Размер площади – Калькулятор для расчета площади

Калькулятор для расчета площади

Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать площадь различных геометрических фигур, таких как:

Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр, метр, километр, фут, ярд, дюйм, миля). Также полученный результат можно конвертировать в другую единицу измерения путем выбора её из выпадающего списка.

Полезные калькуляторы Конвертер единиц площади | Конвертер единиц длины

Расчет площади прямоугольника

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади треугольника

Способ нахождения площади треугольника: По трем сторонамПо одной стороне и высоте, опущенной на эту сторонуПо двум сторонам и углу между ними

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади круга

Рассчитать площадь круга, если известен:

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади параллелограмма

Способ нахождения площади параллелограмма:
По основанию и высоте параллелограммаПо двум сторонам и углу между нимиПо двум диагоналям и углу между ними

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади правильного многоугольника

Многоугольник с числом сторон n и длиной стороны аМногоугольник с числом сторон n, вписанный в окружность радиуса RМногоугольник с числом сторон n, описанный вокруг окружности радиуса r

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади эллипса

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади сектора круга

Рассчитать площадь сектора круга, если известен:

r= ммсммкмфутярддюйммиля
θ= ммсммкмфутярддюйммиля град.рад.

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади трапеции

Способ нахождения площади трапеции: По двум основаниям a,b и высоте hПо двум основаниям a,b и боковым сторонам c,d

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры.

Метрические единицы измерения площади:
Квадратный метр, производная единица системы СИ 1 м2 =	1 са (сантиар)
Квадратный километр — 1 км2 =	1 000 000 м2
Гектар — 1 га =	10 000 м2
Ар (сотка) — 1 а =	100 м2 (сотка как правило применяется для измерения земельных участков и равна 100 м2 или 10м х 10м)
Квадратный дециметр, 100 дм2 =	1 м2;
Квадратный сантиметр, 10 000 см2 =	1 м2;
Квадратный миллиметр, 1 000 000 мм2 =	1 м2.

Данный онлайн-калькулятор удобен при расчете площадей помещений и земельных участков.

calc.by

Площадь — Википедия

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры^[1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов.

Для приближённого вычисления площади на практике используют палетку или специальный измерительный прибор — планиметр.

Множество измеримо по Жордану, если внутренняя мера Жордана равна внешней мере Жордана

Площадь — функция, которая обладает следующими свойствами^[2][1]:

• Положительность, то есть площадь неотрицательна;
• Аддитивность, то есть площадь фигуры равна сумме площадей составляющих её фигур без общих внутренних точек;
• Инвариантность, то есть площади конгруэнтных фигур равны;
• Нормированность, то есть площадь единичного квадрата равна 1.

Из данного определения площади следует её монотонность, то есть площадь части фигуры меньше площади всей фигуры

[2].

Первоначально определение площади было сформулировано для многоугольников, затем оно было расширено на квадрируемые фигуры. Квадрируемой называется такая фигура, которую можно вписать в многоугольник и в которую можно вписать многоугольник, причём площади обоих многоугольников отличаются на произвольно малую величину. Такие фигуры называются также измеримыми по Жордану^[1]. Для фигур на плоскости, не состоящих из целого количества единичных квадратов, площадь определяется с помощью предельного перехода; при этом требуется, чтобы как фигура, так и её граница были кусочно-гладкими

[3]. Существуют неквадрируемые плоские фигуры^[1]. Предложенное выше аксиоматическое определение площади в случае плоских фигур обычно дополняют конструктивным, при котором с помощью палетки осуществляется собственно вычисление площади. При этом для более точных вычислений на последующих шагах используют палетки, у которых длина стороны квадрата в десять раз меньше длины у предыдущей палетки^[4].

Площадь квадрируемой плоской фигуры существует и единственна. Понятие площади, распространённое на более общие множества, привело к определению множеств, измеримых по Лебегу, которыми занимается теория меры. В дальнейшем возникают более общие классы, для которых свойства площади не гарантируют её единственность

[1].

Под площадью в обобщённом смысле понимают численную характеристику k-мерной поверхности в n-мерном пространстве (евклидовом или римановом), в частности, характеристику двумерной поверхности в трёхмерном пространстве^[1].

Площадь плоской фигуры[править | править код]

На практике чаще всего требуется определить площадь ограниченной фигуры с кусочно-гладкой границей. Математический анализ предлагает универсальный метод решения подобных задач.

Декартовы координаты[править | править код]

Определённый интеграл как площадь фигуры Площадь между графиками двух функций равна разности интегралов от этих функций в одинаковых пределах интегрирования

Площадь, заключённая между графиком непрерывной функции на интервале [a,b]{\displaystyle [a,b]} и горизонтальной осью, может быть вычислена как определённый интеграл от этой функции:

S=∫abf(x)dx{\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}

Площадь, заключённая между графиками двух непрерывных функций f(x),g(x){\displaystyle f(x),\,g(x)} на интервале [a,b]{\displaystyle [a,b]} находится как разность определённых интегралов от этих функций:

S=∫ab|f(x)−g(x)|dx{\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\,dx}

Полярные координаты[править | править код]

В полярных координатах: площадь, ограниченная графиком функции r=r(θ){\displaystyle r=r(\theta )} и лучами θ=θ1,θ=θ2,θ1<θ2{\displaystyle \theta =\theta _{1},\theta =\theta _{2},\theta _{1}<\theta _{2}} вычисляется по формуле:

S=12∫θ1θ2r2(θ)dθ{\displaystyle S={1 \over 2}\int \limits _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}r^{2}(\theta )\,d\theta }.

Площадь поверхности[править | править код]

Для определения площади кусочно гладкой поверхности в трёхмерном пространстве используют ортогональные проекции к касательным плоскостям в каждой точке, после чего выполняют предельный переход. В результате, площадь искривлённой поверхности A, заданной вектор-функцией r=r(u,v),{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} (u,v),}, даётся двойным интегралом^[1]:

S=∬A|∂r∂u×∂r∂v|dudv.{\displaystyle S=\iint \limits _{A}\left|{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial u}}\times {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial v}}\right|\,du\,dv.}

То же в координатах:

S=∬A(D(x,y)D(u,v))2+(D(y,z)D(u,v))2+(D(z,x)D(u,v))2dudv{\displaystyle S=\iint \limits _{A}{\sqrt {\left({\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}\right)^{2}}}\;\mathrm {d} \,u\,\mathrm {d} \,v}

Здесь D(y,z)D(u,v)=|yu′yv′zu′zv′|,D(z,x)D(u,v)=|zu′zv′xu′xv′|,D(x,y)D(u,v)=|xu′xv′yu′yv′|{\displaystyle {\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}y’_{u}&y’_{v}\\z’_{u}&z’_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}z’_{u}&z’_{v}\\x’_{u}&x’_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}x’_{u}&x’_{v}\\y’_{u}&y’_{v}\end{vmatrix}}}.

Теория площадей[править | править код]

Теория площадей занимается изучением обобщений, связанных с распространением определения k-мерной площади с кусочно-гладкого погружения на более общие пространства. Для кусочно-гладкого погружения f площадь определяют способом, аналогичным указанному выше, при этом у площади сохраняются такие свойства как положительность, аддитивность, нормированность, а также ряд новых.

В одном квадратном сантиметре сто квадратных миллиметров

Метрические единицы[править | править код]

Русские устаревшие[править | править код]

Мерами земли при налоговых расчётах были выть, соха, обжа, размеры которых зависели от качества земли и социального положения владельца. Существовали и различные местные меры земли: коробья, верёвка, жеребья и др.

Античные[править | править код]

Другие[править | править код]

Формулы вычисления площадей простейших фигур[править | править код]

Многоугольники[править | править код]

Фигура	Формула	Переменные
Правильный треугольник	a234{\displaystyle a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}}	a{\displaystyle a} — длина стороны треугольника
Прямоугольный треугольник	ab2{\displaystyle {\frac {ab}{2}}}	a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} — катеты треугольника
Произвольный треугольник	12ah{\displaystyle {\frac {1}{2}}ah}	a{\displaystyle a} — сторона треугольника, h{\displaystyle h} — высота, проведённая к этой стороне
	12absin⁡α{\displaystyle {\frac {1}{2}}ab\sin \alpha }	a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} — любые две стороны, α{\displaystyle \alpha } — угол между ними
	p(p−a)(p−b)(p−c){\displaystyle {\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}} (формула Герона)	a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b} и c{\displaystyle c} — стороны треугольника, p{\displaystyle p} — полупериметр (p=a+b+c2){\displaystyle \left(p={\frac {a+b+c}{2}}\right)}
	12|x0y01x1y11x2y21|{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{0}&y_{0}&1\\x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\end{vmatrix}}}	(x0;y0){\displaystyle (x_{0};y_{0})}, (x1;y1){\displaystyle (x_{1};y_{1})}, (x2;y2){\displaystyle (x_{2};y_{2})} — координаты вершин треугольника (в случае обхода вершин по часовой стрелке получим положительный результат, иначе отрицательный)
Квадрат	a2{\displaystyle a^{2}}	a{\displaystyle a} — длина стороны квадрата
Прямоугольник	ab{\displaystyle ab}	a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} — длины сторон прямоугольника (его длина и ширина)
Ромб	12cd{\displaystyle {\frac {1}{2}}cd}	c{\displaystyle c} и d{\displaystyle d} — длины диагоналей ромба
Параллелограмм	ah{\displaystyle ah}	a{\displaystyle a} и h{\displaystyle h} — длины стороны и опущенной на неё высоты соответственно
	absin⁡α{\displaystyle ab\sin \alpha }	a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} — соседние стороны параллелограмма, α{\displaystyle \alpha } — угол между ними
Трапеция	12(a+b)h{\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h}	a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} — основания трапеции, h{\displaystyle h} — высота трапеции
Произвольный четырёхугольник	(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)−abcdcos⁡α{\displaystyle {\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos \alpha }}} (формула Брахмагупты)	a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b}, c{\displaystyle c}, d{\displaystyle d} — стороны четырёхугольника,

ru.wikipedia.org

Единицы измерения площади земельных участков

Перед вычислением площади участка полезно узнать…

 

Принятая в России система измерения площадей земельных участков установлена Постановлением Правительства РФ «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» № 879 от 31.09.2009 г.

В соответствии с этим постановлением, допускаются к применению единицы, основанные на Международной системе величин (СИ):

• основные единицы СИ
• производные единицы СИ
• отдельные внесистемные единицы величин

Кроме того, предписание об обязательном использовании единиц СИ изложено в действующем в России межгосударственным стандарте ГОСТ 8.417-2002, в котором перечислены единицы физических величин, разрешённые к применению, приведены их международные и русские обозначения и установлены правила их использования.

Международная система единиц СИ — самая используемая система единиц в мире как в повседневной жизни, так и в науке и технике. В настоящее время СИ принята в качестве основной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области техники, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы.

СИ определяет 7 основных единиц физических величин и производные единицы (сокращённо — единицы СИ или единицы), а также набор приставок.

СИ также устанавливает стандартные сокращённые обозначения единиц и правила записи производных единиц.

 

Основные единицы СИ

 

• килограмм (кг, kg) — единица массы
• метр (м, m) — единица длины
• секунда (с, s) — единица времени
• ампер (А, А)- единица силы электрического тока
• моль (моль, mol)- единица количества вещества
• кандела (кд, cd)- единица силы света
• кельвин (К, К)- это 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды:
  1. градус Цельсия (°C) — широко распространённая единица измерения температуры, применяется в СИ наряду с кельвином

Пересчёт в градусы Цельсия:

t_C = t_K — 273,15 (температура тройной точки воды +0,01 °C).

В рамках СИ считается, что основные единицы имеют независимую размерность, то есть ни одна из них не может быть получена из других.

Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в СИ присвоены собственные наименования, например, единице радиан.

Приставки CИ нужно использовать перед наименованиями единиц. Они означают, что единицу нужно умножить или разделить на определённое целое число, являющееся степенью числа 10, число раз.

Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин.

Например:

• приставка «кило» означает умножение исходной единицы метр на 1000 (километр = 1000 метров)
• дольная приставка «милли» означает умножение исходной единицы метр на 10^-3 (миллиметр = 0.001 метров)
• дольная приставка «деци» означает умножение исходной единицы метр на 10^-1 (дециметр = 0.1 метров)

 

Единицы измерения площади

 

Касательно единиц измерения площади, являющихся производными от основной единицы длины метр, перечень наименований выглядит так:

 

• длина
  1. единица измерения — метр
  2. обозначение (русское) — м
  3. обозначение (международное) — m
• площадь
  1. единица измерения — квадратный метр
  2. обозначение (русское) — м²
  3. обозначение (международное) — m²

 

Пояснение

Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени
1/299792458 секунды (XVII Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ), 1983 год, Резолюция 1).

XXV ГКМВ, состоявшаяся в 2014 году, приняла решение продолжить работу по подготовке новой ревизии СИ, включающей переопределение метра, и предварительно наметила закончить эту работу к 2018 году с тем, чтобы заменить существующую СИ обновлённым вариантом на XXVI ГКМВ в том же году.

 

Распространённая в России система измерения площадей земельных участков (внесистемная по отношению к СИ)

 

• 1 сотка = 10 м х 10 м = 10м х 10 м = 100 м²
• 1 гектар = 1 га = 100 м х 100 м = 10000 м² = 100 соток
• 1 квадратный километр = 1 км² = 1000 м х 1000 м = 1 млн. км² = 100 га = 10 000 соток

Обратные единицы

• 1 м² = 0,01 сотки = 0,0001 га = 0,000001 км²
• 1 сотка = 0,01 га = 0,0001 км²

 

Таблица перевода единиц измерения площади

 

Единицы измерения площади	1 кв. км.	1 Гектар	1 Акр	1 Сотка	1 кв.м.
1 км2	1	100	247.1	10.000	1.000.000
1 гектар	0.01	1	2.47	100	10.000
1 акр	0.004	0.405	1	40.47	4046.9
1 сотка	0.0001	0.01	0.025	1	100
1 м2	0.000001	0.0001	0.00025	0.01	1

 

 

единица площади в метрической системе мер, применяемая для измерений земельных участков.

Сокращённое обозначение:

• русское — га
• международное — ha

1 га равен площади квадрата со стороной 100 м

Наименование «гектар» образовано добавлением приставки «гекто…» к наименованию единицы площади «ар»:

1 га = 100 ар = 100 м х 100 м = 10 000 м²

 

• Ар — единица площади в метрической системе мер, равна площади квадрата со стороной в 10 м:
  
  1. 1 ар = 10 м х 10 м = 100 м²
  2. 1 десятина = 1,09254 га

 

земельная мера, применяемая в ряде стран, использующих английскую систему мер (Великобритания, США, Канада, Австралия и др.).

1 акр = 4840 кв.ярдов = 4046,86 м²

Наиболее употребительная в практике земельная мера гектар — сокращенное обозначение га:

1 га = 100 ар = 10 000 м²

В России гектар является основной единицей измерения площади земли, особенно сельскохозяйственной.

На территории России единица «гектар» была введена в практику после Октябрьской революции, вместо десятины.

 

Старинные русские единицы измерения площадей

 

• 1 кв. верста = 250 000 кв. саженей = 1,1381 км²
• 1 десятина = 2400 кв. саженей = 10 925,4 м² = 1,0925 га
• 1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженей = 5462,7 м² = 0,54627 га
• 1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв.саженей = 1365,675 м² ≈ 0,137 га

 

Площадь земельных участков для ИЖС, ЛПХ обычно указывают в сотках

 

Одна сотка — это площадь участка размером 10 х 10 метров, которая составляет 100 квадратных метров, и поэтому называется соткой.

Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок площадью 15 соток:

ширина 15 м, длина 100 м	S = 1500 м2	S = 15 соток
ширина 20 м, длина 75 м	S = 1500 м2	S = 15 соток
ширина 25 м, длина 60 м	S = 1500 м2	S = 15 соток
ширина 30 м, длина 50 м	S = 1500 м2	S = 15 соток

 

В будущем, если вы вдруг забудете, как найти площадь прямоугольного земельного участка, вспоминайте очень старый анекдот. «Дедушка спрашивает у пятиклассника: «Как найти площадь Ленина?» А тот отвечает: «Нужно ширину Ленина умножить на длину Ленина» :)))

 

Полезно ознакомиться и с этим

• С используемыми в России масштабами топографических карт можно здесь.

• Узнать о новом Классификаторе ВРИ – 2019 можно здесь

• С 1 января 2018 года в кадастровом паспорте должны быть зафиксированы точные границы участка, поскольку купить, продать, заложить или подарить землю без точного описания границ будет попросту невозможно. Так регламентировано поправками к Земельному кодексу. А тотальная ревизия границ по инициативе муниципалитетов началась с 1 июня 2015 г.

• С 1 марта 2015 года вступил в силу новый Федеральный закон «О внесении изменений в Земельный кодекс РФ и отдельные законодательные акты РФ» (N 171-ФЗ от 23.06.2014 в соответствии с которым, частности, упрощена процедура выкупа земельных участков у муниципалитетов. Ознакомиться с основными положениями закона можно здесь.

• В отношении регистрации домов, бань, гаражей и других построек на земельных участках, находящихся в собственности граждан, улучшит ситуацию новая дачная амнистия

www.zemvopros.ru

Порядок величины (площадь) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Площади различных порядков могут быть сопоставлены для визуального представления их относительности. Данные, приведённые ниже, должны рассматриваться как «типичные величины», расчётные величины округлены.

Единицей площади в Международной системе единиц является 1 квадратный метр (обозначение единицы величины — м², буквенное обозначение величины в уравнениях и формулах — A), производный от основной единицы — метра.

Также используются производные единицы площади:

• 1 мм² (квадратный миллиметр) = 0,000001 м²
  (1 000 000 мм² = 1 м²)
• 1 см² (квадратный сантиметр) = 0,0001 м²
  (10 000 см² = 1 м²)
• 1 а (ар) = 100 м²
• 1 га (гектар) = 100 а = 10 000 м²
• 1 км² (квадратный километр) = 100 га = 1 000 000 м²

1 мкм² (квадратный микрометр) = 1 000 000 нм² (квадратных нанометров)

• 0,05 мкм² — Поверхность вируса гриппа
• 0,20 мкм² — граница видимости оптического микроскопа
• 500 мкм² — Поверхность бактерии

1 мм² (квадратный миллиметр) = 1 000 000 мкм² (квадратных микрометров)

• 0,01 мм² — наименьшая уловимая невооружённым глазом частица
• 0,15 мм² — поверхность человеческой яйцеклетки
• 0,196 мм² — площадь поперечного сечения графитной палочки механического карандаша (0,5 мм)

• 25 мм² — клетка бумаги в клеточку (обычная 5-миллиметровая клетка)
• 49 мм² — клетка бумаги в клеточку (крупная 7-миллиметровая клетка)
• 55 мм² — средняя барабанная перепонка человека (pars tensa)

• 11,40 см² — отверстие сингла (грамофонной пластинки/7″)
• 17,50 см² — спичечная коробка (50 мм × 35 мм)
• 46,21 см² — международный формат чековой карточки по ISO/IEC 7810 (85,60 мм × 53,98 мм)
• 50,27 см² — поверхность мяча для настольного тенниса
• 53,70 см² — игральная карта (стандартный формат)
• 74,40 см² — 5-евровая банкнота (120 мм × 62 мм)
• 89,92 см² — подставка под пивной бокал (круглая, 107 мм в диаметре)
• 97,50 см² — 50-, 100- и 500-рублёвая банкноты (150 мм × 65 мм)
• 97,66 см² — средняя человеческая ладонь

• 1 м² — листа DIN-A0, 841 мм × 1189 мм
• 1,5—2 м² — поверхность кожи взрослого человека
• 2,23 м² — ворота хоккея с шайбой
• 3,5 м² — рулон туалетной бумаги (10 см × 14 см × 250 листов)
• 4,16 м² — стол для настольного тенниса
• 6 м² — гандбольные ворота
• 9 м² — типичная садовая беседка (3 м × 3 м)

• 12,5 м² — стояночное место (5,0 м × 2,5 м)
• 17,86 м² — футбольные ворота (7,32 м × 2,44 м)
• 37,16 м² — ринг
• 25—80 м² — типичная жилая площадь небольшой городской квартиры
• 81,74 м² — площадка для игры в бадминтон

• 10,18 миллиона км² — Европа (континент)
• 13,20 миллиона км² — Антарктида (континент)
• 13,20 миллиона км² — бывший Арабский халифат (при Омейядах) около 750 г.
• 13,50 миллиона км² — бывшая Французская колониальная империя около 1919 г.
• 13,70 миллиона км² — Испанская колониальная империя около 1740 г.
• 14,09 миллиона км² — Северный Ледовитый океан
• 17,13 миллиона км² — Россия с Крымом (крупнейшее государство в мире)
• 17,84 миллиона км² — Южная Америка
• 17,95 миллиона км² — поверхность Плутона
• 23,02 миллиона км² — поверхность Тритона, крупнейшего спутника Нептуна
• 24,46 миллиона км² — бывшая Российская империя в 1866 г.
• 24,93 миллиона км² — Северная Америка
• 29,18 миллиона км² — Африканский союз
• 30,30 миллиона км² — Африка
• 33,00 миллиона км² — бывшая Британская империя около 1921 г. и Монгольская империя около 1274 г.
• 37,93 миллиона км² — поверхность Луны
• 44,61 миллиона км² — Азия
• 73,43 миллиона км² — Индийский океан (без окраинных морей)
• 74,76 миллиона км² — поверхность Меркурия
• 82,40 миллиона км² — Атлантический океан (без окраинных морей)
• 83,32 миллиона км² — поверхность Титана, крупнейшего спутника Сатурна
• 85,00 миллиона км² — Афроевразия (крупнейшая непрерывная суша в мире)
• 87,18 миллиона км² — поверхность Ганимеда, крупнейшего спутника в Солнечной системе

• 144,6 миллиона км² — поверхность Марса
• 149,1 миллиона км² — поверхность суши Земли
• 166,2 миллиона км² — Тихий океан (без окраинных морей)
• 361,1 миллиона км² — водная поверхность Земли
• 460,2 миллиона км² — поверхность Венеры
• 510,1 миллиона км² — поверхность Земли

• 7,620 миллиарда км² — поверхность Нептуна
• 8,083 миллиарда км² — поверхность Урана

10 миллиардов км² — 100 миллиардов км²[править | править код]

• 42,61 миллиарда км² — поверхность Сатурна
• 61,42 миллиарда км² — поверхность Юпитера

• 463,2 миллиарда км² — плоскость, заключённая в пределах орбиты Луны вокруг Земли

• 6,087 триллиона км² (6,09 · 10¹⁸ м²) — поверхность Солнца
• 70,31 триллиона км² (7,03 · 10²² м²) — плоскость, заключённая в пределах орбиты Земли вокруг Солнца
• 106,2 триллиона км² (1,06 · 10²⁶ м²) — плоскость, заключённая в пределах орбиты Плутона вокруг Солнца

ru.wikipedia.org

Площадь — это… Что такое Площадь?

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры^[1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов.

Для приближенного вычисления площади на практике используют палетку или специальный измерительный прибор — планиметр.

Свойства

Для фигур на плоскости, не состоящих из целого количества единичных квадратов, а также для искривлённых трёхмерных поверхностей, площадь определяется с помощью предельного перехода; при этом требуется, чтобы как фигура, так и её граница были кусочно-гладкими^[2].

Общий метод определения площади

Площадь плоской фигуры

Декартовы координаты

Определённый интеграл как площадь фигуры Площадь между графиками двух функций равна разности интегралов от этих функций в одинаковых пределах интегрирования

Площадь, заключённая между графиком непрерывной функции на интервале и горизонтальной осью, может быть вычислена как определённый интеграл от этой функции:

Площадь, заключённая между графиками двух непрерывных функций на интервале находится как разность определённых интегралов от этих функций:

Полярные координаты

В полярных координатах: площадь, ограниченная графиком функции и лучами вычисляется по формуле:

.

Площадь поверхности

Площадь искривлённой поверхности A, заданной вектор-функцией , даётся двойным интегралом:

То же в координатах:

Здесь .

Единицы измерения площади

Метрические единицы

Русские устаревшие

Мерами земли при налоговых расчетах были выть, соха, обжа, размеры которых зависели от качества земли и социального положения владельца. Существовали и различные местные меры земли:коробья, веревка, жеребья и др.

Античные

Формулы вычисления площадей простейших фигур

Планиметрические фигуры

Фигура	Формула	Переменные
Квадрат		— длина стороны квадрата.
Правильный треугольник		— длина стороны треугольника.
Правильный шестиугольник		— длина стороны шестиугольника.
Правильный восьмиугольник		— длина стороны восьмиугольника.
Правильный многоугольник		— периметр, а  — количество сторон.
Прямоугольный треугольник		и  — катеты треугольника.
Произвольный треугольник		— сторона треугольника,  — высота, проведенная к этой стороне.
		,  — любые две стороны,  — угол между ними.
	(формула Герона)	, ,  — стороны треугольника,  — полупериметр .
		в случае обхода вершин треугольника по часовой стрелке получим положительный результат, иначе отрицательный.
Прямоугольник		и  — длины сторон прямоугольника (его длина и ширина).
Параллелограмм		и  — длина стороны и опущенной на неё высоты соответственно.
		и  — соседние стороны параллелограмма,  — угол между ними.
Ромб		и  — длины диагоналей ромба.
Эллипс		и  — длины малой и большой полуосей.
Трапеция		та  — параллельные стороны, и  — расстояние между ними (высота трапеции).

Формулы для вычисления площади круга, его частей, описанных и вписанных в круг фигур

Фигура	Формула	Переменные
Круг	или	— радиус, а  — диаметр круга.
Сектор круга		— радиус круга,  — центральный угол сектора (в радианах).
Сегмент		— радиус круга,  — центральный угол сегмента (в радианах).
Треугольник, вписанный в окружность		, ,  — стороны треугольника,  — радиус описанной окружности.
Произвольный многоугольник, описанный вокруг окружности		— радиус окружности, вписанной в многоугольник, и  — периметр многоугольника.

Формулы для вычисления площади поверхности тел в пространстве

См. также

Литература

• Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 3-е, М.: Наука, 1967.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — Т. 2. — 680 с. — ISBN 5-9221-0155-2

Ссылки

Примечания

dic.academic.ru

Формулы площадей всех основных фигур

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

 

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

 

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

 

 

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α, β — углы трапеции

 

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

 

 

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α, β — углы между диагоналями

 

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

 

 

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α, β — углы при основании

 

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

 

 

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

 

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

 

www-formula.ru

Что такое площадь в математике? Единицы площади :: SYL.ru

Есть проблемы с элементарной геометрией? Эта статья поможет вам решить одну из них. Здесь вы узнаете о том, что такое площадь в математике, об единицах ее измерения и других важных аспектах этой темы. Разбор некоторых конкретных примеров даст вам возможность глубже изучить вопрос.

Что такое площадь в математике?

Площадь — это мера того, сколько пространства есть на плоской поверхности. Например, есть два одинаковых куска бумаги, чья суммарная площадь, очевидно, больше чем у каждого из них по отдельности.

Площади фигур в математики вычисляются разными путями, зависимо от их формы. Например, в случае с прямоугольником необходимо найти произведение его высоты и ширины. Посмотрим на рисунок.

Имеем ответ: 2 × 4 = 8 см². Задача решена.

Проверить его можно вручную подсчитав количество больших квадратиков внутри прямоугольника. Подобной задачи достаточно для того чтобы объяснить, что такое площадь в математике. Но в этой теме есть еще и другие важные нюансы.

Единица измерения площади в математике

Измеряется площадь в квадратных единицах. То есть ее можно определить как некоторое количество четырехугольников, чьи стороны равны 1. При этом если поменять местами значения длины и высоты, конечный результат не изменится.

Примечание! Все величины должны быть в одинаковых единицах измерения.

Допустим, что данные заданы в сантиметрах. Как тогда правильно обозначить это на бумаге?

Вместо того чтобы писать «восемь квадратных сантиметров», можно использовать запись вида «8 см²«. Достаточно просто возвести сокращенную форму меры во вторую степень.

Перевод величин

У студента или ученика может возникнуть потребность перевести значение из одних единиц измерения в другие. Существует только один верный способ это сделать. Правда, для этого необходимо вспомнить, как правильно переводить одни единицы измерения в другие.

Допустим имеем 9000 м². Нужно найти, сколько это гектаров. Известно что 1 га = 10 000 м². Разделим исходную площадь на десять тысяч. В результате получим 0,9 га. Это и будет искомым значением. Главное иметь информацию об отношении двух величин между собой.

А теперь проверим.

Другие фигуры

К сожалению, для нахождения площади не всегда достаточно перемножить два числа. Ситуации бывают разные. Рабочая формула для каждой из них будет видоизменяться из раза в раз. Ниже приведены наиболее часто встречаемые вариации фигур.

Пример

Теперь вы знаете, что такое площадь в математике. Основной теоретический материал усвоен, и можно переходить к практике. Для закрепления решим конкретную задачу.

Условие. Имеется квадрат со стороной 3 сантиметра и круг с радиусом такой же длины. Найдите, чья площадь больше и на сколько.

Решение. Для начала произведем вычисления для каждой из фигур по отдельности:

S_квад = 3 × 3 = 9. Итак, площадь квадрата равна 9 см².

А вот площадь круга вычисляется уже по другой формуле. Для ее нахождения необходимо вспомнить значение ∏:

S_круг = ∏ × 3 × 3 ≈ 28,26 см².

По результатам видим, что площадь круга в несколько раз больше. Осталось лишь посчитать на сколько. Для этого найдем разницу двух чисел.

S_круг — S_квад = 28,26 — 9 = 19,26 см².

Ответ найден.

Обычно, решая такие задачи, человек должен сводить все к готовым формулам. Затем уже искать неизвестные, выражать величины одну через другую и использовать смекалку.

www.syl.ru