Площадь 4 угольника формула – Площадь четырехугольника

Содержание

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

1

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними


d1 — диагональ


d2 — диагональ


α° — угол между диагоналями

… подготовка …


2

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:


a — сторона


b — сторона


c — сторона


d — сторона


α° — угол между сторонами


β° — угол между сторонами

… подготовка …


3

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:


a — сторона


b — сторона


c — сторона


d — сторона

… подготовка …


4

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:


a — сторона


b — сторона


c — сторона


d — сторона


r — радиус вписанной окружности

… подготовка …


5

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.


a — сторона


b — сторона


c — сторона


d — сторона


α° — угол между сторонами


β° — угол между сторонами

… подготовка …


Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.


Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться нашим «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

doza.pro

Площадь четырехугольника — формулы, примеры расчета

Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, соединяющих их.

Существует множество четырехугольников. К ним относятся параллелограммы, квадраты, ромбы, трапеции. Найти площадь квадрата можно найти по сторонам, площадь ромба легко вычисляется по диагоналям. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ. Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними. Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле:

Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ.

Пусть дан четырехугольник с двумя диагоналями d1=5 см;d2=4см. Острый угол между ними равен α = 30°. Формула площади четырехугольника через диагонали легко применяется для известных условий. Подставим данные:

На примере расчета площади четырехугольника через диагонали понимаем, что формула очень похожа на расчет площади параллелограмма.

Площадь четырехугольника по сторонам

Когда известны длины сторон фигуры, можно применить формулу площади четырехугольника по сторонам. Для применения этих расчетов потребуется найти полупериметр фигуры. Мы помним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Полупериметр – это половина периметра. В нашем прямоугольнике со сторонами a, b, c, d формула полупериметра будет выглядеть так:
Зная стороны, выводим формулу. Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны:

Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через стороны. Дан произвольный четырехугольник со сторонами a = 5 см, b = 4 см, с = 3 см, d = 6 см. Для начала найдем полупериметр:

используем найденное значение для расчета площади:

Площадь четырехугольника, заданного координатами

Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат. В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY.

2mb.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Планиметрия

      В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

S = ab,

которая позволяет найти площадь прямоугольникапрямоугольника с основанием a и высотой b.

Формулы для площадей четырехугольников

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникS = ab

a и b – смежные стороны

Посмотреть вывод формулы

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

S = 2R2 sin φ

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Параллелограмм

S = a ha

Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

S = absin φ

Посмотреть вывод формулы

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратS = a2

a – сторона квадрата

S = 4r2

r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

d – диагональ квадрата

S = 2R2

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

R – радиус описанной окружности

Ромб

S = a ha

Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

S = a2 sin φ

Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали

S = 2ar

Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Трапеция

Посмотреть вывод формулы

a и b – основания,
h – высота

S = m h

m – средняя линия,
h – высота

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

a и b – основания,
c и d  – боковые стороны

ДельтоидS = ab sin φ

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

Посмотреть вывод формулы

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали

Произвольный выпуклый четырёхугольник

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольник

,

Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник

S = ab

где
a и b – смежные стороны

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2 sin φ

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Параллелограмм

S = a ha

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = absin φ

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Квадрат
S = a2

где
a – сторона квадрата

S = 4r2

где
r – радиус вписанной окружности

где
d – диагональ квадрата

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2

где
R – радиус описанной окружности

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромб

S = a ha

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = a2 sin φ

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали

Посмотреть вывод формулы

S = 2ar

где
a – сторона,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

Трапеция

где
a и b – основания,
h – высота

Посмотреть вывод формулы

S = m h

где
m – средняя линия,
h – высота

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

где
a и b – основания,
c и d  – боковые стороны

Посмотреть вывод формулы

Дельтоид

S = ab sin φ

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали

Посмотреть вывод формулы

Произвольный выпуклый четырёхугольник

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Вписанный четырёхугольник

,

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

Прямоугольник

S = ab

где
a и b – смежные стороны

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2 sin φ

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Параллелограмм

S = a ha

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = absin φ

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Квадрат

S = a2

где
a – сторона квадрата

S = 4r2

где
r – радиус вписанной окружности

где
d – диагональ квадрата

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2

где
R – радиус описанной окружности

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромб

S = a ha

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

S = a2 sin φ

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали

Посмотреть вывод формулы

S = 2ar

где
a – сторона,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

Трапеция

где
a и b – основания,
h – высота

Посмотреть вывод формулы

S = m h

где
m – средняя линия,
h – высота

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

где
a и b – основания,
c и d  – боковые стороны,

Посмотреть вывод формулы

Дельтоид

S = ab sin φ

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
d1, d2 – диагонали

Посмотреть вывод формулы

Произвольный выпуклый четырёхугольник

где
d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Посмотреть вывод формулы

Вписанный четырёхугольник

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

Вывод формул для площадей четырехугольников

      Утверждение 1. Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

где  d1 и d2 – диагонали четырёхугольника, а φ – любой из четырёх углов между ними (рис. 1).

Рис. 1

      Доказательство. В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

что и требовалось доказать.

      Утверждение 2. Площадь параллелограммапараллелограмма можно найти по формуле

S = a ha ,

где a – сторона параллелограмма, а ha – высотавысотавысота, опущенная на эту сторону (рис. 2).

Рис. 2

      Доказательство. Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

SABCD = SAEFD = a ha ,

что и требовалось доказать.

      Утверждение 3.Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

S = ab sin φ,

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Рис. 3

      Доказательство. Поскольку

ha = b sin φ,

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

S = a ha = ab sin φ,

что и требовалось доказать.

      Утверждение 4. Площадь ромбаромба можно найти по формуле

,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Рис. 4

      Доказательство. Поскольку каждая из диагоналей ромба является биссектрисой угла, а каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла, то точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от всех сторон ромба и является центром вписанной в ромб окружности. Отсюда следует, в частности, что высота ромба в 2 раза больше радиуса вписанной окружности (рис.4). Поэтому

что и требовалось доказать.

      Утверждение 5. Площадь трапеции можно найти по формуле

,

где a и b – основания трапеции, а h  – высотавысотавысота (рис.5).

Рис. 5

      Доказательство. Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD. Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF. Поэтому

что и требовалось доказать.

      Утверждение 6. Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

,

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции,

(рис.6).

Рис. 6

      Доказательство. Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

      Следовательно,

где

,

что и требовалось доказать.

      Утверждение 7. Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

S = (a + b) r,

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Рис. 7

      Доказательство. Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O, лежащей на диагонали BD. Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

      Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

что и требовалось доказать.

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Четырехугольники. Основные теоремы, формулы и свойства. Виртуальный справочник репетитра по математике

Здесь ученики и репетиторы по математике и могут найти основные свойства и формулы площадей четырехугольников, изучаемых в школе по основной программе. Регулярно пользуюсь этими теоретическими сведениями на тематических и обзорных занятиях по геометрии (планиметрии), а также при подготовке к ЕГЭ по математкие. Все математические понятия и факты иллюстрированы с цветовыми выделениями главных особенностей изучаемого.

1) Площади четырехугольников

Площадь параллелограмма

произведение основания на высоту

пороизведение сторон на синус угла между ними

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Площадь трапеции

произведение полусуммы оснований на высоту

произведение средней линии на высоту

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Площадь произвольного четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника равна полупроизведению его диагоналей на синус угла между ними

2) Свойства параллелограмма

В параллелограмме:
противолежащие стороны и углы равны

диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

3) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон, то есть

3) Cредняя линия в трапеции

Теорема о средней линии: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
То есть и

4) Средняя линия в равнобедренной трапеции

Средняя линия в равнобедренной трапеции равна отрезку нижнего основания, соединяющему вершину основания с снованием проведенной к ней высоты.

То есть

5) Теорема с сдвиге диагонали в трапеции

Теорема: Если в трапеции через вершину В, как показано на рисунке слева , провести отрезок параллельный одной из диагоналей, то окажутся верными следующие факты:

трапеция  — равнобедренная равнобедренный

6) Четыре замечательные точки в трапеции

Теорема: В любой трапеции точка пересечения диагоналей, точка пеерсечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

То есть точки M, N, K и P лежат на одной прямой

Комментарий репетитора по математкие: Знаний этих свойств по четырехугольникам вполне достаточно для решения задачи С4 на ЕГЭ, то есть ничего сверх этих фактов по четырехугольникам абитуриент знать не обязан. Однако сильным ученикам для решения сложных задач части С или олимпиадных геометрических задач, а также для качественной подготовки к экзамену по математике в МГУ необходимо расширить список. Я бы не советовал репетиторам ограничиваться только задачами на применение этих свойств, так как составителями ЕГЭ по математике закладывается проверка сразу нескольких навыков работы с теорией. В течении всего времени подготовки к ЕГЭ репетитору по математкие необходимо отбирать тренировочные задачи на одновременное использование этих свойств с другими планиметрическими фактами внутри одной задачи, ибо на экзамене может встретиться многоходовая комбинация.

Колпаков Александр Николаевич. Репетитор по математике.

Метки:
Геометрия,
Справочник репетитора

ankolpakov.ru

Формулы вычисления площади произвольного четырёхугольника — Сделай дом

Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, соединяющих их.

Существует множество четырехугольников. К ним относятся параллелограммы, квадраты, ромбы, трапеции. Найти площадь квадрата можно найти по сторонам, площадь ромба легко вычисляется по диагоналям. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ. Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними. Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле:

Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ.

На примере расчета площади четырехугольника через диагонали понимаем, что формула очень похожа на расчет площади параллелограмма.

Площадь четырехугольника по сторонам

Когда известны длины сторон фигуры, можно применить формулу площади четырехугольника по сторонам. Для применения этих расчетов потребуется найти полупериметр фигуры. Мы помним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Полупериметр – это половина периметра. В нашем прямоугольнике со сторонами a, b, c, d формула полупериметра будет выглядеть так:
Зная стороны, выводим формулу. Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны:

Площадь четырехугольника, заданного координатами

Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат. В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY.

Как высчитать площадь участка если стороны разные

Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны: Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через стороны. Дан произвольный четырехугольник со сторонами a = 5 см, b = 4 см, с = 3 см, d = 6 см.

Для начала найдем полупериметр: используем найденное значение для расчета площади: Площадь четырехугольника, заданного координатами Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат.

В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY.

Дан квадрат ABCD, расположенный в системе координат XY.

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы

Такой вариант подсчета площади пола более сложный, так как требует вычисления площади фигур, входящих в состав помещения по отдельности.

Для вычисления общей площади следует разбить пространство на несколько правильных фигур, в виде прямоугольников, трапеций, квадратов и т.д.

Например, если помещение имеет г-образную форму, то достаточно его разделить на два прямоугольника, вычислить площадь каждого из них и суммировать полученные результаты.

Площадь участка сложной формы

Минимальное значение площади обычной жилой комнаты составляет восемь метров квадратных. Площадь общей комнаты или гостиной должна составлять от 13 до 23 метров квадратных.

Спальня должна располагаться в углу дома, и быть не проходным помещением.

Если жилая площадь дома или квартиры составляет от 15 до 55 метров квадратных, то минимальная площадь кухни должны быть 6 метров квадратных.

Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами

В итоге, покупка краски и определение количества отделочного материала для пола выполнится быстро. Не выполняйте замеры по стене, так как она может быть кривой и приведет к возникновению неточности в процессе определения площади пола.

Особой сложностью отличаются работы по определения площади пола, на котором имеются уступы в виде полукруга или волны. Данная ситуация предполагает измерение каждой из дуг, нахождение радиусов и раздробление площади на несколько геометрических фигур.

С помощью определения площади для каждой из них вычисляется общая формула асимметричного сегмента. Определение площади прямоугольной комнаты и потолка Прямоугольное помещение является наиболее типичным и часто встречающимся вариантом.

Для расчета площади достаточно длину помещения умножить на его ширину.

Как вычислить площадь четырехугольника

ВниманиеДля расчета площади пола в такой комнате требуется также разделить пространство на несколько частей, площадь которых вычисляется по отдельности. Бывают варианты помещений, которые имеют разные уровни пола, то есть возвышенности или уклоны.

Таким образом, помещение разделяется на несколько зон.
Например, в кухне выделяется столовая и рабочая части. То же самой и бывает с потолком, например, многоуровневым.

Для вычисления площади пола с уступами или возвышенностями, следует опять же разделить пространство на части в виде прямоугольников или квадратов, а те самые выступы, измерить линейкой и вычислить их площадь.

Таким способом получится провести расчет общей площади помещения.

Учтите, что в таком случае предпочтительно использовать рулетку, которая устанавливается вблизи основания. Кроме того, потребуется карандаш и тетрадь, для записывания всех значений.

Площадь земельного участка

ВажноПри планировке кухни в зданиях с жилой площадью более 55 квадратных метров, кухня должна занимать минимум пятую часть всего дома.

Если кухня занимает более 10 квадратных метров, возможен вариант ее использования в качестве столовой или комнаты для приема гостей. Минимальная ширина прихожей составляет 140 см, в ней также должно присутствовать естественное освещение.

Для детской комнаты достаточно площади в 10-15 метров квадратных. Самыми маленькими должны быть ванная и туалет. Их площадь ровняется 4-8 квадратным метрам.

Площадь четырехугольника

С помощью линейки и угольника разделите пространство на несколько зон, в виде правильных фигур. 4. Каждую из сторон фигуры следует измерить и обозначить в проекте. 5.

Согласно формуле для расчета площади фигуры определите значения каждой из них и суммируйте полученные результаты.

Как определить площадь комнаты с неровными стенами При наличии помещения, в котором стены имеют вид многогранников или непрямых непропорциональных фигур, расчеты проводить гораздо сложнее.

Измерить периметр в таком помещении достаточно просто. Следует использовать рулетку и пройти с ней по всей комнате, измеряя каждый из участков по отдельности.

Источник: http://www.kredlikvid.ru/?p=2078

Рассчитать площадь неправильного многоугольника онлайн — Юридические услуги

Правильный пятиугольник – это многоугольник с пятью равными сторонами. Все соседние стороны образуют угол 108°. Формулы

  • P – периметр
  • S – площадь
  • R – радиус K
  • r – радиус k
  • S’ – центр
  • a – сторона
  • K – окружность описанная
  • k – окружность вписанная

При предоставлении услуг веб-сайт «Calculat.org» использует файлы куки.

Более информации Вы не любите рекламу? Мы ее тоже не любим, тем не менее доходы от рекламы предоставляют возможность функционирования нашего веб-сайта и бесплатного обслуживания наших посетителей. Пожалуйста, подумайте, не стоит ли отменить блокировку рекламы на этом веб-сайте.

Шаг 1: Найдем радиус вписанного круга.А = R * Cos(π / N)= 2 * Cos(3.14 / 5)= 2 * Cos(0.63)= 2 * 0.81Апофема (радиус вписанного круга) = 1.62.Шаг 2: Найдем площадь.Площадь = A² * N * Tan(π / N)= 1.62² * 5 * Tan(3.14 / 5)= 2.62 * 5 * Tan(0.63)= 13.1 * 0.73Площадь = 9.5.

Задача 4: Найти площадь многоугольника используя Апофему (радиус вписанного круга), если длина стороны равна 2, а количество сторон 5.Step 1: Найдем Апофему.Апофема = длина стороны / (2 * Tan(π / N))= 2 / (2 * Tan(π / 4))= 2 / (2 * Tan(0.785))= 2 / (2 * 0.999)= 2 / 1.

998Апофема (А) = 1.

Внимание

Шаг 2: Найдем периметр.Периметр (P) = (N * (длина стороны) = 4 * 2 = 8 Шаг 3: Найдем площадь.Площадь = (A * P) / 2= (1 * 8) / 2= 8 / 2Площадь = 4. Приведенные выше примеры показывают, как вычислить площадь и периметр многоугольника вручную.

Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами

Расчет площади Многоугольника, используя радиус вписанного круга и длину стороны:[ (A×P)/2 ][ Apothem(A) = side/(2×Tan(π/N)) ] Введите длину = Введите кол-во сторон = Площадь Многоугольника = Расчет площади по длине стороны:Площадь Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N))Периметр Многоугольника = N * (side) Расчет площади по радиусу описанной окружности :Площадь Многоугольника = ½ * R² * Sin(2π / N) Расчет площади по радиусу вписанного круга :Площадь Многоугольника = A² * N * Tan(π / N)где, A = R * Cos(π / N) По радиусу вписанного круга и длине стороны :Площадь Многоугольника = (A * P) / 2где A = сторона / (2 * Tan(π / N))где,

  • N = Количество сторон,
  • A = Радиус вписанного круга,
  • R = Радиус описанной окрудности,
  • P = Периметр

Примеры: Задача 1: Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество сторон = 4.

Площадь четырехугольника

Вычислить Расчет площади правильного многоугольника Многоугольник с числом сторон n и длиной стороны аМногоугольник с числом сторон n, вписанный в окружность радиуса RМногоугольник с числом сторон n, описанный вокруг окружности радиуса r n= 3456789101112131415 a= ммсммкмфутярддюйммиля Вычислить Расчет площади круга Рассчитать площадь круга, если известен: r=ммсммкмфутярддюйммиля Вычислить Расчет площади эллипса a=ммсммкмфутярддюйммиля b=ммсммкмфутярддюйммиля Вычислить Расчет площади сектора круга Рассчитать площадь сектора круга, если известен: r= ммсммкмфутярддюйммиля θ= ммсммкмфутярддюйммиля град.рад.

Шаг 1: Найдем площадь.Площадь = ((длина стороны)² * N) / (4Tan(π / N))= ((2)² * 4) / (4 * Tan(3.14 / 4))= (4 * 4) / 4 * Tan(0.785)= 16 / 4 * 0.999= 16 / 3.996Площадь = 4.

Шаг 2: Найдем периметр.

Периметр = (N * (длина стороны) = 4 * 2 = 8 Задача 2: Найдите площадь и периметр многоугольника, если радиус описанной окружности = 2, количество сторон многоугольника = 5.

Правильный многоугольник

Вычислить Расчет площади трапеции Способ нахождения площади трапеции: По двум основаниям a,b и высоте hПо двум основаниям a,b и боковым сторонам c,d a=ммсммкмфутярддюйммиля b=ммсммкмфутярддюйммиля h= ммсммкмфутярддюйммиля d= ммсммкмфутярддюйммиля Вычислить Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры.

трические единицы измерения площади: Квадратный метр, производная единица системы СИ 1 м2 = 1 са (сантиар) Квадратный километр — 1 км2 = 1 000 000 м2 Гектар — 1 га = 10 000 м2 Ар (сотка) — 1 а = 100 м2 (сотка как правило применяется для измерения земельных участков и равна 100 м2 или 10м х 10м) Квадратный дециметр, 100 дм2 = 1 м2; Квадратный сантиметр, 10 000 см2 = 1 м2; Квадратный миллиметр, 1 000 000 мм2 = 1 м2.
Данный онлайн-калькулятор удобен при расчете площадей помещений и земельных участков.

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы

Важно

Полезные калькуляторы Конвертер единиц площади | Конвертер единиц длины Расчет площади прямоугольника a=ммсммкмфутярддюйммиля b=ммсммкмфутярддюйммиля Вычислить Расчет площади треугольника Способ нахождения площади треугольника: По трем сторонамПо одной стороне и высоте, опущенной на эту сторонуПо двум сторонам и углу между ними a=ммсммкмфутярддюйммиля b=ммсммкмфутярддюйммиля c= ммсммкмфутярддюйммиля град.рад. Вычислить Расчет площади параллелограмма Способ нахождения площади параллелограмма:По основанию и высоте параллелограммаПо двум сторонам и углу между нимиПо двум диагоналям и углу между ними a=ммсммкмфутярддюйммиля h=ммсммкмфутярддюйммиля c= ммсммкмфутярддюйммиля град.рад.

Площадь и периметр пятиугольника

  • Математические калькуляторы
  • Калькулятор для расчета площади
  • Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать площадь различных геометрических фигур, таких как:

  • Прямоугольник;
  • Параллелограмм;
  • Круг;
  • Сектор круга;
  • Треугольник;
  • Правильный многоугольник;
  • Эллипс;
  • Трапеция.

Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр, метр, километр, фут, ярд, дюйм, миля). Также полученный результат можно конвертировать в другую единицу измерения путем выбора её из выпадающего списка.

Площадь участка сложной формы

(Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

12345678901234567890 Площадь фигуры: Четырехугольник: Площадь неправильного четырехугольника, зная только длины сторон, вычислить нельзя.

Источник: http://AngelSystem.ru/rasschitat-ploshhad-nepravilnogo-mnogougolnika-onlajn/

Как высчитать площадь участка если стороны разные

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон.

Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

12345678901234567890 Площадь фигуры: Четырехугольник: Площадь неправильного четырехугольника, зная только длины сторон, вычислить нельзя.

  • для покраски или отделки потолка также следует знать его площадь, практически все лакокрасочные изделия и грунтовки имеют в технических характеристиках показатель расхода на один квадратный метр;
  • отделка стен гипсокартоном требует вычисления общей площади стен, для покупки нужного количества материала;
  • при найме строителей, например, для отделки пола плиткой, каждый метр квадратный имеет определенную стоимость, которая считается в конце выполнения работ;
  • при продаже дома или при его оформлении, такой параметр как жилая площадь, площадь кухни и других комнат также является особо важным.

Площадь комнаты: проведение расчета площади пола Для определения площади пола существуют разные причины: ремонт и покупка материалов для его отделки, проведение теплоизоляции, вычисление полезной площади и т.д.

Площадь участка сложной формы

Например, если длина комнаты составляет 3,40 м, а ее ширина 5,20 м, то для определения площади потолка достаточно 3,40х5,20, в итоге получится 17, 68 метров квадратных площади. Для расчета периметра потолка используется другая формула, которая подразумевает сумму удвоенных его длины и ширины.

Внимание

То есть, периметр потолка ровняется 2х3,40+2х5,20=17,2 м. Поэтому, в процессе закупки профилей, потребуется 17,2 метра материала.

Однако, рекомендуется, даже при проведении точнейших расчетов, покупать материал с запасом в 10-15 процентов, для компенсации различного рода механических повреждений и стыков. Какова площадь комнаты в которой имеются ниши и выступы Для определения площади такого помещения следует изрядно потрудиться и выполнить такие действия: 1.

3.

Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами

Важно

Полупериметр треугольника рассчитываем так: Р = (А + В + С) / 2 Комната со сложной конфигурацией стен. Фото — welovead.com Особенности расчета площади простых стен и стен, содержащих выступы и ниши Теперь давайте рассмотрим такой важный момент, как расчет площади стен комнаты.

Зная именно эту величину, вы сможете купить нужное количество обоев для ремонта. Конечно, вы можете обратиться к консультанту в строительном магазине, и он обязательно расскажет, как посчитать площадь стен.
В этом нет ничего сложного: измерьте длину, ширину и высоту помещения. Далее площадь стен высчитываем по формуле: Sстен = Р х С, где Р – периметр комнаты, С – высота стен.

Как вычислить площадь четырехугольника

Затевая ремонт, вы должны приобрести достаточное количество обоев, клея, краски и прочих материалов. Для этого вам необходимо знать, как рассчитать площадь комнаты.

Если вы поймете, как получить и применить нужные измерения, то в дальнейшем, например, при покупке или продаже недвижимости, вы сможете самостоятельно посчитать площадь помещения и проверить документы. :

  1. Простая комната прямоугольной или квадратной формы
  2. Комната, в которой имеются ниши или выступы
  3. Комната сложной конфигурации
  4. Особенности расчета площади простых стен и стен, содержащих выступы и ниши

Простая комната прямоугольной или квадратной формы Для того, чтобы узнать, как рассчитать площадь пола комнаты, вы должны определить его форму. В помещении, которое представляет собой прямоугольник или квадрат, нужно измерить длину и ширину и умножить значения между собой.

Площадь земельного участка

Ровный, прямоугольный потолок без каких-либо ниш и выступов означает, что его необходимо измерить по длине и ширине, а затем посчитать площадь простым умножением. Если вы планируете утеплить пол с помощью нагревательных элементов, то из общей площади пола вам нужно будет вычесть площадь, которая занята тяжелой мебелью.

Комната сложной конфигурации Нередко встречаются комнаты необычной формы. Если есть возможность, то нужно разделить помещение на несколько прямоугольников, посчитать площадь каждого и сложить.

Площадь комнаты в форме круга вычисляется по формуле: S комнаты = πR², где R – радиус. Необходимо учитывать, сколько градусов в секторе.

Для расчета площади комнаты треугольной формы используют формулу Герона: Sкомнаты = √ (P(P -A) х (Р — В) х (Р — С)), где Р – половина периметра треугольника, А, В, С – длины его сторон.

Площадь четырехугольника

Ответы пользователей и экпертов форума на вопрос: Помогите рассчитать площадь земельного участка (4, 5 4, 2 1, 0 1, 4 4, 5 м, ) в чертеже написно 8 соток proc59 0 А в скобках что это за измерения? Как узнать площадь участка Что бы узнать площадь участка необходимо умножить его размеры между… Гость 1 Если все стороны разные по размеру, то берём сумму двух длин делим на два, получается средняя длинаюТакже с шириной. Затем умножаем полученную среднюю длину на ширину и делим на 100. Получиться площадь участка. Гость 0 Здравствуйте! Можно узнать ? Если по документам мне пренадлежат 0. 0131 га — сколько это соток? Гость 0 Здравствуйте! Можно узнать ? Если по документам мне пренадлежат 0.

Источник: http://gc-kzn.ru/kak-vyschitat-ploshhad-uchastka-esli-storony-raznye/

Как высчитать площадь участка если стороны разные | BK

Пусть дан четырехугольник с двумя диагоналями d1=5 см;d2=4см. Острый угол между ними равен α = 30°. Формула площади четырехугольника через диагонали легко применяется для известных условий.

Подставим данные: На примере расчета площади четырехугольника через диагонали понимаем, что формула очень похожа на расчет площади параллелограмма.

Площадь четырехугольника по сторонам Когда известны длины сторон фигуры, можно применить формулу площади четырехугольника по сторонам. Для применения этих расчетов потребуется найти полупериметр фигуры.

Мы помним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Полупериметр – это половина периметра. В нашем прямоугольнике со сторонами a, b, c, d формула полупериметра будет выглядеть так: Зная стороны, выводим формулу.

В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ.

Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними.

Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле: Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ.

Площадь участка сложной формы

  1. Причины для проведения расчета площади комнаты
  2. Площадь комнаты: проведение расчета площади пола
  3. Определение площади прямоугольной комнаты и потолка
  4. Какова площадь комнаты в которой имеются ниши и выступы
  5. Как определить площадь комнаты с неровными стенами
  6. Как высчитать площадь комнаты, в которой имеется многоуровневый потолок
  7. Определение общей площади комнаты
  8. Определение минимальной площади комнаты
  9. Оптимальная площадь комнаты

Причины для проведения расчета площади комнаты Существует большое количество причин, по которым определяется площадь стен, потолка или пола в помещении.

Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами

Треугольник.

Площадь данного участка определяется путем умножения одной стороны треугольника на его высоту, то есть линию, опущенную с вершины треугольника, которая разделяет его на две равных части. Полученное значение удваивается. 3. Окружность или полуокружность. Определение радиуса. Данное значение переводится в квадрат, умножается на число Пи.

При наличии полукруга, значение разделяется на два. Кроме того, в интернете существуют специальные онлайн калькуляторы, позволяющие провести все расчеты быстро и качественно.

Для работы с ними достаточно выбрать форму участка комнаты, измерить его с помощью рулетки и ввести данные. Программа сама проведет все необходимые расчеты и определит площадь.

Оптимальная площадь комнаты Каждая комната имеет свой размер, и во время планировки дома, этот фактор учитывается в соответствии с их назначением.

Как вычислить площадь четырехугольника

Важно

Предпочтительно проводить замеры поближе к потолку, так как длина стены сверху и снизу помещения может отличаться. 2. Определите площадь пола по ранее указанным способам. 3. На каждом из вертикальных участков измерьте их высоту и длину и умножьте эти показатели.

4.

Прибавьте их к общему значению площади пола.

Определение общей площади комнаты Для того, чтобы ответить на вопрос как узнать площадь комнаты в квадратных метрах, предлагаем ознакомиться с инструкцией, которая поможет выполнить эту задачу: 1.

Позаботьтесь об очищении пространства возле стен. Стены комнаты должны быть в свободном доступе. Таким образом, повысится правильность и точность измерения.

Площадь земельного участка

Внимание

Игорь Воропаев — ведущий юрист «Проспер-Консалтинг»Консультант портала PropertyExperts Практически любой человек может Вам подсказать, что значит так называемая дачная система планировки.

Говоря об этой теме, стоит сразу сказать, что за величину мер участков принимаются не километры, и не метры, а сотки, гектары и погонные метры (например, не 10м, а 0,1га).

Именно погонные метры используют при расчете материала поверхности, к примеру, забора.

Считать просто: необходимо умножить на цену в рублях, и полученное значение будет равным минимальному количеству материалов, которое необходимо купить.

Точно также можно рассчитать, сколько будет использоваться грамм шпаклевки.

Измерять таким способом — простой и верный путь, и ничего больше спрашивать не нужно.

Площадь четырехугольника

Для того, чтобы определить площадь сегмента, который имеет форму прямоугольника с одинаковыми ребрами, достаточно измерить величину катетов, которые умножаются между собой и разделяются пополам.

То есть, для определения площади треугольного сегмента с катетами 0,5 и 0,9 м следует провести такие расчеты: 0,5х0,9/2= 0,225 метра квадратных. Как высчитать площадь комнаты, в которой имеется многоуровневый потолок Потолок, на котором имеются уступы рассчитать сложнее, однако вполне реально.

Существуют многоярусные потолки, которые имеют форму прямых линий их расчет проводить легко, но бывают такие конструкции, которые требуют особой внимательности, так как они состоят из дуго- или волнообразных фрагментов для расчета которых требуется приложить особые усилия.

Рассчитывать каждый из участков слишком долго и затратно, тем более, что в итоге получится не всегда правильный результат.

Источник: http://bk82.ru/kak-vyschitat-ploshhad-uchastka-esli-storony-raznye/

Вычислить площадь многоугольника онлайн

Формулы для вычисления площади выпуклого четырехугольника: ● S = 1 d1 d2 sin α 2 где S — площадь четырехугольника,d1, d2 — длины диагоналей четырехугольника,α — угол между диагоналями четырехугольника.

● S = p · r где S — площадь четырехугольника,p = a + b + c + d — полупериметр четырехугольника, 2 r — радиус вписанной окружности.

● S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos2θ где S — площадь четырехугольника,a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,p = a + b + c + d — полупериметр четырехугольника, 2 θ = α + β — полусумма двух противоположных углов четырехугольника. 2 Вводить можно числа или дроби (-2.

4, 5/7, …). Более подробно читайте в правилах ввода чисел. Формулы площади геометрических фигур. Конвертер единиц расстояния и длины Конвертер единиц площади Присоединяйтесь © 2011-2017 Довжик Михаил Копирование материалов запрещено.

Важно

Мозган Онлайн калькулятор На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними d1: ммсмм d2: ммсмм α: С°рад. Результат мм²см²м² Ответы: Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними: d1, d2 — диагонали; α — угол между диагоналями.

Через стороны и противолежащие углы a: ммсмм b: ммсмм c: ммсмм d: ммсмм α: С°рад.
β: С°рад.

Результат мм²см²м² Ответы: Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы: p — полупериметр четырехугольника; a, b, c, d — стороны четырехугольника; α, β — противолежащие углы.

Результаты поиска

Внимание

4.

05 (46 ) Координаты многоугольника, разделенные пробелами Вы ввели следующие координаты многоугольника Площадь заданного многоугольника (в условных единицах) Описание Сервис позволяет высчитывать по заданным координатам вершин площадь многоугольника (треугольника, трапеции, паралеллограмма, пятиугольника и т.д) а также любых других непересекающихся многоугольников. Используется метод трапеций, суть которого заключается в том, что многоугольник представляет собой сумму трапеций, две вершины из которого это две соседние вершины многоугольника, а две другие вершины трапеции, есть абсциссы координат двух вершин многоугольника. Такой метод позволяет рассчитывать не только выпусклые многоугольники, но и любые другие, главное, что бы линии этого многоугольника не пересекались.

Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами

β: С°рад.

Формулы

  • P – периметр
  • S – площадь
  • R – радиус K
  • r – радиус k
  • n – количество сторон
  • S’ – центр
  • a – сторона
  • K – окружность описанная
  • k – окружность вписанная

При предоставлении услуг веб-сайт «Calculat.org» использует файлы куки.

Более информации Вы не любите рекламу? Мы ее тоже не любим, тем не менее доходы от рекламы предоставляют возможность функционирования нашего веб-сайта и бесплатного обслуживания наших посетителей. Пожалуйста, подумайте, не стоит ли отменить блокировку рекламы на этом веб-сайте.

Как рассчитать площадь четырехугольника

В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения! Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади. Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади четырехугольника

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «вправо» и «влево» на клавиатуре.

Теория. Площадь четырехугольника Четырёхугольник — геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Четырёхугольник называется выпуклым, если отрезок соединяющий любые две точки этого четырехугольника, будет находиться внутри него.

Площадь и периметр многоугольника

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон.

Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

12345678901234567890 Площадь фигуры: Четырехугольник: Площадь неправильного четырехугольника, зная только длины сторон, вычислить нельзя.

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы

DeutschEnglishEspañolFrançaisРусскийУкраїнська Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь четырехугольника.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади четырехугольника, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Калькулятор Инструкция Теория Найти площадь четырехугольника Выберите известные величины:длины диагоналей и угол между нимидлины сторон и два противоположных углаполупериметр и радиус вписанной окружностиВведите данные: d1 = d2 = α = Ввод данных в калькулятор для вычисления площади четырехугольника В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел. N.B.

Источник: http://i-tb.ru/vychislit-ploshhad-mnogougolnika-onlajn/

sdelaydom.guru

Онлайн калькулятор: Площадь четырехугольника

Есть несколько способов найти площадь неправильного четырехугольника.

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tetragon_measures.svg

Картинка: википедия

  1. Вы знаете длины диагоналей и размер угла между ними. Тогда площадь четырехугольника можно найти по формуле

Калькулятор:

Площадь выпуклого четырехугольника

Угол между диагоналямиТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

  1. Вы знаете длины четырех сторон и размеры двух противолежащих углов. Тогда площадь четырехугольника можно найти по формуле Бретшнайдера.

,
где s — полупериметр.

Калькулятор:

Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум противолежащим углам

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

  1. Вы знаете длины четырех сторон и длины диагоналей. Тогда площадь четырехугольника тоже можно найти по формуле Бретшнайдера.

,
где s — полупериметр

Калькулятор:

Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум диагоналям

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

planetcalc.ru

Формулы вычисления площади произвольного четырёхугольника

В школьных математических заданиях часто требуется определить площадь четырёхугольника. Все довольно просто, если задан частный случай фигуры — квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, ромбоид. В случае же произвольного четырёхугольника все несколько сложнее, но также вполне доступно для среднего школьника. Ниже мы изучим различные методы расчётов площади произвольных четырёхугольников, запишем формулы и рассмотрим различные вспомогательные примеры.

Определения и соглашения

В приведённой ниже таблице будут указаны определения и договорённости, которые будут использоваться в дальнейшем во время наших рассуждений.

  1. Четырёхугольник — это фигура из четырёх точек (вершин), из которых любые три не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон) последовательно их соединяющих.
  2. Диагональ — отрезок, соединяющий вершины многоугольника не лежащие на одной стороне (её обозначение – латинская буква d).
  3. Площадь фигуры — это численное значение территории, заключённой внутри многоугольника (её обозначение – латинская буква S).
  4. Синус угла — это число равное отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. (её обозначение – запись sin).
  5. Косинус угла — это число равное отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В дальнейшем в статье для его обозначения будем использовать латинскую запись cos.
  6. Описанная окружность — это окружность, которой принадлежат все вершины многоугольника ( её радиуса обозается буквой R).
  7. Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. В дальнейшем в статье для обозначения её радиуса будем использовать латинскую букву r.
  8. Угол между сторонами a и b будем обозначать следующей записью (a,b).

Нахождение площади четырёхугольника различными способами и методами

Узнаем как найти площадь четырёхугольника когда даны его диагонали и образуемый при их пересечении острый угол. Тогда площадь четырёхугольника будет вычисляться по формуле: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2).

Рассмотрим пример. Пусть d1 = 15 сантиметров, d2 = 12 сантиметров, и угол между ними 30 градусов. Определим S. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 сантиметров квадратных.

Теперь пусть даны стороны и противолежащие углы четырёхугольника.

Пусть a, b, c, d известные стороны многоугольника; p — его полупериметр. Корень квадратный выражения условимся обозначать как rad (от латинского radical). Формула площади четырёхугольника будет находиться по формуле: S = rad(( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ( p − d ) − a b c d ⋅ c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d).

На первый взгляд, формула кажется очень сложной и вычурной. Однако ничего сложного здесь нет, что мы и докажем, рассмотрев пример. Пусть данные нашего условия следующие: a = 18 миллиметров, b = 23 миллиметра, c = 22 миллиметра, d = 17 миллиметров. Противолежащие углы будут равны (a,b) = 0,5 градуса и (c,d) = 1,5 градуса. Для начала находим полупериметр: p = 1/2*(18 + 23 + 22 + 17) = 1/2*80 = 40 миллиметров.

Теперь найдём квадрат косинуса полусуммы противолежащих углов: c o s^2( (a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0,5 + 1,5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2)*(1/2) = 0,9996.

Подставим полученные данные в нашу формулу, получим: S = rad((40 — 18)*(40 — 23)*(40 — 22)*(40 — 17) — 18*23*22*17*0,97) = rad(22*17*18*23 — 18*23*22*17*1/4) = rad((22*17*18*23*(1 — 0,9996)) = rad(154836*0,0004) = rad62 = 7,875 миллиметра квадратного.

Разберёмся как находить площадь с помощью вписанной и описанной окружностей. При решении задач данной темы имеет смысл сопровождать свои действия вспомогательным рисунком, хотя это требование и не является обязательным.

Если есть вписанная окружность и нужно найти площадь четырёхугольника формула имеет вид:

S = ((a + b+ c + d)/2)*r

Снова возьмём на рассмотрение пример: a = 16 метров, b = 30 метров, c = 28 метров, d = 14 метров, r = 6 метров. Подставим аши значения в формулу, получим:

S = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 метров квадратных.

Теперь займёмся вариантом когда окружность описана вокруг четырёхугольника. Здесь мы сможем воспользоваться следующей формулой:

S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине длины периметра. Пускай в нашем случае стороны имеют следующие значения a = 26 дециметров, b = 35 дециметров, c = 39 дециметров, d = 30 дециметров.

Первым делом определим полупериметр, p = (26 + 35 + 39 + 30)/2 = 65 дециметров. Подставим найденное значение в нашу формулу. Получим:

S = rad((65 — 26)*(65 — 35)*(65 — 39)*(65 — 30)) = rad(39*30*26*35) = 1032 (округлённо) дециметров квадратных.

Заключение

Внимательно изучив все вышеизложенное, можно сделать вывод — определение площади произвольного четырёхугольника с разными сторонами сложнее, чем у них же специальных видов — квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции, параллелограмма. Однако внимательно изучив все приведённые методы, можно с лёгкостью решать задачи необходимые для школьников. Сведём все наши формулы в одну таблицу:

  1. S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2);
  2. S = rad(( p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ) − a*b*c*d*c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d);
  3. S = ((a + b+ c + d)/2)*r

S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине периметра​.

Таким образом, реально сложной является только формула номер 2, но и она вполне доступна, при условии хорошего понимания данных в статье определений и соглашений.

Видео

Разобраться в этой теме вам поможет видео.

liveposts.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о