Формулы площади и программы для расчета площадей
Содержание:
Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
Формулы площади треугольника
1-ая формула
S — площадь треугольника
a, b — длины 2-х сторон треугольника
С — угол между сторонами a и b
2-ая формула
S — площадь треугольника
a — длина стороны треугольника
h — длина высоты, опущенной на сторону a
3-ья формула
S — площадь треугольника
a, b, c — длины 3-х сторон треугольника
p — полупериметр треугольника
4-ая формула
S — площадь треугольника
r — радиус вписанной окружности
p — полупериметр треугольника
5-ая формула
S — площадь треугольника
a, b, c — длины 3-х сторон треугольника
R — радиус описанной окружности
См. также: Программа для расчета площади треугольника.
Формулы площади квадрата:
1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны (a).
2) Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d).
S — площадь квадрата
a — длина стороны квадрата
d — длина диагонали квадрата
См. также: Программа для расчета площади квадрата.
Формула площади прямоугольника:
1) Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон (a, b).
S — площадь прямоугольника
a — длина 1-ой стороны прямоугольника
b — длина 2-ой стороны прямоугольника
См. также: Программа для расчета площади прямоугольника.
Формула площади параллелограмма:
1) Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты (a, h).
S — площадь параллелограмма
a — длина основания
h — длина высоты
См. также: Программа для расчета площади параллелограмма.
Формула площади трапеции:
S — площадь трапеции
a — длина 1-ого основания
b — длина 2-ого основания
h — длина высоты трапеции
См. также: Программа для расчета площади трапеции.
Формулы площади ромба:
1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).
2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S — площадь ромба
a — длина основания ромба
h — длина высоты ромба
d2 — длина 2-ой диагонали
См. также: Программа для расчета площади ромба.
Формула площади круга:
1) Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи (3.1415).
2) Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.
S — площадь круга
π — число пи (3.1415)
r — радиус круга
См. также: Программа для расчета площади круга.
Формула площади эллипса:
1) Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи (3.1415).
π — число пи (3.1415)
a — длина большой полуоси
b — длина малой полуоси
См. также: Программа для расчета площади эллипса.
Слишком сложно?
Формулы площади не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Формула вычисления площади для всех геометрических фигур
Стандартное обозначение площади — S
Площадь
Пусть длина стороны квадрата равна a, тогда формул квадрата:
S = a ⋅ a = a2
Прямоугльник
Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b
S = a ⋅ b
Параллелограмм
Пусть длины сторон параллелограмма равны a и b и ha
Формула площади параллелограмма:
S = a ⋅ ha = b ⋅ hb
Трапеция
Допустим, что длины параллельных сторон трапеции имеют длину a и b и расстояние между двумя основами s h(the trapezoid altitude).2\cdot \text{ctg}(\frac{\pi}{n})$
n — число ребер(вершин).
$\pi=3,14159265359$
Формула площади круга
В геометрии кругом называется некоторое множество всех точек на плоскости, которые удалены от одной точки, называемой его центром, на расстояние, не большее заданного, называемого его радиусом. При этом внешней границей круга является окружность, а в том случае, если длина радиуса равна нулю,
Определение площади круга
Формула расчёта площади круга
При необходимости площадь круга можно вычислить по формуле:
r – радиус круга
D – диаметр круга
S – площадь круга
π – 3.14
Эта геометрическая фигура очень часто встречается как в технике, так и в архитектуре. Конструкторы машин и механизмов разрабатывают различные детали, сечения многих из которых представляют собой именно круг. К примеру, таковыми являются валы, штоки, тяги, цилиндры, оси, поршни и так далее. При изготовлении этих деталей используются заготовки из различных материалов (металлов, древесины, пластических масс), их сечения также представляют собой именно
Именно тогда круглые элементы стали активно и широко использоваться в архитектуре. Один из самых ярки тому примеров – цирк, представляющий собой разновидность строений, предназначенных для проведения в них различных зрелищных мероприятий. Их арены имеют форму круга, а впервые они стали строиться еще во времена античности. Само слово «13 метров, причем это совершенно не случайно: дело в том, что именно он обеспечивает минимально необходимые геометрические параметры манежа, по которому цирковые лошади могут бегать по кругу галопом. Если вычислить площадь круга через диаметр, то получится, что для цирковой арены эта величина составляет
Архитектурными элементами, которые могут принимать форму круга, являются окна. Конечно, в большинстве случаев они прямоугольные или же квадратные (причем во многом благодаря тому, что это проще как для зодчих, так и для строителей), но в некоторых зданиях можно встретить и круглые окна. Более того, в таких транспортных средствах, как воздушные, морские и речные суда они чаще всего именно такие.
Отнюдь не является редкостью использование круглых элементов для производства мебели, например столов и стульев. Существует даже понятие «круглый стол», которое подразумевает конструктивную дискуссию, в ходе которой происходит всестороннее обсуждение различных важных проблем и вырабатывается пути их решения. Что касается изготовления самих столешниц, имеющих круглую форму, то для их производства применяются специализированные инструменты и оборудование, при условии участия рабочих с довольно высокой квалификацией.
Площадь круга — формулы, примеры расчетов
Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.
Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..
Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.
Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:
Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.
Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.
Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:
Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.
Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.
Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности
Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.
Площадь круга описанного вокруг квадрата
Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.
Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:
Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности.
Для начала рассчитаем длину диагонали d.
Теперь подставляем данные в формулу
Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.
Расчет площади комнаты: способы, формулы, примеры
Процедура проведения ремонта в помещении требует обязательного расчета площади стен, потолка и пола. Так как во время покупки строительных материалов эти значения помогают не ошибиться в их количестве. О способах и примерах расчета площади помещения поговорим далее.
Оглавление:
- Причины для проведения расчета площади комнаты
- Площадь комнаты: проведение расчета площади пола
- Определение площади прямоугольной комнаты и потолка
- Какова площадь комнаты в которой имеются ниши и выступы
- Как определить площадь комнаты с неровными стенами
- Как высчитать площадь комнаты, в которой имеется многоуровневый потолок
- Определение общей площади комнаты
- Определение минимальной площади комнаты
- Оптимальная площадь комнаты
Причины для проведения расчета площади комнаты
Существует большое количество причин, по которым определяется площадь стен, потолка или пола в помещении. В некоторых случаях, необходимы данные об общей площади комнаты. Предлагаем ознакомиться с наиболее часто встречающимися причинами определения площади комнаты или отдельных ее частей:
- если планируются работы по установке подвесных потолков, то необходимо определить общую площадь потолка, для определения количества материалов, используемых при проведении работ;
- при установке натяжных потолков, также нужно вычислить общую площадь потолка, чтобы предварительно спланировать материальные средства;
- для покраски или отделки потолка также следует знать его площадь, практически все лакокрасочные изделия и грунтовки имеют в технических характеристиках показатель расхода на один квадратный метр;
- отделка стен гипсокартоном требует вычисления общей площади стен, для покупки нужного количества материала;
- при найме строителей, например, для отделки пола плиткой, каждый метр квадратный имеет определенную стоимость, которая считается в конце выполнения работ;
- при продаже дома или при его оформлении, такой параметр как жилая площадь, площадь кухни и других комнат также является особо важным.
Площадь комнаты: проведение расчета площади пола
Для определения площади пола существуют разные причины: ремонт и покупка материалов для его отделки, проведение теплоизоляции, вычисление полезной площади и т.д.
Проще всего определить площадь помещения квадратной или прямоугольной формы. В таком случае, понадобится значение длины и ширины пола, которые умножаются друг на друга. Данный вариант не требует освобождения помещения от шкафов и прочей мебели. Достаточно просто измерить расстояние. Однако, при наличии камина в комнате, следует его площадь вычесть из общего полученного результата.
В принципе, все предметы, которые находятся на полу постоянно и не имеют возможности в перемещении, например, встраиваемые шкафы, вычисляются из общей площади пола.
Более сложным представляется расчет площади пола в помещении, которое имеет неправильную форму. Стандартные комнаты, конечно имеют форму прямоугольника или квадрата, хотя существуют помещения с разного рода нишами, углублениями, арками, выступами и т.д. Такой вариант подсчета площади пола более сложный, так как требует вычисления площади фигур, входящих в состав помещения по отдельности.
Для вычисления общей площади следует разбить пространство на несколько правильных фигур, в виде прямоугольников, трапеций, квадратов и т.д. Например, если помещение имеет г-образную форму, то достаточно его разделить на два прямоугольника, вычислить площадь каждого из них и суммировать полученные результаты.
Если помещение имеет г-образную форму, однако она проходит не под прямым углом, то кроме двух прямоугольников в нем еще присутствует треугольное пространство, площадь которого также вычисляется. Для вычисления площади треугольника достаточно один катет умножить на другой.
При наличии полукруглых фрагментов в виде цилиндрических или сегментных частиц, расчеты усложняются. Для расчета площади пола в такой комнате требуется также разделить пространство на несколько частей, площадь которых вычисляется по отдельности.
Бывают варианты помещений, которые имеют разные уровни пола, то есть возвышенности или уклоны. Таким образом, помещение разделяется на несколько зон. Например, в кухне выделяется столовая и рабочая части. То же самой и бывает с потолком, например, многоуровневым. Для вычисления площади пола с уступами или возвышенностями, следует опять же разделить пространство на части в виде прямоугольников или квадратов, а те самые выступы, измерить линейкой и вычислить их площадь. Таким способом получится провести расчет общей площади помещения.
Учтите, что в таком случае предпочтительно использовать рулетку, которая устанавливается вблизи основания. Кроме того, потребуется карандаш и тетрадь, для записывания всех значений. В итоге, покупка краски и определение количества отделочного материала для пола выполнится быстро.
Не выполняйте замеры по стене, так как она может быть кривой и приведет к возникновению неточности в процессе определения площади пола. Особой сложностью отличаются работы по определения площади пола, на котором имеются уступы в виде полукруга или волны. Данная ситуация предполагает измерение каждой из дуг, нахождение радиусов и раздробление площади на несколько геометрических фигур. С помощью определения площади для каждой из них вычисляется общая формула асимметричного сегмента.
Определение площади прямоугольной комнаты и потолка
Прямоугольное помещение является наиболее типичным и часто встречающимся вариантом. Для расчета площади достаточно длину помещения умножить на его ширину. Например, если длина комнаты составляет 3,40 м, а ее ширина 5,20 м, то для определения площади потолка достаточно 3,40х5,20, в итоге получится 17, 68 метров квадратных площади. Для расчета периметра потолка используется другая формула, которая подразумевает сумму удвоенных его длины и ширины. То есть, периметр потолка ровняется 2х3,40+2х5,20=17,2 м.
Поэтому, в процессе закупки профилей, потребуется 17,2 метра материала. Однако, рекомендуется, даже при проведении точнейших расчетов, покупать материал с запасом в 10-15 процентов, для компенсации различного рода механических повреждений и стыков.
Какова площадь комнаты в которой имеются ниши и выступы
Для определения площади такого помещения следует изрядно потрудиться и выполнить такие действия:
1. Сделайте проект комнаты с учетом всех конструктивных особенностей.
2. Измерьте и обозначьте значения высоты и длины по всем ровным стенам.
3. С помощью линейки и угольника разделите пространство на несколько зон, в виде правильных фигур.
4. Каждую из сторон фигуры следует измерить и обозначить в проекте.
5. Согласно формуле для расчета площади фигуры определите значения каждой из них и суммируйте полученные результаты.
Как определить площадь комнаты с неровными стенами
При наличии помещения, в котором стены имеют вид многогранников или непрямых непропорциональных фигур, расчеты проводить гораздо сложнее. Измерить периметр в таком помещении достаточно просто. Следует использовать рулетку и пройти с ней по всей комнате, измеряя каждый из участков по отдельности.
Площадь комнаты определяется путем проведения зарисовок и проектирования помещения. После того как эскиз готов, разбиваем пространство таким образом, чтобы получить максимальное количество пропорциональных фигур в виде квадрата, треугольника или прямоугольника.
Для того, чтобы определить площадь сегмента, который имеет форму прямоугольника с одинаковыми ребрами, достаточно измерить величину катетов, которые умножаются между собой и разделяются пополам. То есть, для определения площади треугольного сегмента с катетами 0,5 и 0,9 м следует провести такие расчеты:
0,5х0,9/2= 0,225 метра квадратных.
Как высчитать площадь комнаты, в которой имеется многоуровневый потолок
Потолок, на котором имеются уступы рассчитать сложнее, однако вполне реально. Существуют многоярусные потолки, которые имеют форму прямых линий их расчет проводить легко, но бывают такие конструкции, которые требуют особой внимательности, так как они состоят из дуго- или волнообразных фрагментов для расчета которых требуется приложить особые усилия.
Рассчитывать каждый из участков слишком долго и затратно, тем более, что в итоге получится не всегда правильный результат. Ведь, дуги, сконструированные на потолке могут быть произвольными.
Проще всего определить площадь комнаты по общей площади пола. Для этого, следует выполнить ряд действий:
1. Измерьте все прямые участки стен.
Предпочтительно проводить замеры поближе к потолку, так как длина стены сверху и снизу помещения может отличаться.
2. Определите площадь пола по ранее указанным способам.
3. На каждом из вертикальных участков измерьте их высоту и длину и умножьте эти показатели.
4. Прибавьте их к общему значению площади пола.
Определение общей площади комнаты
Для того, чтобы ответить на вопрос как узнать площадь комнаты в квадратных метрах, предлагаем ознакомиться с инструкцией, которая поможет выполнить эту задачу:
1. Позаботьтесь об очищении пространства возле стен.
Стены комнаты должны быть в свободном доступе. Таким образом, повысится правильность и точность измерения. При возможности лучше освободить помещение целиком, так как в проведении определенных расчетов потребуется измерять и центральные участки.
2. Определите в помещении участки, имеющие правильную форму.
Если помещение имеет вид прямоугольника, то в делении оно не нуждается. В противном случае, комната разделяется на фигуры в виде квадратов, полукругов, трапеций, треугольников или прямоугольников.
3. Сделайте эскиз помещения, так работать станет легче.
Измерение площади комнаты нужно выполнять по эскизу, на котором отмечаются все замеры. Совет: При отсутствии бумаги и при необходимости проведения срочного замера, используйте клейкую ленту, которая крепится на каждую стену.
4. Длина и ширина комнаты, площадь.
Каждая стена должна быть измерена по ширине и длине желательно дважды. Для того, чтобы не измерять всю стену целиком, ее нужно разбить на несколько фрагментов, а в итоге, полученные результаты суммировать.
Для того, чтобы убедиться в правильности проведения расчета, при наличии свободного времени, замеры проводятся дважды.
5. Определите площадь каждого из участков:
- площадь прямоугольника ровняется умножению его длины на ширину;
- площадь квадрата, это одна из его сторон в квадрате;
- площадь треугольника — высота и сторона, умножаются между собой и полученное значение разделяется на два;
- площадь круга число Пи умножается на радиус в квадрате.
6. Площади ранее определенных участков складываются между собой.
Определение минимальной площади комнаты
1. Участки в виде прямоугольника.
С помощью рулетки измеряется длина и ширина участка, они умножаются между собой. Данные чаще всего округляют до сантиметров.
2. Треугольник.
Площадь данного участка определяется путем умножения одной стороны треугольника на его высоту, то есть линию, опущенную с вершины треугольника, которая разделяет его на две равных части. Полученное значение удваивается.
3. Окружность или полуокружность.
Определение радиуса. Данное значение переводится в квадрат, умножается на число Пи. При наличии полукруга, значение разделяется на два.
Кроме того, в интернете существуют специальные онлайн калькуляторы, позволяющие провести все расчеты быстро и качественно. Для работы с ними достаточно выбрать форму участка комнаты, измерить его с помощью рулетки и ввести данные. Программа сама проведет все необходимые расчеты и определит площадь.
Оптимальная площадь комнаты
Каждая комната имеет свой размер, и во время планировки дома, этот фактор учитывается в соответствии с их назначением. Минимальное значение площади обычной жилой комнаты составляет восемь метров квадратных.
Площадь общей комнаты или гостиной должна составлять от 13 до 23 метров квадратных. Спальня должна располагаться в углу дома, и быть не проходным помещением.
Минимальная высота жилого помещения — 240 см. Не рекомендуется обустраивать комнаты с высотой более 300 см, так как они совсем непрактичны, для их обогрева в зимнее время потребуется большое количество материальных вложений.
Каждая комната должна отличаться наличием естественного освещения. Минимум 30 % всех стен должны приходиться на окна. Учтите, что предпочтительнее устанавливать окна на южной стороне, так как зимой, на северной стороне, они будут провоцировать большие теплопотери.
Если жилая площадь дома или квартиры составляет от 15 до 55 метров квадратных, то минимальная площадь кухни должны быть 6 метров квадратных. При планировке кухни в зданиях с жилой площадью более 55 квадратных метров, кухня должна занимать минимум пятую часть всего дома.
Если кухня занимает более 10 квадратных метров, возможен вариант ее использования в качестве столовой или комнаты для приема гостей. Минимальная ширина прихожей составляет 140 см, в ней также должно присутствовать естественное освещение.
Для детской комнаты достаточно площади в 10-15 метров квадратных. Самыми маленькими должны быть ванная и туалет. Их площадь ровняется 4-8 квадратным метрам.
Все формулы площади плоских фигур
1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол
а — нижнее основание
b — верхнее основание
с — равные боковые стороны
α — угол при нижнем основании
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S ):
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S ):
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол
2. Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности
R — радиус вписанной окружности
D — диаметр вписанной окружности
O — центр вписанной окружности
H — высота трапеции
α, β — углы трапеции
Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, (S ):
СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:
3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними
d — диагональ трапеции
α, β — углы между диагоналями
Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S ):
4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании
c — боковая сторона
m — средняя линия трапеции
α, β — углы при основании
Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании,
(S ):
5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту
a — нижнее основание
b — верхнее основание
h — высота трапеции
Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S ):
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции — урок. Геометрия, 8 класс.
Площадь параллелограмма
Необходимо определить, что такое высота параллелограмма.
Это перпендикуляр, проведённый из любой точки стороны параллелограмма к прямой, содержащей противоположную параллельную сторону. Обычно высоту проводят из вершины параллелограмма. Так как параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то он имеет высоты двух различных длин.
Высота \(BE\), проведённая между длинными сторонами, короче высоты \(BF\), проведённой между короткими сторонами.
Так как стороны ромба одинаковы, то высоты ромба также одинаковы: \(BE = BF\).
Площадь произвольного параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Проведём высоты из двух вершин \(B\) и \(C\) к стороне \(AD\) .
Прямоугольные треугольники \(ABE\) и \(DCF\) равны (равные гипотенузы как противоположные стороны параллелограмма и равные катеты как расстояние между параллельными прямыми).
Параллелограмм \(ABCD\) и прямоугольник \(EBCF\) — равновеликие, так как состоят из равных фигур:
SABCD=SABE+SEBCD;SEBCF=SEBCD+SDCF.
Значит, площадь параллелограмма определяется так же, как площадь прямоугольника:
SEBCF=BE⋅BC;SABCD=BE⋅BC=BE⋅AD.
Если обозначить сторону через \(a\), высоту — через \(h\), то:
Sп−гр=a⋅h.
Для определения площади параллелограмма можно использовать короткую сторону и высоту, проведённую к короткой стороне.
Площадь ромба
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, они перпендикулярны и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
SABCD=4⋅SABO=4⋅BO⋅AO2=2⋅BO⋅AO.
Формула определения площади ромба:
Sромба=d1⋅d22.
Эта формула справедлива для определения площади любого четырёхугольника, если его диагонали перпендикулярны.
Так как диагонали квадрата равны, то для определения площади квадрата в формуле достаточно длины одной диагонали:
Sквадрата=d22.
Площадь произвольного треугольника
Так как диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, то площадь треугольника равна половине площади параллелограмма.
Sтреуг=aha2, где \(h\) — высота (на рисунке — \(BE\)), проведённая к стороне \(a\) (на рисунке — \(AD\)).
Для определения площади треугольника можно использовать любую сторону и высоту, проведённую к этой стороне.
Удобно иногда использовать формулу Герона, если известны длины всех трёх сторон треугольника.
SΔ=pp−ap−bp−c;p=a+b+c2
— формула Герона, где \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника, \(p\) — полупериметр треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника
Так как катеты прямоугольного треугольника взаимно перпендикулярны, то один катет может быть высотой, а другой катет — стороной, к которой проведена высота. Получаем формулу:
S=a⋅b2, где \(a\) и \(b\) — катеты.
Для прямоугольного треугольника также можно применять формулы площади произвольного треугольника.
Пример:
1. вычислим площадь треугольника со сторонами \(17\) см, \(39\) см, \(44\) см.
Решение:
p=17+39+442=50;SΔ=50⋅50−17⋅50−39⋅50−44=50⋅33⋅11⋅6==25⋅2⋅3⋅11⋅11⋅2⋅3=5⋅2⋅3⋅11=330см2.
Чтобы легче было вычислить корень, необходимо не перемножать все числа, а раскладывать их на множители: a⋅a=a.
Формулу Герона можно использовать для вычисления высоты треугольника.Пример:
2. вычислим меньшую высоту треугольника, стороны которого равны \(15\) см, \(13\) см, \(4\) см.
Решение:
используем две формулы вычисления площади: SΔ=aha2 и SΔ=pp−ap−bp−c.
Меньшая высота в треугольнике — та, которая проведена к большей стороне, поэтому \(a =\) \(15\) см.
SΔ=pp−ap−bp−c=16⋅1⋅3⋅12=24см2.
Составляем уравнение:
15⋅h3=24⋅215⋅h=48;h=4815=3,2(см).
Иногда формула Герона используется для вычисления площади параллелограмма, если даны стороны параллелограмма и его диагональ.
Пример:
3. дан параллелограмм со сторонами \(17\) см и \(39\) см, длина диагонали равна \(44\) см. Вычислим площадь параллелограмма.
Решение:
диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Используем результат, полученный в первом примере:
Sпараллелограмма=2⋅SΔ=2⋅330=660(см2).
Площадь трапеции
Трапеция имеет одну пару параллельных сторон, следовательно, имеет одну высоту — перпендикуляр, проведённый между параллельными сторонами.
Чаще всего высоту трапеции проводят из вершин или через точку пересечения диагоналей.
Площадь трапеции определим как сумму площадей треугольников, на которые трапецию делит диагональ.
SABCD=SABD+SDBC;SABCD=AD⋅BE2+BC⋅DF2=AD⋅BE2+BC⋅BE2==AD+BC⋅BE2.
Если обозначить параллельные стороны (основания) трапеции через \(a\) и \(b\), высоту через \(h\), то:
Sтрап=a+b2⋅h.
Обрати внимание!
Важные следствия:
1. если высоты треугольников равны, то их площади относятся как длины оснований.
2. Если основания треугольников равны, то их площади относятся как длины высот.
3. Если высоты треугольников равны и их основания равны, то они равновелики, например, медиана делит треугольник на две равновеликие части.
Что такое площадь?
Площадь — это размер поверхности!
Пример:
У всех этих фигур одинаковая площадь 9:
.Это помогает представить , сколько краски покроет форму.
Площадь простых форм
Для определенных форм существуют специальные формулы:
Пример: Какова площадь этого прямоугольника?
Формула:
Площадь = Ш × В
Ш = Ширина
В = Высота
Ширина равна 5, а высота 3, поэтому мы знаем, что w = 5 и h = 3 :
.Площадь = 5 × 3 = 15
Узнайте больше в Area of Plane Shapes.
Площадь по подсчету квадратов
Мы также можем нанести фигуру на сетку и подсчитать количество квадратов:
Прямоугольник имеет площадь 15
Пример: если у каждого квадрата 1 метр со стороны, тогда площадь будет 15 м 2 (15 квадратных метров)
Квадратный метр и Квадратный метр
Базовая единица площади в метрической системе — это квадратных метров , которые представляют собой квадрат с 1 метром на каждой стороне:
1 квадратный метр
Будьте осторожны, говоря «квадратные метры», а не «квадратные метры»:
Есть также «квадратный мм», «квадратный см» и т. Д., Подробнее см. Метрическая площадь.
Примерная площадь по подсчету квадратов
Иногда квадраты не совсем соответствуют форме, но мы можем получить «приблизительный» ответ.
В одну сторону:
- больше чем половина квадрата считается как 1
- меньше чем половина квадрата считается как 0
Как это:
Этот пятиугольник имеет площадь примерно 17
Или мы можем посчитать один квадрат, когда кажется, что
областей в сумме дают .Пример: Здесь область, обозначенная « 4 », кажется равной примерно 1 целому квадрату (также для « 8 »):
Этот круг имеет площадь примерно 14
Но лучше всего использовать формулу (когда это возможно):
Пример: круг имеет радиус 2,1 метра:
Формула:
Площадь = π × r 2
Где:
Радиус 2.1м , итого:
Площадь = 3,1416 … × (2,1 м) 2
= 3,1416 … × (2,1 м × 2,1 м)
= 13,854 … м 2
Таким образом, круг имеет площадь 13,85 квадратных метров (с точностью до 2 знаков после запятой)
Область сложных форм
Иногда мы можем разбить фигуру на две или более простые формы:
Пример: Какова площадь этой формы?
Разобьем область на две части:
Часть А представляет собой квадрат:
Площадь A = a 2 = 20 м × 20 м = 400 м 2
Часть B представляет собой треугольник.При взгляде сбоку он имеет основание 20 м и высоту 14 м.
Площадь B = ½b × h = ½ × 20 м × 14 м = 140 м 2
Итак, общая площадь:
Площадь = Площадь A + Площадь B
Площадь = 400 м 2 + 140 м 2
Площадь = 540м 2
Площадь путем сложения треугольников
Мы также можем разбить фигуру на треугольники:
Затем измерьте основание ( b ) и высоту ( h ) каждого треугольника:
Затем рассчитайте каждую площадь (используя Area = ½b × h) и сложите их все.
Площадь по координатам
Когда мы знаем координаты каждой угловой точки, мы можем использовать метод «Площадь неправильных многоугольников».
Есть область многоугольника с помощью инструмента рисования, который тоже может помочь.
Площадь круга
Калькулятор
Введите радиус , диаметр, окружность или площадь окружности, чтобы найти остальные три.Расчеты производятся «вживую»:
images / circle-dia-circ.js
Как посчитать площадь
Площадь круга:
или, если известен диаметр: A = (π / 4) × D 2
или, если вы знаете Окружность: A = C 2 / 4π
Пример: Какова площадь круга радиусом 3 м?
Радиус = r = 3
Площадь = π r 2
= π × 3 2
= 3.14159 … × (3 × 3)
= 28,27 м 2 (с точностью до 2 знаков после запятой)
Как помнить?
Чтобы помочь вам вспомнить, подумайте «Пирог в квадрате»
(хотя пироги обычно круглые )
Сравнение круга с квадратом
Интересно сравнить площадь круга с квадратом:
Окружность составляет около 80% площади квадрата такой же ширины.
Фактическое значение (π / 4) = 0.785398 … = 78,5398 …%
Почему? Поскольку площадь квадрата составляет w 2
, а площадь круга составляет (π / 4) × w 2
Пример: сравните квадрат с кругом шириной 3 м
Площадь квадрата = w 2 = 3 2 = 9 м 2
Оценка площади круга = 80% площади квадрата = 80% от 9 = 7,2 м 2
Истинная площадь круга = (π / 4) × D 2 = (π / 4) × 3 2 = 7.07 м 2 (до 2 знаков после запятой)
Оценка 7,2 м 2 не за горами 7,07 м 2
A «Реальный мир», пример
Пример: Макс строит дом. Первый шаг — просверлить отверстия и залить их бетоном.
Отверстия шириной 0,4 м и глубиной 1 м , сколько бетона Макс должен заказывать для каждого отверстия?
Отверстия круглые (в поперечном сечении), так как высверливаются с помощью шнека.
Диаметр 0,4 м, значит Площадь:
A = (π / 4) × D 2
A = (3,14159 … / 4) × 0,4 2
А = 0,7854 … × 0,16
A = 0,126 м 2 (до 3 знаков после запятой)
А ямки глубиной 1 м, итак:
Объем = 0,126 м 2 × 1 м = 0,126 м 3
So Max должен заказать 0,126 кубометра бетона для заполнения каждой дыры.
Примечание: Макс мог иметь по оценке площади по:
- 1.Расчет квадратного отверстия: 0,4 × 0,4 = 0,16 м 2
- 2. Взяв 80% этого (примерный круг): 80% × 0,16 м 2 = 0,128 м 2
- 3. А объем скважины глубиной 1 м составляет: 0,128 м 3
И кое-что интересное для вас:
См. Площадь круга по линиям
Площадь неправильных многоугольников
Введение
Я просто подумал, что поделюсь с вами умной техникой, которую я когда-то использовал для определения площади общих многоугольников.
Многоугольник может быть правильным (все углы равны и все стороны равны) или неправильным
| Обычный | Нерегулярное |
Пример многоугольника
Давайте используем этот многоугольник в качестве примера:
Координаты
Первый шаг — превратить каждую вершину (угол) в координату, как на графике:
Площадь под сегментом одной линии
Теперь для каждого линейного сегмента проработайте область до оси x .
Итак, как рассчитать каждую площадь?
Усредните две высоты, затем умножьте на ширину
Пример: для фигуры, выделенной выше, мы берем две высоты (координаты «y» 2,28 и 4,71) и вычисляем среднюю высоту:
(2,28 + 4,71) / 2 = 3,495
Отработайте ширину (разница между координатами «x» 2,66 и 0,72)
2,66-0,72 = 1,94
Площадь ширина × высота:
1.94 × 3,495 = 6,7803
Добавьте их всех
Теперь сложите их все!
Но фокус в том, чтобы складывать, когда они идут вперед (положительная ширина), и вычитать, когда они идут назад (отрицательная ширина).
Если вы всегда двигаетесь по многоугольнику по часовой стрелке и всегда вычитаете первую координату «x» из второй, это срабатывает естественным образом, например:
| из | К | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| x | y | х | y | Средняя высота | Ширина (+/-) | Площадь (+/-) |
| 0.72 | 2,28 | 2,66 | 4,71 | 3,495 | 1,94 | 6,7803 |
| 2,66 | 4,71 | 5 | 3,5 | 4,105 | 2,34 | 9.6057 |
| 5 | 3,5 | 3,63 | 2,52 | 3,01 | -1.37 | -4.1237 |
| 3,63 | 2,52 | 4 | 1,6 | 2,06 | 0,37 | 0,7622 |
| 4 | 1,6 | 1,9 | 1 | 1,3 | -2,1 | -2,7300 |
| 1,9 | 1 | 0,72 | 2.28 | 1,64 | -1,18 | -1,9352 |
| Всего: | 8,3593 | |||||
Вы также можете пойти в другом направлении. Если у вас есть отрицательная область, просто сделайте ее положительной.
А это выглядит так:
Вот и все! Площадь 8.3593
Инструмент «Площадь многоугольника»
Рад, что вы дочитали до этого места! Вы будете вознаграждены ссылкой на область инструмента рисования многоугольника, которая может сделать все это за вас. Он также допускает ввод координат вручную.
Формулы площади
( пи = = 3,141592 …)
Площадь Формулы
Примечание: «ab» означает «а» умножить на «б».»a
2 » означает «квадрат», что то же самое, что «а» умножить на «а».Будьте осторожны !! Количество единиц. Используйте то же самое единиц для всех измерений. Примеры
квадрат = a 2
прямоугольник = ab
параллелограмм = bh
трапеция = h / 2 (b 1 + b 2 )
3 круг =
круг =
pi r 2
эллипс = pi r 1 r 2
| треугольник = | , равная половине длины основания, умноженной на высоту треугольник |
| равносторонний треугольник = |
треугольник с учетом SAS (две стороны и противоположный угол)
= (1/2) a b sin C
треугольник задан a, b, c = [s (s-a) (s-b) (s-c)] когда s = (a + b + c) / 2 (формула Герона)
правильный многоугольник = (1/2) n sin (360 ° / n) S 2
когда n = количество сторон и S = длина от центра до угла
Квартир
Площадь измеряется в «квадратных» единицах.Площадь фигуры количество квадратов, необходимых для его полного покрытия, как плитки на пол.
Площадь квадрата = сторона, умноженная на сторону. Поскольку каждая сторона квадрата — это то же самое, это может быть просто длина одной стороны в квадрате.
Если у квадрата одна сторона 4 дюйма, площадь будет равна 4 дюймам, умноженным на 4 дюйма или 16 квадратных дюймов. (Квадратные дюймы также можно записать в формате 2 .)
Обязательно используйте одни и те же единицы для всех измерений. Нельзя умножить футы на дюймы, квадрат не получается. измерение.
Площадь прямоугольника — это длина сбоку. раз больше ширины. Если ширина 4 дюйма, а длина 6 футов, что это площадь?
НЕ ПРАВИЛЬНО …. 4 раза 6 = 24
ПРАВИЛЬНО …. 4 дюйма равно 1/3 фута. Площадь 1/3 фута умножить на 6 футов = 2 квадратных фута.(или 2 кв. фута, или 2 фута 2 ).
Площадь круга | Формула для радиуса, диаметра и окружности
Содержание
- Какова площадь круга?
- Как найти площадь круга
Какова площадь круга?
Круг — это не квадрат, а площадь круга (количество внутреннего пространства, заключенного в круг) измеряется в квадратных единицах.Найти площадь квадрата несложно: длина умножена на ширину.
У круга, однако, есть только диаметр , или расстояние в поперечнике. У него нет четко видимой длины и ширины, поскольку круг (по определению) — это набор всех точек, равноудаленных от данной точки в центре.
Тем не менее, имея только диаметр или половину диаметра (радиус ), или даже только длину окружности (расстояние вокруг), вы можете вычислить площадь любого круга.
Как найти площадь круга
Напомним, что отношение между длиной окружности и ее диаметром всегда одинаковое, 3.14159265, пи или π. Это число, π, умноженное на квадрат радиуса круга, дает вам площадь внутренней части круга в квадратных единицах.
Формула площади круга
Если вам известен радиус r в любых единицах измерения (мм, см, м, дюймы, футы и т. Д.), Используйте формулу π r 2 , чтобы найти площадь, A:
Ответом будут квадратные единицы линейных единиц, такие как мм2, см2, м2, квадратные дюймы, квадратные футы и так далее.
Вот круг радиусом 7 метров. Какая у него площадь?
[вставить рисунок круга шириной 14 м с обозначенным радиусом 7 м]
А = π · r2
А = π × 72
А = π × 49
A = 153,9380 м2
Площадь круга с использованием диаметра
Если вам известен диаметр d в любых единицах измерения, возьмите половину диаметра, чтобы получить радиус r в тех же единицах.
Это комплекс недвижимости Сан-Сити, штат Аризона, круглого города диаметром 1.07 километров. Какой район Сан-Сити?
Сначала найдите половину заданного диаметра, чтобы получить радиус:
1,072 = 0,535 км = 535 м
Подставьте радиус в нашу формулу:
А = π · r2
А = π × 5352
А = π × 286,225
A = 899 202,3572 м2
Чтобы преобразовать квадратные метры, м2, в квадратные километры, км2, разделите на 1000000:
A = 0,8992 км2
Самый западный круглый жилой комплекс Сан-Сити имеет площадь почти 1 квадратный километр!
Как рассчитать площадь круга
Попробуйте эти вычисления площади для четырех разных кругов.Будь осторожен; некоторые указывают радиус r, а некоторые — диаметр d.
Не забудьте взять половину диаметра, чтобы найти радиус, прежде чем возводить радиус в квадрат и умножать его на π.
Проблемы
- A Велосипедное колесо диаметром 406 мм
- Колесо обозрения «Лондонский глаз», радиус 60 метров
- Велосипедное колесо диаметром 26 дюймов
- Самая большая пицца в мире имела радиус 61 фут 4 дюйма (736 дюймов)
Не ищите ответов, пока не произведете расчеты!
ответов
- Велосипедное колесо диаметром 406 мм имеет радиус r 203 мм:
- Колесо обозрения «Лондонский глаз», радиус 60 метров:
- Велосипедное колесо диаметром 26 дюймов имеет радиус r 13 дюймов:
- Самая большая пицца в мире с радиусом 736 дюймов:
А = πr2
A = π × 203 мм2
А = 637.7433 мм2
А = πr2
A = π × 60 м2
A = 188,4955 м2
А = πr2
A = π × 13 дюйм2
A = 530,9291 дюйм2
А = πr2
A = π × 736 дюйм2
A = 1 701 788,17 дюйм2
То есть 11817.97 квадратных футов пиццы! Ням! В любом случае, как вы справились с четырьмя задачами?
Площадь круга по окружности
Если вы не знаете, что такое радиус или диаметр, но знаете длину окружности C, вы можете все же найти площадь.
Формула площади и окружности
Окружность (расстояние по окружности) находится по следующей формуле:
С = 2πr
Это означает, что мы можем взять формулу окружности и «решить для r», что даст нам:
г = C2π
Мы можем заменить r в нашей исходной формуле этим новым выражением:
А = π C2π2
Это выражение упрощается до следующего:
Эта формула работает каждый раз!
Как найти область по окружности
Вот красивая, пицца разумного размера, которую вы можете разделить с тремя друзьями.Вы знаете, что окружность вашей пиццы составляет 50,2655 дюйма, но вы не знаете ее общую площадь. Вы хотите знать, сколько квадратных дюймов пиццы вам понравится.
[вставить мультяшный рисунок типичной 16-дюймовой пиццы, но не указывать диаметр]
Замените C в формуле на 50,2655 дюйма:
А = 50.265524π
А = 2,526,62044π
A = 201,0620 дюйм2
Поровну разделите эту общую площадь для полноразмерной пиццы между четырьмя друзьями, и каждый из вас получит 50.2655 дюйм2 пиццы! Это примерно треть квадратного фута на каждого из вас! Ням ням!
Следующий урок:
Площадь сектора круга
Что такое площадь? Определение, Формула площади форм
Площадь — это пространство, занимаемое двухмерной фигурой. Другими словами, это величина, которая измеряет количество единичных квадратов, покрывающих поверхность замкнутой фигуры. Стандартная единица площади — квадратные единицы, которые обычно выражаются в квадратных дюймах, квадратных футах и т. Д.Давайте узнаем, как рассчитать площадь различных геометрических фигур на примерах и практических вопросах.
Что означает площадь?
Слово «площадь» означает свободную поверхность. Площадь фигуры рассчитывается по ее длине и ширине. Длина является одномерной и измеряется в таких единицах, как футы (футы), ярды (ярды), дюймы (дюймы) и т. Д. Однако площадь фигуры является двумерной величиной. Следовательно, он измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные дюймы или (в 2 ), квадратные футы или ( 2 футы), квадратные ярды или ( 2 ярдов) и т. Д.У большинства объектов или фигур есть края и углы. Длина и ширина этих краев учитываются при расчете площади конкретной формы.
Как рассчитать площадь?
Давайте посмотрим, как вычислить площадь фигуры с помощью сетки. Площадь любой формы — это количество единичных квадратов, которые могут в нее поместиться. Сетка состоит из множества квадратов со сторонами 1 единица на 1 единицу. Площадь каждого из этих квадратов составляет 1 квадратную единицу. Следовательно, каждый квадрат известен как единичный квадрат.Посмотрите на рисунок, показанный ниже. Найдем площадь нарисованной фигуры в сетке.
Площадь этой фигуры — это количество заштрихованных квадратов.
Таким образом, площадь фигуры = 9 квадратных единиц. Теперь давайте посмотрим на другой пример. Когда фигура не занимает полный единичный квадрат, мы можем приблизиться и найти ее значение. Если он занимает около 1/2 единицы квадрата, мы можем объединить две такие половинки, чтобы получить площадь в 1 квадратную единицу. Обратите внимание на рисунок, приведенный ниже.
Здесь площадь, занимаемая фигурой, равна 4 полным квадратам и 8 полуквадратам. Вместе это составляет 8 квадратных единиц. Если заштрихованная область меньше 1/2, мы можем опустить эти части. Для правильных форм у нас есть определенные формулы для расчета их площади. Обратите внимание, что это только приблизительное значение.
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника — это занимаемое им пространство. Рассмотрим желтый прямоугольник в сетке. Он занял 6 единиц.
В приведенном выше примере длина прямоугольника составляет 3 единицы, а ширина — 2 единицы. Площадь прямоугольника получается путем умножения его длины и ширины, что аналогично подсчету единичных квадратов. Таким образом, формула для площади прямоугольника: : Площадь прямоугольника = длина × ширина. В данном случае это будет 2 × 3 = 6 квадратных единиц.
Площадь квадрата
Площадь квадрата — это занимаемая площадь. Посмотрите на цветной квадрат, показанный в сетке ниже.Он занимает 25 квадратов.
Из рисунка видно, что длина каждой стороны цветного квадрата равна 5 единицам. Следовательно, площадь квадрата — это произведение его сторон, которое можно представить формулой: Площадь квадрата = сторона × сторона. Итак, площадь этого квадрата = 5 × 5 = 25 квадратных единиц.
Площадь круга
Круг имеет изогнутую форму. Площадь круга — это пространство, заключенное в пределах круга.Узнайте больше о π и радиусе, прежде чем мы перейдем к формуле для площади круга.
Площадь круга рассчитывается по формуле: π r 2 , где π — математическая константа, значение которой приблизительно равно 3,14 или 22/7, а r — радиус круга.
Площадь геометрических фигур — формула
Каждая форма имеет разные размеры и формулы. В следующей таблице представлен список формул для площади различных форм.
| Форма | Площадь фигур — Формула |
|---|---|
Площадь | Площадь квадрата = x 2 квадратных единиц |
Прямоугольник | Площадь прямоугольника = длина × ширина = квадратные единицы l × w |
Круг | Площадь круга = π r 2 квадратных единиц |
Треугольник | Площадь треугольника = \ (\ dfrac {1} {2} \ times b \ times h \) единиц квадрата |
Параллелограмм | Площадь параллелограмма = основание × высота = b × h квадратных единиц |
Равнобедренная трапеция | Площадь равнобедренной трапеции = \ (\ dfrac {1} {2} (a + b) h \) квадратных единиц |
Ромб | Площадь ромба = \ (\ dfrac {1} {2} \ times (d1) \ times (d2) \) квадратных единиц |
Воздушный змей | Площадь воздушного змея = \ (\ dfrac {1} {2} \ times (d1) \ times (d2) \) квадратных единиц |
☛ Связанные темы в разделе
Ознакомьтесь со следующими темами, относящимися к областям различной формы, и узнайте больше о формулах площади.
Советы и хитрости
- Мы часто заучиваем формулы для вычисления площади фигур. Более простой способ — использовать линии сетки, чтобы понять, как была получена формула.
- Мы часто путаемся между площадью и периметром фигуры. Полное понимание может быть достигнуто, отслеживая поверхность любой формы и наблюдая, что область — это, по сути, пространство или область, покрытая формой.
Часто задаваемые вопросы по Area
Что такое площадь?
Площадь фигуры — это двумерная величина, которая измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные дюймы или (в 2 ), квадратные футы или (футы 2 ), квадратные ярды или ( 2 ярдов) и т. Д. .
Как найти область неправильной формы?
Площадь неправильной формы можно найти, разделив форму на единичные квадраты. Когда фигура не занимает весь единичный квадрат, мы можем приблизиться и найти ее значение.
Как доказать площадь круга?
Если круг складывается в треугольник, радиус становится высотой треугольника, а периметр становится его основанием, равным 2 × π × r. Мы знаем, что площадь треугольника определяется путем умножения его основания и высоты, а затем деления на 2, что составляет: ½ × 2 × π × r × r.Следовательно, площадь круга равна π r 2 .
Что такое периметр и площадь треугольника?
Общая длина границы замкнутой формы называется ее периметром. Другими словами, периметр — это сумма сторон двухмерной фигуры. Периметр треугольника равен сумме трех сторон треугольника, а площадь треугольника равна
.Каковы формулы площади и периметра квадрата и прямоугольника?
Формулы площади и периметра квадрата и прямоугольника следующие.Площадь квадрата = сторона × сторона. Периметр квадрата = 4 × стороны. Площадь прямоугольника = длина × ширина. Периметр прямоугольника = 2 × (длина + ширина)
Почему площадь выражается в квадратных единицах?
Площадь фигуры — это количество единичных квадратов, необходимых для ее полного покрытия. Поэтому он измеряется и выражается в квадратных единицах.
Что такое область 2D-форм?
Что такое площадь 2D-фигур?
Площадь любой 2D-формы — это размер области, заключенной в нее.Есть несколько 2D-форм, таких как квадрат, прямоугольник, круг, ромб и треугольник. Цветная область в каждой форме представляет область соответствующей формы.
Единица площади называется квадратными. У разных форм есть разные формулы для расчета площади.Площадь квадрата и прямоугольника :
Площадь квадрата и прямоугольника равна произведению двух смежных сторон.
| 2D Форма | Формула площади | Пример |
| Квадрат | Площадь квадрата = Сторона × Сторона Площадь = S × S | Площадь = 4 × 4 = 16 кв.размеры в см |
| Прямоугольник | Площадь прямоугольника = длина × ширина = длина × ширина | Площадь = 8 × 3 = 24 кв. См |
Площадь треугольника :
Треугольники могут быть разных типов, например равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник и прямоугольный треугольник, но формула для площади всех видов треугольников одинакова.
Площадь треугольника находим по формуле 1 ⁄ 2 × b × h, где основание (b) — длина любой стороны треугольника, а высота (h) — перпендикулярное расстояние между основанием. и верхняя вершина треугольника.
Пример:
В треугольнике ABC основание составляет 6 единиц, а высота — 4 единицы.
Итак, площадь треугольника ABC = 1 ⁄ 2 × b × h
= 1 ⁄ 2 × 6 × 4
= 12 кв. Единиц
Круг :
Площадь круга вычисляем по формуле π × r 2 , где r — радиус круга, а π — постоянная величина, значение которой равно 227 или 3.14
Пример: Площадь вышеуказанного круга = π × r 2
= 3,14 × 4 2
= 3,14 × 16
= 50,24 кв. См
Ромб :
Формула для определения площади ромба: pq / 2, где p и q — две диагонали ромба.
В ромбе ABCD площадь можно вычислить следующим образом:
Площадь ромба = 1 ⁄ 2 шт.
= 1 ⁄ 2 × 3 × 5
= 7,5 кв. См
Параллелограмм :
Чтобы найти площадь параллелограмма, мы используем формулу b × h, где b обозначает основание, а h обозначает высоту. Высота — это расстояние по вертикали между основанием и верхом.
Пример:
На приведенном выше рисунке площадь параллелограмма равна b × h. Следовательно, это 6 × 4 = 24 кв. См
Интересные факты |