Как из площади найти длину и ширину: Как найти длину и ширину прямоугольника если известна площадь s=600м2

Содержание

Как посчитать длину стен, зная площадь комнаты

Статья будет полезна тем, кто столкнулся с необходимостью рассчитать планировку комнат в новостройке. Имеющийся на руках план всегда содержит информацию о площадях помещений квартиры, но не всегда в нем есть информация о длинах стен, перегородок, дверных и оконных проемов и т.д. Мы расскажем о том, как восполнить этот недостаток, воспользовавшись незатейливыми математическими расчетами, которые будут понятны даже семикласснику.

Предположим, у нас есть план квартиры, такой как показан на рисунке ниже. Этот план нам потребуется в электронном виде – в виде картинки, которую мы сможем открыть графическим редактором (например, в формате .jpeg или .png).

Если у Вас план только на бумаге, то можно его ровно без перекосов сфотографировать и сохранить в компьютер или загрузить с сайта застройщика, если такая возможность имеется.

В нем нам нужно выбрать любую комнату строго прямоугольной формы (или квадратной). В нашем примере выберем кухню, площадь которой нам известна, и составляет 15,13 квадратных метров.

Условно обозначим длину одной стороны прямоугольника буквой «a», длину другой «b», как принято в школьном курсе геометрии.

Площадь прямоугольника, как мы помним определяется произведением его сторон:

С помощью встроенного графического редактора Paint или другого, например, PickPick открываем наше изображение с планом квартиры. Затем с помощью инструмента «Выделение» вычисляем длину и ширину нашего прямоугольника в пикселях, как показано на рисунке ниже.

Полученные значения запишем, обозначив их, например, как «a» со штрихом и «b» со штрихом, для длины и ширины комнаты соответственно.

Более точной единицей измерения для полученных значений будет не «пиксель», а скорее сторона пикселя, поскольку пиксель представляет собой квадрат определенной площади и для измерения длин не очень подходит.

Подсчитаем площадь комнаты в пикселях:

Далее, введем коэффициент, который будет показывать насколько отличается длина стороны пикселя нашего изображения от длины квадратного метра. Обозначим этот коэффициент буквой «k».

Искомые значения длины и ширины комнаты, будут найдены по формуле:

Остается выяснить чему равен коэффициент. Для этого составим простое уравнение, из которого элементарно находим значение коэффициента, как корень из соотношения площадей в пикселях и в квадратных метрах.

Подставляем значение найденного коэффициента в формулы для нахождения длины и ширины комнаты и получаем искомые величины.

Зная коэффициент, мы можем получить длину в метрах для любого объекта в имеющемся плане. Нужно только узнать длину этого объекта в пикселях и умножить полученное значение на коэффициент.

Обращаю внимание, что значение вычисленного коэффициента подходит только для данного конкретного изображения, из которого этот коэффициент вычислялся. Если возьмете другое изображение, то коэффициент придется считать заново.

На этом все, если остались вопросы, оставляйте их в комментариях к статье.

Как узнать длину стены если известна площадь — MOREREMONTA

Даже если в техническом паспорте и документации на жилье указаны все необходимые величины и приложен план, не всегда все это оказывается под рукой.

Тогда приходится вооружиться рулеткой и, после проведения необходимых измерений, посчитать нужное самостоятельно. В данной статье мы научимся считать площадь стен дома.

В каких случаях это необходимо?

Комфортность проживания в комнате принято оценивать ее габаритами. Тогда зачем же нужна площадь стен? Это вспомогательная величина, важная для оценки количества требуемых расходных материалов при ремонте.

Зная площадь стен в комнате или квартире, вы сможете купить необходимое количество расходных материалов, будь это обои, краска, побелка или плитка.

У рулона с обоями известны его ширина и длина, что позволяет рассчитать необходимое кол-во материала по площади стен, на банках с краской также указывается рекомендуемый расход в граммах на квадратный метр, плитка при определенных размерах также обладает известной площадью.

Расчет площади стен

Для подсчета необходимо воспользоваться известной из школы формулой площади прямоугольника.

Даже если комната самой «неправильной» формы, стены можно «развернуть» (разумеется, мысленно), и мы получим прямоугольник с длиной, равной периметру комнаты, и высотой, равной высоте комнаты.

А площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Одна из сторон – периметр комнаты, другая – ее высота. Периметр комнаты – это

сумма длин всех сторон плоской фигуры, представляющей пол, или, проще говоря, длина всех плинтусов.

Прямоугольная комната

Если комната простой формы, длину периметра можно измерить, сделав несколько необходимых измерений. Высота же измеряется обычно по любому углу комнаты, от пола до потолка. Линейные размеры следует измерять в метрах, тогда площадь выразится в квадратных метрах.

Пример: Периметр комнаты 13,90 м, высота 2,65 м. Площадь стен = 13,90 х 2,65 = 36,84 кв. м.

Для расчета периметра прямоугольной комнаты достаточно измерить длину и ширину комнаты, сложить их и умножить на 2.

Пример: длина 4,1 м, ширина 2,85 м. Периметр = 2 х (4,1 + 2,85) = 13,90 (м).

Неправильная форма

Периметр комнаты неправильной формы можно измерить, тщательно протянув вдоль периметра по плинтусам бечевку или провод, при этом следует обогнуть бечевкой все выступы, изгибы, а затем измерить рулеткой длину участка бечевки, соответствующую периметру.

Форма стен может усложняться наличием ниш и выступающих частей. Иногда этими элементами можно пренебречь, при необходимости же их учета необходимо по формуле площади прямоугольника — учесть всю эту дополнительную площадь.

Смотрите в следующем видео — как рассчитать площадь стен:

В виде трапеции

У комнаты в виде трапеции из 4 стен две противолежащие параллельны друг другу, а две другие нет. В этом случае можно отдельно измерить длины всех 4 сторон и сложить. Это и будет периметр комнаты.

Существует сложная формула, позволяющая вычислить по измеренной длине 3 сторон четвертую, но проще измерить, чем вычислить.

Пример: Стороны комнаты с полом в виде трапеции 3, 4, 6 и 5 м. Периметр = 3 + 4 + 6 + 5 = 18 (м).

Читайте также статью про размер окна стандарт для домов разных типов.

Округлой формы

Если комната строго круглой формы, периметр можно вычислить, измерив ее поперечник (диаметр) и умножив его на число «пи», равное (с округлением) 3,14.

Пример: поперечник 2,7 м, периметр = 3,14 x 2,7 = 8,48 (м).

Участки округлой формы придется посчитать отдельно, измерив бечевкой или гибкой рулеткой длину округлой части и прибавив ее к измеренным прямолинейным участкам периметра.

Окна и двери при расчете материала

Если вы оклеиваете стены комнаты обоями или красите краской, из вычисленной как описано выше площади стен необходимо вычесть площадь окон и дверей.

Окна и двери, как правило, прямоугольной формы, и для определения их площади

достаточно измерить их ширину и высоту, и перемножить.

Пример: в комнате с площадью стен 36,84 кв. м. есть окно размером 1,30 на 1,40 м и дверь размером 0,80 на 2,05 м. Площадь окна равна 1,30 х 1,40 = 1,82 кв. м, площадь двери составляет 0,80 х 2,05 = 1,64 кв. м. Площадь стен без окон и дверей составляет 36,84 – 1,82 – 1,64 = 33,38 кв. м.

Или вот другой наглядный пример:

Как посчитать расход краски для стен?

На банке с краской указан расход 100 г/кв.м. Подсчитаем количество краски, необходимое, чтобы выкрасить стены комнаты с площадью стен 33,38 кв. м.

Умножаем расход, выраженный в килограммах на 1 квадратный метр, на площадь стен без окон и дверей, получаем

0,1 х 33,38 = 3,34 (кг). Очевидно, можно обойтись банкой с 3,5 кг краски. Подобно этому примеру можно посчитать и другие отделочные материалы.

Чтобы не лазить по квартире с обычной рулеткой, которой в одиночку измерить размер трудно и все равно есть погрешности, лучше всего использовать лазерную. С ней можно все измерить быстро и одному.

2. Складываем 2,5 и 2,75 = 5,25. Соответственно, у нас есть сумма длин двух стен.

3. Вычисляем сколько в процентном соотношении от 5,25 занимает каждая стена. Составляем пропорцию.
5,25 — 100%
2,5 — х%
х = (2,5*100)/5,25 = 47,62% (округлила)
Соответственно вторая стена, которая 2,75 см на плане — 100% — 47,62% = 52,38%

3. Теперь берём известную нам по плану реальную площадь комнаты, в моём случае 2,51 метра квадратных. Находим корень из этого числа, для этого можно обратиться к Святому Гуглу, вбиваем в поисковик «корень квадратный из 2,51» и вуаля — 1,5842.

Что значит это число? Это значит, что если бы наша комната была идеально квадратной, то каждая стена была бы длиной 1,5842 м. Проверяем: 1,5842*1,5842 = 2,509.

4. Теперь мы можем найти реальную длину наших стен. Складываем длины двух стен 1,5842+1,5842 = 3,1684. — Сумма длин двух стен.
Благодаря процентному соотношению стен, которое мы нашли в первом пункте, мы можем узнать длину каждой из них.
Открываем калькулятор: 3,1684*47,62% = 1,5087м.

Вторую стену найти легко: 3,1684-1,50 = 1,6597м.
Итого у нас комната размером 1,5*1,66 метра.

Эксперты Woman.ru

Узнай мнение эксперта по твоей теме

Кузьмин Иван Иванович

Врач-психотерапевт, Супервизор. Специалист с сайта b17.ru

Антакова Любовь Николаевна

Психолог, Консультант. Специалист с сайта b17.ru

Ольга Матвиенко

Психолог, Арт-терапевт. Специалист с сайта b17.ru

Баранова Юлия Германовна

Психолог, Консультант. Специалист с сайта b17.ru

Тропина Наталья Владимировна

Врач-психотерапевт. Специалист с сайта b17.ru

Светлана Казакова

Психолог. Специалист с сайта b17.ru

Виктория Киселёва

Психолог, Гештальт-терапевт. Специалист с сайта b17.ru

Сокуренко Анна

Психолог, Консультант. Специалист с сайта b17.ru

Спиридонова Надежда Викторовна

Психолог. Специалист с сайта b17.ru

Зубкова Анна Андреевна

Психолог, Гештальт-терапевт. Специалист с сайта b17.ru

Методом подбора. Например 20 кв.м -это 5 и 4, или 2 и 10.

нужен ещё размер диагонали, тогда можно расчитать

Нужны пропорции помещения: как длина соотносится с шириной. Или знать сколько по диагонали, как уже написали.

если только площадь известна, то никак.

ответом на эту задачу будет являться множество точек, лежащих в области 0+ до Х/0+ по горизонтали и вертикали, где Х — это площадь комнаты.
0+ — имеется ввиду минимальное положительное значение (с какой точностью вы хотите расчитать размеры комнаты? с точностью до метра? сантиметра? миллиметра?)

Жалоба

Модератор, обращаю ваше внимание, что текст содержит:

Жалоба отправлена модератору

Страница закроется автоматически
через 5 секунд

Форум: психология

Новое за сегодня

Популярное за сегодня

Пользователь сайта Woman.ru понимает и принимает, что он несет полную ответственность за все материалы частично или полностью опубликованные им с помощью сервиса Woman.ru.
Пользователь сайта Woman.ru гарантирует, что размещение представленных им материалов не нарушает права третьих лиц (включая, но не ограничиваясь авторскими правами), не наносит ущерба их чести и достоинству.
Пользователь сайта Woman.ru, отправляя материалы, тем самым заинтересован в их публикации на сайте и выражает свое согласие на их дальнейшее использование редакцией сайта Woman.ru.

Использование и перепечатка печатных материалов сайта woman.ru возможно только с активной ссылкой на ресурс.
Использование фотоматериалов разрешено только с письменного согласия администрации сайта.

Размещение объектов интеллектуальной собственности (фото, видео, литературные произведения, товарные знаки и т.д.)
на сайте woman.ru разрешено только лицам, имеющим все необходимые права для такого размещения.

Сетевое издание «WOMAN.RU» (Женщина.РУ)

Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ №ФС77-65950, выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи,
информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 10 июня 2016 года. 16+

Учредитель: Общество с ограниченной ответственностью «Хёрст Шкулёв Паблишинг»

Периметр, площадь и объем

Данный материал содержит геометрические фигуры с измерениями. Приведённые измерения являются приблизительными и могут не совпадать с измерениями в реальной жизни.

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»

P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

P = 5 см × 4 = 20 см

Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

4 × 3 = 12

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:

Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

3 × 3 = 9

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 3².

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.

Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

S = a²

где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a.

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см². Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр».

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м². Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр».

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b. Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:

S = a × b

Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см², м², км². Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц». Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону (1 см, 1 м или 1 км).

Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 100² = 10 000 см²

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м² = 10 000 см²

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.

Например, переведём 100 000 см² в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см² это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см² будут содержать по 10 000 см²»

100 000 см² : 10 000 см² = 10 м²

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км² в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000

S = 1000² = 1 000 000 м²

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км² = 1 000 000 м²

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км² в квадратные метры. Умножим 2 км² на 1 000 000

2 км² × 1 000 000 = 2 000 000 м²

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 3 500 000 м² в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м² это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м² будут содержать по 1 000 000 м²»

3 500 000 м² : 1 000 000 м² = 3,5 км²

Пример 2. Выразить 7 м² в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м² на 10 000

7 м² = 7 м² × 10 000 = 70 000 см²

Пример 3. Выразить 5 м² 13 см² в квадратных сантиметрах.

5 м² 13 см² = 5 м² × 10 000 + 13 см² = 50 013 см²

Пример 4. Выразить 550 000 см² в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550 000 см² содержит по 10 000 см². Для этого разделим 550 000 см² на 10 000 см²

550 000 см² : 10 000 см² = 55 м²

Пример 5. Выразить 7 км² в квадратных метрах.

Умножим 7 км² на 1 000 000

7 км² × 1 000 000 = 7 000 000 м²

Пример 6. Выразить 8 500 000 м² в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8 500 000 м² содержит по 1 000 000 м². Для этого разделим 8 500 000 м² на 1 000 000 м²

8 500 000 м² × 1 000 000 м² = 8,5 км²

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м²). В виду частого распространения такой площади (100 м²) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м² каждый, то есть:

3 а = 100 м² × 3 = 300 м²

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м². Примеры:

1 сотка = 100 м²

2 сотки = 200 м²

10 соток = 1000 м²

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м². Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м² каждый, то есть:

20 га = 10 000 м² × 20 = 200 000 м²

Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

Желтым цветом показаны грáни параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:

Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см³). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см³

V = 12 см³

Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a — длина, b — ширина, c — высота

Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см³. Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

V = 3 × 3 × 3 = 27 см³

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 3³.

V = 3³ = 27 см³

Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a, человек тем самым находит объём куба, длиной a. Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

V = a³

Где a — длина куба.

Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах (м³). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах (дм³).

Другое название одного кубического дециметра – один литр.

1 дм³ = 1 литр

Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

Но 1 м = 100 см. Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 100³ = 1 000 000 см³

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м³ = 1 000 000 см³

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 300 000 000 см³ в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 см³ это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см³ будут содержать по 1 000 000 см³»

300 000 000 см³ : 1 000 000 см³ = 300 м³

Пример 2. Выразить 3 м³ в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м³ на 1 000 000

3 м³ × 1 000 000 = 3 000 000 см³

Пример 3. Выразить 60 000 000 см³ в кубических метрах.

Узнаем сколько раз 60 000 000 см³ содержит по 1 000 000 см³. Для этого разделим 60 000 000 см³ на 1 000 000 см³

60 000 000 см³ : 1 000 000 см³ = 60 м³

Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм³

Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм³. При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

5 л × 1 = 5 дм³

Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л × 1 = 6000 дм³

Теперь переведём эти 6000 дм³ в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1000 дм³

V = 10³= 1000 дм³

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм³ содержит по 1 000 дм³

6 000 дм³ : 1 000 дм³ = 6 м³

Значит, 6000 л = 6 м³.

Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

24² = 576

Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

35³ = 42875

Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите периметр.

Решение

P = 2(a + b)

a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Задача 2. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите площадь.

Решение

S = ab
a = 6, b = 2
S = 6 × 2 = 12 см²

Ответ: площадь равна 12 см².

Задача 3. Площадь прямоугольника составляет 12 см². Длина составляет 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

Решение

S = ab
S = 12, a = 6, b = x
12 = 6 × x
x = 2

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Задача 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 8 см

Решение

S = a²
a = 8
S = 8²= 64 см²
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см²

Задача 5. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см.

Решение

V = abc
a = 6, b = 4, c = 3
V = 6 × 4 × 3 = 72 см³.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см³

Задача 6. Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 200 см³. Найдите высоту параллелепипеда, если его длина равна 10 см, а ширина 5 см

Решение

V = abc
V = 200, a = 10, b = 5, c = x
200 = 10 × 5 × x
200 = 50x
x = 4

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Задача 7. Площади земельного участка, засеянные пшеницей и льном, пропорциональны числам 4 и 5. На какой площади засеяна пшеница, если под льном засеяно 15 га

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

4 × 3 = 12 га

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Задача 8. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота – 0,1 длины. Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м³ его весит 740 кг.

Решение

a — длина
b — ширина
c — высота

a = 42 м
b = м
c = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м³

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Задача 9. 12. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 5,8 м, а ширина – 3,5 м. Две трубы наполняют его водой в течение 13 ч 32 мин., причём через одну из них вливается 25 л/мин, а через вторую – 0,75 этого количества. Определите высоту (глубину) бассейна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм³

35 525 л = 35 525 дм³

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм³ : 1000 дм³ = 35,525 м³

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c = x

35,525 = 5,8 × 3,5 × x
35,525 = 20,3 × x
x = 1,75 м

с = 1,75

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Площади фигур — Сайт учителя математики

Площади многоугольников
Друзья мои, легко найти
S параллелограмма:
Вы помножьте а на b
И на синус гамма.
(S=absin)
S трапеции ты знаешь.
Посчитай, я подожду.
Полусумму оснований
Ты умножь на высоту.
(S = (а+b/2)h)
Площадь треугольника
Знать, конечно, надо:
Мы умножим а на аш
И разделим на два.

С понятием площади нам приходиться сталкиваться ежедневно. Для того, чтобы постелить новую плитку в вашей квартире вам нужно приобрести определенное ее количество, которое будет зависеть от площади вашей комнаты. Размер земельного участка вашего дома также будет характеризоваться площадью. Обычно люди забывают как найти площадь более сложных фигур, таких как треугольник, трапеция, или круг, но если вы настолько закрутились в жизни, что забыли как найти площадь прямоугольника, то мы вам это напомним в данной статье.

Вычисление площади прямоугольника.
Площадь измеряют в квадратных единицах, миллиметрах, сантиметрах, метрах и так далее. Сколько квадратов в данном прямоугольнике?

Совершенно верно. В нем пятнадцать квадратных единиц. Значит для того, чтобы найти площадь прямоугольника нужно его ширину умножить на длину. В виде формулы это можно представить как S = h*b, где S-площадь, h-высота, b-ширина. Или так:
площадь прямоугольника = ширина х длину.
Вот еще несколько примеров определения площади прямоугольника.

	Площадь = Длина х Ширина Площадь = 9 х 5 = 45 квадратных единиц
	Площадь = Длина х Ширина Площадь = 8 х 6 = 48 квадратных единиц

Единицы измерения площади.
Как было сказано выше площадь измеряется в квадратных единицах. Они будут различными в зависимости от размера измеряемой площади. Конечно, можно измерять все в одних единицах, но в результате мы будем получать либо слишком маленькие, либо слишком большие для восприятия цифры.

Пример	Единица измерения	Единица площади
Ноготь на пальце	Миллиметр	мм²
Лист бумаги	Сантиметр	см²
Комната	Метр	м²
Город	Километр	км²

Площадь земельных участков еще часто указывают в сотках. Одна сотка — это площадь участка размером 10х10 метров, которая составляет 100 квадратных метров и поэтому называется соткой. Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок площадью 15 соток.

Ширина 15, длина 100	Площадь 1500 м²	Площадь 15 соток
Ширина 20, длина 75	Площадь 1500 м²	Площадь 15 соток
Ширина 25, длина 60	Площадь 1500 м²	Площадь 15 соток
ширина 30, длина 50	Площадь 1500 м²	Площадь 15 соток

В будущем, если вы вдруг забудете как найти площадь прямоугольника, то вспоминайте очень старый анекдот, когда дедушка спрашивает у пятиклассника как найти площадь Ленина, а тот отвечает что нужно ширину Ленина умножить на длину Ленина.

Иногда в быту людям приходится вспоминать давно забытые школьные знания. Например, когда при очередном ремонте в доме или квартире нужно определить количество материала для какой-то поверхности треугольной формы. Когда-то вы знали это на зубок, но теперь судорожно пытаетесь вспомнить как найти площадь треугольника?

Не переживайте! Это нормально, когда человеческий мозг перекладывает уже давно не используемую информацию в удаленные уголки, из которых ее не вседа получается быстро извлечь. А чтобы вы не мучились этим вопросом, мы напомним как найти площадь треугольника различными методами в данной статье.

Как известно, треугольником называется плоская фигура, образованная пересекающимися прямыми. Точки пересечения называют вершинами, а противоположные им отрезки прямых ребрами. Встречаются частные виды треугольников, такие как прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники.

С самом общем случае площадь треугольника находится как половина произведения длина основания треугольника на величину высоты, опущенной на данное основание с противоположной вершины. Записывается это следующим образом S = 1/2*b*h, где S-площадь треугольника, b-длина одной из сторон треугольника, h-высота, опущенная к этой стороне.

Данную формулу можно хорошо понять, запомнить и вспоминать по частному случаю нахождения площади прямоугольного треугольника. Посмотрите внимательно на рисунок.

Как видите площадь такого треугольника легко определяется как половина площади воображаемого прямоугольника образованного из двух таких треугольников. Для непрямоугольного треугольника вы как бы добавляете два треугольника до образования прямоугольника и находите его площадь.
Если известна длина трех сторон треугольника, то его площадь может быть найдена по формуле Герона. Для упрощения ее использования вводят новую величину, называемую полупериметром, который находиться как половина суммы всех сторон треугольника и записывается в виде P = (a+b+c)/2, где P-полупериметр, а,b,с-стороны (ребра) треугольника. После нахождения полупериметра формула Герона принимает следующий вид: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где S — площадь треугольника, √-квадратный корень, p-полупериметр, a,b,c-стороны (ребра) треугольника.

Существуют также другие формулы того, как найти площадь треугольника, но мы не станем их здесь приводить, так как в них используются такие данные как синусы углов и которые больше подходят для задач по математической практике, чем по бытовому использованию.

Как найти площадь трапеции? Данная задача в быту возникает очень редко, но иногда оказывается необходимой, к примеру, чтобы найти площадь комнаты в форме трапеции, которые все чаще применяют при строительстве современных квартир, или в дизайн-проектах по ремонту.

Трапеция — это геометрическая фигура, образованная четырьмя пересекающимися отрезками, два из которых параллельны между собой и называются основаниями трапеции. Два других отрезка называются сторонами трапеции. Кроме того, в дальнейшем нам пригодится еще одно определение. Это средняя линия трапеции, которая представляет собой отрезок, соединяющий середины боковых сторон и высота трапеции, которая равна расстоянию между основаниями.

Как и у треугольников, у трапеция есть частные виды в виде равнобедренной (равнобокой) трапеции, у которой длина боковых сторон одинаковы и прямоугольной трапеции, у которой одна из сторон образует с основаниями прямой угол.

Трапеции обладают некоторыми интересными свойствами:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им.
У равнобедренных трапеций боковые стороны и углы которые они образуют с основаниями равны.
Середины диагоналей трапеции и точка пересечения ее диагоналей находятся на одной прямой.
Если сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, то в нее можно вписать круг
Если сумма углов, образованных сторонами трапеции у любого ее основания равна 90, то длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна их полуразности.
Равнобедренную трапецию можно описать окружностью. И наоборот. Если в трапеция вписывается в окружность, значит она равнобедренная.
Отрезок, проходящий через середины оснований равнобедренной трапеции будет перпендикулярен ее основаниям и представляет собой ось симетрии.

Как найти площадь трапеции.
Площадь трапеции будет равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. В виде формулы это записывается как S = ((a+b)*h)/2, где S-площадь трапеции, a,b-длина каждого из оснований трапеции, h-высота трапеции.

Понять и запомнить эту формулу можно следующим образом. Как следует из рисунка ниже трапецию с использованием средней линии можно преобразовать в прямоугольник, длина которого и будет равна полусумме оснований.

Можно также любую трапецию разложить на более простые фигуры: прямоугольник и один, или два треугольника и если вам так проще, то найти площадь трапеции, как сумму площадей составляющих ее фигур.

Есть еще одна простая формула для подсчета ее площади. Согласно ней площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту трапеции и записывается в виде: S = m*h, где S-площадь, m-длина средней линии, h-высота трапеции. Данная формула больше подходит для задач по математике, чем для бытовых задач, так как в реальных условиях вам не будет известна длина средней линии без предварительных расчетов. А известны вам будут только длины оснований и боковых сторон.

В этом случае площадь трапеции может быть найдена по формуле: S = ((a+b)/2)*√c²-((b-a)²+c²-d²/2(b-a))², где S-площадь, a,b-основания, c,d-боковые стороны трапеции.

Существуют еще несколько способов того, как найти площади трапеции. Но, они примерно также неудобны как и последняя формула, а значит не имеет смысла на них останавливаться. Поэтому, рекомендуем вам пользоваться первой формулой из статьи и желаем всегда получать точные результаты.

Мы знаем, что окружность представляет собой множество точек равноудаленных от заданной точки и лежащих с данной точкой, а также между собой в одной плоскости. Точка, от которой равноудалены другие точки называется центром окружности.

Расстояние от любой точки окружности до его центра называется радиусом окружности и обычно обозначается заглавной английской буквой R.
Расстояние между двумя противолежащими точками, у которых соединяющий их отрезок проходит через центр окружности, называется диаметром окружности и по общепринятым стандартам обозначается английской заглавной буквой D.

Кругом называется часть плосткости, ограниченная окружностью.

Исходя из определения окружности можно понять, что диаметр равен двум радиусм окружности D=2R, а радиус наоборот равен половине диаметра R=D/2.

После того, как были определены все свойства и ключевые характеристики кругов и окружностей можно приступить к определению площади круга, для чего может быть использована следующая формула:

S = πR²

где, S — площадь круга, π — число пи (о нем мы расскажем ниже), R — радиус окружности.

π=3,14.

Формулу площади круга можно преобразовать с учетом того, что радиус равен полудиаметру круга. В этом случае она примет вид:

D = πD²/4

где, S — площадь круга, π — число пи, D — диаметр окружности.

Длина окружности, формула как найти длину окружности

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Как найти длину окружности через диаметр

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:

l=πd, где

π— число пи — математическая константа, равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

l=2πr , где

π — число пи, равное 3,14

r — радиус окружности

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

где:

π — число пи, равное 3,14

S — площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

l=πd, где

π — число пи, равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

l=πa, где

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

где:

π — математическая константа, она всегда равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

где:

π — математическая константа, равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

где:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

l=πd

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

l=πd=3,14·5=15,7(см)

Ответ: 15,7 (см)

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Так и сделаем:

l=2πr=2·π·4≈2·3,14·4=25,12(дм)

Ответ: l=25,12(дм)

Периметр и площадь прямоугольника / Блог / Справочник :: Бингоскул

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

Отличительные особенности прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник.
Все параллельные стороны равны
Все углы = 90º.
Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Формулы периметра прямоугольника

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b).
Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

Теорема Пифагора: a² + b² = c², где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
- Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
- Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм², см², м², км² и т.д.)

Смотри также: Основные формулы по математике

Решай задание 8 по математике база с ответами

Как посчитать квадратуру изделий | Советы Дарьи Гейлер

Учимся правильно измерять площадь изделий для расчета необходимой краски и материалов

Расход материала:

1) краски: 80-100 мл на 1 м2 ( в 1 слой)

2) блокирующий грунт — 70-100 мл на 1 м2 (в 1 слой)

3) адгезионный грунт: 80 м на 1 м2 ( в 1 слой)

4) лак влагостойкий: 50 мл на 1 м2 ( в 1 слой)

5) воск: 25 мл на 1 м2 ( в 1 слой)

Дверь межкомнатная

замеряем высоту двери (к примеру) = 2,05 м
замеряем ширину двери (к примеру) = 0,8 м
перемножаем 2,05*0,8= 1,64 кв. м. с одной стороны, 1,64*2 = 3,28 кв. м с 2 сторон дверного полотна

Ещё имеется коробка (2 короткие и 4 длинные наличника) у двери:

считаем также ширину на длину, но с одной стороны, так как внутреннюю часть коробки не красят.
к примеру Наличник длинный (боковой) длина – 2,15 м, ширина 0,06 м (6 см) = 2,15*0,06= 0,13 кв .м одного наличника, у нас их 4, 0,13*4=0,52 кв .м это четыре наличника, то же самое делаем и с 2 короткими (верхними) = длина 0,9 * ширину 0,06 = 0,054 * 2 (так как 2 наличника) = 0,1 кв .м оба коротких наличника

Плюс есть ещё торцы на двери, по той же схеме, длину*ширину

Теперь все получившиеся величины складываем: 3,28+0,52+0,1=3,9 кв. м. округляем до 4 кв. м. для удобства просчёта расхода красок.

если дверь такого образца то считаем точно так же как и первый вариант, то есть полностью дверное полотно, а уже потом считаем отдельно вставки

ширину и длину одного окошка (в данном случае): 0,2*0,3=0,06*2 (2 сторона) = 0,12 кв.м. одно окошко* 6 окон= 0,72 кв.м занимают все стекла. Ничего страшного что 4 стекла чуток фигурные на общую картину роль не сыграют
и теперь из общей квадратуры дверного проёма (возьмем от первой двери) 3,28 – 0,72= 2,56. Округляем до 2,6 кв.м получается дверной проём без стёкол.

Не забывайте про коробку и торцы на двери.

Шкаф/тумба

Важно: считаем только те плоскости, которые будем красить

Размеры шкафа к примеру высота 2м, 1.8 м ширина, 60см глубина. Считаем по очереди все плоскости.

начинаем считать дверки (если таковые имеются) На данном рисунке 2 дверки и между есть стекло, считаем их по отдельности (если дверки прилегают плотно к друг другу тогда считаем их вместе, просто высоту *ширину и * на 2,так как с 2 сторон дверки будут красить)
размеры одной дверки высота 1,9 м, ширина 0,5 м = 1,9*0,5*2 = 1,9 кв м (с 2 сторон) * 2 =3,8 кв м обоих дверок со всех сторон
далее считаем заднюю стенку = 2 *1,8 =3,6 кв м с одной стороны (внутренняя) заднюю считать не будем так как она прилегает к стенке, по желанию клиента можете открасить и её
считаем боковые стенки (их 2) и вертикальную перегородку ( рядом с левой дверкой). Размер 1 боковой стенки выс 2 м, ширина = глубина 0,6 м: 2*0,6=1,2*2 =2,4 кв м *3 (так как их 3) = 7,2 кв м площадь трёх вертикальных перегородок
теперь верхняя крышка и днище, размеры у них одинаковые, получается ширина 1,8 и глубина 0,6= 1,8*0,6= 1,08 кв м * 2 = 2,16 кв это верхняя крышка с 2 сторон + нам нужно посчитать днище но только внутреннюю часть (нижняя которая смотрит в пол красить не обязательно) поэтому 2,16*1,5 = 3,24 кв м площадь врехней крышки с обеих сторон и днища с внутренней стороны.
верхняя полка (ближе к правой дверце) ширина = глубине 0,6 м, длина (к примеру) 1,3 м = 1,3*0,6*2 =1,56 кв м — площадь полки с 2 сторон
остались 2 нижние полочки (ближе к левой дверце). Ширина=глубине 0,6 м. длина 0,4 м=0,6*0,4*2=0,48 кв м размер одной полки с двух сторон * 2 (так как две полки, их так же может любое количество) = 0,48*2=0,96 кв м площадь 2 полок

Считаем теперь всё вместе: 3,8+3,6+7,2+3,24+1,56+0,96=20,36 кв, округляем до 21 кв. м , так как есть ещё торцы, ножки и + удобнее считать при расходе материала. Все остальные шкафы, тумбочки, комоды с ящиками, подставки под телевизоры открытые стеллажи, кухонные гарнитуры также считаются по аналогии, замеряете все окрашиваемые поверхности, складываете и округляете в большую сторону.

Итог: Если считать все плоскости квадратной прямоугольной формы, то всё очень просто, перемножаем длину на ширину получаем площадь с одной стороны, умножаем на 2 если красим с двух сторон и округляем в большую сторону, так как есть торцы которые тоже прокрашиваются, даже если только с одной стороны, лучше материал чуток пускай останется чем его не хватит. Сюда же относим и детские кроватки. И еще момент красить лучше начинать с лицевых и видимых глазу сторон, если вам не хватает материала или он с другой партии, то лучше им красить не видимые места.

Стол круглый

Переходим к круглым столам (именно круглым, а не овальным)

считаем площадь столешницы, для этого мерим диаметр стола, по простому его длину от края до края, к примеру, будет она 80 см, далее делим пополам 80/2=40 см это радиус, теперь считаем площадь круга по формуле S=π⋅r2 (где π=3,14) = 3.14*(0.4*0.4) = 0.51 кв м площадь стола с одной стороны * 2 если красим с 2 сторон (необязательно)
бортик под столом (если имеется) считается немножко по-другому, мерим опять же длину стола или от борта до борта к примеру, будет 70 см (на фото бортик идет не вровень стола) и считаем по формуле: 3,14*0,7 =2,2 м это длина бортика, а нам нужна площадь, поэтому мы умножаем на ширину бортика, к примеру 6 см: 2,2*0,06=0,14 кв м площадь бортика с одной стороны, если красим и с внутренней стороны опять же умножаем на 2.
считаем ножки (столик слева) снимаем размеры одной ножки, длина -70 см, ширина (если ножки квадратные, то ширина одинакова и равняется 6 см с каждой стороны считаем таким образом 0,7*0,06=0,05*(это площадь одной стороны ножки, у нас стороны 4 поэтому делаем как бы развертку ножки) = 0,05*4 =0,2 кв м площадь одной ножки со всех сторон. И умножаем данное значение на 4 ножки = 0,2*4 = 0,8 кв площадь всех ножек. По аналогии считаются и круглые ножки (не резные) замеряете длину ножки и ширину от края до края круга и делаете развертку.
крестовина (столик слева) их четыре, но мы считаем, как 2 (стрелками отметил), так как они по размеру одинаковые. К примеру: Длина каждой 80 см, ширина 3 см. высота 8см. считаем по одной: первые стороны — 0,8*0,03*2=0,05 кв м. вторые стороны-0,8*0,08*2=0,13 кв м, складываем обе стороны = 0,05+0,13=0,18 кв м площадь крестовины со всех сторон

Общая квадратура стола слева: 0,51+0,14+0,8+0,18= 1,63 кв м всего стола без окраски внутренних сторон, я бы накинул ещё 0,2 кв м (в них закладываем все торцы)

Переходим к столику снизу: столешницу и бортик не считаем, аналогично как на примере 1.

центральная ножка (резная, фигурная, она же балясина как на перилах) Замеряем длину = 80см, теперь переходим к окружности, выбираем самый толстый переход (ещё называют по-другому кишку), и мерим от края до края, к примеру 12 см, опять же делаем развертку этой ножки, так как 12 см это с одной стороны, то есть 0,12*4 (стороны) = 0,48*0,8 (длина) =0,39 кв м, но так как ножка резная умножаем на коэффициент 1,5 (относится ко всем резным изделиям) = 0,39*1,5 = 0,59 кв м и является площадью данной ножки
поддерживающие ножки( справа стол) их 4 штуки, хотя они и фигурные, тут всё просто, умножаем длину на высоту, к примеру длина 35см, высота 8см= 0,35*0,08*2=0,06 кв м площадь одной ножки, умножаем на 4 штуки = 0,06*4 = 0,24 кв м все 4 ножки со всех сторон.

Общая площадь стола снизу: 0,51+0,14+0,59+0,24= 1,48 кв м +0,2 кв м (в них закладываем все торцы)

Рама овальная

зеркало снизу наш вариант. Можно просчитать разными путями, либо обвести ниточкой вокруг зеркала, замет измерить длину нитки, можно ленточной рулеткой замерить. Что тоже неудобно) Делаем проще, замеряем длину и ширину от начала до конца. К примеру высота 90 см. ширина зеркала 40см= 0,9+0,4/2= 0,65*3,14=2,05 м длина рамы по кругу, но нам нужна площадь, поэтому замеряем ширину самой рамы = 7см, далее длину рамы умножаем на ширину рамы= 2,05*0,07=0,15 кв м площадь рамы с лицевой стороны. Но так как рама не является ровной плоскостью, а резной и фактурной поэтому умножаем на коэф 1,5 = 0,15*1,5= 0,23 кв м окончательная площадь рамы) Уффффффффф

Декоративная решетка/перегородка комнатная/ширма

По данным изделиям всё просто, замеряете длину на высоту, перемножаете их умножаете на коэф 1,5, так как просчитать все дырочки не реально, да и красить кисточкой это очень долго и кропотливо (если красите с обоих сторон умножаете на 2 дополнительно).

Лестницы

балясины считаем также как и ножку у черного стола, сначала площадь одной, потом умножаем на количество. Будем считать что одна балясина 0,15 кв и их примерно 27 штук= 0,15*27=4,05 кв м площадь всех балясин
перила, меряем длину всего перила, ширину и высоту. К примеру длина 4,5м, ширина 8 см, высота 4 см. Далее по отдельности умножаем=4,5*0,08*2(обе стороны) =0,72 кв м; 4,5*0,04*2=0,36 кв м, складываем 0,72+0,36=1,08 кв м площадь перила с 4 сторон
ступени: длина *ширину, к примеру длина 60 см. ширина 25 см= 0,6*0,25= 0,15 кв м одна ступень *1,5 коэф= 0,15*1,5=0,23 кв м (с краями) так как ступень больше подступенька (на фото он белый) и снизу нужно будет тоже прокрасить так как если вы будете смотреть на лестницу снизу-вверх, все огрехи будут видны и не эстетично это. Площадь умножаем на количество ступенек = 0,23*14(на фото их столько) = 3,22 кв м площадь всех ступенек.
подступеньки тоже считаем длина 60см. высота 20см= 0,6*0,2=0,12 кв м и умножаем на количество подступенек 14 (посчитал все белые и нижний коричневый) = 0,12*14= 1,68 кв м площадь всех подступенек

Общая площадь: 10,03 кв м. всей лестницы. Не забываем если торцы открыты (на фото их не видно но они слева) их тоже нужно будет считать.

Автор совета: Егор Москалу @drovosek.dg

Читайте советы от Дарьи Гейлер

Калькулятор длины и ширины прямоугольника

Калькулятор длины и ширины прямоугольника — это бесплатный онлайн-инструмент, который помогает определить длину стороны прямоугольника.

Что такое длина и ширина калькулятора прямоугольника?

Прямоугольник — это замкнутая двумерная фигура с четырьмя сторонами и четырьмя углами. Длина противоположных сторон равна и параллельна друг другу. Калькулятор длины и ширины прямоугольника Cuemath — это бесплатный онлайн-инструмент, который рассчитывает длину и ширину прямоугольника за несколько секунд.

Примечание. Введите цифры до 3 цифр.

Как использовать калькулятор длины и ширины прямоугольника?

Следуйте инструкциям ниже, чтобы найти длину и ширину прямоугольника.

Шаг 1: Введите значение площади и периметра прямоугольника в соответствующие поля ввода.
Шаг 2: Нажмите « Вычислить », чтобы найти соответствующую длину и ширину прямоугольника.
Шаг 3: Щелкните « Reset », чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как рассчитать длину и ширину прямоугольника?

Формула для площади «A» прямоугольника, длина и ширина которого равны «l» и «w» соответственно, является произведением длины и ширины, то есть « A = l × w ».

Формула для периметра «P» прямоугольника, длина и ширина которого равны «l» и «w» соответственно: P = 2 (l + w) .

Чтобы сначала вычислить длину и ширину прямоугольника, вычислите значение ширины ‘w’, используя формулу площади прямоугольника, то есть ‘ w = A / l’ . Затем подставьте значение ширины в формулу периметра прямоугольника и упростите значение длины l, то есть

P = 2 (l + A / I).

Затем подставьте значение длины «l» прямоугольника в уравнение w = A / l и выполните упрощение, чтобы найти ширину «w».

Давайте узнаем на примере, как найти длину и ширину прямоугольника.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенный пример:

Если площадь и периметр прямоугольника составляют 8 квадратных единиц и 12 единиц соответственно. Какова длина и ширина прямоугольника?

Решение:

Подставьте значения площади в формулу «A = l × w» и упростите, чтобы найти ширину «w» в форме длины «l».

A = длина × ширина
8 = длина × ширина
ш = 8 / л

Подставьте значение ширины в формулу периметра прямоугольника и упростите значение длины l, то есть P = 2 (l + A / I).

P = 2 (д + ш)
12 = 2 (л + 8 / л)
6l = l ² + 8
л ² — 6 л + 8 = 0
l = 4 единицы (или) 2 единицы.

Подставьте значение длины l прямоугольника в уравнение w = A / l и упростите, чтобы найти ширину w.

Вт = А / л
Если l = 4 единицы, то w = 8/4 = 2 единицы.
Если l = 2 единицы, то w = 8/2 = 4 единицы.

Следовательно, l = 4 единицы (или) 2 единицы
w = 2 единицы (или) 4 единицы
Теперь воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором длины и ширины прямоугольника и найдите длину и ширину прямоугольника, если его площадь и периметр следующие:

Площадь = 80 квадратных единиц, Периметр = 36 единиц
Площадь = 72 квадратных единицы, Периметр = 40 единиц

Как найти длину и ширину прямоугольника с учетом площади

Обновлено 3 ноября 2020 г.

Крис Дезиел

Если вы знаете длину и ширину прямоугольника, вы можете определить его площадь.Однако эти две величины независимы, поэтому вы не можете произвести обратный расчет и определить их обе, если вам известна только площадь. Вы можете вычислить одно, если знаете другое, и вы можете найти их обоих в особом случае, когда они равны, что делает форму квадрата. Если вы также знаете периметр прямоугольника, вы можете использовать эту информацию, чтобы найти два возможных значения для длины и ширины.

Определение длины или ширины, когда вы знаете другое

Площадь прямоугольника ( A ) связана с длиной ( L ) и шириной ( W ) его сторон следующим соотношением:

A = L × W

Если вы знаете ширину, легко найти длину, переставив это уравнение, чтобы получить

L = \ frac {A} {W}

Если вы знаете длину и ширину, переставьте так, чтобы получить

W = \ frac {A} {L}

Пример: площадь прямоугольника составляет 20 квадратных метров, а его ширина — 3 метра.2} {3 \ text {m}} = 6.67 \ text {m}

Квадрат, особый случай

Поскольку у квадрата четыре стороны равной длины, площадь определяется как A = Л. ². Если вы знаете площадь, вы можете сразу определить длину каждой стороны, потому что это квадратный корень из площади.

Пример: Какова длина сторон квадрата площадью 20 м ²?
Длина каждой стороны квадрата равна квадратному корню из 20, который равен 4.47 метров.

Определение длины и ширины, если вы знаете площадь и периметр

Если вам известно расстояние вокруг прямоугольника, то есть его периметр, вы можете решить пару уравнений для L и W. Первое уравнение — это уравнение для площадь,

A = L × W

, а второй — периметр,

P = 2L + 2W

Чтобы найти одну из переменных, скажем, W , вы должны исключить другую. 2 — 8A}} {2}

Знание периметра может не дать вам однозначного ответа, но два ответа лучше, чем ничего.

Длина прямоугольника в два раза больше его ширины. Если площадь прямоугольника составляет 72 квадратных дюйма, найдите длину и ширину.

Доброе утро, Шелли,
Формула или уравнение для определения площади — это то, что вы хотите сделать с этой задачей — это A = L * W, где A равно площади, L равно длине, * — знак умножения и W ширина.
Вы не знаете, какова ширина этого прямоугольника? Но вы знаете, какова длина.
Следовательно, давайте присвоим значение x ширине и значение 2x длине, достаточно справедливо?
Обратите внимание на проблему:
«Длина прямоугольника в два раза больше его ширины.»
Теперь мы можем подставить эти значения и решить уравнение относительно x.
A = L * W
72 = x * 2x
72 = 2x ²
Разделите обе части уравнения на два, оставив x ² самому себе, хорошо.
36 = x ²
Чтобы избавиться от радикала, все, что вам нужно сделать, это извлечь квадратный корень из каждой стороны, и когда вы это сделаете, у вас останется x, верно?
√36 = x
x = 6
Помните наше предыдущее уравнение и информацию из задачи: «Длина прямоугольника вдвое больше его ширины?» Мы только что решили для ширины.Вы это видите?
Теперь мы также знаем, что длина в два раза больше ширины, что означает 2 (x) или 12. Таким образом, ваши размеры:
W = 6
L = 12
Давайте проверим нашу работу, не так ли?
Лучший способ, который я рекомендую, — это определить, является ли ваш ответ доказательством использования того же уравнения. В данном случае это уравнение для площади. A = L * W
Верно ли следующее, когда мы подставляем наши значения?
72 = 6 * 12
72 = 72 Да, проверяет.Длина в два раза больше его ширины в прямоугольнике. да.
Надеюсь, я помог вам и желаю вам хорошего дня. Пожалуйста, не стесняйтесь оставлять любые отзывы под этим ответом в разделе комментариев ниже. Если вам нужна дополнительная помощь, обращайтесь к любому репетитору .
Лучшее!
Как найти длину стороны прямоугольника
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Калькулятор площади прямоугольника
Как рассчитать площадь прямоугольника
Если вам нужно найти площадь и периметр прямоугольника, этот калькулятор — удобный инструмент.
Просто введя длину и ширину, этот калькулятор почти мгновенно найдет периметр (P) и площадь (A).
Если вас интересуют калькуляторы для множества других фигур, вы можете взглянуть на другие наши удобные калькуляторы. Но вы можете остаться здесь и узнать больше о том, как найти площадь прямоугольника.
Прямоугольник имеет четыре угла по 90 градусов. Если длины сторон одинаковы, то прямоугольник также является квадратом. Длины сторон будут указаны как a или b , или вы можете использовать l и w для «длины» и «ширины».Диагональ, которая идет от одной вершины к противоположной вершине, разделяющей прямоугольник на два квадрата, называется диагональю и обозначается как d .
Вот основные формулы, используемые калькулятором.
Площадь (A) = a (b)
Периметр (расстояние вокруг прямоугольника) = a + a + b + b или 2 a + 2 b и обозначается как (P)
Диагональ составляет d ² = a ² + b ², что является теоремой Пифагора (см. наш калькулятор теоремы Пифагора).
Пример вычисления площади прямоугольника:
Предположим, что длина a = 6 дюймов, а ширина b = 4 дюйма
A = a * b , поэтому A = 6 (4) = 24 дюйма²
Используя те же размеры, мы можем рассчитать периметр.
Периметр равен 2 a + 2 b , поэтому в этом примере периметр
P = 2 (6) + 2 (4) = 20 дюймов
Чтобы найти диагональ, используя те же размеры:
d ² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52
Извлеките квадратный корень из обеих сторон и диагональ d будет приблизительно равна 7.2 дюйма
Эти примеры иллюстрируют, как вычислить площадь, периметр и диагональ прямоугольника вручную, но если вы предпочитаете использовать калькулятор для более быстрых результатов или просто для проверки своей работы, тогда не стесняйтесь делать это. Отличной особенностью калькулятора является то, что вы можете определить длину или ширину, если знаете периметр и длину одной из сторон.

Площадь, периметр и диагональ прямоугольника
На этой странице показано, как измерить площадь прямоугольника.Мы рассмотрим следующие темы:
Какова площадь, периметр и диагональ прямоугольника?
Как рассчитать площадь, периметр и диагональ прямоугольника?
Реальное приложение для вычисления площади, периметра и диагонали прямоугольника
Площадь прямоугольника
Представьте себе площадь прямоугольника в виде квадратов внутри прямоугольника. Прямоугольник ниже имеет закрытую площадь в 12 «квадратных единиц»

Пространство внутри двухмерной фигуры — это площадь или количество закрытых фигур.
На этой диаграмме показаны ширина, длина и площадь прямоугольника:

Расчет площади прямоугольника
Чтобы найти площадь прямоугольника, вам нужно умножить длину и ширину прямоугольника. . Мы можем получить площадь прямоугольника по следующей формуле:
A = L * W
A — площадь, L — длина, а W — ширина.
Пример 1
Вычислите площадь прямоугольника длиной 7 сантиметров и шириной 5 сантиметров.
Формула:
A = L * W
Ответ:
A = 35. Заданная длина ( L ) равна 7, а 3 — ширина ( W ). При умножении вы получите 35 как свою площадь.
Периметр прямоугольника
Посмотрите на изображение ниже, человек ходит вокруг коробки. Путь, по которому он ходит от начальной точки и обратно, — это периметр.Зная длину и ширину прямоугольника, теперь мы можем получить периметр прямоугольника. Обе противоположные стороны прямоугольника совпадают, что означает, что, сложив эти стороны, мы можем рассчитать периметр.

Расчет периметра прямоугольника
Теперь, сложив все стороны прямоугольника, мы можем получить периметр. Вот уравнение для получения периметра прямоугольника:
P = L + W + L + W
Поскольку мы знаем, что обе противоположные стороны прямоугольника идентичны, мы можем упростить уравнение, используя это уравнение :
P = 2L + 2W
Пример 1
Найдите периметр прямоугольника длиной 12 см и шириной 7 см.
Формула:
P = L + W + L + W или
P = 2L + 2W
Ответ:
P = 12 + 7 + 12 + 7 или
P = 2 (12) + 2 (7)
Ответ: P = 38. Добавляя 12 ( L ) + 7 ( W ) + 12 ( L ) + 7 ( W ) , вы получите 38. Умножив длину ( L ) и ширину ( W ) на 2, а затем сложив частные, вы получите тот же ответ.
Диагональ прямоугольника
Если присмотреться, прямоугольник представляет собой комбинацию двух прямых углов. Диагональ — это разделение прямоугольника на два прямоугольных треугольника, идентичных друг другу.

Вычисление диагонали прямоугольника
Мы знаем, что прямоугольник — это комбинация двух прямоугольных треугольников. Диагональ этого прямоугольника — это гипотенуза двух треугольников, , поэтому мы можем применить теорему Пифагора для определения диагонали прямоугольника.{2}} \) \ (D = \ sqrt {34} \)
D = 5,83
Реальные приложения для определения площади прямоугольника
Молодожены хотят укладывать плитку на пол дома. главная спальня. Комната имеет длину 20 футов и ширину 30 футов. Плитка, которую они выбрали, имеет длину 24 дюйма и ширину 36 дюймов. Определите количество плиток, необходимых для заполнения главной спальни.
Советы:
1. Определите площадь, занимаемую главной спальней.
2. Рассчитайте площадь плитки
3. Выберите единицу измерения. В этом примере будут использоваться ножки.
Решение:
A = L * W
A = 20 футов x 30 футов
A = 600 футов²
Наконечник:
Прежде чем мы получим площадь каждой плитки, преобразуйте футы в дюймы
Пример преобразования:
1 фут = 12 дюймов
2 фута = 24 дюйма
3 фута = 36 дюймов
Площадь 1 плитки = Д × Ш
Площадь 1 плитки = 2 × 3
Площадь 1 плитки = 6 футов²
Это означает, что каждая плитка имеет площадь 6 футов², и он должен покрывать площадь комнаты 600 футов².Итак, 6 × 100 = 600.
Количество плиток, необходимых для заполнения главной спальни, составляет 600.
Реальные приложения для определения периметра прямоугольника
Фермер хочет добавить клетку для цыплят. Он хочет добавить новый забор возле своего дома и свободное пространство длиной 30 метров и шириной 16 метров. Найдите периметр свободного места.
Решение:
P = 2L + 2W
Ответ:
Периметр = 2 (Длина свободного пространства) + 2 (Ширина свободного пространства)
P = 2 (30) + 2 (16)
P = 60 + 32
P = 92
Периметр свободной площади 92 метра.{2}} \)
\ (D = \ sqrt {236} \)
D = 14,42
Чтобы равномерно разделить сэндвич на два равных прямоугольных треугольника, длина диагонали должна быть 14,42 дюйма.
Как рассчитать площадь | Helping with Math
Примечание. На этой странице содержатся устаревшие ресурсы, которые больше не поддерживаются. Вы можете продолжать использовать эти материалы, но мы можем поддерживать только наши текущие рабочие листы, доступные как часть нашего предложения членства.
Что такое площадь?
Площадь сообщает нам размер фигуры или фигуры. Он сообщает нам размер квадратов, прямоугольников, кругов, треугольников, других многоугольников или любой заключенной фигуры.
В реальном мире он сообщает нам размер кусочков бумаги, компьютерных экранов, комнат в домах, бейсбольных полей, поселков, городов, стран и так далее. Знание местности может быть очень важным. Подумайте о том, чтобы установить новый ковер в комнату в вашем доме. Зная площадь комнаты, вы убедитесь, что ковер, который вы покупаете, достаточно большой, не оставляя лишних остатков.
Расчетная зона
Площадь измеряется в квадратах (или квадратных единицах).
Сколько квадратов в этом прямоугольнике?
Мы можем считать квадраты или взять длину и ширину и использовать умножение. Прямоугольник выше имеет площадь 15 квадратных единиц.
Площадь прямоугольника = длина x ширина
Примеры расчета площади прямоугольника
Единицы измерения площади
Измеряем площадь квадратами.Мы используем квадраты разного размера в зависимости от того, насколько велика или мала площадь.
Пример Длина стороны квадратов Установка
Размер ногтя на большом пальце Миллиметр мм ²
Размер листа бумаги Сантиметр см ²
Размер комнаты Метр м ²
Размер города Километр км ²
Не забывайте крошечный 2
Мы пишем размеры квадрата маленьким ² рядом с единицей.
Мы пишем mm ², cm ², m ², km ², cm ²
Мы можем сказать «63 миллиметра в квадрате» или «63 квадратных миллиметра»
Мы могли бы использовать маленькие квадраты для измерения больших площадей. Единственная проблема заключается в том, что нам придется использовать очень большие числа. Например, поле может быть измерено в 5 000 000 000 квадратных миллиметров, тогда как 5 000 квадратных метров было бы гораздо легче сказать, написать и визуализировать.
Вероятно, вы услышите больше единиц измерения площади; квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили, акры, гектары — все это единицы, используемые для измерения площади.
Еще примеры расчета площади
Площадь = длина x ширина
Площадь = 9 мм x 4 мм = 36 мм ²
Площадь = длина x ширина
Площадь = 7 см x 6 см = 42 см ²
Площадь = длина x ширина
Площадь = 8 м x 2 м = 16 м ²
Площадь = Длина x Ширина
Площадь = 7 км x 5 км = 35 км ²
Площадь квадрата
Длина и ширина квадрата одинаковы, поэтому нам просто нужно умножить длину на длину.
Площадь = длина x длина
Площадь = 6 см x 6 см = 36 см ²
Площадь круга Площадь круга = πr ²
где r — радиус круга, а π — отношение длины окружности к ее диаметру.
π (произносится как «пирог» и часто пишется как «пи») — бесконечная десятичная дробь с общим приближением 3,14159. Вы можете узнать больше о Pi здесь
Пример расчета площади круга
Площадь = πr ²
Площадь = 3.14159 x (4 см) ²
Площадь = 3,14159 x 16 см ²
Площадь = 50,27 см ²
Ответ округлен до 2 знаков после запятой
Объяснение формулы площади круга
Возьмите круг, разделите его на сектора равного размера и расположите их, как показано ниже. Обратите внимание, как по мере уменьшения размеров секторов форма становится больше похожей на прямоугольник. Примечание. Нет предела тому, насколько маленькими могут быть эти секторы и насколько они могут напоминать прямоугольник при расположении.
Предположив, что мы знаем, что длина окружности равна 2πr, мы можем добавить размеры к «прямоугольнику», как показано ниже. Используя формулу площади прямоугольника, площадь = ширина x высота, мы можем увидеть, как можно показать, что наш круг, переконфигурированный как прямоугольник, имеет площадь, которая приблизительно равна πr x r или πr ²
Перестановка секторов круга
Перестановка секторов круга — начинает выглядеть как прямоугольник
Площадь сложных форм
Во многих случаях для вычисления общей площади требуется вычисление нескольких площадей с последующим сложением, вычитанием или какой-либо другой комбинацией операций для поиска требуемой площади.
Примечание. В приведенных ниже примерах единицы измерения не показаны, а ответы и значение π (Пи) округлены до ближайшей сотой.
Пример: простые составные формы
Пример вычисления площади ниже относительно прост. Фигуру можно рассматривать как треугольник в сочетании с прямоугольником.
Площадь треугольной части:
½ x основание x высота
½ x 9 x 4 = 18 Площадь прямоугольной части:
ширина x высота
9 x 6 = 54 Общая площадь = 18 + 54 = 72
Пример выше иллюстрирует общее требование при работе с составными формами — поиск размеров, которые не показаны.Обучая детей, при необходимости помогайте им найти эти «недостающие» измерения. Ниже приведен еще один пример.
Определение размеров
Каковы размеры маленькой прямоугольной детали?
Ширина? 12-7-2 = 3
Высота? 8–6 = 2
Пример: вычитание одной площади из другой
В приведенном ниже примере фигура выглядит как прямоугольник с вырезанным треугольником.
Площадь прямоугольной части:
ширина x высота
5 x 6 = 30 Площадь треугольной части:
½ x основание x высота
½ x 3 x 3 = 4,50 Общая площадь = 30 — 4,50 = 25,50
Пример: частичные области
Пример ниже аналогичен приведенному выше, хотя, поскольку у нас есть полукруг, нам нужно вычислить долю (половину) площади круга. Обратите внимание, что в этом примере показан диаметр, а не радиус.
Площадь треугольной части:
½ x основание x высота
½ x 6 x 6 = 18 Площадь полукруглой части:
½ x ( πr ²)
½ x (3,14 x 1,5 ²) = 3,53 Общая площадь = 18 — 3,53 = 14,47
Пример: Решения! Объединить? Вычтем
Обычно используется несколько способов вычисления окончательной площади. В приведенных ниже примерах фигуру можно рассматривать как два объединенных прямоугольника или как один большой прямоугольник с меньшим прямоугольником, «вырезанным» из правого верхнего угла.
Нет правильного или неправильного метода.
Мы можем вычислить площади
прямоугольников a и b , а затем сложить
, чтобы получить площадь.
площадь = (3 x 6) + (6 x 4)
площадь = 18 + 24 = 42
Или мы можем вычислить «воображаемый» прямоугольник
, c , и вычесть из него прямоугольник
d , чтобы получить площадь.
площадь = (9 x 6) — (6 x 2)
площадь = 54 — 12 = 42
Рабочие листы расчета площади
Распечатайте приведенные ниже рабочие листы и используйте их для практики при обучении своих детей.
Здесь вы найдете другие распечатанные геометрические рабочие листы.
Площадь прямоугольника — Веб-формулы
Четырехугольник называется прямоугольником, если он параллелограмм и каждый угол составляет 90 градусов.
Прямоугольник — это четырехсторонняя замкнутая фигура. В прямоугольнике все противоположные стороны параллельны и равны. Также в прямоугольнике все смежные стороны перпендикулярны.
Прямоугольник — это четырехугольник, а также параллелограмм.
Рассмотрим прямоугольник с длиной x единиц и шириной y единиц.

Площадь вышеуказанного прямоугольника = Д × Ш
Пример 1: Дан прямоугольник, длина которого равна 5 см, а ширина — 3 см. Найдите площадь этого прямоугольника.
Решение : Чтобы вычислить площадь, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:
A = Д × Ш
Так как длина указана как 5 см, мы можем заменить L на 5.Точно так же, поскольку ширина задана как 3 см, мы можем заменить W на 3. После этого мы можем вычислить A , как показано ниже:
A = Д × Ш
A = 3 × 5
А = 15
Теперь вычисленное число 15 имеет значение, только если мы включим для него единицу измерения.Поскольку длина и ширина указаны в см, единицей измерения площади будет ² см. Следовательно:
A = 15 см ²

Пример 2: Найдите площадь сада, длина и ширина сада соответственно 600 м и 400 м.
Решение :
Площадь сада = длина × ширина
A = Д × Ш
А = 600 × 400
A = 240000 м ²

Пример 3: Белая бумага имеет размер 20 см в длину и 15 см в ширину.Джек нарисовал в центре листа прямоугольник 10 см в длину и 5 см в ширину и закрасил весь прямоугольник в фиолетовый цвет. Найдите область фиолетовой части и область белой части.
Решение : мы знаем, что площадь прямоугольника равна длине × ширине.
Здесь данная бумага имеет форму прямоугольника.
Таким образом, площадь бумаги = 20см x 15см = 300см² .
А площадь фиолетового прямоугольника = 10см x 5см = 50см² .
Итак, площадь белого участка = 300 см² — 50 см² = 250 см² .
Пример 4: Длина сада прямоугольной формы составляет 250 метров, а ширина сада составляет 175 метров. Найдите площадь прямоугольного сада.
Решение : Длина сада = 250 метров
Ширина сада = 175 метров
Площадь прямоугольного сада = 250 х 175
= 43,750 м ²
Пример 5: В зрительном зале пол покрыт прямоугольным ковром длиной 9 м и шириной 6 м.

Пример	Длина стороны квадратов	Установка
Размер ногтя на большом пальце	Миллиметр	мм ²
Размер листа бумаги	Сантиметр	см ²
Размер комнаты	Метр	м ²
Размер города	Километр	км ²

	Площадь = длина x ширина Площадь = 9 мм x 4 мм = 36 мм ²
	Площадь = длина x ширина Площадь = 7 см x 6 см = 42 см ²
	Площадь = длина x ширина Площадь = 8 м x 2 м = 16 м ²
	Площадь = Длина x Ширина Площадь = 7 км x 5 км = 35 км ²

	Нет правильного или неправильного метода.
	Мы можем вычислить площади прямоугольников a и b , а затем сложить , чтобы получить площадь. площадь = (3 x 6) + (6 x 4) площадь = 18 + 24 = 42
	Или мы можем вычислить «воображаемый» прямоугольник , c , и вычесть из него прямоугольник d , чтобы получить площадь. площадь = (9 x 6) — (6 x 2) площадь = 54 — 12 = 42

Как посчитать длину стен, зная площадь комнаты

Как узнать длину стены если известна площадь — MOREREMONTA

В каких случаях это необходимо?

Расчет площади стен

Прямоугольная комната

Неправильная форма

В виде трапеции

Округлой формы

Окна и двери при расчете материала

Как посчитать расход краски для стен?

Эксперты Woman.ru

Кузьмин Иван Иванович

Антакова Любовь Николаевна

Ольга Матвиенко

Баранова Юлия Германовна

Тропина Наталья Владимировна

Светлана Казакова

Виктория Киселёва

Сокуренко Анна

Спиридонова Надежда Викторовна

Зубкова Анна Андреевна

Похожие темы

Жалоба

Жалоба отправлена модератору

Форум: психология

Периметр, площадь и объем

Периметр геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры

Площадь прямоугольника

Площадь квадрата

Обозначения

Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади земельных участков

Прямоугольный параллелепипед и куб

Объём геометрической фигуры

Кубический дециметр. Кубический метр

Перевод единиц измерения объёма

Таблица квадратов

Таблица кубов

Задания для самостоятельного решения

Навигация по записям

Площади фигур — Сайт учителя математики

Длина окружности, формула как найти длину окружности

Как найти длину окружности через диаметр

Как найти длину окружности через радиус

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Задачи для решения

Периметр и площадь прямоугольника / Блог / Справочник :: Бингоскул

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Как найти площадь прямоугольника

Как посчитать квадратуру изделий | Советы Дарьи Гейлер

Общая квадратура стола слева: 0,51+0,14+0,8+0,18= 1,63 кв м всего стола без окраски внутренних сторон, я бы накинул ещё 0,2 кв м (в них закладываем все торцы)

​

Переходим к столику снизу: столешницу и бортик не считаем, аналогично как на примере 1.

Общая площадь стола снизу: 0,51+0,14+0,59+0,24= 1,48 кв м +0,2 кв м (в них закладываем все торцы)

Калькулятор длины и ширины прямоугольника

Что такое длина и ширина калькулятора прямоугольника?

Как использовать калькулятор длины и ширины прямоугольника?

Как рассчитать длину и ширину прямоугольника?

P = 2 (l + A / I).

Как найти длину и ширину прямоугольника с учетом площади

Определение длины или ширины, когда вы знаете другое

Квадрат, особый случай

Определение длины и ширины, если вы знаете площадь и периметр

Длина прямоугольника в два раза больше его ширины. Если площадь прямоугольника составляет 72 квадратных дюйма, найдите длину и ширину.

Как найти длину стороны прямоугольника

Калькулятор площади прямоугольника

Как рассчитать площадь | Helping with Math

Еще примеры расчета площади

Площадь прямоугольника — Веб-формулы

Добавить комментарий Отменить ответ