Как рассчитывается квадратура ремонтируемой комнаты
Все расчёты базируются на определенных вычислениях Нам пришёл вопрос от Виктора Владимировича: «Как рассчитывается квадратура ремонтируемой комнаты?».
Квадрату́ра является малоизвестным математическим термином, который изначально обозначал нахождение параметров площади фигуры или заданного типа поверхности. Ремонтные работы относятся к хлопотным занятиям, которые предполагают проведение качественного и правильного расчёта подлежащих обновлению квадратных метров помещения. На данный момент в открытом доступе можно найти калькулятор, который позволяет максимально правильно вычислить количество требуемого строительного и отделочного материала.
Проведение самостоятельных расчётов
Перед тем как рассчитать площадь комнаты, необходимо подготовить рулетку, карандаш или ручку, калькулятор, длинную рейку или строительный уровень, которые помогут посчитать полную квадратуру подлежащего ремонту помещения. Все расчёты базируются на определенных вычислениях.
Произвести расчёты площади комнаты в полном объёме можно только определив точные размеры стен, пола и потолка
Посчитать квадратуру стен помещения
Произвести расчёты площади комнаты в полном объёме можно только определив точные размеры стен, пола и потолка. Чтобы посчитать стены, следует приложить рулетку вдоль всех плинтусов, идущих вдоль пола измеряемого помещения. Количество полученных метров следует записать.
Также читайте материалы:
На следующем этапе нужно провести строго вертикальную линию от пола до начала потолка. Получив две эти величины, следует вычислить площадь, введя записанные значения в калькулятор. Основная формула:
Дст х Шст = площадь стены (метр), где Дст – длина стены (метр), а Шст – её ширина (метр).
Подобным способом необходимо предельно точно посчитать площадь всех стен в помещении, а калькулятор значительно облегчает проведение расчётов.
Чтобы посчитать стены, следует приложить рулетку вдоль всех плинтусов, идущих вдоль пола измеряемого помещения
Посчитать квадратуру оконных и дверных проёмов
На этом этапе снова потребуется рулетка и калькулятор. Параметры площади оконных проёмов в метрах измеряются по оконным откосам и его подоконнику. Для высоты в метрах выполняются замеры боковых откосов, а ширина измеряется по длине подоконника. Квадратуру нестандартного оконного проёма можно вычислить по формуле:
S = 0,5А х Н, где А – показатели ширины окна, а Н – параметры его высоты.
По аналогии производится подсчёт площади любого дверного проёма.
Параметры площади дверных проёмов в метрах измеряются по откосам
Расчёт квадратуры пола и потолка
На следующем этапе следует выяснить, сколько всего метров занимает площадь пола в помещении. Мнение о том, что количество квадратных метров пола всегда соответствует параметрам потолка ошибочно. Однако если комната имеет стандартную форму и не осложнена архитектурными решениями, то формула для расчёта и пола и потолка следующая:
S = А х В, где величины А и В представлены длинами сопредельных стеновых поверхностей, обладающих общим углом.
Квадратура стандартного пола рассчитывается по тому же принципу, что и квадратура потолочной поверхности. Калькулятор позволяет вычислить, сколько метров составляет площадь пола и потолка по отдельности.
Следует учитывать, что основой всех расчётов является квадратный метр площади. Калькулятор может быть полезен на всех этапах проведения расчётов.
Удобным способом для вычислений квадратуры жилого помещения является использование строительного калькулятора в онлайн-версии
Вы также можете узнать, как рассчитать количество смеси, требуемое для создания наливного пола.
Альтернативные способы получения данных
Достаточно перспективным и удобным способом для вычислений квадратуры жилого помещения является использование некоторых специальных программ. К категории наиболее популярных относится строительный калькулятор в онлайн-версии, позволяющий рассчитать квадратуру любого типа площади. Неоспоримое достоинство таких расчётов заключается в возможности получить данные в нужном формате, так как калькулятор выполняет автоматический перевод единиц в метры и наоборот.
Если нет уверенности в собственных силах, то всегда есть возможность обратиться за помощью к опытным профессионалам, которые за вполне умеренную плату грамотно произведут все необходимые на стадии ремонта расчёты.
Как рассчитать площадь стен в комнате (видео)
Зная, как рассчитать площадь комнаты, можно без труда выполнить вычисление количества необходимого для ремонтных работ строительного и отделочного материала, включая краску для потолка и пола, напольное покрытие и обои.
Как рассчитать площадь стен в квартире
Любые ремонтные работы в жилом помещении ― это весьма хлопотное занятие. Оно требует от исполнителя точного подхода к расчетам и правильного замера общей площади для составления сметы и закупки необходимого количества строительных материалов. Один из главных вопросов, который возникает на начальном этапе ремонта, как правильно рассчитать площадь стены с учетом оконных и дверных проемов.
Правильность расчётов – ключ к успешному ремонтуЕсли работу осуществляет строительная бригада, то они все сделают самостоятельно, но уметь проводить подобные расчеты необходимо. Это поможет вам рассчитать точную квадратуру не только для самостоятельной отделки, но и проверить правильность расчетов рабочих.
Инструменты для замеров
Для правильного подсчета общей квадратуры вам потребуется такой инструмент, как:
Можно также воспользоваться специальными сервисами, доступными в интернете, однако, точность их не всегда бывает верной, а для максимальной точности лучше все сделать самостоятельно.
Перед тем как рассчитать площадь стен комнаты, необходимо обеспечить к ним свободный доступ и отодвинуть мебель для возможности беспрепятственного перемещения. Это очень важно, поскольку по исходным данным, полученным от замера, мы получаем общий объем помещения, а также квадратуру потолка и пола.
Для максимальной точности рекомендуется перед замерами обозначить ровную линию немного выше уровня плинтусов при помощи строительного уровня или любой другой длинной и ровной рейки. Далее рулетку прикладывают горизонтально к поверхности над плинтусом и на бумаге записывают полученные данные. Следующим этапом замеряют расстояние от пола до потолка, опять прислонив рулетку к стене.
Не забывайте записывать все полученные данныеЕсли помещение имеет форму прямоугольника, то для получения общей площади комнаты достаточно умножить полученную ширину на длину. Например, если стена по длине составляет 5 метров, а по ширине 3, то умножаем 5 на 3, получаем 15 квадратов.
Аналогичным образом замеряем каждую стену и складываем полученные значения в одну сумму. Например, в прямоугольной комнате 2 стены по 15 квадратных метров и 2 по 8, складываем эти значения 15х2=30, 8х2=16, 30+16=46. Итого общая сумма поверхности стен комнаты составила 46 квадратов.
Вычисляем площадь оконных и дверных проемов
Перед тем как вычислить площадь стен, необходимо замерить оконные и дверные проемы для того, чтобы вычесть это пространство и узнать квадратуру только обрабатываемой поверхности. Показания снимаются только по откосам проемов.
Немаловажно точное измерение оконных и дверных проёмовНапример, у нас имеется квадратное окно, размеры которого составляют 1,50 по длине и 1,60 по ширине. Проводим аналогичные расчеты 1,50х1,60=2,40 м2. Если в помещении имеется несколько окон, то каждое из них замеряется отдельно и полученные данные складываются в одну сумму. Аналогичная операция проводится и с дверными проемами, где показания снимают не по самой двери, а точно по проему в стене.
Например, в результате замеров мы выяснили, что площадь окна составляет 2,40 метров квадратных, а двери, к примеру, 5,60. Далее складываем размеры проемов в одну сумму и вычитаем ее из общей площади комнаты 2,40+5,60=8, 46-8=38. В итоге мы имеем площадь проемов в 8 м2, отняли ее от общей квадратуры помещения и получили 38 м2 обрабатываемой поверхности.
Видео о том, как рассчитать площадь стен:
Калькулятор площади стен
Заключение
Теперь мы знаем, как правильно рассчитать площадь стен и можем, согласно полученным данным, закупить необходимое количество отделочного материала. Даже если ремонт будут осуществлять специальные квалифицированные бригады, то вы всегда сможете проверить правильность их расчетов.
Поскольку клиент оплачивает стоимость ремонта за каждый квадрат, а сторонние подрядчики частенько считают в свою пользу, не учитывая окон и дверей, то эти знания помогут вам существенно сократить стоимость ремонта, особенно при использовании дорогих отделочных материалов. Для полной уверенности рекомендуется проводить все замеры дважды, что позволит избежать возможной ошибки.
Оцените статью:(5 голосов, среднее: 4 из 5)
Поделитесь с друзьями!Как высчитать квадратные метры комнаты
Каждый, кто затеял ремонт, сталкивается с необходимостью подсчёта при покупке точного количества стройматериалов.
Чтобы не переплатить и не обнаружить нехватку, нужно знать, как высчитать квадратные метры комнаты, стен, пола, потолка.
Всё достаточно просто, но могут возникнуть трудности с подсчётом площади нестандартных помещений. Как рассчитать площадь помещения в квадратных метрах? Формулы с примерами далее.
Как высчитать квадратный метр стены?
Вооружившись рулеткой, калькулятором и блокнотом, можно начать с самого простого – подсчёта квадратуры стены (потолка, пола – не важно, если это прямоугольник, подсчёт одинаковый).Тогда стоит выполнить замеры в нескольких местах – например, снять высоту с одной стороны стены и с другой.
Если цифры получились разные, вычисляется среднее арифметическое (оба показателя складываются и делятся на 2).
Чтобы узнать число квадратных метров, нужно умножить длину на высоту стены. Для пола – длину на ширину.
- Пример: ширина стены 3,6 м, высота – 2,9 м.
- Площадь такой стены будет 3,6 х 2,9 = 10,44 м
Делается расчёт для каждой стены, а результаты складываются.
Расчет квадратуры помещения
Как высчитать площадь комнаты в квадратных метрах?
Далеко не всегда, комната – это правильный прямоугольник. Может быть масса частных случаев. Рассмотрим некоторые из них.
Пол и потолок в комнате с кладовкой, эркером, нишей и т. п.
Как рассчитать квадратный метр пола? Основной принцип такой: общую площадь нужно разбить на отдельные части, чтобы получились простые фигуры, и посчитать квадратуру для них по отдельности, а затем сложить все результаты.
Пример. Комнату объединили с балконом и сделали тёплую лоджию. Нужно посчитать площадь пола для всего получившегося помещения:
- Измеряется длина и ширина большой комнаты (допустим, 5 м на 6,7 м).
- Результаты перемножаются (5 х 6,7 = 33,5 м2).
- Измеряется длина и ширина лоджии (допустим, 2,1 м на 1,4 м)
- Результаты перемножаются (2,1 х 1,4 = 2,94 м2)
- Первый итог и второй итог, складываются (33,5 + 2,94 = 36,44 м2)
Точно также делается, если нужно прибавить площадь других помещений и элементов.
Если вы хотите сделать из балкона уютную теплую комнату, то без утепления не обойтись. Чем утеплить балкон внутри – варианты утеплителей и их характеристики смотрите на нашем сайте.
Как правильно спустить воздух из батареи вы узнаете тут.
Наружная обшивка дома делается не только для красоты, но и для защиты строения от внешних факторов. Здесь https://microklimat.pro/uteplenie/doma/chem-obshit-dom-snaruzhi.html вы найдете рекомендации по выбору материала обшивки дома в зависимости от материала самого строения: кирпич, дерево, каркасный дом.
Стена, без учёта окон, дверей; пол без учёта печи
Окна, двери, печь – это тоже прямоугольники, квадратуру которых нужно будет посчитать отдельно. Разница лишь в том, что из общей площади эти показатели нужно будет вычесть.
Пример. На стене есть два одинаковых окна. Нужно узнать, сколько материала уйдёт на отделку стены без учёта окон:
- Измеряется длина и высота стены (Например, 2,5 м х 4,5 м).
- Находится общая квадратура этой стены (2,5 х 4,5 = 11,25 м2).
- Измеряется высота и ширина окна по краю рамы (90 см (0,9 м) на 1,3 м).
- Находится площадь окна (0,9 х 1,3 = 1,17 м2).
- Окон у нас два, поэтому цифра удваивается (1,17 х 2 = 2,34 м2).
- Вычитаем из общей квадратуры стены площадь обоих окон (11,25 – 2,34 = 8,91 м2).
Аналогично действуют, если нужно исключить из площади двери или другие элементы (радиаторы, камины, печи или даже мебель).
Круглые (и полукруглые) элементы подвесного потолка, окна, колонны, отопительные котлы и прочее
В некоторых случаях, можно узнать диаметр (а значит и радиус), просто приложив рулетку, как в случае с элементами подвесного потолка и окнами. Тогда формула площади круга по радиусу будет такой:
S = πr2
- При помощи рулетки измеряем диаметр окна (например, 80 см).
- Делим диаметр пополам, узнаём радиус (80:2 = 40 см, или 0,4 м).
- Вычисляем площадь. π всегда = 3,14. (3,14 х 0,42 = 3,14 х 0,16 = 0,5024 м2).
Если же диаметр просто так измерить нельзя, как например, с колонной или трубой, потребуется измерить окружность.
Формула площади круга по длине окружности:
S =
Пример. Имеется колонна. Нужно узнать площадь пола в зале без неё:
- Измеряются длина и ширина комнаты, находится её площадь (например, 19 м2).
- Рулеткой измеряется длина окружности колонны (допустим, 88 см, или 0,88 м).
- По формуле вычисляется площадь колонны (0,882: 4π = 0,7744: 4х3,14 = 0,7744 : 12,56 = 0,62 м2.
- Из площади комнаты вычитается площадь колонны (19 – 0,62 = 18,38 м2).
В случае с полукруглым элементом поступаем также, но в самом конце делим результат на 2.
Пример. Нужно узнать площадь окна с полукруглым (арочным) верхом:
- Измеряется ширина, и высота прямоугольной части окна (например, 1,1м на 1,4 м).
- Вычисляется площадь (1,1 х 1,4 = 1,54 м2)
- Диаметр круглой части будет соответствовать ширине окна (у нас 1,1 м).
- Радиус – это половина диаметра (1,1:2 = 0,55)
- Находится площадь круга (3,14 х 0,552 = 3,14 х 0,3025 = 0,95 м2).
- Площадь полукруга (0,95 : 2 = 0,475 м2).
- Складываются площади прямоугольной части окна и полукруглой (1,54 + 0,475 = 2,015 м2).
Подобным образом можно рассчитать площадь дверного проёма с аркой.
Как высчитать квадратуру криволинейного помещения?
Порой в комнатах один из углов «срезан» или стена идёт под углом. Тогда действует тот же принцип деления сложных фигур на более простые, но часть из них будет треугольниками.
В сложных задачах, хороший чертёж – это половина успеха. Составьте план помещения, который поможет «делить» помещение на бумаге, а не в уме.
Скошенные углы в комнате
По сути, такая комната – это прямоугольник, от которого «отрезали» треугольник. Найдя площадь этого треугольника, и вычтя его из общей квадратуры, останется площадь комнаты.
Площадь треугольника находится по формуле:
S = ab:2
Где a и b – это катеты, или стороны перпендикулярные друг другу.
Скошенная же часть – это гипотенуза, которая не требуется для вычислений.
- Чтобы узнать «a», измеряется ширина той стены, где начинается срез, а затем противоположная стена и находится разница между ними (например, скошенная стена 1,7 м, а противоположная 3 м, значит, «a» = 1,3 м).
- Аналогично находится «b», только сравниваются длины комнаты (например, 5 м и 3,6 м. Вычисление: 5 – 3,6 = 1,4 м).
- Вычисляется площадь «срезанного» треугольника (1,3 х 1,4 : 2 = 1,82:2 = 0,91 м2).
- Согласно сделанным ранее замерам, если бы комнаты была прямоугольной, её габариты были бы 5 м на 3 м. А значит, квадратура 5 х 3 = 15 м2.
- Из общей квадратуры вычитаем площадь треугольника (15 – 0,91 = 14,09).
Заключение
Итак, вычислить площадь любого, даже самого сложного помещения можно, если раздробить его на простые фигуры и вспомнить несколько формул из школьного курса. Помните, что округлять нужно так, чтобы оставался излишек материалов, да и вообще 5 – 10 % запасного материала всегда нужно иметь под рукой.
Нормативами ГОСТ регламентирован оптимальный показатель влажности для квартир. Влажность воздуха в помещении: норма и способы ее регулирования, читайте далее.
Какой утеплитель не грызут крысы и мыши, вы узнаете в этом обзоре.
Видео на тему
Как рассчитать площадь штукатурки? Формула расчета
При составлении сметы на ремонт и планировании затрат обязательно возникнет вопрос: какая площадь штукатурки? Какая получится квадратура штукатурки?
Эти данные нужны, чтобы подсчитать расход материалов, стоимость работы мастеров, определить время выполнения операций и т.п. Несколько полезных советов помогут правильно выполнить замеры и сохранить их для дальнейшего использования
Как подсчитать размеры стен и потолка
Для этого придется просто вспомнить любимую школу и уроки геометрии. Известно, что площадь прямоугольника, это его длина, которую умножили на ширину. От полученного результата отнимают площадь оконных и дверных проемов, а также мест, где оштукатуривание не требуется.
Например, планируется ремонт комнаты шириной 3 метра, длиной 4 метра, пусть высота потолка будет 2,8 метра. В помещении есть окно размером полтора метра на метр и дверь с размерами два на один метр. Рассчитаем площадь (S) стен:
- S длинной стены 4 м Х 2,8 м = 11,2 м2
- S короткой стены 3 м Х 2,8 м = 8,4 м2
- Общая S всех четырех стен 11,2 м2 Х 2 + 8,4 м2 Х 2 = 39,2 м2
- S оконного проема 1,5 м Х 1 м = 1,5 м2
- S дверного проема 2 м Х 1 м = 2 м2
- Общая S проемов 1,5 м2 + 2 м2 = 3,5 м2
- S штукатурки стен 39,2 м2 — 3,5 м2 = 35,7 м2
- S потолка составит 3 м Х 4 м = 12 м2
При этом отдельно рассчитаем S потолка, которая составит 3 м Х 4 м = 12 м2 . Почему площадь потолка считаем отдельно? Оштукатуривание потолка довольно специфичная и не такая популярная услуга, как оштукатуривание стен. Плюс работа по потолкам стоит дороже работы по стенам.
Если имеется помещение необычной формы, посчитать площадь будет немного сложнее. Возможно, понадобится вспомнить формулы площади треугольника, длины окружности и т.п. Чтобы упростить задачу, используют специальные программы — калькуляторы площади штукатурки. Такое приложение можно установить на телефон, планшет или компьютер.
Несколько полезных советов
Перед началом ремонта нужно точно измерить все помещения и проемы. Подойдет рулетка, обычная или лазерная. Нужно завести отдельную тетрадь для таких расчетов. Для каждой комнаты рекомендуется отвести несколько страниц. Записанные размеры не раз пригодятся во время ремонта. Они помогут быстро узнать нужное количество материалов, объем работ, оплату и т.п.
Чтобы быстро выполнить расчет, можно сначала сложить общую длину всех стен, а затем умножить результат на высоту потолка. Остается отнять площадь проемов, полученная цифра покажет, какое количество квадратных метров нужно оштукатурить. Это верно для объектов, где высота потолка везде одинаковая. Если на разных этажах этот показатель различается, придется сделать поправку.
При штукатурке дверных и оконных откосов штукатурная площадь обычно считается в погонных метрах, без учета ширины (глубины) откоса. То есть, при оштукатуривании трех откосов стандартного окна с размерами 150см на 200см, штукатурная площадь составит 5 погонных метров. Некоторые штукатуры также считают погонными метрами участки стен шириной до 50-60 сантиметров.
На сайте штукатурим.рус вы найдете удобный онлайн калькулятор и привлекательные цены на механизированную штукатурку любых помещений. Мы предоставляем хорошую скидку при выполнении большого объема работ.
Как посчитать площадь, квадратуру для ремонтных работ
Как посчитать площадь комнаты
Очень часто, тот или иной ремонт в квартире или доме требует знания площади отдельно взятой комнаты, ее части или всех помещений вместе, а так же их объем. Несмотря на кажущуюся простоту данных расчетов, — ошибки здесь вполне возможны, а последствия их могут быть весьма и весьма серьезны.
Для чего нужна математика при ремонте?
Знание габаритов помещений, где производится ремонт, важно по нескольким причинам. Оно позволяет:
- Получить представление об объемах строительных материалов, необходимых для ремонта;
- Не ошибиться при покупке мерных отделочных материалов;
- Относительно точно рассчитать необходимую мощность систем отопления, кондиционирования и вентиляции.
В качестве дополнения можно указать, что точный обмер комнат поможет с выбором входных и межкомнатных дверей, с расчетом оконных рам, при остекленении балкона, лоджии или веранды.
Чем — можно и чем — нужно мерить?
Логично, что для измерений, связанных с габаритами помещений, инструмент должен быть соответствующий. Оптимально для этих целей подойдут:
- Рулетка;
- Столярный метр;
- Линейка;
- Лазерная рулетка.
Рулетка — самый доступный из измерительных инструментов. Выпускаются длиной от одного и до 25 метров. Для удобства измерений в ее конструкции может присутствовать фиксатор. Универсальность и доступность — главные качества данного измерителя. Из недостатков следует отметить сложность работы без помощника при больших (более трех метров) расстояниях.
Складной столярный метр — классика. Удобен, компактен, но опять же — не удобен там, где расстояния превышают даже сто сантиметров.
Метровая металлическая линейка — по точности измерений превосходит обычную рулетку. Однако, только при замерах объектов весьма ограниченной длины. На больших расстояниях — появляются неудобства и возможность ошибок при работе.
Лазерная рулетка — находка и спасение для тех, кто работает без напарника и к тому же — это почти единственный вариант измерить большие расстояния в одиночку. Данное порождение технического прогресса не только с предельной точностью предоставит данные о длине стен, но и позволит измерить высоту потолков, лестничных маршей и холлов, даже если они составляют несколько метров.
Что кроме измерителей?
Если данные инструменты при решении задачи, как посчитать площадь — самые главные, то из второстепенных помощников выделим следующие:
- Калькулятор;
- Ручка или карандаш;
- Бумага или компьютер.
Вполне логично и правильно производить математические подсчеты на калькуляторе. В век мобильных телефонов, эта опция сегодня присутствует практически во всех моделях. Если вы привыкли свой телефон, смартфон или айфон использовать только по прямому назначению — запаситесь обособленным калькулятором — это не должно быть очень сложно.
Совет Приступая к обмеру помещения, рекомендуем начать с построения его плана (эскиза). Прочерченный на бумаге или в компьютере, он исключит вероятность вашей ошибки и обеспечит верность ваших подсчетов.
Геометрия и не более
Еще из школьной программы все мы знаем, что площадь помещения равна произведению его длины и ширины. Измерение их производим по возможности, как можно ближе к стенам.
На заметку Если измерения осуществляются не в пустой комнате — тогда следует отступить от стены на одинаковое расстояние и длину (ширину) определять по полученным точкам.
Во избежание неточностей и даже ошибки, — все измерения стоит производить в одинаковых единицах. Наиболее удобными для этого считаются метры и сантиметры. Таким образом, величины в метрах будут содержать число с двумя знаками после запятой (например, 2,55 м; 3,10 м; 4,47м и т.п.) или же целое число (например, 255 см; 310 см, 447 см и т.п.). Искомые результаты определяем при помощи калькулятора.
Заметим, что данные расчеты приемлемы лишь к помещениям правильной формы у которых нет выступов, ниш или иных искривлений стен. При их наличии предварительный расчет все равно ведется без их учета. В дальнейшем следует измерить каждый из выступающих внутрь или утопающих в стену элементов и в зависимости от их положения — прибавить или вычесть от первоначального расчета.
На заметку Если в помещении присутствуют колонны круглой формы, находящиеся на удалении от стен, — их площадь можно вычислить двумя способами.
Способ №1
Если есть возможность измерить диаметр колонны — пригодится формула , где S- искомая площадь, число «ПИ» = 3,14, D-диаметр колонны.
Способ №2
Если есть возможность измерить длину окружности колонны — понадобится формула, где S- искомая площадь,
число «ПИ» = 3,14, а L— длина окружности колонны.
Величину «L» определить — не сложно. Для этого подойдет рулетка, или за ее отсутствием — кусок банального шнура, лески, веревки.
В итоге несложных вычислений мы получаем площадь, занимаемую колонной (колоннами), которую на перспективу нужно будет вычесть их изначально проведенных расчетов.
При решении задачи, по расчёту площади стены или пола может быть вариант, когда выступающий элемент из стены — это лишь сегмент (часть) круга. Формула точного расчета здесь достаточно сложна и поэтому рекомендуем сделать округление в большую сторону (до половины или целого круга).
На заметку Современные дизайнерские проекты могут предлагать комнаты и помещения самой различной формы. В случае абсолютно круглого пространства — площадь рассчитывается аналогично приведенным вариантам.
Как посчитать площадь комнаты сложной формы
Помещения более сложной для расчета формы (усеченный прямоугольник, треугольник, многоугольник — придется разбивать на несколько фигур (треугольник, квадрат, прямоугольник), площадь которых вычисляется достаточно просто.
Как уже было отмечено, очень часто кроме квадратуры помещений возникает необходимость знать их объем. Здесь все просто — величина площади пола умножается на значение высоты потолка.
Если колонны в помещении занимают существенную долю — следует принять это к сведению.
Размер стен определяется, как произведение длины на высоту. Не забываем при этом вычитать площади окон и дверных проемов, если таковые на этой стене находятся.
При решении задачи, по расчёту площади стен — существует несколько своих нюансов. Так, например, присутствие оконных проемов может, как увеличить ее (за счет толщины перегородок откосов и подоконников), так и уменьшить (если рамы будут устанавливаться заподлицо).
На заметку Увы, но наши квартиры (даже новостройки) продолжают удивлять точностью своих геометрических параметров. Так, например, если высота потолка в одном углу комнаты составляет, 265 см, то это не означает, что в оставшихся углах — это значение будет неизменным. В данном случае следует для будущих расчетов принимать максимальное значение.
Как не ошибиться
Чтобы верно посчитать площадь или объем, согласно народной мудрости, непременно придется не менее семи раз отмерять, прежде чем отрезать. Мы же предлагаем измерения производить всего один раз, но без спешки и обязательно записывать результаты.
Если необходимость расчёта площади возникла для расчета материалов для ремонта или перед покупкой напольного покрытия — советуем округлять полученные значения исключительно в большую сторону. Уверяем, — запас в 5-8% не сделает вас беднее, но даст гарантию на непредвиденные излишки.
Опыт подсказывает — за не сложной задачей, как посчитать площадь, очень часто стоят непредвиденные сложности, которые можно и нужно обходить, а еще лучше — безошибочно решать.Явная простота в таком деле не должна провоцировать спешку, ибо последствия могут быть довольно печальными. Согласитесь, ситуация, когда даже десятисантиметровый участок пола не закрыт линолеумом или ковролином — сопоставима с «катастрофой» ровно, как и недостающая полоса обоев на стене или потолке.
Вооружитесь вниманием инструментом, исключите дефицит времени и ваши расчеты обязательно принесут ожидаемые результаты!
Читайте так же: Как снять старые обои, ремонт в новостройке.
Как рассчитать площадь коробки | Онлайн калькулятор
07.10.2019Для чего нужно знать площадь заготовки картонной коробки?
Во-первых, от этого зависит размер листа гофрокартона, который нужен для вырубки коробки, а значит, и цена готового изделия.
Во-вторых, зная площадь и плотность материала, можно посчитать вес готовой гофротары, который нужно учесть при отправке груза любым транспортом. Конечно, точный вес короба может рассчитать только специалист, в особенности, если речь идет о гофроупаковке сложной высечки. Но для обычных четырехклапанных коробов этот расчет можно сделать самостоятельно с достаточной для практических целей точностью.
Что нужно знать
- Ширину (B), длину (A) и высоту (H) коробки в миллиметрах;
- Ширину клеевого клапана, для прочности коробки выберем ее равной 59 мм для 3-х слойного картона и 69 для 5-ти слойного;
- Длину нижних и верхних клапанов, для четырехклапанного короба она равна B/2;
- Толщину гофрокартона (припуск на сгиб при сборке).
Чаще всего коробки изготавливают из трехслойного или пятислойного гофрокартона.
Пошаговый расчет площади картонной коробки
Площадь заготовки из трехслойного гофрокартона:S =((A+B)*2+59)*(B+H+8)/1000000
где 59 – припуск на клеевой клапан и толщину гофрокартона, 8 – припуск на толщину гофрокартона.
Площадь заготовки из пятислойного гофрокартона:S =((A+B)*2+69)*(B+H+16)/1000000
где 69 – припуск на клеевой клапан и толщину гофрокартона,16 – припуск на толщину гофрокартона.
Т. к. размеры подставляем в миллиметрах, то для получения площади в квадратных метрах делим полученное число на 1000000.
Если вам нужны коробки сложной конфигурации по индивидуальным размерам, наша компания «МС-ПАК» изготовит их на заказ. Технологи рассчитают площадь гофрокартона, необходимого для производства и его стоимость, а также посчитают итоговую цену тиража.
Как рассчитать площадь пола без помощи специалиста? + видео
Как рассчитать площадь пола проще всего?
Итак, возникла ситуация, когда вы хотите узнать, какова квадратура в том или ином помещении. И интересуют вас, конечно же, не стены, а только пол. Может быть много причин для выяснения данного параметра. Например, дом только закончен, и вы хотите узнать, насколько точно строители выполнили ваши пожелания. Или в домовой книге указана только полезная, жилая площадь загородной усадьбы, а хозяйственные сооружения не учтены, вам же срочно понадобилась их перепланировка. В общем, какую причину не назвать, она будет уважительной. Поэтому беремся за измерительную рулетку и калькулятор.
Калькулятор площади пола
Укажите размеры.Стандартный вариант – прямоугольная комната, как рассчитать площадь пола которой знает даже школьник, поскольку эту формулу проходят на геометрии, в самом начале изучения этой науки. Все, что нужно знать – это длину и ширину помещения, данные значения перемножаются, и полученный итог будет соответствовать искомой квадратуре комнаты. То есть формула будет выглядеть так: S = a . b, где a и b – две стороны прямоугольника, которым в нашем случае является пол. Встроенные шкафы нисколько не испортят общую картину, особенно, если квадратура необходима для установки подвесных потолков, в этом случае секции просто не учитываются.
Другое дело, если, к примеру, наличествует камин. Тут уже площадь помещения высчитывается, исходя из того, для чего она нужна. Если тот же потолок натяжной собрать, то про очаг можно забыть, особенно в том случае, когда труба проходит в толще стены, а не пристроена к ней. А вот если предстоит настилание паркета или ламинированной доски, перед тем, как рассчитать площадь пола, необходимо обмерить камин и вычесть занимаемую им площадь из квадратуры комнаты. То же самое и со встроенным шкафом, который будет только мешать при заливке стяжки или других работах, поэтому такую конструкцию лучше попросту разобрать на время выполнения отделки.
Расчет площади пола в комнате неправильной формы
Дома и квартиры с типовой планировкой обычно состоят из помещений прямоугольного или квадратного контура, однако в некоторых застройках можно встретить комнаты, в которых есть ниши, альковы. В этом случае геометрия пола существенно усложняется, что создает определенные проблемы при монтаже каркасов для подвесных потолков или настиле паркетных полов с рисунком. Судите сами – вы впервые заходите в просторный зал, который в конце имеет длинный и довольно узкий придаток, да еще и расположенный не под прямым углом. Здесь уже не достаточно просто перемножить длины двух сопредельных стен, тем более, что их значительно больше.
Однако способ выполнить расчет площади пола имеется, правда, он требует умения мысленно разбивать пространство на отдельные фрагменты. То есть, нужно взять план квартиры и найти в сложной геометрической фигуре зала более простые: квадраты, треугольники. Например, если форма комнаты напоминает букву «Г», значит, в ней соединены два прямоугольника, отсекаем один от другого и для каждого по-отдельности высчитываем площадь, а результаты вычислений суммируем.
Если же придаток, альков, к примеру, расположен по отношению к основной части помещения не под прямым углом, значит, между двух прямоугольников затесался треугольник, две стороны которого сходятся под 90 градусов. Вычисляется его площадь просто S = (a . b)/2, где a и b – катеты. Если же прямой угол отсутствует, нужна другая формула: S = √(р . (р – а) . (р – b) . (р – с)), здесь a, b и c представляют собой стороны фигуры, а p является полупериметром и вычисляется так: p = (a + b + c)/2.
Хуже, если часть помещения имеет контур некоторой части окружности (или, если смотреть в объеме – сегмента цилиндра). Конечно, вполне может случиться так, что закрытая лоджия, неотделимая от гостиной, имеет форму правильного полукруга. В этом случае вычисляем ее площадь по формуле S = πR2/2 и суммируем с квадратурой зала. Тут сложнее всего найти центр окружности путем вписывания ее в квадрат, пересечение диагоналей и даст нужную точку, от которой проводим и измеряем радиус R.
Определить площадь сегмента сложнее, для этого существует формула F = (απ/180o – sin α)R2/2, где α – угол между радиусами R, проведенными от концов ограничивающей сегмент хорды. Можно сделать проще, взяв целый сектор окружности (для чего нужно найти ее центр) и разбив его на сегмент и некоторый треугольник. Далее, Sсегм= Sсект − Sтреуг, в свою очередь Sсект = 0.5 . p . R, здесь p – длина дуги, площадь же равностороннего треугольника, заключенного между радиусами R, вычислить не трудно: S = 0.5 . a . ha, где a – длина основания, ha – проведенная к ней высота. Все эти значения можно получить с помощью линейки.
Расчет площади помещения с несколькими уровнями
Думаете, что таких комнат не бывает? Совершенно напрасно, дом, построенный на склоне, вполне может иметь в планировке уступы, например, так гостиная или кухня может быть поделена на зоны. Впрочем, совершенно не обязательно смотреть на пол, ведь и потолок может состоять из нескольких ярусов в самом обычном типовом помещении. Допустим, вам нужно купить краску для его окраски. Разумеется, в целом площади потолка и пола равны, но вот в местах перепада высот вертикальные откосы тоже имеют некоторую квадратуру. И даже с учетом 10 % запаса к закупаемым материалам их может не хватить. Поэтому считаем.
Если уровни у вас простой формы, с прямоугольными элементами, никаких сложностей не возникнет. Достаточно измерить линейкой высоту вертикальных участков, найти их длину и, использовав формулу S = a . b, определить площадь, с которой суммируется квадратура горизонтальных поверхностей. Если край уступа нависает над более низкой площадкой в виде карниза, суммировать результаты измерений каждого яруса недостаточно, поскольку получится, что не учтена нижняя сторона нависающей части. Для настилания паркета или облицовки плиткой эти места особой роли играть не будут, а вот при окраске могут остаться «белые пятна». Так что при подобном положении дел следует обмерить линеечкой и скрытые участки.
Обмеры рулеткой или иным приспособлением лучше выполнять ближе к основанию, поскольку стены могут иметь небольшую кривизну, что даст определенную погрешность в результате.
Сложнее всего выполнять расчет площади помещения при наличии уступов округлой или более сложной формы. В этом случае нужно точно измерить каждую дугу по краю, либо короткими отрезками, либо сразу целиком посредством рулетки и воспользовавшись чьей-нибудь помощью. Затем, найдя радиусы и раздробив поверхности на отдельные геометрические фигуры, используем приведенные выше формулы и находим площадь каждого уступа. Что касается вертикальных участков, о них также было сказано выше, разницы между прямым вариантом и изогнутым нет никакой, если известен периметр.
Квадратура Гаусса (Выберите метод) Калькулятор
- Цель использования
- Рука двойной проверки расчеты за класс.
[1] 2021/04/15 11:39 Мужской / 20-летний уровень / Высшая школа / Университет / Аспирант / Полезно /
- Комментарий / запрос
- Пожалуйста, включите рассчитанные веса и узлы. alpha с точки зрения получения узлов и весов.
[2] 2020/03/16 13:25 Мужской / 20-летний уровень / Средняя школа / Университет / аспирант / Немного /
- Цель использования
- Обучение численному анализу ….
- Комментарий / запрос
- Этот сайт очень полезен
[5] 2015/04/17 07:29 Мужской / 20-летний уровень / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
- Цель использования
- Обучение численному анализу ….
[6] 2015/04/17 07:29 Мужчина / 20-летний уровень / Высшая школа / Университет / аспирант / Очень /
- Цель использования
- Курс численного анализа, реализация для упражнений
[7] 2015/03/06 18:36 Мужчина / 60 лет и старше / Высшая школа / Университет / Аспирант / Очень /
- Цель использования
- исследование
- Комментарий / запрос
- очень хорошо
[8] 2014/10/16 23:41 Женский / 20-летний уровень / Средняя школа / Университет / Аспирант / Очень /
- Цель использования
- Для академической учебы.
- Комментарий / запрос
- Это будет полезно, если в интегральные калькуляторы добавить двумерные (2-D) и 3-мерные вычисления.
Best Ragards
[9] 28.05.2013 21:56 Мужской / 20-летний уровень / Высшая школа / ВУЗ / Аспирант / Очень /
DLMF: 3.5 Квадратурная
Обозначим через {pn} множество монических многочленов pn степени n. (коэффициент при xn равен 1), ортогональные относительно a положительная весовая функция w на конечном или бесконечном интервале (a, b); сравните § 18.2 (i). В квадратуре Гаусса (также известной как Квадратура Гаусса – Кристоффеля ) используем (3.5.15) с узлы xk нули pn, а веса wk задаются
Неделя также известна как коэффициенты Кристоффеля или Номера Кристоффеля , и все они положительные. Остаток равен
где
и ξ — некоторая точка в (a, b). Как следствие, правило точное для любой многочлен f (x) степени ≤2n-1, т. е.
В частности, при hm = ∫abpm (x) 2w (x) dx мы имеем конечную систему ортогональных многочлены pm (x) (m = 0,1,…, n-1) на {x1, x2,…, xn} относительно весов wk:
| 3.5.20_2 | ∑k = 1npℓ (xk) pm (xk) wk = hmδℓ, m, | ||
| для ℓ, m = 0,1,…, n-1. | |||
В практических приложениях весовая функция w (x) выбирается для моделирования асимптотика подынтегрального выражения при приближении к конечным точкам. Для Функции C∞ Квадратура Гаусса может быть очень эффективной. В адаптивном алгоритмы оценки узлов и весов могут вызвать трудности, если не известны точные значения.
Вывод квадратурных формул Гаусса см. Gautschi (2004, стр.22–32) , Gil et al. (2007a, §5.3) , и Дэвис и Рабиновиц (1984, §§2.7 и 3.6) . Stroud and Secrest (1966) включает вычислительные методы и обширные таблицы. Для дальнейших расширений, приложений, и вычисление ортогональных многочленов и формул типа Гаусса, см. Гаучи (1994, 1996, 2004) . Для эффективного проверка квадратурных правил Гаусса см. Gautschi (1983) .
Для классических ортогональных многочленов, связанных со следующими правилами Гаусса, см. § 18.3. Данные величины γn следуют из (18.2.5), (18.2.7), таблица 18.3.1 и соотношение γn = hn / kn2.
Вычисление узлов и весов квадратурного правила Гаусса с использованием метода Якоби
% PDF-1.4 % 1 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 2 0 obj > поток 2011-02-18T10: 18: 36Z2011-02-18T10: 11Z2011-02-18T10: 18: 36ZTeXapplication / pdf
Комплексная интерпретация трехточечной квадратуры Гаусса с переменными точками выборки и ее применение для интеграции дискретных данных
В этом исследовании изучались характеристики переменной трехточечной квадратурной диаграммы Гаусса с использованием переменного набора весовых коэффициентов и соответствующих оптимальные точки отбора проб.Основные выводы заключались в следующем. Одноточечная, двухточечная и трехточечная квадратуры Гаусса, которые принимают точки выборки Лежандра и хорошо известное правило Симпсона 1/3, оказались частными случаями переменной трехточечной квадратурности Гаусса. Кроме того, трехточечная квадратура Гаусса может иметь точки выборки вне домена за пределами конечных точек домена. Применяя квадратично экстраполированные интегралы и индекс нелинейности, точность интегрирования может быть значительно увеличена для равномерно полученных данных, что популярно в современных сложных системах сбора цифровых данных, без использования полиномов экстраполяции более высокого порядка.
1. Введение
Методы численного интегрирования можно разделить на две категории. Одно правило для дискретных данных, а другое — для функции непрерывных данных. Квадратура Гаусса-Лежандра [1–6] — хорошо известное правило, относящееся к последней категории. В первой категории дискретных данных применим метод Ньютона-Котеса [7–9] со многими порядками интегрирования. Правило 1-го порядка такое же, как правило трапеций [7], которое может быть расширено до метода интегрирования Ромберга [7].Правило 2-го порядка такое же, как правило Симпсона 1/3, а правило 3-го порядка такое же, как правило Симпсона 3/8 [7]. Правило 4-го порядка Ньютона-Котеса известно как правило Буля с использованием 5 точек данных [7]. По мере увеличения порядка интегрирования в методах Ньютона-Котеса возникает феномен Рунге и точность интегрирования ухудшается из-за флуктуации интерполированных полиномов более высокого порядка [10].
Квадратура Гаусса-Лежандра использует значения функций во внутренних точках выборки с соответствующими лучшими весами, чтобы получить очень точный результат, несмотря на относительно небольшое количество точек выборки.Однако эта квадратура неприменима к дискретным точкам данных, потому что она не использует данные граничных точек. В этом исследовании мы приводим лемму с формулой для новой трехточечной квадратуры Гаусса переменных точек выборки, которые также включают точку Лежандра.
Изучение влияния этих различных точек выборки показало, что одноточечные, двухточечные и трехточечные квадратуры Гаусса, использующие точки выборки Лежандра и правило 1/3 Симпсона, на самом деле были частными случаями переменной трех точек. Квадратура Гаусса.Порядок полинома, который можно точно проинтегрировать с помощью традиционной трехточечной квадратурности Гаусса, равен 5. С другой стороны, использование различных точек выборки с переменной трехточечной квадратурой Гаусса не позволяет точно интегрировать полиномиального порядка 5.
Несмотря на свою пониженную точность, переменные квадратуры Гаусса могут эффективно применяться в особых ситуациях, например, проблемы блокировки сдвига, которые возникают при использовании метода конечных элементов для пластины / оболочки, когда отношение толщины к ширине вполне достаточно. небольшой, как сообщалось ранее [11, 12].Еще одно эффективное применение — это интеграция дискретных данных, которая совпадает с правилом Симпсона, а не обычная квадратура Гаусса, которая неприменима из-за использования в ней данных внутреннего диапазона. Для весового коэффициента в центральной точке выборки оптимальные позиции выборки для внешних точек выборки были получены в качестве конечных точек. Следовательно, при использовании этой конкретной группы весовых коэффициентов и точек выборки квадратура Гаусса конечной точки становится равной правилу Симпсона 1/3.Если центральный весовой коэффициент увеличивается до или, это дает интегрирование 1-й расширенной конечной точки или 2-е расширенное интегрирование конечной точки, где внешние точки выборки расположены в расширенных внешних конечных точках или.
Соответственно, в этом исследовании изучались характеристики различных групп весовых коэффициентов и точек выборки, а также проверялась производительность квадратур расширенных конечных точек с использованием внешних точек выборки вне домена. Новый метод, использующий квадратично экстраполированные интегралы и индекс нелинейности, с использованием интегралов переменных трехточечных интеграций Гаусса 1-й и 2-й расширенных конечных точек и обычного интегрирования конечных точек, был применен к интегрированию равномерно полученных дискретных данных для получения новых четыре вида формул численного интегрирования.
2. Переменная трехточечная формула интегрирования Гаусса с переменными весовыми коэффициентами и точками выборки
Модификация формулы интегрирования Гаусса с почти нулевым центральным весовым коэффициентом была включена в предыдущее исследование [11]. В данной статье представлена исчерпывающая интерпретация переменной трехточечной формулы интегрирования Гаусса с эффективными приложениями. По сути, для изменения весов интегрирования Гаусса весовые коэффициенты представлены центральным весовым коэффициентом, и любые изменения в центральном весовом коэффициенте отражаются в весах и местоположениях внешних точек выборки для оптимального интегрирования.Подробная процедура вывода переменной трехточечной формулы интегрирования Гаусса с весовыми коэффициентами выглядит следующим образом [11]: где, и — точки отбора проб в диапазоне. Кроме того, веса интегрирования (, и) задаются следующими выражениями: где — формула полинома Лежандра,
Общие выражения для точек выборки и весов интегрирования Гаусса могут быть получены следующим образом.В (2), если предполагается, что вес at и другие веса равны, at и, соответственно, то оптимальные результаты могут быть получены следующим образом:
Из (4) соотношение между центральным весовым коэффициентом и соответствующим оптимальным расположением внешней точки отбора проб выглядит следующим образом:
Приведем лемму о трехточечной квадратуре Гаусса с переменной точкой отсчета.
Лемма 1. Интеграл от -1 до 1 функции находится численно по уравнению где что является точным для полинома порядка до 3.
Доказательство. Без ограничения общности, мы предположили, что диапазон интегрирования, который является отображаемой переменной, составляет от -1 до 1. Для нечетных одночленов с нечетным индексом, таких как и, интегралы, очевидно, равны 0. Для постоянного подынтегрального выражения интеграл равен точно, потому что сумма весов равна 2. Нам нужно только проверить, что интеграл от подынтегрального выражения равен.
Уравнение (6) для подынтегральной функции
Уравнение (7) показывает общее выражение для точек выборки и весов переменного трехточечного правила интегрирования Гаусса.Весовой коэффициент (=) можно выбрать произвольно в диапазоне от 0 до 2.
3. Классификация набора весовых коэффициентов и точек выборки и их интегральные характеристики
В формуле трехточечного интегрирования Гаусса был принят термин «переменная», поскольку весовой коэффициент может быть выбран произвольно в пределах диапазона 0 ~ 2. Кроме того, любое изменение центрального весового коэффициента также отражается в весовых коэффициентах и расположении внешних точек выборки, тем самым изменяя характеристики численного интегрирования ((5) и (7)).Эти различные группы интегральных весов и точек выборки можно классифицировать в соответствии с их весовым соотношением.
В таблице 1 перечислены девять основных весовых коэффициентов. Отношение типа (а) соответствует обычной двухточечной квадратурной диаграмме Гаусса-Лежандра, которая является частным случаем переменной трехточечной квадратурности Гаусса. Отношение типа (b) соответствует квазидвухточечному правилу, которое применяется в МКЭ для предотвращения численной нестабильности [11]. Отношение типа (c) соответствует правилу трех точек с четным весом, которое может быть эффективно применено к некоторым задачам в будущем.Отношение типа (d) соответствует традиционной трехточечной квадратуре Гаусса-Лежандра. Отношение типа (e) соответствует правилу трех точек с двойным центральным грузом, которое также может быть эффективно применено к некоторым задачам в будущем. Отношение типа (f) соответствует правилу конечных точек, которое совпадает с правилом Симпсона 1/3, где внешние точки выборки расположены в конечных точках безразмерной области. Отношение типов (g) соответствует правилу 1-й расширенной конечной точки, в котором внешние точки выборки расположены в конечных точках расширенной безразмерной области.Отношение типа (h) соответствует правилу 2-й расширенной конечной точки, где внешние точки выборки расположены в конечных точках дважды расширенной безразмерной области. Наконец, отношение типа (i) соответствует правилу расширенной конечной точки, где внешние точки выборки расположены в конечных точках бесконечно расширенной безразмерной области, которая фактически является традиционной одноточечной квадратурой Гаусса-Лежандра.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Переменное трехточечное правило квадратуры Гаусса включает в себя традиционную квадратуру Гаусса-Лежандра правила одной точки и правила двух точек, а также правило трех точек.Кроме того, он также включает в себя известное правило Симпсона 1/3, когда. Это также может быть расширено на случаи,,, и, соответственно. Каждый случай имеет особое значение, связанное с весовыми коэффициентами или точками выборки. На рисунке 1 показано пропорциональное изменение интегральных весов и точек выборки в соответствии с весовым соотношением.
Мы представляем три следствия относительно трехточечной квадратуры Гаусса переменной точки выборки.
Следствие 2. Трехточечная квадратура Гаусса из леммы 1 (6) ~ (7) сводится к одноточечной квадратуре Гаусса-Лежандра с.
Следствие 3. Трехточечная квадратура Гаусса из леммы 1 (6) ~ (7) сводится к двухточечной квадратуре Гаусса-Лежандра с.
Следствие 4. Трехточечная квадратура Гаусса из леммы 1 (6) ~ (7) сводится к правилу 1/3 Симпсона с.
4. Экстраполированный квадратичный полином интегралов с использованием данных из интеграла конечной точки и расширенных интегралов конечной точки для равномерно полученных дискретных данных
Чтобы проверить характеристики переменных трехточечных формул интегрирования Гаусса, коэффициенты ошибок интеграла от 0 до 2 для 5 типов мономиального подынтегрального выражения (таблица 2).Большинство типов показали точные результаты с точностью до кубического монома, за исключением случая весового отношения (обычное правило одной точки). Тип весового отношения (обычное правило трех точек для точек отбора проб Лежандра) дает очень точный результат с точностью до монома, как и ожидалось.
Согласно формуле квадратур Гаусса переменных трех точек выборки с соответствующими лучшими весами, можно видеть, что точки выборки могут быть расположены в граничных точках (интеграл), что означает, что метод применим к дискретным точкам данных .Более того, внешние точки выборки могут быть расположены вне области, например 2-е следующие дискретные точки (интеграл) и 3-е следующие дискретные точки (интеграл). Используя интегралы, и, мы можем экстраполировать интегральную функцию, как экстраполяция Ричардсона на интервал [7], на случай точки выборки Лежандра, когда нет данных. Другими словами, когда интегрируют функцию от -1 ~ 1 в локальной координате, лучшими точками выборки являются точки Лежандра,., И. Однако данные есть только в дискретных точках. Таким образом, мы сначала вычисляем следующие три интеграла. Затем мы экстраполируем эти интегралы для вычисления интеграла, который не может быть получен непосредственно следующим образом, поскольку нет данных о точке выборки: Процесс экстраполяции представлен здесь. Интеграл, который является функцией внешней точки выборки, можно рассматривать как квадратичный полином, и его коэффициенты определяются через точки интерполяции, и. « и приведены в (9) — (11). С другой стороны, ошибка интеграла при выборе внешней точки выборки как, 2 или 3 стремительно возрастает.Следовательно, показатель нелинейности используется в квадратично интерполированном интеграле, который является функцией абсолютного положения внешней точки выборки. Следовательно, квадратичный многочлен интеграла, в зависимости от положения внешней точки отсчета трехточечной квадратурной диаграммы Гаусса, может быть представлен следующим образом: где нелинейно отображенная переменная абсолютного положения внешней точки выборки,: интегрирование конечной точки,: интегрирование 1-й расширенной конечной точки,: интегрирование 2-й расширенной конечной точки и индекс нелинейности. После получения коэффициентов,, и, полинома, наилучший ожидаемый интеграл может быть предсказан с помощью нелинейно отображенной экстраполированной внешней точки выборки, где точка является точкой выборки Лежандра традиционных трех точек квадратуры Гаусса, и что точка изначально не могла быть выбрана для этого типа дискретных данных. Всю эту процедуру можно повторить для линейной интерполяции интеграла, где мы используем только два данных точек и. и приведены в (9) — (10). Мы представляем четыре теоремы относительно экстраполированных квадратур Гаусса расширенных конечных точек. Теорема 5. Интеграл от -1 до 1 дискретных данных получается численно по формуле I, что является точным для полинома порядка до 3 с показателем нелинейности (см. таблицу 3).
Доказательство. Как и в доказательстве леммы 1, нам нужно только проверить, что интеграл от подынтегрального выражения равен 2/3. Теорема 6. Интеграл от -1 до 1 дискретных данных получается численно по формуле II, что является точным для полинома порядка до 5 с показателем нелинейности (см. таблицу 4).
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||