Для этого кубометр нужно поделить на полученной количество.

А = 1 м³/0.09 = 11.11 штук

Итак, на в одном кубе будет 11 штук бруса.

Как видите, ничего сложно – сейчас в каждом телефоне есть калькулятор, который ускорит ваши вычисления. Зная, сколько штук понадобится на 1 кубический метр, вы точно рассчитаете, какое количество материала заказывать для конкретной постройки.

Иногда для строительства одного объекта нужны разные виды бруса. В этом случае для каждой доски высчитывается свое количество согласно формуле.

Таблица с расчетами

Для удобства расчетов предлагаем вашему вниманию таблицу с размерами бруса и количеством досок в кубе:

Размеры бруса (в мм)	Объем 1 бруса (в кубических метрах, м³)	Количество в одном кубе (штук)
100 х 100 х 6000	0,06	16
100 х 150 х 6000	0,09	11
150 х 150 х 6000	0,135	7
100 х 180 х 6000	0,108	9
150 х 180 х 6000	0,162	6
180 х 180 х 6000	0,1944	5
100 х 200 х 6000	0,12	8
150 х 200 х 6000	0,18	5
180 х 200 х 6000	0,216	4
200 х 200 х 6000	0,24	4
250 х 200 х 6000	0,3	3
250 х 250 х 6000	0,375	2
250 х 300 х 6000	0,45	2
300 х 300 х 6000	0,54	1

Помните, что недобросовестные продавцы пиломатериалов часто занижают реальные размеры бруса в сравнении с заявленными показателями. Брус, который продают такие фирмы, будет иметь меньшее сечение, что чревато ошибками в дальнейших расчетах. По этой причине стоит проверять размеры материала на месте (в магазине или на складе). Рекомендуем иметь дело только с проверенными компаниями с безупречной репутацией, которые отвечают за каждую единицу товара и реализуют только качественную продукцию, соответствующую нормативам ГОСТ.

Соотношение объема и веса | Surf Simply

3 доски для серфинга, одинаковых размеров, но очень разных объемов.

На самом деле объем действительно говорит нам о том, насколько «плавучей» будет доска для серфинга и, следовательно, насколько хорошо она будет плавать в воде. Это важно, потому что чем выше доска поднимает вас из воды, тем меньше сопротивление будет вашему телу при гребле и, следовательно, тем быстрее вы сможете двигаться. Чем быстрее вы будете грести, тем больше волн сможете поймать и тем менее крутыми должны быть эти волны, чтобы их поймать.Однако объем доски — это только половина уравнения, другая часть — это вес серфера, так как более тяжелому серферу потребуется больший объем, чтобы его плавать.

Вы можете ознакомиться с интерактивной версией калькулятора объема и веса здесь.

Это подводит нас к нашему важному соотношению; Отношение объема к весу, о котором мы обычно говорим в фунтах на литр (фунт / л), поскольку это 2 цифры, которые знает большинство серферов, но килограммы на литр также работают. Чтобы получить это число, вы просто разделите вес серфера на объем доски, чем больше полученное число, тем меньше доска относительно серфера.Вот несколько примеров:

Высота Вес Объем В объем / Вес
Келли Слейтер 5’9 (175 см) 160 фунтов (72 кг) 24,0 л 6,6 фунта / л (3,0 кг / л)
Мик Фаннинг 5 футов 10 дюймов (177 см) 165 фунтов (75 кг) 26,3 л 6,3 фунта / л (2,9 кг / л)
Дейн Рейнольдс 6 футов (183 см) 180 фунтов (81 кг) 29.2 л 6,2 фунта / л (2,8 кг / л)
Steph Gilmore 5’10 (178 см) 146 фунтов (66 кг) 24,2 л 6,0 фунта / л (2,7 кг / л)
Harley Ingleby 6 футов 2 (188 см) 188 фунтов (85 кг) 65,3 л 2,9 фунта / л (1,3 кг / л)
Harry Knight 6 футов 1 (185 см) 180 фунтов (81 кг) 33,0 л 5,6 фунта / л (2,5 кг / л)
Jessie Carnes 5’6 (170 см) 130 фунтов (58 кг) 27,1 л 4,8 фунта / л (2,7 кг / л)
Ru Hill 5’8 (173 см) 160 фунтов (73 кг) 27.1 л 5,1 фунт / л (2,7 кг / л)

Что мне делать с этой информацией?

Отличный вопрос. Во-первых, не рассматривает доску любого размера как «цель», вам следует рассматривать маневр как цель. Слишком многие люди считают размер своей доски или ее отсутствие признаком своих способностей в воде. Проблема в том, что, хотя меньшую доску теоретически легче повернуть, чем большую, также легче использовать плохую технику, что в долгосрочной перспективе будет сдерживать вас гораздо больше, чем те лишние 10 литров.Слишком маленькая доска будет грести медленно, поздно ловить волну, увязнуть в поворотах и, как правило, выглядеть ужасно при серфинге. С другой стороны, у слишком большой доски есть только один недостаток; Если у вас плохая техника, вы не можете жульничать и пытаться крутить доску верхней частью тела. Меньшие доски позволяют вам легче обрезать поворотов, что может ввести вас в заблуждение, думая, что ваша резьба поворачивается лучше, но научиться вырезать поворотов на самом деле сложнее на доске с малым объемом, потому что у вас меньше скорость.Серфинг на больших досках после травмы, полученной несколько лет назад, сделал для меня больше, чем что-либо еще, поскольку заставил меня пересмотреть то, как я использовал свое тело, и что мне нужно было изменить.

Девон Ховард демонстрирует, как хорошая техника, а не низкая громкость, является ключом к отличному серфингу.

Итак, вот что вам следует делать; используйте эту информацию, чтобы найти реалистичную отправную точку, чтобы помочь вам выбрать, на какой доске кататься, арендовать или купить. В качестве ориентира 2. 0 фунтов / л, вероятно, самая маленькая доска, которая практична для обучения в бурной воде, а 3,5–4 фунта / л , вероятно, самая большая доска, на которой большинство людей может нырнуть.

Наименьший размер, который я смог найти у тех, кто катается на регулярной основе, составляет около 6,6 фунтов / л, при этом несколько претендентов на титул чемпиона мира использовали некоторые доски с таким соотношением. Вот несколько предлагаемых размеров доски минимум для разных способностей (помните, что чем больше число, тем меньше доска).

Уровень 1: Уайтуотер, обучение стоянию и маневрирование: 2,0 фунта / л (0,9 кг / л)
Уровень 2: гребля, падение прямо на лицо: 2,6 фунта / л (1,2 кг / л)
Уровень 3: Обрезка по линии, попытки поворотов: 3,0 фунта / л (1,3 кг / л)
Уровень 3.5: Выполнение основных сокращений и ударов губами: 4,0 фунта / л (1,8 кг / л)
Уровень 4: Агрессивный серфинг сверху вниз: 6,0 фунт / л (2,7 кг / л)
Уровень 4+: Серфер профессионального уровня: 6.6 фунтов / л (3,0 кг / л)
Для получения дополнительной информации о простых уровнях серфинга ознакомьтесь с нашим Древом знаний.

Объем — это не главное в дизайне досок для серфинга, но это самый точный способ сравнить огромный ассортимент досок, которые сейчас представлены на рынке. Найдите подходящую громкость, которая соответствует вашей физической форме, способностям и уровню комфорта при серфинге, и посмотрите, какие доски вы найдете в этом диапазоне. Затем, если вам придется выбирать между несколькими, всегда берите большую доску, вы не пожалеете об этом.Как всегда говорит Роб Мачадо: «Пена — твой друг».

Теги: Оборудование, Подкаст Surf Simply, Дизайн досок для серфинга

Измерение стоящих деревьев | Ohioline

Владельцам лесных угодий часто необходимо измерить товарное содержание дощатого настила (называемое «объемом») определенных деревьев в их лесном массиве. Например, для продажи древесины требуется оценка количества, которое будет продано. Если деревья должны быть спилены для получения пиломатериалов, необходима оценка объема, чтобы определить, какого размера и сколько деревьев нужно спилить.Используя методы, описанные в этой статье, владелец лесного участка может оценить объем дощатого настила на одном или нескольких деревьях. Однако, если требуется оценка нескольких акров земли, владельцу лесного участка рекомендуется воспользоваться услугами отдела лесного хозяйства Департамента природных ресурсов штата Огайо, лесничего-консультанта или отраслевого лесничего. Методы, необходимые для точной и эффективной инвентаризации древесины на больших площадях, выходят за рамки данной публикации.

Оценка объема дерева

В Соединенных Штатах наиболее распространенной мерой объема пиломатериалов является подошва доски, определяемая как кусок дерева, содержащий 144 кубических дюйма.Его проще всего представить в виде доски размером 12 дюймов в квадрате и толщиной в один дюйм (12 дюймов x 12 дюймов x 1 дюйм = 144 кубических дюйма). Однако любой кусок дерева, содержащий 144 кубических дюйма, составляет дощатый фут (например, 3 дюйма). x 4 «x 12»; 2 «x 6» x 12 «; и т. д.). Содержание досок в футах любой доски может быть определено путем умножения длины на ширину на толщину, все выражается в дюймах, и деления на 144 кубических дюйма.

Основание доски также является наиболее распространенной мерой объема для деревьев и бревен, используемых для пиломатериалов и шпона.Объем доски в футах дерева или бревна — это выражение количества футах доски пиломатериала, которые можно вырезать из этого дерева или бревна. Объем пиломатериалов, которые можно вырезать из дерева или бревна, зависит от множества переменных, включая то, как дерево распиливается на бревна, размеры пиломатериалов, сколько бревен теряется в опилках и отходах, а также эффективность лесопилки и рабочих. Из-за этих переменных объем доскового фута дерева или бревна не может быть точно измерен, но оценен.

Были разработаны многочисленные методы (так называемые «правила») для оценки объема досок. В Огайо обычно используются два правила объема доск-фут: правила Дойля и международные правила 1/4 дюйма (таблицы 1 и 2). Оба эти правила обеспечивают оценку содержания дощатого фута в дереве на основе диаметра ствола дерева по высоте грудки и высоты дерева, пригодного для продажи (обсуждается позже). Правило Дойла — наиболее распространенное правило в Огайо. Его используют в лесной промышленности и многие профессиональные лесники.Международное правило 1/4 дюйма используется государственными агентствами и Лесной службой США.

Таблица 1. Объемы стопы стоящей деревянной доски — правило Дойля
Dbh (дюймы)	Количество 16-футовых бревен
Dbh (дюймы)	1/2	1	1-1 / 2	2	2-1 / 2	3	3-1 / 2	4
Ножки доски
12	20	30	40	50	60
14	30	50	70	80	90	100
16	40	70	100	120	40	160	180	190
18	60	100	130	160	200	220	40	160
20	80	130	180	220	260	300	320	360
22	100	170	230	280	340	380	420	460
24	130	220	290	360	430	490	540	600
26	160	260	360	440	520	590	660	740
28	190	320	430	520	620	710	800	880
30	230	380	510	630	740	840	940	1,040
32	270	440	590	730	860	990	1,120	1,220
34	300	510	680	850	1 000	1,140	1,300	1,440
36	350	580	780	970	1,140	1,310	1,480	1,640
38	390	660	880	1,100	1,290	1,480	1,680	1,860
40	430	740	990	1,230	1,450	1,660	1880	2,080
42	470	830	1,100	1,370	1,620	1,860	2 100	2,320
Откуда: Эшли, Берл С.1980. Справочник лесников. USDA NA-FR-15. 35 с.

Сравнение этих двух таблиц томов покажет, что они не идентичны. Международное правило 1/4 дюйма обычно считается наилучшей оценкой количества пиломатериалов, которое может быть фактически распилено из дерева или бревна при оптимальных условиях. Правило Дойля существенно недооценивает объем деревьев в классах меньшего диаметра. Следовательно, международное правило 1/4 дюйма следует использовать, когда важна наиболее точная оценка урожайности, например, при определении количества деревьев, которые нужно спилить, чтобы получить заданное количество пиломатериалов.Однако при сбыте древесины на корню выбор правила объема менее критичен. Не должно возникать путаницы в отношении количества, если и покупатель, и продавец знают, какое правило использовалось для оценки объемов. Цены на древесину на корню обычно корректируются в зависимости от того, какое правило используется.

Измерение диаметра дерева

Диаметр ствола дерева измеряется на высоте груди (называемый диаметром на высоте груди или DBH), определяемым как диаметр дерева на высоте 4½ фута над землей на склоне дерева.Если дерево разветвляется ниже уровня груди, каждый ствол рассматривается как отдельное дерево. DBH можно измерить штангенциркулем для дерева, палкой Билтмора, лентой для измерения диаметра дерева или гибкой измерительной лентой (например, тканевой или стальной). Штангенциркули для деревьев, палки Biltmore и ленты для диаметра деревьев можно приобрести у компаний, поставляющих лесозаготовительное оборудование. Гибкая измерительная лента может использоваться для измерения окружности ствола дерева и деления окружности на 3,14 для определения диаметра.

Таблица 2.Объем стопы для стоячей доски — Международное правило 1/4 дюйма
Dbh (дюймы)	Количество 16-футовых бревен
Dbh (дюймы)	1/2	1	1-1 / 2	2	2-1 / 2	3	3-1 / 2	4
Ножки доски
12	30	60	80	100	120
14	40	80	110	140	160	180
16	60	100	150	180	210	250	280	310
18	70	140	190	240	280	320	360	400
20	90	170	240	300	350	400	450	500
22	110	210	290	360	430	490	560	610
24	130	250	350	430	510	590	660	740
26	160	300	410	510	600	700	790	880
28	190	350	480	600	700	810	920	1,020
30	220	410	550	690	810	930	1,060	1,180
32	260	470	640	790	940	1,080	1,220	1,360
34	290	530	730	900	1,060	1,220	1,380	1,540
36	330	600	820	1,010	1,200	1,380	1,560	1,740
38	370	670	910	1,130	1,340	1,540	1,740	1 940
40	420	740	1,010	1,250	1,480	1,700	1 920	2,160
42	460	820	1,100	1,360	1,610	1870	2120	2,360
Откуда: Эшли, Берл С.1980. Справочник лесников. USDA NA-FR-15. 35 с.

Измерение товарной высоты

Товарная высота — это высота дерева (или длина его ствола), до которой может быть получен конкретный продукт, обычно за вычетом высоты пня в один фут. Товарная высота пиловочника и фанеры обычно оценивается как высота, на которой диаметр ствола сужается до 10 дюймов, или до тех пор, пока не будут обнаружены сильные ветвления или дефекты.Товарная высота очень ценных деревьев, таких как шпон черного ореха, может измеряться с точностью до фута или двух футов. Торговая высота большинства других деревьев измеряется в единицах 16-футовых бревен и 8-футовых полубревен. Товарные размеры округлены до ближайшего полбревна. Таким образом, дерево с коммерческой высотой 42 фута будет измерено как имеющее 2½ бревна коммерческой высоты.

Товарная высота может быть измерена с помощью ряда специальных инструментов, разработанных специально для измерения высоты деревьев, таких как клинометры, высотомеры, ретоскопы или гипсометры.Эти инструменты можно приобрести у компаний-поставщиков лесозаготовительного оборудования. Товарную высоту также можно измерить с помощью длинного шеста, если измеряется только несколько деревьев и они имеют относительно небольшую товарную высоту. С некоторой практикой товарная высота в единицах бревна и полубревна может быть оценена довольно точно, особенно для деревьев с небольшой коммерческой высотой.

Использование таблиц для оценки объема товарного дерева

После измерения диаметра на высоте груди и коммерческой высоты дерева можно использовать Таблицу 1 или 2 для оценки его объема в футах доски.Например, 20-дюймовый дуб DBH с коммерческой высотой 2½ бревна содержит 260 футов доски по правилу Дойля или 350 футов по международному правилу 1/4 дюйма.

При использовании этих таблиц важно помнить, что следует измерять только ту часть ствола, которая будет производить полезный продукт. Части ствола или целые стволы полые, чрезмерно искривленные, гнилые и т. Д. Не подлежат измерению. Вы можете услышать, как лесники или покупатели говорят о валовом и чистом объеме. Общий объем — это расчетный объем дерева без вычета дефектов (т.е., DBH и коммерческая высота всех деревьев были измерены без учета дефектов, объемы были определены, и объемы были суммированы). Чистый объем — это предполагаемый объем дерева с соответствующими вычетами по дефектам.

Калькулятор

кубических ярдов | Калькулятор метража

Этот калькулятор кубических ярдов, или счетчик метража, поможет вам найти объем в кубических ярдах. Хотите знать, сколько кубический ярд? , сколько кубических футов в кубическом ярде? , как преобразовать кубические дюймы в кубические ярды? или как оценить объем от площади в квадратных футах до кубических ярдов? — В тексте вы найдете ответы на все эти и многие другие вопросы! Этот инструмент удобен, если вы хотите научиться рассчитывать кубические ярды объекта — независимо от его формы, а также от того, находится ли он на земле или на ней.

Сколько стоит кубический ярд?

Кубический ярд — единица объема. Один кубический ярд определяется как объем куба с длиной ребер 1 ярд . Один кубический ярд обозначается 1 ярд 3 или 1 кубический ярд . Вопрос Какой у этого объекта метраж? означает то же самое, что и . Сколько кубиков размером 1 ярд³ может поместиться внутри этого объекта?

Где мы используем кубические ярды? Кубические ярды часто используются, когда мы хотим выкопать яму в земле и заполнить ее количеством материала , например гравием, песком или мульчей, поскольку масштаб этой операции хорошо подходит для кубических ярдов.С другой стороны, вам может понадобиться найти размер строения или здания . В любом случае нас интересует необходимый объем материала или просто занимаемое пространство. Хорошо то, что вы можете придумать любую форму, и этот калькулятор кубических ярдов поможет вам получить точный результат!

Как преобразовать кубические футы в кубические ярды?

Другая обычно используемая единица объема — кубический фут, кубических футов, или кубических футов . Аналогично, это объем куба со сторонами 1 фут длиной.В этом случае вы можете легко преобразовать единицы длины, так как 1 ярд = 3 фута . Итак, сколько кубических футов в кубическом ярде?

Кубический ярд равен: 1 ярд³ = 1 ярд x 1 ярд x 1 ярд
Перевести ярды в футы: 1 ярд³ = 3 фута x 3 фута x 3 фута
Умножьте все величины: 1 ярд³ = 27 фут³

Как мы видим, коэффициент преобразования кубических ярдов в кубические футы составляет 27 , а если вы переводите кубические футы в кубические ярды, то 1/27 .

Как преобразовать кубические дюймы в кубические ярды?

Кубические дюймы — другая единица объема. На этот раз это пространство, занимаемое кубом 1 дюйм x 1 дюйм x 1 дюйм . 1 ярд — это точно 36 в . Чтобы узнать, сколько кубических дюймов в кубическом ярде, давайте повторим простую процедуру, описанную выше:

Кубический ярд равен: 1 ярд³ = 1 ярд x 1 ярд x 1 ярд
Перевести ярды в дюймы: 1 ярд³ = 36 дюймов x 36 дюймов x 36 дюймов
Умножьте все величины: 1 ярд³ = 46,656 дюйм³

Коэффициент преобразования кубических ярдов в кубические дюймы составляет 46,656 , а из кубических дюймов в кубические ярды — 1 / 46,656 .

Существует множество единиц измерения объема, в том числе и метрических, таких как кубический метр м³ , кубический сантиметр см³ и многие другие. Если вы хотите быстро переключаться между ними, не стесняйтесь использовать наш конвертер громкости!

Как оценить объем от квадратных футов до кубических ярдов?

Теперь мы знаем, как преобразовать кубические ярды в кубические футы и наоборот, но как насчет того, чтобы найти метраж пространства с известной площадью в квадратных футах (то есть площадью) и его глубиной или высотой ? Это зависит от формы, то есть мы можем выделить три случая:

Объем призмы: Объем = площадь * глубина .Неважно, имеем ли мы дело с призмой треугольной, прямоугольной или любого другого типа, формула всегда одна и та же. Все, что вам нужно, это найти область произвольной формы, которая является основой.
Объем пирамиды: Объем = 1/3 * площадь * глубина . Аналогично, неважно, какой формы основание пирамиды, формула всегда одна и та же. Это также может быть круг (превращение пирамиды в конус). В отличие от предыдущего случая, мы должны умножить уравнение на постоянный коэффициент 1/3 .
Для других форм, таких как полусферы, полые кубы или неопределенные формы, требуются свои собственные индивидуальные формулы. Иногда можно разделить фигуру на более мелкие части с известными объемами, а затем найти их сумму. Посмотрите, как мы справляемся с этой проблемой в плавательных бассейнах, где объем продуман необычным образом!

Как пользоваться калькулятором кубических ярдов?

Инструмент интуитивно понятен и очень прост в использовании:

Подумайте о форме конструкции, которую вы хотите построить, или о яме, которую вы хотите вырыть.
Выберите подходящий вариант или тот, который больше всего соответствует вашему плану (если вы не уверены, калькулятор предоставит вам маленькие картинки, которые помогут визуализировать все формы).
Введите все необходимые размеры.
Объем в кубических ярдах появится сразу же!

Калькулятор ярда на практике

Представьте, что вы хотите подготовить почву для сада своей мечты с пешеходными аллеями, прудом и пирамидальной скульптурой. Итак, как вы рассчитаете кубические ярды почвы, которую вам нужно выкопать, и как найти количество материала, необходимого для вашего идеального места? Это важно — вы не хотите перерасходовать материалы! Давайте разделим этот процесс на три части, по одной для каждого элемента:

Аллеи будут бетонными.Найдем метраж:

Общее расстояние путей составляет 320 футов , и они не пересекают друг друга. Желаемая ширина аллей составляет 5 футов , а желаемая глубина — 20 дюймов
Мы можем найти общее количество путей: 320 футов * 5 футов = 1600 футов²
Преобразуйте дюймы в футы, 20 дюймов * ¹/₁₂ = 1 ²/₃ футов и умножьте это на квадратные метры, чтобы перейти от квадратных футов к кубическим футам, 1600 футов² * 1 ²/₃ футов = 2666 ²/₃ футов³ .
Трудно перейти от квадратных футов к кубическим ярдам, поэтому теперь, когда у нас есть кубические футы, умножьте их на коэффициент преобразования ¹/₂₇: 2666 ²/₃ ft³ * ¹/₂₇ = 98,77 ярда³ .
Окончательную стоимость переулков Вы можете оценить здесь. Если вы решите использовать вместо этого гравий, вы все равно можете использовать его для оценки общей стоимости.

Предположим, ваш пруд будет иметь форму полусферы, и у вас есть место для круглого резервуара с окружностью 100 футов .Сколько кубометров воды можно налить внутрь?

Найдите радиус: r = 100 футов / (2 * π) = 15,92 футов . Для удобства мы округлили этот результат до двух значащих цифр, но если вы хотите быть более точными, можете использовать больше.
Используйте формулу для определения объема полусферы: V = 2/3 * π * r³ = 2/3 * π * 15,92³ = 8451 фут³ = 313 ярдов³

Вы решили создать каменную квадратную пирамиду со сторонами 4 фута и высотой 6.5 футов :

Оцените площадь основания (площадь квадрата): 4 фута * 4 фута = 16 футов²
Определите объем: V = 1/3 * 16 ft² * 6.5 ft = = 34.67 ft³ = 1.284 yd³

Как видите, все эти значения легко оценить, зная формулы. Если вы забыли один из них, хочет быть уверенным в результате или просто не любит переводить единицы измерения, используйте этот калькулятор кубических ярдов, спланируйте свой красивый дом, и у вас больше не будет проблем с метражом. в будущем.Вы также можете ввести цену за единицу, чтобы рассчитать общую стоимость вашего проекта!

НАД! Roland Cube-80X! | Telecaster Guitar Forum

Чем отличается Cube 80X от Carvin SX 200 или Peavey Bandit по громкости / запасу мощности и чистому тону? Я искал усилители SS большей мощности для концертов, так как сейчас у меня только модифицированный Fender Pro Junior, и я хотел бы иметь запас для больших клубных выступлений, где я не могу включить микрофон. Я заметил, что вы уже писали о SX 200 и Bandit раньше, и, поскольку они также есть в моем списке, возможно, с Cube, я подумал, что вы спросите.Спасибо!
Щелкните, чтобы раскрыть …

У меня есть и Bandit, и SX200. Вот как они все сравниваются:

SX200: потрясающий усилитель. Чистый канал очень красивый. По габаритам у него что-то вроде JC-120, но для моих ушей теплее. Это действительно органично для усилителя SS. Один из моих любимых усилителей. Если вам просто нужна чистка, это гигантский убийца. Великолепные низкие частоты, округлые гладкие средние частоты и приятные чистые высокие частоты. Регуляторы тембра активны, поэтому имеют большой диапазон.Из-за этого небольшая часть имеет большое значение, и может потребоваться некоторое время, чтобы по-настоящему разобраться в них и найти свой звук. Это не похоже на типичный усилитель, где вы можете просто как бы поворачивать ручки и сразу же выбрать что-то, что вам нравится. Но к тому же вы получаете гораздо более широкий диапазон используемых эквалайзеров, чем при использовании стандартных SS или ламповых усилителей. Когда вы действительно проверяете чистую сторону, вы можете получить волосы и распасться, и это не очень резко. На самом деле довольно убедительно, особенно в живом исполнении.Но когда вы туда доберетесь, это L-O-U-D !!!

Канал грязи также очень полезен для широкого спектра блюзовых и рок-тонов, если вы нажмете переключатель «Blues». Без переключателя «Блюз» это полный металлический хаос, и есть усилители, которые справляются с этим лучше. Много их. Однако для блюзовых и рок-тонов с низким усилением это очень полезный канал. Мне он нравится НАМНОГО больше, чем грязный канал Bandit. Гораздо лучше.

Оба канала очищаются ручкой регулировки громкости гитары, но, как я уже сказал, если вам нужна прямая очистка, этот усилитель сделает ее громче и лучше, чем что-либо еще, и даже при 100 Вт и двух двенадцати он легче, чем Бандит.

Слабым местом SX200 является встроенный FX. Они неплохие, но в них особо не о чем писать. Я могу получить действительно приятную задержку в стиле рок-а-билли, но с реверберацией все в порядке, и вам будет лучше даже с педалями Boss для других эффектов. Положительный момент в том, что этот усилитель хорошо берет педали.

Bandit — тоже отличный маленький усилитель. Имеется достаточно свободного места практически для любой концертной ситуации. Для меня он не такой большой, как Carvin, но с движением половины воздуха (только 1 двенадцать) этого и следовало ожидать.Дополнительной крутой функцией на них является ручка Т-динамики, которая на самом деле является аттенюатором, и позволяет вам изменять мощность от 10% до 100%. Уменьшив это значение, вы немного снизите общую громкость, но позвольте вам избавиться от грязи и чувствительности к прикосновению из чистого канала. Он реагирует на удивление как ламповый усилитель. Вроде страшно хорошо. Очистители Bandit звучат для моих ушей больше Fender, чем Carvin, и есть о чем подумать, если это то, что вы ищете. Мне плевать на грязный канал Бандита.Для меня это звучит резко и противно в любой обстановке. Тем не менее, Bandit также очень хорошо управляет педалями, поэтому, если вам нужна хорошая гладкая грязь, вы можете получить ее оттуда.

На Bandit действует только глагол, но это очень хорошая реверберация. Не дотягивает до качества Fender Twin Reverb, но очень приятный и очень полезный для самых разных приложений. Лучше, чем Carvin IMO.

Cube-80X: оказывается, мой самый любимый из трех. Почему? Одним словом — универсальность! Он сделает все, что угодно, и еще кое-что.Если вам нужна чистка со сверхвысокой высотой потолка, то «чистый» канал — это в значительной степени JC-120. Для меня это звучит немного теплее и мягче. Я всегда считал усилители JC немного резковатыми на мой вкус. Это приятнее для моих ушей. Однако я использую его исключительно на ведущем канале. Я использую его почти исключительно в настройках Tweed, но все настройки хороши для своего дела. Этот канал также имеет отдельное усиление и мастер в дополнение к полному набору регуляторов эквалайзера (низкие, средние, высокие, присутствие), так что вы можете получить из него тонну звука.Это очень хорошо подходит для того, что я делаю, так как я могу набирать немного волосатый тон на любом уровне громкости от очень тихого до громкого. Затем я могу использовать ручку регулировки громкости гитары, чтобы очистить ее, или использовать чистый буст или OD, чтобы поставить ее поверх.

Все эффекты на плате звучат великолепно, а реверберация просто потрясающая. Безусловно, лучший из трех. Это цифровая модель, но вы все равно можете услышать всю капризность и упругость глагола Fender. Настройка тарелки также чрезвычайно убедительна.

Мне больше всего нравится Cube 80, потому что он легче и меньше, чем Bandit, и звучит намного крупнее. Низкие частоты этого усилителя просто чудовищны. Средние частоты приятные и грубые, а высокие присутствуют очень хорошо, но при этом они не привередливы к льду, как у многих цифровых усилителей. У него нет того «угловатого» жесткого тона, который у большинства людей ассоциируется с усилителями этого стиля.

Он также обладает наибольшей универсальностью на панели из всех трех. Вы можете управлять всеми эффектами по отдельности с помощью ножных переключателей, он имеет как эмулированный линейный выход для использования PA, так и эмулированный линейный выход записи / наушников для бесшумной записи или практики.Он также оснащен входом AUX, поэтому вы можете играть вместе с компакт-дисками, i-pod или чем-то еще.

Этот комплект является самым дорогим из трех рассматриваемых усилителей, но он, безусловно, является лучшим по звучанию для того, что мне нужно, а его универсальность просто не может быть затронута. Vox и Line 6 будут делать то же самое, но я не думал, что они звучат так хорошо. Vox был хорош, но не настолько хорош. И Line 6 Spider IV даже не был в том же почтовом индексе тонально говоря. И я не думал, что это было так просто использовать. Я могу ошибаться, но я считаю, что на Line6 вы также не можете запускать задержку и реверберацию одновременно.Можно на Кубе.

Он действительно сделает практически все, и, как мне кажется, отлично с этим справляется. Это звучит намного больше, чем любая другая комбинация 1X12, в которую я когда-либо играл, ламповый или SS. Это звучит просто потрясающе. А чувствительность к прикосновениям и динамика, на которые он способен, действительно поразят вас, когда вы сядете и поймете, на что он способен. Поиграл в магазине минут пять, купил, на концерт пригнал. Я всю ночь улыбался. Я не собираюсь говорить, что это лучше, чем мои ламповые усилители, но он действительно, действительно, приятно звучит, делает гораздо больше, чем любой из них когда-либо, и делает все очень хорошо.Для всех, кому нужен небольшой легкий усилитель, который будет охватывать любой концерт в любом месте, со всем, от действительно громких резких звуков, до большой зернистости, для сглаживания искажений и жгучих свинцовых тонов, я очень рекомендую этого маленького зверя. Он все сделает.

Пена Tiger | Изоляционная пена

Калькулятор покрытия

С помощью нашего калькулятора легко рассчитать степень покрытия изолирующей пеной. Просто введите желаемое окончательное R-значение, высоту потолка и длину каждой стены, и калькулятор порекомендует количество и размер необходимых вам комплектов.

Дополнительная и подробная информация для оценки покрытия напыляемой пеной:

Ниже приведены обзоры потенциальных приложений для каждой из формул нашего продукта. Пожалуйста, прочтите весь раздел продукта, который вы рассматриваете. Получение общего обзора сильных сторон, ограничений и идеального использования каждого типа утеплителя из распыляемой пены поможет вам выбрать правильный продукт и количество для вашего применения.

Таблица преобразования стандарта

в метрическую систему для оценки ассортимента продукции.

Yield Per Tiger Foam Insulation ™ Kit
Товар	Ножки для досок	Кубические футы	Кубические метры	Доска счетчиков
TF200FR	200	16	.47	5,66 *
TF200SR	162,5	13	.38	4,58 *
TF600FR	600	50	1,4	16,99 *
TF600SR	516	43	1,2	14,56 *
* метр доски = футы доски x 0,02832

Формула медленного роста Tiger Foam ™

Когда использовать и как рассчитывать покрытие для нашей формулы медленного роста.

Этот продукт предназначен для закрытых полостей в стенах, таких как каркасные дома и конструкции, стены которых не повреждены и не имеют ранее существовавшей изоляции.

Формула

Tiger Foam ™ Slow Rise (SR) представляет собой пену низкой кратности. Он разработан для медленного расширения, полностью заполняя существующие оштукатуренные или покрытые гипсокартоном стены, без риска создания слишком большого давления и повреждения стен. Этот продукт особенно подходит для изоляции домов, которые были построены без изоляции внешних стен, или в качестве звукоизоляции общих стен в кондоминиумах, квартирах, а также для изоляции семейных комнат, ванных комнат, прачечных от чрезмерного шума.

Общее использование:

Общая стена между квартирами и многоквартирными домами для контроля звука.
Звукоизоляция офисов и конференц-залов.
Общая стена между неотапливаемым гаражом и основным домом для утепления. (Также хорошо для звукоизоляции, если кажется, что кто-то садит Боинг 747 на вашу кухню каждый раз, когда кто-то загоняет машину в гараж!)
Для изоляции внешних стен в старых домах, в которых отсутствует изоляция внешних стен.
Корпуса лодок, понтоны и плавсредства. Продукт Slow Rise одобрен Береговой охраной США в качестве флотационной пены.
Можно использовать впрыскиваемую пену в любом месте.

Расчет покрытия по формуле Tiger Foam ™ Slow Rise:

Измерьте длину x высоту стены, подлежащей заполнению
Вычтите квадратные футы дверей и окон в этой стене
Вычтите 6% для шпилек (которые вы не будете распылять)
Возьмите эту сумму и умножьте на 3.5 ″ для стены 2 ″ x 4 ″ или 5,5 ″, если это стена 2 ″ x 6 ″
В результате вы получите количество ножек для досок, которое необходимо установить для завершения вашего проекта.

Пример:

Стена 10 футов в длину и 8 футов в высоту составляет 80 квадратных футов
Он имеет одну дверь 3 ‘x 7’ (21 кв. Фут) и 2 окна 2,5 ‘x 3’ x 2 (15 кв. Футов). в общей сложности 36 кв. футов
Возьмите 80 кв. Футов и вычтите 36 кв. Футов, и у вас останется 44 кв. Фута.
Возьмите 44 кв.футов и вычтите 6% (44 x 0,06 = 2,64), что округляется до 2,6 кв. фута, и у вас остается 41,4 кв. фута.
Полость 2 x 4 дюйма действительно имеет глубину 3,5 дюйма. Вы умножаете 41,4 x 3,5 = 149,9 футов доски для изоляции.
Вам необходимо заказать комплект 200SR для изоляции этой стены

Чем больше вы покупаете, тем дешевле комплекты. Цена комплекта на 600 борцов почти такая же, как у 2 из 200, поэтому покупка большого набора 600 — это 30% бесплатного продукта по сравнению с покупкой 2 из 200 бод.фут. комплекты.

Простой способ подсчитать, сколько вам потребуется пены Slow Rise Foam, состоит в том, что комплект TF600SR покроет примерно 148 квадратных футов стены при глубине стойки 3,5 дюйма. Если стена имеет глубину 4 дюйма, комплекты покроют примерно 129 квадратных футов стены, а если стена 5,5 дюйма — примерно 94 квадратных фута.

Понтоны:
Ваш средний 16-футовый понтонный комплект требует 600SR и 200SR для заполнения обоих понтонов. Расчет на наполнение баллона:

π x r2 x L
3.14 = π (пи)
r2 (r = радиус, который составляет половину диаметра) r2 означает, что радиус возведен в квадрат (вы умножаете радиус на себя)
L = длина понтона

Пример:
Понтон имеет диаметр 18 дюймов и длину 16 футов

π x r2 x L
Радиус 9 дюймов или 75 футов 0,75 x 0,75 = 0,5625
3,14 x 0,5625 = 1,76625
1,76625 x 16 ′ = 28,26 x2 (для обоих понтонов) = 56,52 кубических футов в обоих понтонах.
Один TF600SR (43 кубических фута) и один TF200FR (13 кубических футов) подойдет для приложения

Заполнение резервуаров
Пена Slow Rise может использоваться для заполнения подземных резервуаров для газа и нефти, флотационных устройств и т. Д.Чтобы преобразовать галлоны в кубические футы, умножьте галлоны на 0,1337, то есть резервуар на 400 галлонов будет 400 x 0,1337 = 53,48 куб. футов, чтобы заполнить этот резервуар (или очень близко к нему), вам нужно будет использовать формулу Slow Rise (SR). TF600SR заполнит 43 куб. футов и TF200SR 13 кубических футов, что в сумме составляет 56 куб. ft. yield, у вас осталось бы немного больше.

Бочки емкостью 55 галлонов, обычно используемые для изготовления плавучих платформ, требуют 7,53 куб. футов пены для заполнения.
Комплект TF600SR имеет объем 43 кубических фута и заполняет бочки емкостью 5,5–55 галлонов.
Комплект TF200SR имеет объем 13 кубических футов и заполняет 1 бочку.7 — Бочки емкостью 55 галлонов
Для бочек или цистерн разного размера: 1 галлон = приблизительно 0,1337 кубических футов.

Установка пены Slow Rise:
Укладка пены Slow Rise выполняется по расписанию. Поговорите с нашими отделами продаж или техническими специалистами, чтобы выяснить, как подойти к вашему конкретному приложению.

Формула быстрого роста Tiger Foam ™

Когда использовать и как рассчитать покрытие для нашей Формулы быстрого роста.

Этот продукт предназначен для открытых полостей стен и нового строительства (до установки штукатурки или гипсокартона) и проектов реконструкции, в которых была удалена существующая штукатурка или гипсокартон.

Расчет того, сколько вам нужно, зависит от вашего приложения. Давайте возьмем обычное приложение, в котором вы либо строите новый дом, либо снимаете гипсокартон или штукатурку и обрабатываете стены токарным станком при ремонте. Обычно вам нужно нанести пену толщиной 1 дюйм на внутреннюю часть внешних стен и добавить войлок, чтобы заполнить остальную часть полости. Вы также можете использовать только пену для достижения желаемого значения R.

Подсчитываем, сколько вам нужно:

Измерьте длину x высоту внешних стен, чтобы получить необработанные квадратные футы площади стены
Измерьте двери и окна и получите общую площадь окон и дверей в квадратных футах
Вычесть площадь окна и двери из общей площади стен
Вычтите 10% из этого числа, чтобы учесть зазор для стойки

Пример:
Дом размером 40х20 футов с 8-дюймовыми стенами:

40L + 20W x 2 = 120 x 8 ′ = 960 квадратных футов общей площади стен на внешних стенах
У вас 120 квадратных футов окон и дверей
960-120 = 840 квадратных футов стены
Вычтите 6% (для площади стойки) из 840, которое округляется до 50 кв.футов 840-50 = 790 квадратных футов площади стены
У вас есть 790 квадратных футов площади стены для вспенивания
Для выполнения этой работы потребуется один комплект TF600FR и один комплект TF200FR для приложения размером 1 дюйм.

Подлоги
Подвальные помещения и потолки подвала, включая балки по периметру, рассчитываются по простому метражу досок. Например, если ваше пространство для ползания составляет 20 футов на 30 футов, это равно 600 кв. Футов. Один комплект TF600FR выполнит эту работу, и у вас будут теплые полы и меньше или совсем не будет сквозняка от проникновения воздуха, поднимающегося по стенам из пространства для ползания или подвал.

Металлические постройки
Металлические постройки рассчитываются по общей площади стен и потолка или крыши.

Пример:
Металлическое здание 20 x 30 с 10-футовыми стенами:

30L + 20W x 2 = 100 x 10 ′ высота стены = 1000 квадратных футов общей площади стены
У вас есть площадь окон и дверей 145 квадратных футов
1000 — 145 = 855 квадратных футов стены
Фронтон находится на 2 фута выше стены до пика 2 х 20 = 40 квадратных футов фронтона.Это добавит к стене квадратных футов. 855 + 40 = 895
Крыша имеет размер 11 x 30 x 2 = 660 квадратных футов площади крыши
895 + 660 = 1555 квадратных футов
Добавьте 10%, чтобы учесть гофры в металле.
1555 x 0,10 = 155,5 555 + 155,5 = 1710,5 квадратных футов
Для приложения достаточно трех комплектов TF600FR

Спа и гидромассажные ванны
Fast Rise Foam следует наносить непосредственно на гидромассажную ванну и водопровод, обычно толщиной 3 дюйма.’

Примечание о температуре резервуара Tiger Foam ™

Если на улице ниже 65 градусов тепла, вам действительно нужно нагреть резервуары Tiger Foam ™, чтобы получить полную производительность. Максимальный выход достигается при температуре резервуара от 75 до 85 градусов. Хорошо подойдет керамический обогреватель или электронагреватель с вентилятором. Чем ближе они к идеальной температуре, тем лучше урожай. Если вы не будете держать резервуары в тепле, вы не получите урожай из наборов и у вас закончится пена. Если вы делаете большой проект, вам стоит инвестировать в инфракрасный термометр за 50 долларов в Sears или Home Depot.Если температура TF600 опустится ниже 60 градусов, вы можете потерять 30% урожая, поэтому термометр будет хорошей инвестицией. Если температура в баке опустится ниже 55 градусов по Фаренгейту, пена не расширится и потечет.

Рекомендуем оставлять их в доме или отапливаемом помещении. Многие люди не понимают, что если холодная погода и вы поддерживаете температуру в доме на уровне 68–70 градусов по Фаренгейту, то температура в резервуаре будет только около 61 градуса, если вы поставите его на пол в доме. НАИЛУЧШАЯ СТАВКА: поставьте на эти наборы источник тепла перед их использованием и помните, что они должны быть теплыми на ощупь, чтобы получить полный выход.Летом поставьте их на пару часов на солнце, затем встряхните баллоны на пару минут или около того, чтобы равномерно распределить топливо и тепло. Эта пена расширяется и отлично держится в установленных диапазонах температур. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: БАКИ ТЕПЛЫЕ НА СЕНСОРНОЕ УСТРОЙСТВО! Предварительно нагрейте комплекты за 1-2 дня до нанесения, чтобы убедиться, что внутренняя температура резервуаров находится в пределах допустимого диапазона. Им также нужно время, чтобы остыть. Во время распыления не нужно держать их в тепле. Просто согрейте их перед тем, как начать.Если на улице не будет ниже 20 градусов, они не остынут за время, необходимое для распыления набора. Немного здравого смысла при использовании этих наборов действительно помогает им работать.

Никогда не подключайте источник тепла непосредственно к резервуарам. Не подвергайте их воздействию открытого огня. Никогда не используйте паяльную лампу для разогрева резервуаров! (Извините, это был настоящий вопрос, который нам задали, поэтому мы подумали, что рассмотрим его, прежде чем его зададут снова).

Эти комплекты — мечта использовать летом, но они уделяют особое внимание температуре аквариума в зимние месяцы.Благодарим вас за то, что вы нашли время понять это.

Калькулятор фанеры — оценка необходимости 4×8 листов фанеры

Оцените количество листов фанеры 4 × 8, необходимых для отделки стен, полов и потолков.

Сколько листов фанеры 4 × 8 вам нужно?

Определение количества листов фанеры, необходимого для пола, стены, потолка или шкафа, начинается с определения площади, которую необходимо покрыть.Площадь можно найти, умножив длину и ширину пространства в футах. Найдите квадратные метры каждого помещения и сложите их, чтобы найти общий необходимый квадратный метр.

Разделите общую площадь в квадратных футах на квадратные метры листа фанеры, чтобы найти количество листов, необходимое для покрытия пространства. Лист фанеры 4 × 8 составляет 32 фута ².

Например, если площадь, покрываемая фанерой, составляет 800 футов ², то для ее покрытия потребуется 25 листов фанеры.
800 ÷ 32 = 25 листов

Получите бесплатную оценку проекта

Найдите квалифицированных плотников в вашем районе

Заказ дополнительных листов фанеры позволит избавиться от проектных отходов и лома, которые нельзя будет использовать.

Распространенные типы фанеры

Многослойный

Фанера на самом деле состоит из нескольких слоев дерева, склеенных вместе. Фанера обычно состоит из 3 или 5 слоев.

OSB

Ориентированно-стружечная плита (OSB) состоит из древесных волокон или стружек, сжатых с помощью клея.OSB обычно используется для обрамления крыш, полов и стен.

МДФ

Древесноволокнистая плита средней плотности (МДФ) состоит из небольших древесных волокон, сжатых с помощью клея. Более мелкие волокна обеспечивают аккуратные края и гладкую поверхность. МДФ обычно используется в мебельной промышленности.

ДСП

ДСП состоит из мелких древесных частиц, спрессованных с помощью клея. Частицы больше, чем волокна, используемые в МДФ, но меньше, чем хлопья, используемые в OSB. ДСП часто используют для обшивки пола, стеллажей и мебели.

Блок платы

Блочная доска — это панель, состоящая из досок, приклеенных кромкой к краю, а затем зажатых между листами шпона. Он очень прочный и жесткий и часто используется в мебели.

Толщина фанеры

Фанера часто продается толщиной 1/4 дюйма, 1/2 дюйма и 3/4 дюйма, хотя доступны и другие размеры. Необходимая толщина будет зависеть от цели и сценария использования. Более толстые панели более жесткие и долговечные, но при этом они тяжелее и дороже.Имейте в виду, что фактическая толщина фанеры часто немного меньше номинальной. Узнайте больше о фактической толщине фанеры. В большинстве случаев это не будет проблемой, но это важно иметь в виду для проектов, требующих большей точности, таких как прекрасные столярные изделия.

Решение проблем | Математика для гуманитарных наук

На предыдущих курсах математики вы, несомненно, сталкивались с печально известными «проблемами со словами». К сожалению, эти проблемы редко напоминают проблемы, с которыми мы действительно сталкиваемся в повседневной жизни.В учебниках по математике вам обычно говорят, какую именно формулу или процедуру использовать, и дают именно ту информацию, которая вам нужна, чтобы ответить на вопрос. В реальной жизни решение проблемы требует определения подходящей формулы или процедуры и определения того, какая информация вам понадобится (и не понадобится) для ответа на вопрос.

В этой главе мы рассмотрим несколько основных, но мощных алгебраических идей: проценты, скорости и пропорции. Затем мы сосредоточимся на процессе решения проблем и исследуем, как использовать эти идеи для решения проблем, для которых у нас нет точной информации.

процентов

В ходе дебатов на выборах вице-президента в 2004 году Эдвардс заявил, что американские войска понесли «90% потерь коалиции» в Ираке. Чейни оспорил это, заявив, что на самом деле иракские силы безопасности и союзники по коалиции «понесли почти 50 процентов» жертв. Кто прав? Как мы можем понять эти цифры?

Процент буквально означает «на 100» или «части на сотню». Когда мы пишем 40%, это эквивалентно дроби [latex] \ displaystyle \ frac {40} {100} \\ [/ latex] или десятичному 0.40. Обратите внимание, что 80 из 200 и 10 из 25 также составляют 40%, поскольку [latex] \ displaystyle \ frac {80} {200} = \ frac {10} {25} = \ frac {40} {100} \\[/латекс].

Пример 1

243 человека из 400 заявили, что им нравятся собаки. Какой это процент?

Решение

[латекс] \ displaystyle \ frac {243} {400} = 0,6075 = \ frac {60,75} {100} \\ [/ latex]. Это 60,75%.

Обратите внимание, что процент можно найти по эквивалентной десятичной дроби, переместив десятичную запятую на два разряда вправо.

Пример 2

Запишите каждое в процентах:

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {4} \\ [/ latex]
0,02
2,35

Решения

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {4} = 0,25 \\ [/ latex] = 25%
0,02 = 2%
2,35 = 235%

процентов

Если у нас есть часть , которая составляет примерно процентов от целого , тогда [latex] \ displaystyle \ text {percent} = \ frac {\ text {part}} {\ text {whole}} \\ [/ latex] или, что эквивалентно, [latex] \ text {part} \ cdot \ text {whole} = \ text {percent} \\ [/ latex].

Для расчетов мы записываем процент в виде десятичной дроби.

Пример 3

Налог с продаж в городе — 9,4%. Какой налог вы заплатите при покупке за 140 долларов?

Решение

Здесь 140 долларов — это целое, и мы хотим найти 9,4% из 140 долларов. Мы начинаем с записи процента в виде десятичной дроби, перемещая десятичную запятую на два разряда влево (что эквивалентно делению на 100). Затем мы можем вычислить: налог = 0,094 (140) = 13,16 доллара США в виде налога.

Пример 4

В новостях говорится: «Ожидается, что в следующем году плата за обучение вырастет на 7%.«Если в этом году плата за обучение составляла 1200 долларов в квартал, что будет в следующем году?

Решение

Стоимость обучения в следующем году будет равна текущей стоимости обучения плюс дополнительные 7%, так что это будет 107% от стоимости обучения в этом году: 1200 долларов (1,07) = 1284 доллара.

В качестве альтернативы мы могли бы сначала вычислить 7% от 1200 долларов: 1200 долларов (0,07) = 84 доллара.

Обратите внимание, что это , а не ожидаемая плата за обучение в следующем году (мы могли только пожелать). Вместо этого это ожидаемое увеличение на , поэтому для расчета ожидаемой платы за обучение нам нужно добавить это изменение к стоимости обучения в прошлом году: 1200 долларов США + 84 доллара США = 1284 доллара США.

Попробовать

Телевизор, первоначально оцененный в 799 долларов, продается со скидкой 30%. Затем взимается налог с продаж в размере 9,2%. Найдите цену с учетом скидки и налога с продаж.

Пример 5

Стоимость автомобиля упала с 7400 до 6800 долларов за последний год. На какой процент это снижение?

Решение

Чтобы вычислить процентное изменение, нам сначала нужно найти изменение стоимости в долларах: 6800 долларов — 7400 долларов = — 600 долларов. Часто мы берем абсолютное значение этой суммы, которое называется абсолютным изменением : | –600 | = 600.

Поскольку мы вычисляем уменьшение относительно начального значения, мы вычисляем этот процент из 7400 долларов:

[латекс] \ displaystyle \ frac {600} {7400} = 0,081 = [/ latex] уменьшение на 8,1%. Это называется относительным изменением .

Абсолютное и относительное изменение

Учитывая две величины,

Абсолютное изменение = [латекс] \ displaystyle | \ text {конечное количество} — \ text {начальное количество} | [/ latex]

Относительное изменение: [latex] \ displaystyle \ frac {\ text {absolute change}} {\ text {начальное количество}} [/ latex]

Абсолютное изменение имеет те же единицы, что и исходное количество.

Относительное изменение дает изменение в процентах.

Начальная величина называется базой процентного изменения.

База процента очень важна. Например, когда Никсон был президентом, утверждалось, что марихуана была наркотиком «ворот», утверждая, что 80% курильщиков марихуаны продолжали употреблять более тяжелые наркотики, такие как кокаин. Проблема в том, что это неправда. Истинное утверждение состоит в том, что 80% более сильных наркоманов сначала курили марихуану. Разница одна из базовых: 80% курильщиков марихуаны употребляют тяжелые наркотики, vs.80% наркоманов курили марихуану. Эти числа не эквивалентны. Как оказалось, только один из 2400 потребителей марихуаны действительно продолжает употреблять более сильные наркотики.

Пример 6

В США около 75 супермаркетов QFC. У Albertsons около 215 магазинов. Сравните размер двух компаний.

Решение

Когда мы проводим сравнения, мы должны сначала спросить, является ли сравнение абсолютным или относительным. Абсолютная разница 215 — 75 = 140.Исходя из этого, мы можем сказать: «У Albertsons на 140 магазинов больше, чем у QFC». Однако, если вы написали об этом в статье или статье, это число не имеет большого значения. Относительная разница может быть более значимой. Мы можем рассчитать два различных относительных изменения в зависимости от того, какой магазин мы используем в качестве базы:

Используя QFC в качестве основы, [latex] \ displaystyle \ frac {140} {75} = 1.867 \\ [/ latex].

Это говорит о том, что Albertsons на 186,7% больше, чем QFC.

Используя Альбертсона в качестве основы, [latex] \ displaystyle \ frac {140} {215} = 0.651 \ [/ латекс].

Это говорит о том, что QFC на 65,1% меньше, чем у Albertsons.

Обратите внимание, что оба они показывают процент различий . Мы также могли бы вычислить размер Альбертсона относительно QFC: [latex] \ displaystyle \ frac {215} {75} = 2,867 \\ [/ latex], что говорит нам, что размер Albertsons в 2,867 раз больше QFC. Точно так же мы могли бы вычислить размер QFC относительно Альбертсона: [latex] \ displaystyle \ frac {75} {215} = 0,349 \\ [/ latex], что говорит нам, что QFC составляет 34,9% от размера Albertsons.

Пример 7

Предположим, что акции упали в цене на 60% за одну неделю, а затем увеличились в стоимости на следующей неделе на 75%. Значение выше или ниже, чем было в начале?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, предположим, что стоимость начинается с 100 долларов. Через неделю стоимость упала на 60%: 100 — 100 долларов (0,60) = 100 — 60 = 40 долларов.

Обратите внимание, что на следующей неделе основание процента изменилось на новое значение — 40 долларов. Расчет увеличения на 75%: 40 + 40 долларов (0.75) = 40 долларов + 30 долларов = 70 долларов.

В конце концов, акции все еще на 30 долларов ниже, или [latex] \ displaystyle \ frac {\ $ 30} {100} [/ latex] = 30% ниже, чем они были в начале.

Попробовать

Федеральный долг США в конце 2001 года составлял 5,77 триллиона долларов, а к концу 2002 года вырос до 6,20 триллиона долларов. В конце 2005 года он составлял 7,91 триллиона долларов, а к концу 2006 года вырос до 8,45 триллиона долларов. относительный рост за 2001–2002 гг. и 2005–2006 гг. В каком году федеральный долг увеличился больше?

Пример 8

В статье «Сиэтл Таймс» о количестве выпускников средних школ сообщается, что «количество школ, которые за четыре года заканчивают 60 процентов или меньше учащихся, иногда называемых« фабриками по выбыванию », уменьшилось на 17 за этот период.Число детей, посещающих школы с такими низкими показателями выпускников, сократилось вдвое ».

Является ли «уменьшение на 17» полезным сравнением?
Принимая во внимание последнее предложение, можем ли мы сделать вывод, что количество «фабрик, бросивших учебу» изначально составляло 34?

Раствор

Это число сложно оценить, поскольку у нас нет оснований судить, является ли это большим или маленьким изменением. Если количество «фабрик, выбывших» снизилось с 20 до 3, это было бы очень значительным изменением, но если их число упало с 217 до 200, это было бы меньшим улучшением.
Последнее предложение обеспечивает относительное изменение, которое помогает увидеть первое предложение в перспективе. Мы можем оценить, что количество «фабрик, бросивших учебу», вероятно, ранее составляло около 34. Однако возможно, что ученики просто переместили школы, а не школа улучшилась, поэтому эта оценка может быть неточной.

Пример 9

В ходе дебатов на выборах вице-президента в 2004 году Эдвардс заявил, что американские войска понесли «90% потерь коалиции» в Ираке.Чейни оспорил это, заявив, что на самом деле иракские силы безопасности и союзники по коалиции «понесли почти 50 процентов» жертв. Кто прав?

Решение

Без дополнительной информации нам трудно судить, кто прав, но мы можем легко сделать вывод, что эти два процента говорят о разных вещах, поэтому одно не обязательно противоречит другому. Утверждение Эдварда было процентным соотношением с коалиционными силами в качестве основы процента, в то время как утверждение Чейни было процентным соотношением с коалиционными и иракскими силами безопасности в качестве основы процента.Оказывается, обе статистические данные довольно точны.

Попробовать

На президентских выборах 2012 года один кандидат утверждал, что «план президента сократит 716 миллиардов долларов из Medicare, что приведет к меньшему количеству услуг для пожилых людей», в то время как другой кандидат опровергает, что «наш план не сокращает текущие расходы, а фактически расширяет льготы для пожилых людей. , реализуя меры экономии ». Эти утверждения противоречат друг другу, согласуются или несопоставимы, потому что они говорят о разных вещах?

Завершим обзор процентов с несколькими предостережениями.Во-первых, говоря об изменении величин, которые уже измеряются в процентах, мы должны быть осторожны в том, как мы описываем это изменение.

Пример 10

Поддержка политика увеличивается с 40% до 50% избирателей. Опишите изменение.

Решение

Мы могли бы описать это, используя абсолютное изменение: [латекс] | 50 \% — 40 \% | = 10 \% [/ latex]. Обратите внимание, что, поскольку исходные количества были процентами, это изменение также имеет единицы процента. В данном случае лучше всего описать это как увеличение на 10 процентных пункта .

Напротив, мы можем вычислить процентное изменение: [latex] \ displaystyle \ frac {10 \%} {40 \%} = 0,25 = 25 \% [/ latex] увеличение. Это относительное изменение, и мы бы сказали, что поддержка политика увеличилась на 25%.

Наконец, предостережение от усреднения процентов.

Пример 11

Баскетболист забивает 40% попыток 2-х очковых бросков и 30% 3-х бросков с игры. Найдите общий процент бросков с игры.

Решение

Очень заманчиво усреднить эти значения и заявить, что общее среднее значение составляет 35%, но это, вероятно, неверно, так как большинство игроков делают гораздо больше 2-х очковых попыток, чем 3-х очковых.На самом деле у нас недостаточно информации, чтобы ответить на этот вопрос. Предположим, что игрок сделал 200 бросков с игры по 2 очка и 100 бросков с игры по 3 очка. Затем они сделали 200 (0,40) = 80 бросков по 2 очка и 100 (0,30) = 30 бросков по 3 очка. В целом они сделали 110 бросков из 300 при общем проценте бросков с игры [latex] \ displaystyle \ frac {110} {300} = 0,367 = 36,7 \% \ [/ latex].

Пропорции и нормы

Если бы вы хотели снабжать Сиэтл энергией ветра, сколько ветряных мельниц вам нужно было бы установить? На подобные вопросы можно ответить, используя ставки и пропорции.

Оценки

Ставка — это соотношение (дробь) двух величин.

Цена за единицу — это ставка со знаминателем, равным единице.

Пример 12

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Выразите это как оценку.

Решение

Выражается как коэффициент [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {миль}} {15 \ text {галлонов}} \\ [/ latex]. Мы можем разделить, чтобы найти единицу измерения: [latex] \ displaystyle \ frac {20 \ text {miles}} {1 \ text {gallon}} \\ [/ latex], которую мы также можем записать как [latex] \ displaystyle {20} \ frac {\ text {miles}} {\ text {gallon}} \\ [/ latex], или всего 20 миль на галлон.

Уравнение пропорции

Уравнение пропорции — это уравнение, показывающее эквивалентность двух норм или соотношений.

Пример 13

Решите пропорцию [латекс] \ displaystyle \ frac {5} {3} = \ frac {x} {6} \\ [/ latex] для неизвестного значения x .

Решение

Эта пропорция просит нас найти дробь со знаминателем 6, которая эквивалентна дроби [latex] \ displaystyle \ frac {5} {3} \\ [/ latex]. Мы можем решить эту проблему, умножив обе части уравнения на 6, получив [latex] \ displaystyle {x} = \ frac {5} {3} \ cdot6 = 10 \\ [/ latex].

Пример 14

Масштаб карты показывает, что ½ дюйма на карте соответствует 3 реальным милям. На сколько миль друг от друга находятся два города, разделенных на карте [latex] \ displaystyle {2} \ frac {1} {4} \\ [/ latex] дюймами?

Решение

Мы можем установить пропорцию, установив равные два значения [latex] \ displaystyle \ frac {\ text {map дюймы}} {\ text {real miles}} \\ [/ latex] и введя переменную x , чтобы представить неизвестную величину — расстояние в миле между городами.

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2} \ text {map inch}} {3 \ text {miles}} = \ frac {2 \ frac {1} {4} \ text {map дюймы}} {x \ text {miles}} \\ [/ latex]	Умножаем обе стороны на x и переписываем смешанное число
[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2}} {3} \ cdot {x} = \ frac {9} {4} \\ [/ latex]	Умножить обе стороны на 3
[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {2} x = \ frac {27} {4} \\ [/ latex]	Умножьте обе стороны на 2 (или разделите на ½)
[латекс] \ displaystyle {x} = \ frac {27} {2} = 13 \ frac {1} {2} \ text {miles} \\ [/ latex]

Многие проблемы пропорций также могут быть решены с помощью анализа размеров , процесса умножения количества на нормы для изменения единиц.

Пример 15

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Как далеко он может проехать на 40 галлонах?

Решение

Мы определенно могли бы ответить на этот вопрос, используя пропорцию: [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {miles}} {15 \ text {gallons}} = \ frac {x \ text {miles}} {40 \ text { галлонов}} \\ [/ латекс].

Однако ранее мы обнаружили, что 300 миль на 15 галлонах дают скорость 20 миль на галлон. Если мы умножим полученное количество 40 галлонов на этот коэффициент, галлонов единица «аннулируются», и у нас останется количество миль:

[латекс] \ displaystyle40 \ text {галлонов} \ cdot \ frac {20 \ text {миль}} {\ text {gallon}} = \ frac {40 \ text {галлонов}} {1} \ cdot \ frac {20 \ text {miles}} {\ text {gallons}} = 800 \ text {miles} \\ [/ latex]

Обратите внимание, если бы вместо этого нас спросили «сколько галлонов необходимо, чтобы проехать 50 миль?» мы могли бы ответить на этот вопрос, инвертировав скорость 20 миль на галлон так, чтобы блок миль аннулировал, и у нас остались галлоны:

[латекс] \ displaystyle {50} \ text {miles} \ cdot \ frac {1 \ text {gallon}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {miles}} {1} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {галлон}} {20} = 2.5 \ text {галлонов} \\ [/ latex]

Размерный анализ также можно использовать для преобразования единиц измерения. Вот несколько единиц преобразования для справки.

Преобразование единиц

Длина

1 фут (фут) = 12 дюймов (дюйм)	1 ярд = 3 фута
1 миля = 5280 футов
1000 миллиметров (мм) = 1 метр (м)	100 сантиметров (см) = 1 метр
1000 метров (м) = 1 километр (км)	2.54 сантиметра (см) = 1 дюйм

Масса и масса

1 фунт (фунт) = 16 унций (унций)	1 тонна = 2000 фунтов
1000 миллиграммов (мг) = 1 грамм (г)	1000 грамм = 1 килограмм (кг)
1 килограмм = 2,2 фунта (на Земле)

Вместимость

1 чашка = 8 жидких унций (жидких унций)	1 пинта = 2 чашки
1 кварта = 2 пинты = 4 чашки	1 галлон = 4 кварты = 16 чашек
1000 миллилитров (мл) = 1 литр (л)

Пример 16

Велосипед движется со скоростью 15 миль в час.Сколько футов он преодолеет за 20 секунд?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно преобразовать 20 секунд в футы. Если бы мы знали скорость велосипеда в футах в секунду, этот вопрос был бы проще. Поскольку мы этого не делаем, нам нужно будет выполнить дополнительные преобразования единиц. Нам нужно знать, что 5280 футов = 1 миля. Мы могли бы начать с преобразования 20 секунд в часы:

[латекс] \ displaystyle {20} \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {минута}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {minutes}} = \ frac {1} {180} \ text {hour} \\ [/ latex]

Теперь мы можем умножить на 15 миль / час

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {180} \ text {hour} \ cdot \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {hour}} = \ frac {1} {12} \ text {mile} \\ [/ latex]

Теперь мы можем преобразовать в футы

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {12} \ text {mile} \ cdot \ frac {5280 \ text {feet}} {1 \ text {mile}} = 440 \ text {ft} \\ [/ латекс]

Мы также могли бы провести весь этот расчет в одном длинном наборе продуктов:

[латекс] \ displaystyle20 \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {минута}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {минуты} } = \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {miles}} = \ frac {5280 \ text {ft}} {1 \ text {mile}} = \ frac {1} {180} \ text {час} \\ [/ латекс]

Попробовать

Катушка длиной 1000 футов с голым медным проводом 12-го калибра весит 19.8 фунтов. Сколько будет весить 18 дюймов проволоки в унциях?

Обратите внимание, что в примере миль на галлон, если мы удваиваем пройденные мили, мы удваиваем расход топлива. Аналогично, в примере с расстоянием на карте, если расстояние на карте удваивается, реальное расстояние удваивается. Это ключевая особенность пропорциональных отношений, и мы должны подтвердить ее, прежде чем предполагать, что две вещи связаны пропорционально.

Пример 17

Предположим, вы кладете плитку на пол в комнате размером 10 на 10 футов и обнаруживаете, что вам потребуется 100 плиток.2} \\ [/ latex]

Другие величины просто не масштабируются пропорционально.

Пример 18

Предположим, небольшая компания тратит 1000 долларов на рекламную кампанию и получает от нее 100 новых клиентов. Сколько новых клиентов им следует ожидать, если они потратят 10 000 долларов?

Решение

Хотя соблазнительно сказать, что они получат 1000 новых клиентов, вполне вероятно, что дополнительная реклама будет менее эффективной, чем первоначальная. Например, если компания представляет собой магазин джакузи, скорее всего, только определенное количество людей заинтересовано в покупке джакузи, поэтому в городе может не быть даже 1000 человек, которые были бы потенциальными покупателями.

Иногда при работе с ставками, пропорциями и процентами процесс может быть усложнен величиной задействованных чисел. Иногда большие числа просто трудно понять.

Пример 19

Сравните военный бюджет США на 2010 год в размере 683,7 миллиарда долларов с другими величинами.

Решение

Здесь выписано очень большое число, около 683 700 000 000 долларов. Конечно, вообразить миллиард долларов очень сложно, поэтому можно сравнить его с другими величинами.

Если бы эта сумма была использована для выплаты заработной платы 1,4 миллиона сотрудников Walmart в США, каждый заработал бы более 488000 долларов.

В США проживает около 300 миллионов человек. Военный бюджет составляет около 2200 долларов на человека.

Если вы вложите 683,7 миллиарда долларов в 100-долларовые банкноты и отсчитываете 1 в секунду, то на завершение счета потребуется 216 лет.

Пример 20

Сравните потребление электроэнергии на душу населения в Китае с показателем в Японии.

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам сначала потребуются данные. На веб-сайте ЦРУ мы можем узнать, что потребление электроэнергии в Китае в 2011 году составило 4 693 000 000 000 кВтч (киловатт-часов) или 4,693 триллиона кВтч, в то время как потребление в Японии составило 859 700 000 000 или 859,7 миллиарда кВтч. Чтобы найти показатель на душу населения (на человека), нам также понадобится население двух стран. По данным Всемирного банка, население Китая составляет 1 344 130 000 человек, или 1,344 миллиарда человек, а население Японии — 127 817 277 человек, или 127 человек.8 миллионов.

Расчет потребления на душу населения для каждой страны:

Китай: [латекс] \ displaystyle \ frac {4,693,000,000,000 \ text {KWH}} {1,344,130,000 \ text {people}} \\ [/ latex] ≈ 3491,5 кВтч на человека

Япония: [латекс] \ displaystyle \ frac {859,700,000,000 \ text {KWH}} {127 817 277 \ text {people}} \\ [/ latex] ≈ 6726 кВт / ч на человека

В то время как Китай потребляет более чем в 5 раз больше электроэнергии, чем Япония в целом, из-за того, что население Японии намного меньше, оказывается, что Япония потребляет почти вдвое больше электроэнергии на человека по сравнению с Китаем.

Геометрия

Геометрические формы, а также площадь и объемы часто могут иметь важное значение при решении проблем.

Пример 21

Вам интересно, насколько высокое дерево, но у вас нет возможности взобраться на него. Опишите метод определения высоты.

Решение

Есть несколько подходов, которые мы могли бы использовать. Мы воспользуемся одним, основанным на треугольниках, что требует наличия солнечного дня. Предположим, что дерево отбрасывает тень, скажем, 15 футов в длину. Затем я могу попросить друга помочь мне измерить мою собственную тень.Предположим, я ростом 6 футов и отбрасываю тень 1,5 фута. Поскольку треугольник, образованный деревом и его тенью, имеет те же углы, что и треугольник, образованный мной и моей тенью, эти треугольники называются похожими треугольниками , и их стороны будут пропорционально масштабироваться. Другими словами, отношение высоты к ширине будет одинаковым в обоих треугольниках. Используя это, мы можем найти высоту дерева, которую мы обозначим как h :

[латекс] \ displaystyle \ frac {6 \ text {ft height}} {1,5 \ text {ft shadow}} = \ frac {h \ text {ft tall}} {15 \ text {ft shadow}} \\ [ / латекс]

Умножая обе части на 15, получаем h = 60.Дерево около 60 футов высотой.

Может быть полезно вспомнить некоторые формулы для площадей и объемов нескольких основных форм.

Площади

Прямоугольник

Площадь: Д · З

Периметр: 2 Д + 2 З

Круг

Радиус: r

Площадь: π r ²

Окружность: 2π r

Объемы

Прямоугольная коробка

Объем: Д · Ш · В

Цилиндр

Объем: π r ² H

Пример 22

Если для пиццы диаметром 12 дюймов требуется 10 унций теста, сколько теста необходимо для пиццы диаметром 16 дюймов?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно подумать о том, как вес теста изменится.2} \\ [/ latex]

Умножить обе стороны на 201

[латекс] \ displaystyle {x} = 201 \ cdot \ frac {10} {113} \\ [/ latex] = около 17,8 унций теста для пиццы размером 16 дюймов.

Интересно отметить, что хотя диаметр [латекс] \ displaystyle \ frac {16} {12} \\ [/ latex] = в 1,33 раза больше, требуемое тесто, которое масштабируется с площадью, составляет 1,33 ² = В 1,78 раза больше.

Пример 23

Компания производит зефир обыкновенный и джамбо. Обычный зефир содержит 25 калорий.Сколько калорий будет в огромном зефире?

Решение

Мы ожидаем, что количество калорий будет увеличиваться с увеличением объема. Поскольку зефир имеет цилиндрическую форму, мы можем использовать эту формулу для определения объема. По сетке на изображении мы можем оценить радиус и высоту каждого зефира.

Обычный зефир имеет диаметр около 3,5 единиц, что дает радиус 1,75 единицы и высоту около 3,5 единиц. Объем примерно равен π (1,75) ² (3.3} = 88,1 \ text {калории} \\ [/ latex]

Интересно отметить, что, хотя диаметр и высота зефира примерно в 1,5 раза больше, его объем и калорийность примерно в 1,5 раза. ³ = 3,375 раза.

Попробовать

На веб-сайте говорится, что вам понадобится 48 мешков по 50 фунтов с песком, чтобы заполнить песочницу размером 8 футов на 8 футов на 1 фут. Сколько мешков вам понадобится для песочницы размером 6 на 4 на 1 фут?

Решение проблем и оценка

Наконец, мы соберем изученные математические инструменты и воспользуемся ими для решения более сложных задач.Во многих задачах возникает соблазн взять данную информацию, вставить ее в любые формулы, которые у вас есть под рукой, и надеяться, что результат будет тем, что вы должны были найти. Скорее всего, этот подход хорошо послужил вам в других математических классах.

Этот подход не подходит для реальных жизненных проблем. Вместо этого к решению проблем лучше всего начинать с конца: точно определить, что вы ищете. Затем вы работаете в обратном направлении, спрашивая «какая информация и процедуры мне понадобятся, чтобы найти это?» На очень мало интересных вопросов можно ответить за один математический шаг; часто вам нужно будет связать воедино путь решения, серию шагов, которые позволят вам ответить на вопрос.

Процесс решения проблем

Определите вопрос, на который вы пытаетесь ответить.
Работайте в обратном направлении, определяя информацию, которая вам понадобится, и отношения, которые вы будете использовать, чтобы ответить на этот вопрос.
Продолжайте работать в обратном направлении, создавая путь решения.
Если вам не хватает необходимой информации, найдите ее или оцените. Если у вас есть ненужная информация, игнорируйте ее.
Решите проблему, следуя своему пути решения.

В большинстве задач, с которыми мы работаем, мы будем приближать решение, потому что у нас не будет точной информации. Мы начнем с нескольких примеров, на которых мы сможем приблизить решение, используя базовые знания из нашей жизни.

Пример 24

Сколько раз за год бьется ваше сердце?

Решение

Этот вопрос задает частоту сердечных сокращений за год. Поскольку год — большой срок для измерения сердечных сокращений, если бы мы знали частоту сердечных сокращений в минуту, мы могли бы масштабировать это количество до года.Итак, информация, которая нам нужна, чтобы ответить на этот вопрос, — это число ударов сердца в минуту. Это то, что вы можете легко измерить, посчитав свой пульс, глядя на часы в течение минуты.

Предположим, вы считаете 80 ударов в минуту. Чтобы преобразовать количество ударов в год:

[латекс] \ displaystyle \ frac {80 \ text {beats}} {1 \ text {minute}} \ cdot \ frac {60 \ text {minutes}} {1 \ text {hour}} \ cdot \ frac {24 \ text {часы}} {1 \ text {день}} \ cdot \ frac {365 \ text {days}} {1 \ text {год}} = 42 048 000 \ text {ударов в год} \\ [/ latex]

Пример 25

Какой толщины у одного листа бумаги? Сколько это весит?

Решение

Хотя у вас может быть под рукой лист бумаги, попытаться измерить его будет непросто.Вместо этого мы могли бы представить стопку бумаги, а затем масштабировать толщину и вес до одного листа. Если вы когда-нибудь покупали бумагу для принтера или копировального аппарата, вы, вероятно, купили стопку бумаги, в которой содержится 500 листов. По нашим оценкам, пачка бумаги имеет толщину около 2 дюймов и весит около 5 фунтов. Уменьшение масштаба,

[латекс] \ displaystyle \ frac {2 \ text {дюймы}} {\ text {ream}} \ cdot \ frac {1 \ text {ream}} {500 \ text {pages}} = 0,004 \ text {дюймов на лист} \\ [/ латекс]

[латекс] \ displaystyle \ frac {5 \ text {pounds}} {\ text {ream}} \ cdot \ frac {1 \ text {ream}} {500 \ text {pages}} = 0.01 \ text {фунтов на лист или} = 0,16 \ text {унций на лист.} \\ [/ latex]

Пример 26

Рецепт маффинов из цуккини гласит, что из него получается 12 маффинов с 250 калориями на каждый маффин. Вместо этого вы решаете приготовить мини-кексы, и по рецепту получается 20 кексов. Если вы съедите 4, сколько калорий вы потребляете?

Решение

Есть несколько возможных путей решения этого вопроса. Мы рассмотрим один.

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько калорий будут содержать 4 мини-маффина, нам нужно знать количество калорий в каждом мини-маффине.Чтобы узнать количество калорий в каждом мини-маффине, мы могли бы сначала найти общее количество калорий для всего рецепта, а затем разделить его на количество произведенных мини-маффинов. Чтобы найти общее количество калорий для рецепта, мы могли бы умножить количество калорий в стандартном маффине на их количество. Обратите внимание, что это дает многоэтапный путь решения. Часто проще решить проблему небольшими шагами, чем пытаться найти способ сразу перейти от данной информации к решению.

Теперь мы можем выполнить наш план:

[латекс] \ displaystyle {12} \ text {маффины} \ cdot \ frac {250 \ text {калории}} {\ text {muffin}} = 3000 \ text {калорий на весь рецепт} \\ [/ latex]

[латекс] \ displaystyle \ frac {3000 \ text {калории}} {20 \ text {мини-маффины}} = \ text {дает} 150 \ text {калорий на мини-маффин} \\ [/ latex]

[латекс] \ displaystyle4 \ text {мини-маффины} \ cdot \ frac {150 \ text {калории}} {\ text {mini-muffin}} = \ text {totals} 600 \ text {израсходовано калорий.} \\ [/ latex]

Пример 27

Вам нужно заменить доски в колоде. Примерно сколько будут стоить материалы?

Решение

Есть два подхода, которые мы могли бы применить к этой проблеме: 1) оценить количество досок, которые нам понадобятся, и определить стоимость доски, или 2) оценить площадь настила и найти приблизительную стоимость квадратного фута для досок настила. Мы воспользуемся вторым подходом.

Для этого пути решения мы сможем ответить на вопрос, знаем ли мы стоимость квадратного фута террасных досок и квадратные метры террасы.Чтобы найти стоимость квадратного фута для террасной доски, мы могли бы вычислить площадь одной доски и разделить ее на стоимость этой доски. Мы можем вычислить квадратные метры настила, используя геометрические формулы. Итак, сначала нам нужна информация: размеры колоды, а также стоимость и размеры одинарной террасной доски.

Предположим, что палуба имеет прямоугольную форму размером 16 на 24 фута и имеет общую площадь 384 фута. ².

Посетив местный домашний магазин, вы обнаружили, что кедровая доска размером 8 на 4 дюйма стоит около 7 долларов.2} = \ 1080 $ \ text {общая стоимость} \\ [/ latex]

Конечно, эта смета расходов предполагает отсутствие отходов, что случается редко. Обычно для учета отходов к смете затрат добавляют не менее 10%.

Пример 28

Стоит ли покупать гибрид Hyundai Sonata вместо обычной Hyundai Sonata?

Решение

Чтобы принять это решение, мы должны сначала решить, что будет нашей базой для сравнения. В этом примере мы сосредоточимся на расходах на топливо и закупку, но покупатель может принять во внимание влияние на окружающую среду и затраты на техническое обслуживание.

Было бы интересно сравнить стоимость бензина для работы обеих машин в течение года. Чтобы определить это, нам нужно знать, сколько миль на галлон получают обе машины, а также сколько миль мы планируем проехать за год. Из этой информации мы можем найти необходимое количество галлонов в год. Используя цену на газ за галлон, мы можем найти текущие расходы.

По данным веб-сайта Hyundai, Sonata 2013 будет иметь скорость 24 мили на галлон (миль на галлон) в городе и 35 миль на галлон на шоссе.Гибрид получит 35 миль на галлон в городе и 40 миль на галлон на шоссе.

Средний водитель проезжает около 12 000 миль в год. Предположим, вы планируете проезжать около 75% этого количества в городе, то есть 9 000 городских миль в год и 3 000 миль по шоссе в год.

Затем мы можем найти количество галлонов, которое потребуется каждой машине в течение года.

Соната: [латекс] \ displaystyle {9000} \ text {городские мили} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {24 \ text {городские мили}} + 3000 \ text {шоссе миль} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {35 \ text {шоссе миль}} = 460.7 \ text {gallons} [/ latex]

Гибрид: [латекс] \ displaystyle {9000} \ text {городские мили} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {35 \ text {городские мили}} + 3000 \ text {шоссе миль} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {40 \ text {шоссе миль}} = 332,1 \ text {галлон} [/ latex]

Если в вашем районе газ в среднем стоит около 3,50 долларов за галлон, мы можем использовать это, чтобы определить текущие расходы:

Соната: [latex] \ displaystyle {460.7} \ text {gallons} \ cdot \ frac {\ $ 3.50} {\ text {gallon}} = \ $ 1612.45 \\ [/ latex]

Гибрид: [латекс] \ displaystyle {332.1} \ text {галлонов} \ cdot \ frac {\ $ 3.50} {\ text {галлон}} = \ $ 1162.35 \\ [/ latex]

Гибрид сэкономит 450,10 долларов в год. Затраты на бензин для гибрида примерно [latex] \ displaystyle \ frac {\ $ 450.10} {\ $ 1612.45} \\ [/ latex] = 0,279 = 27,9% ниже, чем затраты на стандартную Sonata.

Хотя здесь полезны как абсолютные, так и относительные сравнения, они все же затрудняют ответ на исходный вопрос, поскольку «стоит ли оно того» подразумевает некоторый компромисс для экономии газа. Действительно, гибридная Sonata стоит около 25 850 долларов, по сравнению с базовой моделью для обычной Sonata — 20 895 долларов.

Чтобы лучше ответить на вопрос «стоит ли оно того», мы могли бы изучить, сколько времени потребуется экономии газа, чтобы компенсировать дополнительные начальные затраты. Гибрид стоит на 4965 долларов дороже.